在“變與不變”中提升學(xué)生的思維能力

馬理

在新課程背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)練習(xí)僅僅關(guān)注基礎(chǔ)知識和基本技能師不夠的，還要通過改變傳統(tǒng)的練習(xí)方式，設(shè)計(jì)有利于學(xué)生觀察、操作、探索的練習(xí)，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法和一些解決問題的策略，關(guān)注積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。因此練習(xí)課作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中主要的課型之一，教材總體安排練習(xí)課多于新授課，這也與“做數(shù)學(xué)的理念相吻合。

要提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，就必須提高練習(xí)課的教學(xué)質(zhì)量，提高練習(xí)設(shè)計(jì)的有效性，從而實(shí)現(xiàn)輕負(fù)高質(zhì)。有效的練習(xí)設(shè)計(jì)具有促進(jìn)理解、鞏固所學(xué)知識，形成技能、發(fā)展能力的功能。通過練習(xí)，要達(dá)到三種層次學(xué)生發(fā)展：第一層次是“知識理解”與“技能形成”：第二層次是“方法獲得”和“能力提高”；第三層次是“思維發(fā)展”和“思想感悟”。

[透視分析]

1.分析教材

《長方體、正方體的體積和表面積》是五下第三單元的教學(xué)內(nèi)容，長、正方體的表面積這一知識的“生長點(diǎn)”是對表面積的認(rèn)識，對長方體、正方體的特征的掌握，長、正方體的體積“生長點(diǎn)”是體積的意義和對體積單位的理解。 “延伸點(diǎn)”是圓柱或其他規(guī)則圖形的表面積和體積。在已經(jīng)學(xué)習(xí)了“長、正方體表面積”和“表面積練習(xí)”、“體積”和“體積練習(xí)”的基礎(chǔ)上，進(jìn)行表面積和體積的綜合練習(xí)課的設(shè)計(jì)，教材中沒有明確的練習(xí)安排，給教師自主設(shè)計(jì)留有較大的空間。

本節(jié)課重點(diǎn)是通過理解表面積、體積的內(nèi)在聯(lián)系形成知識結(jié)構(gòu)，熟練技能，加強(qiáng)對長、正方體表面積體積本質(zhì)的理解；探索長方體長、寬、高的變化引起表面積和體積的變化規(guī)律是難點(diǎn)，特別是表面積的變化規(guī)律。對于數(shù)學(xué)能力較弱的學(xué)生也只是讓他經(jīng)歷這樣的一次探索，不要求完全掌握，到六年級學(xué)習(xí)圓柱體體積和表面積時(shí)再為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一次這樣的探索經(jīng)歷，在積累數(shù)學(xué)活動中感悟數(shù)學(xué)的思考方法，感悟數(shù)學(xué)歸納與演繹、類比和推理的數(shù)學(xué)思想。

2.分析學(xué)生

學(xué)生對長、正方體表面積、體積的計(jì)算方法掌握的比較好，但對長、正方體的體積的通用公式V=SH的本質(zhì)理解不夠，所以遇到一些變式的練習(xí)就困難重重。五年級的學(xué)生空間想象能力的發(fā)展到了一定關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力差異性也非常大，據(jù)觀察，有50%以上的學(xué)生空間想象較薄弱，教師必須通過練習(xí)內(nèi)容的拓展、練習(xí)方式的創(chuàng)新有針對性有目的的培養(yǎng)。

3.目標(biāo)和教學(xué)策略分析

本節(jié)課的內(nèi)容屬于“空間與圖形”范疇，“空間與圖形”相關(guān)內(nèi)容與“數(shù)與代數(shù)”、“統(tǒng)計(jì)與概率”相比，學(xué)生的差異性更大。因此，在練習(xí)設(shè)計(jì)中必須關(guān)注到不同層面的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，在兼顧整體目標(biāo)的基礎(chǔ)上，練習(xí)的安排關(guān)注個(gè)體和全體的關(guān)系，盡可能讓所有學(xué)生都主動參與，讓不同的學(xué)生在空間想象能力都有不同程度的發(fā)展。練習(xí)設(shè)計(jì)的主要策略是通過開放性的變式練習(xí)，突破學(xué)生的思維定勢，在不斷地對比中，感悟轉(zhuǎn)化、類比的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。

下限目標(biāo)：

（1）在練習(xí)中，進(jìn)一步理解長方體和正方體表面積、體積的含義，能正確、靈活地解決求表面積和體積問題。求變化后規(guī)則圖形的表面積和體積（基本技能）

上限目標(biāo)：

（2）通過觀察、比較、歸納、概括的探索過程，感受表面積和體積的變化規(guī)律，理解表面積和體積的知識本質(zhì)。（能力發(fā)展）

（3）感悟解題策略，滲透轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展空間想象能力。（感悟思想）

重點(diǎn)：理解長方體和正方體表面積、體積計(jì)算本質(zhì)

