學生辨異識同的思維訓練和培養

張明聲

摘 要：對學生進行辨異識同的思維訓練和培養，是教學的重要任務之一.只有通過對研究問題的辨異和識同的思維過程，才能理解問題的本質，掌握其內在的聯系與區別，才能有效提高學生的創造性思維.

關鍵詞：辨異識同；思維訓練；思維培養

辨異識同是多方面、多角度、多層次的一種思維活動，其中辨異與識同互相聯系，互相制約，對學生進行辨異識同的思維訓練和培養，是教學的重要任務之一.本文主要從分解、類比分析、端值法、突破習慣思維四方面來論述對學生辨異識同的思維訓練和培養.

一、分解利于辨異 合成促進識同

辨異識同在于同中見異、異中求同，既應看到分解利于辨異，合成促進識同，同時也應看到辨異才可正確分解，識同才能合成.

如圖1，三角形木塊A不動，木塊B靜止在A上，因為二者應看作一個整體靜止于水平面，沒有運動趨勢， 所以A與地面間摩擦力為零.

如果木塊A不動，B在A上勻速滑下，表面看B有靜止與勻速運動之別，實質上B仍處于平衡狀態，B的受力情況及對A的作用力也應相同，B與A仍可等效于一個靜止在平面上的整體，整體與地面間無摩擦力，整體對地面壓力為（M+m）g.

如果B在A上沿斜面滑下，B、A間摩擦因數為μ，且A始終保持靜止，看不清“沿斜面滑下”與“勻速滑下”的區別，還把A、B當作整體，則鑄成錯誤.

此時，B在A上沿斜面變速滑下，B對A的作用力與“勻速滑下”不同，再把B與A作為整體處理必不能辨異.

正確的方法是把B與A隔離開，B受到的作用力（如圖2） ，N=mgcosθ，f=μN=μmgcosθ，依牛頓第三定律，A受到的作用力f'=f=μmgcosθ，N'=N=mgcosθ.

由于木塊A靜止，所以圖3中水平方向有：

f地=N'sinθ-f'cosθ，即f地=mgcosθsinθ-μmgcos2θ.

二、類比分析 辨異識同

認識、區別事物主要是掌握它們的特點，可通過對比來研究.通過對比達到辨異求同，從而打開思路，獲得解決問題的方法.

如：盧瑟福研究α粒子的散射實驗時，通過散射的辨異識同，分析散射的特點和共性，再通過太陽系這一模型的類比分析，提出了原子是由電子環繞原子核組成原子核結構的行星模型假說.

在物理解題中通過類比分析，進行辨異識同的經典題型很多.

如圖4，在勻強電場中一帶正電的小球以某一初速度從絕緣斜面上滑下，并沿與斜面相切的絕緣的圓軌道運動.已知斜面傾角為30°，圓軌道半徑為R，勻強電場水平向右，場強為E，小球質量為m，帶電量為，不計運動中的阻力，則小球至少以多大的初速度滑下才能通過圓軌道的最高點？

許多學生讀完題后一頭霧水，不清楚小球應該從多高地方滑下，不知從何入手.

只有當我們分析小球受到的合力方向時：即tanθ==，θ=30°（如圖5），問題立即清楚了，合力F的方向剛好垂直于斜面，所以小球在斜面上做勻速直線運動，其速度大小與小球下滑的高度沒有任何關系，只跟初速度有關.

其后問題的關鍵是確定小球在圓弧上運動時速度最小的位置，但由于經驗思維的影響常得出在最高點C的速度最小的錯誤結論.

通過類比，辨異識同.比較重力場，小球運動的最高點，在重力方向的豎直最高點，但現在小球同時受重力和電場力的作用，所以小球相對于合力場運動的“最高點”，應該在合力方向上，C點不是“最高點”.

過圓心作平行于合力方向的直線與圓弧交于B點，B點為合力方向的最高點，也就是小球在運動過程中速度最小的位置.小球要在圓弧上運動，至少要能過B點.

