例析數(shù)學(xué)教師使用教材的三個(gè)層次

張良朋

教材在教學(xué)中具有十分重要的作用，它不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要材料，也是教師從事教學(xué)工作的重要工具，它為教師備課、上課、布置作業(yè)和檢查學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)提供了基本資源。事實(shí)表明，教師使用教材的水平，在相當(dāng)大程度上決定著教師“教什么、怎樣教、教到什么程度”和學(xué)生“學(xué)什么、怎樣學(xué)、學(xué)到什么程度”，進(jìn)而對(duì)教學(xué)活動(dòng)的整體運(yùn)行效能產(chǎn)生長(zhǎng)久和深遠(yuǎn)的影響。因此，提升教師的教材使用水平是推進(jìn)新課程改革健康發(fā)展的重要一環(huán)。筆者依據(jù)多年對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師使用教材情況的研究，結(jié)合案例提出數(shù)學(xué)教師使用教材的三個(gè)層次，希望對(duì)提高教師使用教材的水平提供一些有益的參考。

一、忠于教材層次——遵從教材的學(xué)科邏輯

現(xiàn)在使用的數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)課程的主要載體，是體現(xiàn)新課標(biāo)理念和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的物化形態(tài)，它由眾多教材編寫(xiě)專(zhuān)家和骨干教師依據(jù)教育部頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）編寫(xiě)而成。可以說(shuō)，教材中編寫(xiě)的知識(shí)及其呈現(xiàn)方式代表了當(dāng)前國(guó)內(nèi)最主流的知識(shí)教學(xué)范式，是教學(xué)活動(dòng)中“信息傳輸”的主要素材和基本媒介，是師生互動(dòng)交流、學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主要話題來(lái)源。正是從這個(gè)意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)教師對(duì)于教材首先要做到：在深入鉆研的基礎(chǔ)上充分體現(xiàn)它蘊(yùn)含著的教學(xué)功能。這是數(shù)學(xué)教師使用教材的基本層次——忠于教材。

具體來(lái)說(shuō)，教師忠于教材表現(xiàn)在對(duì)教材內(nèi)容做全面、細(xì)致的梳理和深入的鉆研，深刻領(lǐng)會(huì)教材的編寫(xiě)理念和設(shè)計(jì)意圖，理清教材所承載的三維教學(xué)目標(biāo)，把教材各欄目?jī)?nèi)容作為主要的教學(xué)資源，以教材的編寫(xiě)思路作為教學(xué)主線開(kāi)展課堂教學(xué)。教師有三項(xiàng)工作必須完成：首先，要分析數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容及其編排思路和方式：然后，要進(jìn)行內(nèi)容分析，理清教材著力體現(xiàn)的教學(xué)過(guò)程結(jié)構(gòu)：最后，進(jìn)行重難點(diǎn)分析、任務(wù)分析、目標(biāo)分析、教學(xué)方法分析，并根據(jù)分析的結(jié)果預(yù)設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)。

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（不進(jìn)位）”是人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第四單元《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》中第2節(jié)“筆算乘法”第一課時(shí)的內(nèi)容。教材共分四個(gè)部分：先以“購(gòu)書(shū)情境圖+文字?jǐn)⑹觥钡姆绞教岢隽吮竟?jié)課所要研究的核心數(shù)學(xué)問(wèn)題——14x12怎么算：接著，教材呈現(xiàn)了利用點(diǎn)子圖探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)兩種很有代表性的做法，一種是將14x12轉(zhuǎn)化成“14×4=56，56×3=168”，也就是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)兩位數(shù)乘一位數(shù)的“連乘法”：一種是將14×12轉(zhuǎn)化成“14×10=140，14×2=28，140+28=168”，也就是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)乘一位數(shù)的兩個(gè)算式，求得兩個(gè)部分積后再相加的“先分乘再加法”：第三部分是介紹兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，重點(diǎn)教學(xué)乘的順序及各部分積的書(shū)寫(xiě)位置，既幫助學(xué)生理解筆算的算理，又突出了各部分積的實(shí)際含義：最后，是配套的“做一做”及練習(xí)題。

