智慧練習 自主建構

侯錦揚

現行小學數學教材內容多，課時少，學期教學課時計劃幾乎容不進練習課，但練習課又不可或缺，安排一定要恰到好處。教學內容相對簡單，學生容易理解掌握，就少安排甚至不安排練習課；教學內容比較多、比較難，理解它需要有一定的過程，教師應不吝課時，適時跟進練習課。上好練習課不容易，時間節點的把握和教學內容的設計往往無章可循。練習課又很緊缺，教師不可圖省事，隨意編一些練習題，在課堂上“講—練，練—講”，從而失去練習課應有的作用。著名數學家波利亞認為：“學習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發現、探索、研究。因為這樣理解更深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”練習課也不例外，其內容雖然學生剛剛學過，不是新授的，但也應該盡量給學生機會和時間，引導他們自主探索、觀察思考、嘗試實踐，從中獲取新意，并使學生養成良好的數學學習習慣，形成數學學習能力，最終達到提高數學素養的目的。本文結合本人的教學實踐，談一談如何上好小學數學練習課。

一、溫故知新

練習課不能簡單地理解為做練習的課，它的功能之一就是鞏固新授課中剛剛學習的基礎知識。基礎知識一般指數學的概念、法則、性質等知識，新授課能夠讓學生對基礎知識有初步的理解和掌握，但往往理解不夠深刻，掌握不夠牢固，很容易被遺忘。基礎知識需要練習來鞏固，同時進行練習也不能脫離基礎知識。所以，練習課的第一環節要溫故知新，以達到進一步鞏固基礎知識的目的。但是，如果以“炒冷飯”的形式重現前面學過的知識內容，學生勢必感覺厭煩。怎樣才能溫故而知新呢？練習課中的知識點本就不多，可以引導學生通過回顧、閱讀等形式再現，自主進行整理，并在小組內交流。教師相機誘導，使學生將所獲得的知識更好地融入原認知結構中，進而形成良好的知識結構。

例如，人教版六上第四單元“比”的教學。整單元只安排4個課時，顯然不夠。上完前兩個課時，至少要安排一節練習課。前兩節課教學的內容有：比的意義；比的讀、寫法與各部分名稱；比與除法、分數的關系；比的基本性質；求比值；化簡比等。上練習課時，教師應設計一些引導性的問題，引發學生回顧、思考，并給足時間，讓學生自己動手整理所學的新知，形成知識體系，再用圖表等自己喜歡的形式加以表達，教師在必要的時候給予啟發引導，如圖1。

把知識系統化的能力需要長期的培養，不可能一蹴而就，教師要有意識、有恒心，堅持對學生進行培養。

二、精準導練

基本技能主要是指學生應用已有知識去解決問題所必備的方法與技巧，包括運算、推理、作圖等能力。新課程不僅要求學生掌握概念本身，更要注重概念產生的背景、過程，抓住概念的本質。因此，新授課的絕大部分時間都用在對新知的探究上，留給學生練習的時間非常有限。基本技能的真正形成，必然要通過練習課，借助一定量的針對性練習才能完成。當然也要適度，不能依賴機械地重復操作，要注重練習的實效性，做到精準導練。主要包括以下三個層次。

1. 錯例交流。

一般說來，學生做習題出錯的原因歸結為兩個方面：一是不會做，這是“認識”上的錯誤；二是會做卻做錯了，這是“執行”上的錯誤。錯例交流，就是在練習課上安排時間，讓學生在小組內對之前搜集的錯例進行交流，包括：分析出錯的原因，怎樣進行訂正，提示還要注意的問題等。當然，教師也應搜集一些典型的錯例在全班進行交流。練習的目的之一在于發現不足，同一個人解決不同的問題會產生不同的錯誤，不同的人解決同一個問題也會產生不同的錯誤，建立“錯題本”，搜集錯例，并擇機進行交流，相互借鑒，能夠減少“認識”上的錯誤，避免“執行”上的錯誤，一定受益匪淺。

