幾種預測模型在變形監測數據處理中的應用

劉 陽

(黃河勘測規劃設計有限公司，河南 鄭州 450000)

幾種預測模型在變形監測數據處理中的應用

劉 陽

(黃河勘測規劃設計有限公司，河南 鄭州 450000)

通過某高層建筑物沉降監測數據，對比分析了GM(1,1)模型、新陳代謝GM(1,1)模型、最優化背景值的新陳代謝GM(1,1)模型和灰時序GM-AR模型的預測精度，得出了GM-AR模型對建筑物沉降預測效果更好的結論。

沉降監測，GM(1,1)模型，新陳代謝GM(1,1)模型，GM-AR模型

0 引言

隨著科學技術的不斷進步，高層建筑也變得越來越多的被人們采納，建筑物越高，所在的區域也將承受更多的壓力，就會越容易產生沉降及變形，會危及高層建筑及周邊的安全。建筑物的變形監測就是在建筑物及其周邊區域布設監測點，對監測點進行周期性觀測，分析其變化的規律并結合模型預測其變化的趨勢，從而得到建筑物的安全狀況。本文在灰色模型的基礎上，討論了新陳代謝灰色模型及灰時序GM-AR模型的建模過程，并以某高層建筑物的沉降監測數據為例，對比分析了四種模型的預測精度，從而得到新陳代謝灰色模型、最優化背景值新陳代謝GM(1,1)模型和灰時序GM-AR模型的預測精度較灰色模型都有較大提高。

1 灰色GM(1,1)模型

1.1 灰色GM(1,1)模型

灰色模型，即GM(1,1)模型是對原始數據序列的一次累加和變化，從而生成一組新的數據序列進行建立的。假設原始數列為x(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3)，…,x(0)(n)}，對x(0)進行一次累加變換，從而得到一個新的序列x(1)={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3)，…,x(1)(n)}，進而建立一階微分方程，則GM(1,1)模型為：

(1)

式(1)中，a與u都是灰參數，由最小二乘法可得：

(2)

(3)

經過累減可得到模型的還原值：

(4)

1.2 灰色GM(1,1)模型的精度檢驗

經灰色模型GM(1,1)預報后，可以得到原始數列的方差和殘差方差。

原始數列的方差：

(5)

殘差方差：

(6)

則灰色模型GM(1,1)的精度可以由式(5)和式(6)來計算檢驗。

后驗方差比為：

(7)

小誤差概率為：

(8)

一個好的預報模型，要求C越小，P越大。一般按照C，P的取值，將模型的預測精度分為四個等級，見表1。

表1 預測精度等級分類

2 新陳代謝灰色模型

3 最優化背景值的新陳代謝灰色模型

利用背景值取積分的形式導出：

最優化背景值的新陳代謝GM(1,1)模型和新陳代謝GM(1,1)模型相比，只是背景值的選取作了改變，其預測的流程和新陳代謝GM(1,1)模型相同。

4 灰時序GM-AR模型

趨勢項提取法，是先從非平穩時間時序樣本中提取出確定性部分(變化性趨勢項和周期性趨勢項)，并用適宜的函數關系式擬合該部分，從原時間序列樣本減去該部分，再對剩余的殘差序列建立時間序列模型，最終將確定性部分的函數關系式與時間序列模型組合起來，形成組合預報模型。

用灰色模型擬合序列的趨勢項，用時序模型擬合波動項，然后取兩者之和，公式如下：

Xt=dt+yt。

其中，dt為趨勢項；yt為波動項。提取GM(1,1)模型趨勢項后與AR(n)模型組合，就可以形成新的預測模型：

5 實例分析

某高層建筑在建設之初，布設在建筑物上及其周圍的沉降監測點共18個，且各監測點需要進行周期性觀測，本文采用其中一個點的沉降數據作為實驗數據，分別用以上四種模型對其進行預測。此點的原始沉降觀測數據如表2所示。

表2 原始觀測沉降值 mm

根據表2中的原始觀測沉降值，我們采用前六期觀測數據分別用以上四種模型進行建模，來預測未來五期的沉降值，并和原始觀測值作比較，從而來分析各模型的預測精度。在此定義其相對精度：

p=|I真實值-I預測值|/I真實值。

本文采用以下兩種方案對數據序列進行預測：

方案一：GM(1,1)模型和新陳代謝GM(1,1)模型對原始數據進行預測。

方案二：最優化背景值的新陳代謝GM(1,1)模型和灰時序GM-AR模型對原始數據進行預測。

表3 GM(1,1)模型和新陳代謝GM(1,1)模型對比

根據表3可知，GM(1,1)模型和新陳代謝GM(1,1)模型的預測精度都是隨著預測時間的增加而逐漸降低，且GM(1,1)模型的預測精度隨著預測時間的增加降低的較快，其最大誤差為7.8 mm，相對誤差達到了30.87%，新陳代謝GM(1,1)模型的最大誤差為4.88 mm，最大相對誤差為18.99%。所以新陳代謝GM(1,1)模型較GM(1,1)模型的預測精度有了明顯地提高。

2)應用方案二得到未來五期的預測值見表4(其中，3代表最優化背景值的新陳代謝GM(1,1)模型，4代表灰時序GM-AR模型)。

表4 最優化背景值的新陳代謝

由表3和表4可知，最優化背景值的新陳代謝GM(1,1)模型較GM(1,1)模型預測精度有較大提高，同新陳代謝GM(1,1)模型相比，預測精度有一定的提高，但是提高的不是很明顯。而灰時序GM-AR模型的預測精度較以上三種都有了較大提高，且模型的收斂性較好，也可以用于中長期預測。

為了便于綜合分析，將以上實例分析繪制成如圖1所示的曲線。

6 結語

由以上實例分析可知，GM(1,1)模型可應用于高層建筑物的沉降預測，但是隨著預測期數的增加，預測精度降低較多。對比GM(1,1)模型，新陳代謝GM(1,1)模型和最優化背景值的新陳代謝GM(1,1)模型預測精度有了一定提高，但收斂性較差。GM(1,1)模型和時序模型組合而成的灰時序GM-AR模型的預測精度較之三種模型都有較大的提高，且GM-AR模型形式簡單、收斂性較好，可廣泛在建筑物變形監測數據處理與預測中應用。

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The application of several prediction models in deformation monitoring data process

Liu Yang

(TheYellowRiverPlanning&DesignLimitedCompany,Zhengzhou450000,China)

Through the settlement monitoring data of a high-rise building, this paper comparatively analyzed the GM(1,1) model, metabolism GM(1,1) model, optimization background value metabolism GM(1,1) model and grey temporal GM-AR model prediction precision, gained the conclusion of GM-AR model had better prediction effect to building settlement.

settlement monitoring, GM (1,1) model, metabolism GM(1,1) model, GM-AR model

1009-6825(2017)02-0219-03

2016-11-02

劉 陽(1990- )，男，助理工程師

TU198

A