高中數學課堂“可以”有互動

傅輝根

教學中的有效互動是指在教學活動中使教、學雙方都發揮自身主觀能動性，以創造和諧互動的氛圍，使教師在“教”中探尋教之真諦，學生在“學”中挖潛增智，從而達到相互促動、共同完成教學任務的教學策略。

一、創設情境——互動的源泉

問題是數學的核心，是研究數學最原始的動力，通過創設情境，訓練學生提出問題的能力，從情境中探索和提出問題作為教學的出發點，以“問題”為“紅線”組織教學，在解決問題和數學應用的過程中引發出新的情境，從而又產生出深一層次的數學問題，形成“情境→問題”學習驅動鏈條。

[案例]《正弦定理》一課中設置的情境：

利用投影展示：如圖1，一條河的兩岸平行，河寬d=1km。因上游暴發特大洪水，在洪水到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及留守人員用船盡快轉運到正對岸的碼頭B處或其下游1km的碼頭C處，請你確定轉運方案。已知船在靜水中的速度v1=5km/h，水流速度v1=3km/h。

師：為了確定轉運方案，請同學們設身處地地考慮有關問題，將各自的問題經小組（前后4人為一小組）匯總整理后交給我。

過后，老師篩選了幾個問題通過投影向全班展示，經大家歸納整理后得到如下五個問題：

1.船應開往B處還是C處？

2.船從A開到B、C分別需要多少時間？

3.船從A到B、C的距離分別是多少？

4.船從A到B、C時的速度大小分別是多少？

5.船應向什么方向開，才能保證沿直線到達B、C？

師：誰能幫大家講解，應該怎樣解決上述問題？

問題源于學生，突出學生學習的主體性，激發學生學習的興趣；通過老師的篩選，確定問題研究的方向，體現教師的主導作用。培養學生“數學起源于生活，運用于生活”的思想意識，同時情境問題的圖形及解題思路均為研究正弦定理作鋪墊。

二、過程探究——展開互動

“關注數學知識、數學問題及其數學思想方法的情境創設，關注學生學習數學情緒的情境，努力營造積極主動、協作探究的學習氛圍”。布魯納指出，學生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識探究者。如在《正弦定理》一節中創設情境，設置問題，激發學生學習的興趣之后，通過師生互動并達成如下共識：要回答問題1，需要解決問題2，要解決問題2，需要先解決問題3和4，問題3用直角三角形知識可解，所以重點是解決問題4，問題4與問題5是兩個相關問題。因此，解決上述問題的關鍵是解決問題4和問題5。

師：請同學們根據平行四邊形法則，先在練習本上做出與問題對應的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。

生：船從A開往B的情況如圖2，根據平行四邊形的性質及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大小|v|及v1與v2的夾角θ。

船從A開往C的情況如圖3， |AD|=|v1|=5，|DE|=|AF|=|v2|=3，易求得∠AED=∠EAF=45°，還需求∠DAE及v，我還不知道怎樣解這兩個問題。

師：請大家思考，這兩個問題的數學實質是什么？

部分學生：已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。

師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？

師：圖2大家都會解，但圖3卻有困難。圖2與圖3有何異同點？

生：圖2和圖3的情形都是已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。但圖2中△ADE是直角三角形，而圖3中△ADE不是直角三角形，不能像在直角三角形中可直接利用邊角的關系求解。

師：圖3的情形能否轉化成直角三角形來解呢？

師：很好！采取分割的方法，將一般三角形化為兩個直角三角形求解。但在生活中有許多三角形不是直角三角形，如果每個三角形都劃分為直角三角形求解，很不便。能不能像直角三角形一樣直接利用邊角關系求解呢？三角形中任意兩邊與其對角之間有怎樣的數量關系？

（引入正弦定理）

師：請同學們想一想，我們以前遇到這種一般問題時是怎樣處理的？

眾學生：先從特殊事例入手，尋求答案或發現解法。可以以直角三角形為特例，先在直角三角形中試探一下。

師：如果一般三角形具有某種邊角關系，對于特殊的三角形——直角三角形也是成立的，因此我們先研究特例，請同學們對直角三角形進行研究，尋找一般三角形的各邊及其對角之間有何關系？同學們可以參與小組共同研究。

（1）學生以小組進行研究；教師觀察學生的進展情況或參與學生的研究。

（2）展示學生研究的結果。

引導學生的思維逐步形成“情境思考”→“提出問題”→“研究特例”→“歸納猜想”→“實驗探究”→“理論探究”→“解決問題”的思維方式，進而形成解決問題的能力。

三、知能提升——深化互動

當學生通過探究獲得一定收獲時，就有了繼續獲取的欲望，此時教師更應做好學生引導者與課堂的推進者，使學生獲取更多的知識與能力，做好學生的知能提升，深化互動的工作。如在上例正弦定理教學中，在教師的引導下，通過前面的互動探究，激起學生的好奇心和求知欲望，此時教師提出：我們雖然經歷了數學實驗，多媒體技術支持，對任意的三角形，如何用數學的思想方法證明呢？前面探索過程對我們有沒有啟發？學生分組討論，每組派一個代表總結。

請同學們與小組共同探究此等式的證明，探究方案：

直角三角形：已驗證；銳角三角形：課堂探究；鈍角三角形：課后證明。

通過分析，確定探究方案。課堂只讓學生探究銳角三角形的情形，有助于在不影響探究進程的同時，為探究銳角三角形的情形騰出更多時間。鈍角三角形的情形以課后證明的形式，可使學生鞏固課堂的成果。

師：請你（生）到講臺上，講講你的證明思路。

師：因為要證明的是一個等式，所以應從銳角三角形的條件出發，構造等量關系從而達到證明的目的。注意：csinB=bsinC表示的幾何意義是三角形同一邊上的高不變。這是一個簡捷的證明方法！

師：在三角形中還有哪些可以作為證明基礎的等量關系呢？

學生通過小組互動探究紛紛說出一些等量關系，經討論后確定如下兩種與直角三角形有關的等量關系可能有利用價值：①三角形的面積不變；②三角形外接圓直徑不變。在教師的建議下，學生分別利用這兩種關系作為基礎又得出如下證法：

師：利用向量在邊上的高上的射影相等，證明了正弦定理，方法非常簡捷明了！

“情境互動”課堂，以問題為主線，通過教師與學生間相互交流、相互作用、相互影響，學生與學生間相互討論、相互評價、相互激勵、互幫互學，實現了師生互動、生生互動。激發了學生的求知欲望，激活了學生的思維火花，培養了學生探究和創新思維能力，提高了課堂教學有效性，增添了數學課堂的魅力，使數學課堂煥發出勃勃生機，充滿了生命活力。

參考文獻：

1.張志泉.師生互動——教學的一種應然狀態[J].教學與管理，2009，5.

2.臧洪軍.新課程課堂教學的幾種現象[J].數學通報，2007，8.

3.涂榮豹.高中數學新課程實驗基本狀況的調查研究[J].數學通報，2007，8.

（作者單位：浙江省常山一中）