難點(diǎn)：長方體和正方體表面積、體積的變化規(guī)律

這節(jié)練習(xí)課將目標(biāo)定位從傳統(tǒng)練習(xí)課單純的鞏固基礎(chǔ)知識、熟練基本技能向提升數(shù)學(xué)能力、滲透數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化，既關(guān)注知識技能，也關(guān)注能力思想，并通過數(shù)學(xué)內(nèi)在魅力提升學(xué)科情感，做到目標(biāo)定位多元化；制定目標(biāo)分成下限目標(biāo)和上限目標(biāo)，對不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)準(zhǔn)確定位。介于以上的思考，對長方體、正方體表面積體積的練習(xí)課設(shè)計(jì)進(jìn)行了以下設(shè)計(jì)。

[課堂記錄]

片斷一：

1.談話引入，溝通知識間的聯(lián)系

（1）觀察引入：

根據(jù)你對長方體的認(rèn)識，說說下面哪張紙能 正好折成一個(gè)長方體？

學(xué)生觀察后回答。預(yù)設(shè)：a、從棱上觀察，b、從面上觀察

如果以6×4這個(gè)面為前面的面，那么這個(gè)長方體的長、寬、高是多少？

折好后的前面、左面、上面的面積分別是多少呢？

根據(jù)學(xué)生口述，出示立體圖形

2. 借助圖形，溝通聯(lián)系，熟練技能

（1）（根據(jù)下圖）已知長方體的上面、左面、底面的面積，高是4厘米，

你還能求出什么？

學(xué)生先獨(dú)立思考，嘗試完成。

預(yù)設(shè)：可以求側(cè)面積（前后左右四個(gè)面之和）、表面積、體積、長和寬

（2）教師組織反饋

依次反饋測面積、表面積、長和寬、體積

關(guān)注兩種求體積的方法，強(qiáng)化 “體積=底面積×高”

（3）想一想：如果上面的面積18平方厘米不知道呢？還能求出表面積和體積嗎？

請學(xué)生獨(dú)立嘗試做一做。

預(yù)設(shè)：

方法一：先求出長和寬，再求體積

方法二：先求長，再求體積

方法三：先求寬，再求體積

（4）學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后根據(jù)學(xué)生信息組織有序反饋

引導(dǎo)學(xué)生觀察3個(gè)求體積的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.小結(jié)：

求體積你能用一句話來表達(dá)嗎？

現(xiàn)在你對V=SH 有什么新的理解？

[設(shè)計(jì)意圖]

這個(gè)環(huán)節(jié)的第一層面的目標(biāo)是進(jìn)一步理解表面積、體積的意義，溝通知識間的聯(lián)系。在教學(xué)中借助長方體展開圖，引導(dǎo)學(xué)生主動回顧長方體長、寬、高與每個(gè)面的關(guān)系。每個(gè)面面積的計(jì)算是表面積和體積的計(jì)算起點(diǎn)，借助此練習(xí)既可以復(fù)習(xí)長、寬、高與每個(gè)面面積的關(guān)系，又對表面積、體積的意義的進(jìn)一步理解，開放的問題也給不同層面的學(xué)生探究的空間。引導(dǎo)學(xué)生想象立體圖形，這一過程也學(xué)生發(fā)展空間想象能力。把教學(xué)的知識整體呈現(xiàn)，有助于學(xué)生把握知識的結(jié)構(gòu)和體系。

片斷二：

1.在長、寬、高的變化中，理解長、寬、高與表面積和體積的關(guān)系

（1）從長、寬、高變化，理解長方體、正方體表面積、體積的意義。

（仍用前題中的長方體，長6cm、寬3cm、高4cm）

① 將長縮短到4厘米，想象一下這個(gè)立體圖形。（先想象，再課件標(biāo)出減少后的數(shù)據(jù)）

引導(dǎo)： 現(xiàn)在長方體的表面積和體積會怎樣變化？

② 表面積減少了多少，體積減少了多少？

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算

表面積預(yù)設(shè)：

方法一：原來圖形的表面積-現(xiàn)在圖形的表面積

方法二：（2長+2寬）×2

體積預(yù)設(shè)：

方法一：原來圖形的體積-現(xiàn)在圖形的體積

方法二：底面積×2

組織反饋：先反饋體積，再反饋表面積。

學(xué)生思考并回答。觀察課件動態(tài)演示，理解減少部分的體積和表面積。

請板演的同學(xué)說說想法？并配以課件動態(tài)演示。

引導(dǎo)思考：方法一都是從原有的體積（表面積）中減去現(xiàn)在的體積（表面積），那么方法二在思考方法上有什么共同特點(diǎn)？

（2）繼續(xù)將寬增加1厘米，想象一下這個(gè)圖形。（先想象，再課件標(biāo)出延伸后的數(shù)據(jù)）表面積和體積與原來相比會怎樣？

引導(dǎo)學(xué)生求直接求增加部分的體積：底面積×1

直接求增加的表面積：底面周長×1

2.小結(jié)：長、寬、高變化會引起長方體、正方體表面積和體積的變化。

[設(shè)計(jì)意圖]

