基于灰關聯理論的預警探測系統效能評估研究

宋佳慶，張曉玲

(電子科技大學，四川 成都 611730)

基于灰關聯理論的預警探測系統效能評估研究

宋佳慶，張曉玲

(電子科技大學，四川 成都 611730)

針對反導作戰場景下預警探測系統的效能評估問題，提出一種基于灰關聯分析理論的預警探測系統效能評估方法。根據反導預警作戰的需求提取效能評估指標，利用灰關聯分析方法對各指標之間以及各指標與系統效能的關聯程度進行分析，引入指標重要度和指標影響度的定義，提出了一種基于灰關聯分析理論的預警探測系統指標約簡以及權重確定算法。與其他效能評估方法相比，該算法考慮了指標間的信息重疊問題，可以對離散型指標與連續型指標共存的指標體系進行處理。通過仿真實驗證明了該算法的有效性。

效能評估；預警雷達；灰關聯分析；指標約簡；權重計算；指標體系

0 引言

傳統的預警探測系統效能評估指標的篩選主要依賴專家的經驗[1]。由于各項評估指標間存在內在的聯系，因此不同指標之間必然存在一定的相關性，這使得指標對效能的貢獻存在重疊計算[2-3]。在以往的效能評估指標體系和指標權重的確定過程中，往往忽略了不同指標間的重疊計算問題。為了建立科學的效能評估指標體系以及指標權重關系，本文利用灰關聯分析法對各指標之間以及各指標與系統效能的關聯程度進行分析，引入指標重要度和指標影響度的定義，借助上述定義，提出了評估指標去重疊化方法。設計了一種基于灰關聯分析理論的預警探測系統效能評估指標約簡和權重計算算法。

1 預警探測系統效能評估指標體系

1.1 建立原則

預警探測系統的效能評估指標體系是評估系統的主要依據，也是各裝備設計的基礎[4]。選擇合適的效能評估指標并確定指標權重，是建立效能評估指標體系和進行預警探測系統效能評估的關鍵和難點。在確定效能評估指標時應遵循以下的基本原則[5-6]：

獨立性原則：評估指標間應該是不相關的，指標之間應減少交叉，防止相互包含，具有一定的獨立性。

客觀性原則：評估指標的確定應避免加入個人的主觀意愿，指標含義盡量明確，并注意參與指標確定的人員的權威性、廣泛性和代表性。

完備性原則：影響系統效能的全部因素均應在指標體系中有所體現，指標體系具有廣泛性、綜合性和通用性。

可測性原則：指標應可以通過數學公式、測試儀器或實驗統計等方法獲得，指標本身便于實際使用，度量的含義明確，具備現實的收集渠道，便于定量分析，具備可操作性。

一致性原則：各個指標應與分析的目標相一致，所選擇的指標間不能相互矛盾。

1.2 效能評估指標體系初篩

根據效能指標選取原則，建立預警探測系統作戰效能評估指標體系，要能夠科學全面地反映預警探測系統完成反導預警作戰任務的綜合能力[7]。影響預警探測系統作戰效能的因素很多，依據預警探測系統的效能評估指標選取的基本準則和系統作戰流程，充分考慮相關專家的建議，本文從探測能力、識別能力、跟蹤定位能力、信息傳輸能力、引導攔截能力5個方面構建了預警探測系統作戰效能評估指標體系[8-10]。如圖1所示，預警探測系統指標體系主要分為效能層、能力層和性能指標層等3個層次[11]。

圖1 預警探測系統效能評估指標體系Fig. 1 Evaluation index system of effectiveness of early warning detection system

2 基于灰關聯分析理論的效能評估方法

2.1 灰關聯分析理論

灰關聯分析法是一種多因素統計分析方法，是以各因素的樣本數據為依據，根據因素間發展態勢的相似或相異程度衡量因素間的接近程度，相對于傳統的回歸分析等方法，灰關聯分析法具有對樣本要求低、計算量小等優點[12]。

設X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}為無量綱參考序列，Xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)}為無量綱較序列，則序列X0與序列Xi的鄧氏關聯系數為

(1)

2.2 灰關聯分析理論在效能評估中的應用

效能評估指標之間存在很大的相關性，不同指標對于效能值的貢獻存在重疊的部分。為了提高計算效率，保證指標體系的科學性，需要對通過專家經驗建立的效能評估指標體系進行約簡。另外，不同指標的重要程度不同，因此，在計算綜合效能值時應根據不同指標的重要程度確定指標的權重[13]。

本文采用灰關聯分析法來度量效能評估指標體系中指標間的關聯程度，通過指標之間的關聯程度以及指標值與效能值之間的關聯程度來確定指標的重要程度，并以此為依據進行指標篩選，確定指標權重[14]。

由于不同指標的單位和量級各有不同，不能直接進行運算和比較。因此，在利用灰關聯分析理論計算指標權重之前需要對指標數據進行歸一化處理，根據指標類型的不同，歸一化處理公式分為以下2種[15]：

(1) 收益型數據的歸一化處理公式

(2)

(2) 成本型數據的歸一化處理公式

(3)

式中：xi(j)為需要歸一化的指標值；max(ai(j))為指標可以取到的最大值;min(ai(j))為指標可以取到的最小值。

根據鄧氏關聯度可定義指標間的關聯系數ξid(k)：設在樣本uk中條件指標ci與綜合效能值d之間的關聯系數可定義為

(4)

定義條件指標ci對于綜合效能值d的指標重要度為

(5)

同理，可定義指標ci與指標cj間的影響度為

(6)

