直線方程教學設計

朱義文

一、教學目標

知識目標：1.理解直線方程的兩點式、截距式的形式特點和適用范圍

2.能正確利用直線的兩點式、截距式公式求直線方程

能力目標：1.通過讓學生經歷直線方程的發現過程，以提高學生分析、比較、概括、化歸的數學能力

2.使學生初步了解用代數方程研究幾何問題的思路，培養學生綜合運用知識解決問題的能力

情感態度、價值觀目標：

1.在教學中充分揭示問題的內在聯系，激發學生學習數學的興趣

2.培養學生相互聯系，討論的思想，培養學生勇于探索、勇于創新的精神

二、教學重點與難點

重點：直線的兩點式、截距式方程的推導及運用

難點：運用各種形式的直線方程時，應考慮使用范圍

三、教學方法

計算機輔助教學與發現法相結合。即在多媒體課件支持下

讓學生在教師引導下，積極探索，親身經歷方程的發現與形成過程，體驗方程的推導過程，主動建構自己的認知結構。

四、教學過程

問題引入：

多媒體：問題1.如圖表示一條河，駱駝隊從 A地出發前往河中取水然后運往B地，你知道在何處取水，行程最短嗎？（引出問題）

師：你知道在何處取水，行程最短，誰來說一說？

生：做A關于X 軸的對稱點C，連接CB.

師：CB與X軸交點P，我們的問題是走AP，BP這條路，要求P點先解決什么？

生：求直線BC的方程。

師：有沒有思路求直線BC的方程。

生：點斜式

師：很好，你還可以有其它思路，現在用點斜式求直線AB的方程。（兩分鐘）

（老師和學生對答案）

師：有沒有用其它方法做的？（引導學生轉向問題）

生：設P點的坐標，KAP=KCP.

師：確實是個不錯的思路，很好，兩點的坐標給出也可以求出直線的方程。

多媒體打出：，求AB的直線方程。

師：同學們來解一解AB的直線方程，（三分鐘）

師：現在對這兩個方程，你們給個最簡單的評價，或說說它們的缺陷。（探索兩點式的不足）

生：第一方程不能表示垂直軸的直線，第二個方程不能表示坐標軸的直線。

師：如果或時，直線方程該怎么寫呢？

老師板書：當時，。如果時，。

師：問這樣一個問題，有沒有同時呢？

生：沒有，它們變成一個點了。

多媒體打出：例1：已知直線經過兩點，其中，求直線的方程。（引出截距式）

老師板書例1，整理出：。

師：我們這個方程叫直線的截距式，同學們想一想，它是萬能的嗎？（引導學生探究截距式的缺陷）

生：它不能表示過原點的直線。

師：大家想想過原點的直線存在嗎？一旦遇到過原點的直線對我們來說太簡單了。

多媒體打出：例2：已知三角形的頂點是，試求這個三角形三邊所在直線的方程。

師：大家翻開書看看，結合這道題，求不同直線方程有什么心得？（讓學生自主歸納直線方程的靈活運用）

生：結合現實情況靈活運用點斜式、斜截式、截距式、兩點式。

多媒體打出：練習：求過定點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程。（五分鐘）

師：同學們在下面做一下這道題，同坐之間可以商量。

師：找個同學說出你求的方程。

生：有兩條，一條是，另一條（老師插話）

師：另一條我們先保留。你是怎么求出這條方程。

生：截距式，設直線方程為。

師：另一條呢？

生：另一條是過原點的直線。

師：你們覺得她的回答最可貴的地方在哪里？一下子就考慮有兩種情況，在思維上非常嚴謹的。求第一條方程有沒有別的方法？

生：通過圖像可以看出直線的斜率是，就可以用點斜式。我求出的直線方程有三條，還有一條是：

師：有沒有同學有不同意見？

生：這條直線的橫截距為-1而縱截距為1，顯然截距不相等。

師：你們還別的方法求這條直線方程嗎？

生：我用斜截式，直線在軸截距為，直線在軸的截距為，=，因為，所以或。

多媒體打出：已知，能否求出過的直線方程？

生： 我覺得很奇妙，這些公式之間有很強的邏輯性，因為它們之間可以相互推出。

師：說的非常好，你也在邏輯的思考。他能把知識聯系起來，使之成為網絡化。誰還想說說？

生：剛才截距相等的那道練習，我覺得考慮問題要周全，剛開始我把過原點的那條直線方程給漏掉了。

師：很好，這節課還學會了討論的思想。總之，大家還學了很多，課后回去多思考，一定學得很好。作業三、四。好下課。

五、教學反思

1.課堂上引導學生積極探究新知識，啟迪得當。

2.教學語言過于嚴肅，親和力差一些。

3.學生思維訓練力度不夠，課后加以彌補。