這是本節(jié)課的突破重點(diǎn)與難點(diǎn)的主要環(huán)節(jié)，通過長、寬的變化，感受長方體、正方體表面積和體積的變化，進(jìn)一步理解表面積和體積的意義，在變式中引導(dǎo)學(xué)生探尋規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和解決問題的靈活性。

片斷三

1.計(jì)算合并、分割后的長方體、正方體表面積和體積，感受表面積變、體積不變

（1）將兩個(gè)長6厘米、寬3厘米、高4厘米的長方體拼合成一個(gè)大長方體。

A、拼合后的大長方體體積與原來兩個(gè)小長方體體積之和相比會怎樣呢？口答

B、拼合后的大長方體表面積與原來兩個(gè)小長方體表面積之和相比會怎樣呢？

表面積會減少多少？請你用算式表示。

C、反饋中體現(xiàn)三種不同的拼合方式。

引導(dǎo)思考：根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（沿著較大面拼合，表面積減少的最大，反之則小）

（分割成兩個(gè)同樣大小的長方體，表面積和體積又會怎樣？）

2.小結(jié)：相同的長方體分割或拼組為更大的長方體，表面積增加或減少，體積不變。

[設(shè)計(jì)意圖]在此環(huán)節(jié)中，通過長方體、正方體的拼組和分割，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)表面積的變化規(guī)律的探索過程，理解表面積和體積的知識本質(zhì)。學(xué)生思維能力提高是一個(gè)長期、復(fù)雜的過程，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)疑難的問題情境，會不斷地把學(xué)生的思維引向深入，形成對問題敏銳的洞察力和深刻的批判力。

[思考與改進(jìn)]

這節(jié)練習(xí)課是一節(jié)綜合了多個(gè)知識點(diǎn)的練習(xí)課，因此在設(shè)計(jì)中側(cè)重于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。整節(jié)課緊緊圍繞長6cm、寬3cm、高4cm這個(gè)長方體為學(xué)習(xí)材料，通過變換形式的練習(xí)將基礎(chǔ)知識、技能的掌握與學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展緊緊的結(jié)合在一起，形成教學(xué)的主線，給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供的材料具有豐富的生長性，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)思考的魅力，感受數(shù)學(xué)思維美。

1.關(guān)注練習(xí)的形式，更關(guān)注練習(xí)的本質(zhì)

改變練習(xí)的形式是提高練習(xí)興趣、發(fā)展智力的一個(gè)方法。但是教師在練習(xí)課的設(shè)計(jì)時(shí)不能只關(guān)注練習(xí)形式，散亂的練習(xí)題會讓學(xué)生猶如進(jìn)入了練習(xí)的“萬花筒”。所以練習(xí)設(shè)計(jì)不能只注重形式，更多的應(yīng)該關(guān)注練習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)。在此設(shè)計(jì)中，筆者給學(xué)生提供的數(shù)學(xué)材料看似單純，但變換出不同的練習(xí)內(nèi)容，緊緊扣住對表面積體積本質(zhì)的理解，主線突出，充分的發(fā)揮了學(xué)習(xí)材料的作用。

2.關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更關(guān)注數(shù)學(xué)發(fā)展

這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了新知，會解決一些基本問題，初步形成了基本技能后的一節(jié)具有綜合知識點(diǎn)的練習(xí)課，這時(shí)練習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)以熟練技能、提升數(shù)學(xué)能力、滲透數(shù)學(xué)思想方法為主。練習(xí)課的設(shè)計(jì)在緊扣教學(xué)目的的前提下，進(jìn)行了有層次、有坡度的訓(xùn)練，通過具有開放性和挑戰(zhàn)性的問題，來引導(dǎo)學(xué)生感悟解題策略，體會策略的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)。片斷一從教師直接出示課題，請學(xué)生說說你對關(guān)于長方體、正方體的體積和表面積的理解，到從觀察長方體展開圖引入，借助展開圖更有利于學(xué)生主動回顧知識，有意識的讓學(xué)生想象折完后長方體的長、寬、高與各面的面積，更關(guān)注學(xué)生的能力培養(yǎng)。片斷二對長方體長、寬、高延長或縮短后表面積體積的增加減少的研究，通過學(xué)生獨(dú)立嘗試、引導(dǎo)交流、動態(tài)課件演示、得出減少的體積和表面積都可以直接求得的思考方法。減少的表面積還可以將它轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形。學(xué)生在積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)中感悟到數(shù)學(xué)思想，不斷增強(qiáng)應(yīng)用策略解決問題的自覺性。在“變與不變”中提升學(xué)生的思維能力。