因為B點小球速度最小，合外力至少應等于向心力，即：F=，而合力大小：F==mg，從A到B過程根據動能定理有：-F×2R=mvB2-mvA2，聯立可得小球沿斜面下滑的最小速度v=.

三、端值法辨異識同

共性寓于特殊之中，某些物理量的變化需要較復雜的計算才能辨異識同，取條件變化的某些特殊值，通過簡明分析可以引出蘊含有普遍意義的結論.

如某研究小組設計了圖6所示連續軌道.該軌道由豎直面內光滑斜軌道、半徑為R的豎直光滑圓軌道及粗糙水平軌道組成，距圓軌道最低點5R處有一豎直擋板，現將一可視為質點、質量為m的滑塊從斜軌道上高為h處由靜止釋放，滑塊與擋板碰撞后以原速率反彈，已知滑塊與右側水平軌道之間的動摩擦因數μ=0.5，重力加速度為g，研究小組希望滑塊釋放后能順利通過豎直圓軌道又不會返回到左側的弧形軌道，而且運動過程中滑塊始終不脫離軌道，求滑塊釋放高度h應該滿足的條件和從滿足條件的最高點釋放后滑塊停止時距軌道最低點的距離.

顯然該題涉及的問題過程多，隱含的條件不好確定，只有抓住本質，排除干擾，辨異識同，才能準確判斷問題隱含的臨界端值.

實際上滑塊釋放后要能順利通過豎直圓軌道，只要滑塊通過圓軌道最高點的速度v1≥；

由機械能守恒：mgh1=mv12+mg×2R，解得：h1=R，但滑塊釋放后通過圓軌道又不會返回到左側的弧形軌道，且滑塊始終不脫離軌道，這個條件不好確定.因為滑塊碰撞后到達圓軌道的最左邊位置時，如果速度較大，它可能通過最高點進入斜軌道；如果速度小則上升后就脫離了圓軌道，這些都是不行的，所以應該是碰撞后到達圓軌道最左邊位置的速度v2=0為它的臨界值.

由能量守恒定律：mgh2=μmg×2×5R+mgR， 解得：h2=6R，所以滑塊釋放高度h應該滿足的條件：R≤h≤6R；

當滑塊從滿足條件的最高點h2=6R釋放時：全過程運用能量守恒定律：mg×6R=μmgs， 得s=12R.所以滑塊停止時距軌道最低點的距離x=12R-10R=2R.

四、突破習慣思維辨異識同

經驗性認識的干擾，常常造成思維障礙點，影響辨異識同.只有突破習慣性思維的干擾，才能有異辨異，有同識同.

如圖7，電源的電動勢E=10V，內阻不計，線圈L的電阻和定值電阻的阻值均為R=5？贅，兩燈泡A1、A2的電阻均為R0=10？贅.

斷開開關S的瞬間（各電路元件均不會被損壞），求燈泡A1兩端的電壓U.

顯然電路閉合穩定后，該電路為橋式電路（I0=0），所以加在兩并聯部分電路的電壓均為，即線圈的電壓也為.

當開關S斷開的瞬間，由于經驗性認識的干擾，線圈作為電源給小燈泡供電，很容易認為線圈的電壓直接加在燈泡A1，所以燈泡兩端的電壓U==5V.

實際上斷開開關S的瞬間，線圈的自感現象是阻礙電流的減小，即線圈在斷開瞬間給燈泡提供的電流為I==1A.

所以通過線圈L與燈泡A1所在回路的電流I2=1A，故此時燈泡A1兩端的電壓為U=I2R0=10V.

可見，識同與辨異是兩種不同的思維活動，只有通過對研究問題的辨異和識同的思維過程，才能理解問題的本質，掌握其內在的聯系與區別.在教學中只有通過邏輯的推理，拓寬思路，加強辨異識同的思維訓練和培養，才能有效提高學生的創造性思維.