式中：ξij(k)=

指標影響度K(ci,cj)表示指標間的相互影響程度，指標重要度I(ci,d)表示指標對于綜合效能的貢獻程度。通過指標ci與指標cj之間影響度K(ci,cj)與指標ci與指標cj重要度I(ci,d)定義指標重疊度為

(7)

2.3 指標約簡與權重分配算法

依據上述分析，設定[0,1]上的實數t為約簡閾值，用于判斷條件指標ci能否進入約簡集，本文提出基于灰關聯分析理論的效能評估指標約簡與權重分配算法。

Input：指標體系C，歸一化數據集U，約簡閾值t。

Output：約簡閾值t下的指標體系B和權重向量T。

步驟1:令B=φ，計算每一個指標的重要度I。

步驟2:求得指標重要度最高的指標cmax，判斷cmax的重要度I(cmax,d)是否大于閾值t，若小于t則進入步驟5，否則進入步驟3。

步驟3:將cmax加入指標體系B，并將cmax從指標體系C中刪除。

步驟5:計算指標ci的權重ωi，公式如下：

(8)

通過以上算法可以得到約簡后的效能評估指標體系以及指標權重，最后可以計算預警探測系統的效能值為

(9)

式中:Ui為指標ci的歸一化指標值;ωi為指標ci的權重。

3 仿真校驗

由于預警探測系統難以獲取真實數據用于實驗分析，本文采用現有的仿真平臺進行模擬作戰，仿真生成45組效能評估指標數據，根據仿真結果通過層次分析法分別求得每組實驗場景下的綜合作戰效能值。由此作為實驗數據，對本文提出的灰關聯分析理論評估方法進行驗證。將仿真生成的45組數據的歸一化值作為指標約簡算法的輸入，進行指標體系約簡。當約簡閾值t不同時，得到的約簡指標集中指標的個數是不同的，約簡指標集的指標個數隨閾值t的變化曲線如圖2所示。

圖2 指標個數隨閾值變化圖Fig.2 Index number with change of threshold

由圖2可以看出，當閾值t從0到1變化時，約簡后的指標集中最多只有10個指標，當閾值t為0時，指標約簡指標集中的指標個數為10，說明原始指標之間存在信息重疊問題。通過對原始指標集進行約簡可以提高計算效率，提高指標體系的科學性，由此可以看出利用灰關聯分析指標約簡算法可以有效對指標體系進行約簡。接下來需要對指標約簡算法進行驗證，效能評估體系可以看成是從指標到作戰效能的一種映射，由于支持向量機(support vector machine, SVM)具有較強的非線性映射功能，可以用于驗證算法的有效性。利用30組數據進行訓練，利用15組數據進行有效性驗證，得到分類正確率隨閾值t的變化曲線如圖3所示。

圖3 SVM正確分類率隨閾值變化圖Fig.3 Correct classification rate of SVM with change of threshold

從圖3可以看出，當約簡閾值t為0時，SVM評估的正確率為0.93，此時約簡指標集中指標的個數為10個。隨著約簡閾值的增加，約簡集的指標個數減少，分類正確率也隨之降低。如果選取原始指標集進行仿真，此時的SVM分類正確率卻僅為0.73，這是由于原始指標集具有較大的冗余性，從而影響了SVM評估的學習效率。由此可以看出，基于灰關聯分析理論的指標約簡以及權重計算方法可以使得指標體系具有很好的獨立性，通過該方法進行效能評估是可行的。

本文選取約簡閾值t=0，對原始指標體系進行約簡，得到預警探測系統效能評估指標集以及指標權重如表1所示。

表1 預警探測系統效能評估指標體系與權重列表

得到指標權重之后，通過公式9即可求得預警探測系統的作戰效能。

4 結束語

本文根據反導預警作戰的需求提取效能評估指標，構建預警探測系統效能評估體系。提出了一種基于灰關聯分析理論的指標約簡與權重分配算法， 通過該算法對預警探測系統效能評估指標體系進行約簡并計算權重。通過實例計算證明原始指標體系中的指標之間存在信息冗余，通過該算法可以去除指標對作戰效能的冗余貢獻，完成對預警探測系統效能評估指標體系的約簡工作，得到更加科學的效能評估指標約簡集以及指標權重，確定預警探測系統的效能評估方法。

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Early Warning Radar System Effectiveness Evaluation Based onGrey Relational Analysis

SONG Jia-qing， ZHANG Xiao-ling

(University of Electronic Science and Technology of China，Sichuan Chengdu 611730，China)

In view of the detection system effectiveness evaluation under missile defense scene, an effectiveness evaluation method based on grey relational analysis theory is proposed. Considering ballistic trajectory characteristic and target type, the effectiveness evaluation indexes are proposed, and then the connection degree between the indexes and system effectiveness are analyzed by using grey relational analysis method. Then the definition of importance degree of index and influence degree of index are introduced, and a kind of index reduction and weight definition algorithm of detection system based on grey relational analysis method is proposed. Compared with other performance evaluation methods, the proposed algorithm takes into account the overlap between indexes, and can deal with the index system of coexistence of discrete and continuous indicators. The effectiveness of the proposed algorithm is proved by simulation experiments. The algorithm can be used to improve the independence of the indicators and the scientific nature of the index weight.

effectiveness evaluation；early warning radar；grey relational analysis；index reduction；weight calculation； index system

2015-12-15；

2016-04-25 作者簡介：宋佳慶(1991-)，男，河北遷安人。碩士生，主要研究方向為雷達信號與信息處理。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.007

TJ76; N945.16; N941.5

A

1009-086X(2017)-01-0035-05

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