《植樹中的數學問題》教學設計

王家榮

創新整合點

①本課的教學設計依據小學生的認知規律，充分利用課程資源，對教材內容進行了加工處理，并發揮互聯網的特點，在信息技術環境下，運用文字、圖像、聲音、視頻等素材激發學生的學習興趣。

②本節課結合課程標準要求，設計了“園丁耕耘”“智慧比拼”“創意空間”等多個學習環節，并引導學生積極參加，使其在人機互動的“發現規律”“運用規律”“微課在線”“游戲闖關”“自主創編”的學習過程中成為主人，從而有針對性地突破教學重難點，培養學生自主學習、主動探究知識、解決問題的能力。

教材分析

《植樹中的數學問題》是人教版小學數學五年級上冊第七單元的內容。本課通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。“植樹”的線路可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線。

學情分析

由于是初次接觸“植樹問題”，這部分的學習內容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據以往的教學經驗，這部分內容對學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關于線段的相關知識，也具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力，因此，為了讓學生能更好地理解本單元的教學內容，應在教學過程中對教材進行適當的整合，并充分利用學生原有的知識和生活經驗來組織其開展各個環節的學習活動。

五年級學生的思維仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。這部分內容放在這個學段，說明其本身具有很高的數學思維和很大的探究空間，既需要教師的有效引導，也需要學生的自主探究。

教學目標

知識與技能目標：初步體會植樹問題的模型思想，掌握直線和封閉線路植樹的棵樹與間隔數的關系。

過程與方法目標：在網絡環境下，能夠自主學習、主動探究知識并自主解決問題；在合作、交流中探究棵樹與間隔數的規律，并用植樹問題的方法解決實際生活中的簡單問題。

情感態度與價值觀目標：體會解決植樹問題的思想方法，激發環保意識。

教學環境與準備

網絡教室、網絡課件和學件。

教學過程

1.創設情境，導入新課

師：同學們，在我國北方，春天經常會出現沙塵天氣，你們聽說過沙塵暴嗎？老師準備了一段有關沙塵暴的視頻，我們來一起看看。看了這段視頻你們有何感受？（2～3名學生談觀后感受）

師：要治理沙塵天氣，你們說最好的辦法是什么？（學生回答）看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數學的角度來分析，一定會有很多有趣的數學問題。那么，這節課我們就來研究“植樹中的數學問題”。（板書課題：植樹中的數學問題）

設計意圖：利用沙塵暴視頻的視覺沖擊引導學生直奔教學主題。

2.充分經歷，探究新知

（1）自主探究，發現規律

師：今年學校計劃對校園展開進一步的綠化，大家看，這是“綠化征稿啟事”，誰來大聲地讀一讀？（學生朗讀）

你們想試試嗎？可以先點擊“園丁耕耘—發現規律”進入到設計界面（如圖1）；接著，可以用一條線段代表20米長的小路，將小樹拖到相應的端點上表示植樹。趕緊動手試一試吧！

學生活動。教師多屏監控轉播學生電腦，并巡視指導。

設計意圖：讓學生親身體驗設計的快樂，為探究樹的棵樹與間隔數的規律提供了認知基礎。

師：誰來介紹一下自己設計的方案？（學生邊介紹方案邊用板貼展示在黑板上）

方案一：兩端都栽。

師：這位同學在小路的兩端都栽了樹，他一共種了幾棵小樹？（5棵）那5棵小樹之間有幾個間隔？（4個）（板書：5棵，4個）

方案二：兩端都不栽。

師：這位同學在小路的兩端都不栽，他一共栽了幾棵小樹？（3棵）有幾個間隔？（4個）（板書：3棵，4個）

方案三：一端栽一端不栽。

師：這位同學在小路一端栽一端不栽，他一共種了幾棵小樹？（4棵）有幾個間隔？（4個）（板書：4棵，4個）

學生發現規律，教師出示課件——三種設計方案的匯總圖。

師：比較三種方案，它們有相同的地方嗎？不同的地方又有哪些呢？

生：相同點都是20米長的小路，都是每5米一段間隔，都有4個間隔，都是直線植樹……不同點是植樹情況不同（兩端都栽、兩端都不栽、一端栽一端不栽），棵樹不同……

師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米、40米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，小組合作選擇其中一種直線植樹情況，填寫實驗報告，并思考棵樹與間隔數有什么規律。（學生填寫表格，教師實時展示學生活動情況，并巡視指導）

小組交流匯報。

生1：兩端都栽的情況，棵樹=間隔數+1。

生2：兩端都不栽的情況，棵樹=間隔數-1。

生3：一端栽一端不栽的情況，棵樹=間隔數。

師：你是怎么想的？如何得出這樣的結論？

課件演示一棵樹對應一個間隔（如圖2）。

設計意圖：讓學生體會“一一對應”的數學思想方法。

（2）運用規律，鞏固新知

師：老師需要購買一些樹苗，請你們幫老師算出要準備多少棵樹苗？請單擊“運用規律”，同桌兩人分別選擇小路或教學樓其中的一種綠化方案進行解答，利用“數字小鍵盤”在答題區列式計算。