具體編排思路如下圖所示：

目前，有不少數(shù)學(xué)教師按照這種既定順序進(jìn)行授課，著力體現(xiàn)教材預(yù)設(shè)的學(xué)科邏輯。這種授課方式，符合數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)的編排特點(diǎn)和新課標(biāo)倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本流程，本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)能夠按照教材順序逐次落實(shí)。特別是在算法探究的重點(diǎn)環(huán)節(jié)，借助直觀手段（點(diǎn)子圖）與算式相對(duì)應(yīng)，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生親歷建構(gòu)兩位數(shù)乘兩位數(shù)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，不僅能夠幫助學(xué)生理解算理、掌握算法，而且為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)思考、傾聽(tīng)和交流的機(jī)會(huì)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和推理能力。在學(xué)生經(jīng)歷了解決問(wèn)題的策略和算法多樣化的過(guò)程后，學(xué)生更能體會(huì)到算法之間的聯(lián)系和筆算乘法豎式的簡(jiǎn)潔有效，較好地滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。這種教材設(shè)計(jì)引領(lǐng)下的教學(xué)設(shè)計(jì)，符合三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要有較多的動(dòng)手操作和直觀表象作為支撐的認(rèn)知特點(diǎn)。

需要補(bǔ)充說(shuō)明的是，忠于教材并不是容易達(dá)到的層次，常見(jiàn)的誤區(qū)有三：1.視角太窄——廣度不夠。有的教師只能局限于某一節(jié)課的內(nèi)容，并不清楚這部分教材的基礎(chǔ)知識(shí)、后繼知識(shí)都有哪些，它們之間的分布特點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系有哪些，也就是說(shuō)，教師不能站在系統(tǒng)的高度審視和利用教材：2.挖掘太淺——深度不夠。有的教師只能抓住知識(shí)點(diǎn)間前后推進(jìn)的“明線”，但挖掘不出深藏其中的思想方法的“暗線”，這限制了教材利用的深度：3.過(guò)分拘泥——照本宣科。有的教師停留在“講教材”，不能把教材中靜態(tài)呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)素材和編排體系活化為課堂上動(dòng)態(tài)運(yùn)行的師生間的交互活動(dòng)，導(dǎo)致表面化、機(jī)械化的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)泛濫，嚴(yán)重制約了學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的釋放和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。

二、調(diào)整教材層次——契合學(xué)生的認(rèn)知邏輯

盡管教師達(dá)到忠于教材的使用層次就可以較好地保障教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展質(zhì)量，但是其存在的局限性十分明顯。試想，是否只存在教材上規(guī)定的這一種教學(xué)設(shè)計(jì)呢？由于數(shù)學(xué)教材在編寫(xiě)中存在一些無(wú)法避免的不足，如很難兼顧到不同地區(qū)學(xué)生的本土生活經(jīng)驗(yàn)、思維發(fā)展水平，以及學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的多樣性等，忠于教材的教學(xué)有可能導(dǎo)致錯(cuò)過(guò)選擇更符合本地、本校、本班學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)素材或教學(xué)策略的機(jī)會(huì)。因此，教師不能滿(mǎn)足于忠于教材，而應(yīng)在立足教材的基礎(chǔ)上超越教材，從學(xué)生的真實(shí)學(xué)情出發(fā)對(duì)教材的安排進(jìn)行調(diào)整，從更加契合學(xué)生認(rèn)知邏輯的角度組織教學(xué)流程，提高教學(xué)效能。“教材不再是‘圣經(jīng)。它只不過(guò)是教學(xué)的‘材料或‘資源之一：教材無(wú)非是個(gè)‘例子，不能唯‘材施‘教：教材在教學(xué)過(guò)程中只是被加工和重新創(chuàng)造的對(duì)象。”這樣的教材使用觀很有積極意義，也對(duì)教師使用教材提出了更高的要求，這即是數(shù)學(xué)教師使用教材的中級(jí)層次——調(diào)整教材。