學生獨立解答，同桌互相交流再匯報；教師多屏監控轉播學生電腦，并巡視指導。

設計意圖：學生運用發現的規律解決課本例題，體會“植樹問題”在實際生活中的運用。

（3）運用微課，學習封閉線路植樹問題

師：剛才我們一起研究了直線植樹時三種情況的棵樹與間隔數的規律，下面繼續研究封閉線路的植樹問題。請同學們點擊“微課在線”，戴上耳機自學微課視頻。通過這段微課你學會了什么？封閉線路的植樹問題相當于直線植樹的哪種情況？

生：封閉線路，棵樹=間隔數，相當于直線植樹的一端栽一端不栽。

師：（出示反饋練習）這道題里沒有植樹，能用我們今天學的方法解決嗎？本題中可以把什么看成一棵樹？（一盞路燈）怎么解答？

學生先獨立思考后匯報，教師電腦輸入。

師生小結：其實植樹問題，并不只是與植樹相關，生活中有很多問題都能用植樹問題的方法解決，如鋸木頭、插彩旗、上樓梯、設立公交車站……

設計意圖：此環節設計強調了學生的主體地位，并聯系學生的生活實際，以強化數學思維在生活中的運用。

3.游戲闖關，鞏固深化

師：現在老師考一考大家，你們敢接受挑戰嗎？（教師講解游戲方法并操作演示）

學生操作電腦闖關游戲，教師多屏監控轉播學生電腦，并巡視指導。

設計意圖：此環節旨在調動學生的主動性、積極性。利用計算機及時評價和激勵功能增強學生練習的趣味性。學生在快樂的學習氛圍中運用植樹問題的方法解決實際生活中的問題，能有效地突破本節課的教學難點。

師：闖關結束后單擊“我要植樹”可以把你獲得的小樹栽種在沙漠中，為防護林造林基地做出自己的貢獻。比一比誰栽的樹多！

學生操作課件將闖關獲得的小樹進行栽種。

師：闖關成功了嗎？你們獲得了多少棵樹？為什么沒得到10棵？哪題做錯了？（2～3名學生反饋問題）感謝大家為“防護林造林基地”貢獻了自己的一份力量！請大家把掌聲送給自己！

設計意圖：學生通過虛擬栽樹，在體驗植樹的快樂的同時進一步增強環保意識，感受“學有所用”。

4.自主創編，拓展延伸

師：通過剛才的游戲，植樹問題在生活中可謂是無處不在，你們想自己創編出“植樹問題”嗎？請大家選擇其中一個條件（如圖3），小組合作創編出生活中的“植樹問題”，并通過微信語音、手寫或拍照等方式發送到“王老師工作室”微信公眾號。（教師巡視指導，實時展示學生小組活動的情況）

小組匯報交流。

設計意圖：微信創編生活中的“植樹問題”，使學生對所學知識加深理解。

師：同學們真了不起，不僅可以自己解決問題，還可以創編問題。那關于植樹問題你們還想了解哪些知識？

學生登錄智慧教育應用平臺，進入“學習空間/在線學習/同步課堂”，了解更多有關植樹問題的知識，并自由點擊喜歡的內容進行瀏覽學習。

設計意圖：利用平臺的強大功能，將有限的課堂學習延伸到無限的課外學習。

5.課堂小結

師：這節課有收獲嗎？學得開心嗎？（學生暢談收獲）老師希望大家通過自己的努力，將來長成參天大樹，成為祖國建設的棟梁之才！

教學反思

在《植樹中的數學問題》一課的教學設計和實際教學中，我盡可能地將網絡的優勢在課堂中展現出來，引導學生更好地自主學習。教學結束后，我深深地體會到信息技術給數學課堂的學習帶來了巨大變化，并做了如下總結。

①精心設計教學，環環相扣，主線明晰。基于本課的教學重難點，我對本課教材進行了文本再構。整節課在“我為環保作貢獻”的情境下教學，用學生們喜愛的微課，將“綠化征稿啟事”生活情境貫穿始終，激發了學生的學習興趣，增加了學生動手操作環節。整個教學過程，層層推進，既符合學生的認知特點，又將各個教學環節很好地銜接了起來。

②創造性地使用教材，充分挖掘網絡資源，突破重難點。整節課的設計源于教材充分調動學生參與，但又不拘泥于教材，利用各種網絡資源素材突破重難點。

③充分利用網絡的各項功能，使學生的主體地位得以體現。教學以活動為載體，如在“發現規律”“運用規律”“微信在線”“游戲闖關”的環節，自始至終讓學生自主探究。更重要的是教學中發揮網絡的“診斷與調節功能”來輔助教學，如“智慧比拼”環節的電腦考核功能能夠及時肯定學生的學習成果，指出不足，促進其反思，扎實地掌握教學內容。

④讓學生通過微課的自主學習，學會封閉路線棵樹與間隔數的關系。

⑤利用微信和智慧教育應用平臺拓展延伸學習。學生小組合作，運用手機掃描二維碼關注老師的微信公眾號，參考老師提供的關鍵詞，并在自己創編了生活中的“植樹問題”后，通過語音、手寫錄入、拍照等方式分享自己的成果。

本課的設計，既有教材內容，又與生活緊密相關，既落實了活動的有效性，又體現了評價的發展性，讓學生們動口、動手、動腦，在多種形式的自主合作交流、人機互動中愉快地完成了教學任務。