具體來(lái)說(shuō)，調(diào)整教材需要教師著重進(jìn)行學(xué)生學(xué)習(xí)特征分析，包括認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析、認(rèn)知能力分析、認(rèn)知方式分析和認(rèn)知風(fēng)格特點(diǎn)分析等：在此基礎(chǔ)上，綜合教材分析和學(xué)生特征分析，比對(duì)和評(píng)估數(shù)學(xué)教材預(yù)設(shè)的教學(xué)安排的適宜性，然后以學(xué)生最易接受的認(rèn)知方式重組教學(xué)流程，或調(diào)整內(nèi)容呈現(xiàn)順序，或增刪教學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)，或改變學(xué)材呈現(xiàn)方式，或優(yōu)化數(shù)學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)等。如在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（不進(jìn)位）”的教學(xué)中，教材結(jié)合情境直接提出了問(wèn)題，這樣處理很有可能割斷學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和新知之間的聯(lián)系，不利于學(xué)生探究活動(dòng)的有效實(shí)施。于是在利用教材情境之前，增補(bǔ)了復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的環(huán)節(jié)：教材中既出現(xiàn)了包含數(shù)學(xué)信息的情境圖，又出現(xiàn)了純文字?jǐn)⑹龅膽?yīng)用題，彼此重復(fù)。因此教學(xué)時(shí)刪掉了純文字?jǐn)⑹霾糠郑臑樽寣W(xué)生依據(jù)情境圖包含的數(shù)學(xué)信息自己提出要研究的問(wèn)題：教材只呈現(xiàn)了點(diǎn)子圖，不利于學(xué)生多種解題策略的涌現(xiàn)，應(yīng)給學(xué)生提供更大的個(gè)性化選擇空間，鼓勵(lì)學(xué)生探究自己的算法：筆算方法引出后，增加“不同算法之間哪些想法是一致的，你從哪些地方看出來(lái)的”這一設(shè)問(wèn)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生把握不同算法間的內(nèi)在聯(lián)系：把“做一做”中的第一道題“23x13（教材中為豎式，實(shí)際教學(xué)時(shí)改為橫式）”交由學(xué)生自主選擇喜歡的算法完成，然后交流做題經(jīng)驗(yàn)。

如此調(diào)整后的教學(xué)設(shè)計(jì)（如圖2），帶來(lái)諸多好處：復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)的加入，有效激活了學(xué)生的舊知，降低了學(xué)生探究?jī)晌粩?shù)乘兩位數(shù)算法的門(mén)檻，更適合大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)本課的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，有利于盡可能多的學(xué)生真正投入到探究活動(dòng)中去：算法探究空間的擴(kuò)大，有利于拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑，激勵(lì)學(xué)生充分施展自己的學(xué)習(xí)智慧，進(jìn)而自主建構(gòu)完成兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法模型：設(shè)問(wèn)環(huán)節(jié)的融入，有助于學(xué)生溝通不同算法間的聯(lián)系，使其更深入地把握筆算乘法的來(lái)龍去脈，使領(lǐng)悟算理和掌握算法相得益彰：把“做一做”中的第一道豎式改編為橫式單獨(dú)處理，有利于學(xué)生對(duì)不同算法的優(yōu)缺點(diǎn)獲得更深刻的體驗(yàn)，在比較中凸顯筆算方法的普適性、合理性和簡(jiǎn)潔性。整體來(lái)看，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程更為緊湊和充實(shí)，前后環(huán)節(jié)貫通更趨自然，特別是思維梯度更加合理，思維重點(diǎn)得到充分保障，思維運(yùn)行細(xì)膩而不乏張力。

顯然，調(diào)整教材在一定程度上體現(xiàn)了教師在使用教材上的創(chuàng)造性，它在有可能展現(xiàn)更豐富的教學(xué)功能的同時(shí)，也帶來(lái)一定的風(fēng)險(xiǎn)。教師調(diào)整教材最有可能出現(xiàn)的誤區(qū)就是無(wú)法在立足教材的基礎(chǔ)上揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短。也就是說(shuō)，有的教師在還做不到充分理解教材編寫(xiě)意圖、有效發(fā)揮教材原有功能的前提下便貿(mào)然調(diào)整教材，使得調(diào)整后的教材與學(xué)生的真實(shí)學(xué)情更不匹配，不僅無(wú)法助力學(xué)生有效學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展，反而變成一種干擾因素，造成整體教學(xué)效能陷入不升反降的窘境。

三、創(chuàng)生教材層次——整合教與學(xué)的聯(lián)動(dòng)邏輯

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該樹(shù)立大資源觀，不斷開(kāi)發(fā)出更有成效的課程資源，進(jìn)一步完善課程資源的結(jié)構(gòu)和功能，把數(shù)學(xué)教材與其他教學(xué)資源進(jìn)行有機(jī)整合，形成既利于教又利于學(xué)的協(xié)同型教學(xué)設(shè)計(jì)，為實(shí)現(xiàn)“教”與“學(xué)”的和諧聯(lián)動(dòng)、同弦共振提供最優(yōu)化保障。這即是說(shuō)，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)當(dāng)努力追求使用教材的高級(jí)層次——?jiǎng)?chuàng)生教材。

創(chuàng)生教材，意味著教師成功跨越了忠于教材的基本層次、調(diào)整教材的中級(jí)層次，以超越的姿態(tài)抵達(dá)了創(chuàng)造性使用教材的高級(jí)層次。創(chuàng)生教材，還意味著教師是以教材為“圓心”“基點(diǎn)”向外延伸、擴(kuò)展，教材是一艘知識(shí)之“船”，是一座能力發(fā)展之“橋”，是一個(gè)潤(rùn)澤心靈之“湖”。在這個(gè)層次，“教材”與“學(xué)材”實(shí)現(xiàn)了充分整合，“教程”與“學(xué)程”實(shí)現(xiàn)了有機(jī)貫通、高效聯(lián)動(dòng)。

這里以著名特級(jí)教師葉柱執(zhí)教的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（不進(jìn)位）”一課為例，談?wù)勊趧?chuàng)生教材方面的做法，

（1）導(dǎo)入階段，葉老師以當(dāng)時(shí)剛公布的北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”作為素材創(chuàng)設(shè)情境，連續(xù)提出了24元一個(gè)的福娃，如果買(mǎi)5個(gè)、10個(gè)、12個(gè)各需要多少錢(qián)的問(wèn)題。學(xué)生由此復(fù)習(xí)了兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的舊知，并引出了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的新問(wèn)題。葉老師未采用教材上提供的情境圖，而是結(jié)合學(xué)生更感興趣的北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”創(chuàng)編了層次遞進(jìn)的系列問(wèn)題情境。隨著對(duì)三個(gè)問(wèn)題的逐次問(wèn)答，不僅實(shí)現(xiàn)了知識(shí)上由舊到新的自然過(guò)渡，而且對(duì)“借助舊知解決新問(wèn)題”的策略滲透也是順理成章。

（2）探究階段，葉老師先讓學(xué)生估算，再?lài)L試筆算，這樣既復(fù)習(xí)了以前所學(xué)的估算方法，也為筆算學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了估算、筆算的有機(jī)結(jié)合。同時(shí)，允許不同層次的學(xué)生采取不同的學(xué)習(xí)方法，較好地體現(xiàn)了“關(guān)注差異、因材施教”的教學(xué)原則。全班交流時(shí)，隨著學(xué)生的算法介紹，葉老師相應(yīng)板書(shū)了四種算法（如圖3）。“每種方法分別是借助什么舊知解決的呢？你可以選一種來(lái)說(shuō)一說(shuō)。”經(jīng)此一問(wèn)，學(xué)生各抒己見(jiàn)，把每種方法解釋得條理分明、有理有據(jù)。

（3）優(yōu)化算法階段，葉老師不動(dòng)聲色地出示“23×13”讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法來(lái)計(jì)算。大多數(shù)同學(xué)選擇了第（1）、第（2）種算法。追問(wèn)之下，學(xué)生感悟到了第（3）、第（4）種算法的局限性。接下來(lái)，通過(guò)對(duì)第（1）、第（2）種算法內(nèi)在聯(lián)系的深入分析，學(xué)生體驗(yàn)到了豎式計(jì)算的優(yōu)越性和學(xué)習(xí)豎式的價(jià)值。隨后，豎式筆算算法的歸納更是水到渠成。

（4）練習(xí)階段，葉老師以學(xué)校生活中的真實(shí)素材作為載體，引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)題、寫(xiě)算式、練算法，既鞏固了計(jì)算技能，又培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

比較而言，從忠于教材到調(diào)整教材，再到創(chuàng)生教材，教師使用教材的層次越來(lái)越高，呈現(xiàn)出一個(gè)遞進(jìn)式攀升的關(guān)系。也就是說(shuō)，這三個(gè)層次絕不是一種對(duì)立排斥的關(guān)系，而應(yīng)是一種包含性上升的關(guān)系，即調(diào)整教材是在忠于教材基礎(chǔ)上的提升，創(chuàng)生教材是在調(diào)整教材基礎(chǔ)上的再提升。作為一名數(shù)學(xué)教師，提升自己使用教材的層次至少要做到三點(diǎn)：一是有心，要有明確的使用教材的層次意識(shí)，清晰認(rèn)知自己所屬的層次，并有主動(dòng)提升使用教材層次的強(qiáng)烈愿望；二是有力，舍得在研究教材、研究學(xué)生、研究教學(xué)規(guī)律上下大功夫，切實(shí)提高自身“讀懂教材”“讀懂學(xué)生”“讀懂教學(xué)”的水平：三是有法，不斷打磨有助于提高教師教材使用層次的方法策略，擴(kuò)展有助于提高教師教材使用層次的研修路徑，使自己在使用教材上踏實(shí)用功、持續(xù)發(fā)展。