圖2是五下有關“整數加法運算定律推廣并應用到分數加法”教學之后出現的一道錯例，一位學生搜集后在練習課上與小組同學進行交流。學生在分析出錯的原因時主要表達了以下幾個方面的意思：①明白這是一道變式的簡便運算題，受到題型的影響，誤認為是兩個分數的和減去兩個分數的和，進行簡便運算時產生了錯誤。②對四則運算中的加數與減數的意義認識含糊不清，對加法交換律與加法結合律理解有偏差，以致無根據地、隨意地進行簡便運算，出現了錯誤。③原題中只有一個減數，第一步變式計算后變成了兩個減數，顯然出錯了。通過分析，學生對出錯的原因明晰了。

2. 重點練習。

在錯例交流中，主要解決一些基礎性的問題。重點練習由教師主導，根據教學的重點、難點和學生學習的實際，設計有一定綜合性、開放性、探索性、拓展性的變式題。重點練習設計也要有層次性，旨在提高學生基礎知識與基本技能的掌握和熟練水平的同時，溝通相關知識的聯系，培養學生綜合運用知識和解決實際問題的能力，感悟基本思想，積累活動經驗。為了調動優等生的學習積極性，保護學困生的自信心，這些練習可不做統一要求。

例如，六上學習了“圓的面積”后，為練習課設計幾道練習題。

①小圓的直徑與大圓的半徑相等，小圓的面積與大圓面積的比是（ ）。

②一個石英鐘的分針長10 cm，分針旋轉掃過的面積是157 cm2。求分針走了多少分鐘？

③已知圖3中正方形的面積是10 cm2，那么圓的面積是多少平方厘米？

④有兩根長都是6.28 m的鐵絲，小明用一根圍成一個正方形，小光用另一根圍成一個圓，問兩人誰圍成的圖形的面積大？

以上練習題讓學生獨立完成，然后與小組內的同學進行交流。

3. 自主練習。

重點練習是解決群體性的問題。因此，還要安排一定的時間，讓學生自主進行練習。學生可以通過再次閱讀課本，查看自己的作業，尋找知識缺漏，選擇或編擬相應的習題自我完成，以實現自主建構。

三、聯動思辨

思辨就是思考辨析。所謂思考指的是分析、推理、判斷等思維活動；所謂辨析指的是對事物的情況、類別、事理等的辨別分析。重點練習完成之后，要選擇有代表性的部分習題，在生生、師生之間展開聯動思辨活動。通過活動，培養學生崇尚真知、獨立思考、多角度辯證分析問題的求知態度；養成良好的數學學習習慣，掌握適合自身的數學學習方法。

例如，前文重點練習中的習題④，學生首先想到的是分別求出正方形與圓的面積再比較，這是對的。求正方形的面積（先求邊長）：6.28÷4=1.57 m，1.57×1.57=2.4649 m2。求圓的面積（先求半徑）：6.28÷3.14÷2=1 m，3.14×1×1=3.14 m2；3.14>2.4649。所以，圓的面積比正方形的面積大。如果設計這道題只是為了得到這樣的答案，那也沒什么特別的意義。這時，教師一定要抓住機會，跟進追問：“如果同樣長的兩根鐵絲的長度不是6.28 m，結果會怎樣呢？”學生的探究欲望被激起，通過分析、討論，學生們提出這樣的一個命題：如果一個圓與一個正方形的周長相同，那么圓的面積一定大于正方形的面積。接著，他們本著科學的態度，積極尋求有效的問題解決方法。有些小組采用牧羊方法，進行歸納驗證；有些小組則采用假設的方法，進行推理驗證，假設周長為1（或為a），正方形的面積是1/4×1/4=1/16；圓的面積是1/2π×1/2π×π=1/4π，1/16<1/4π，所以圓的面積大于正方形的面積。由這個命題再引申出：周長相等的長方形、正方形和圓，圓的面積最大。小學數學中的許多問題，不要求都進行邏輯推理得到結論，應用合情推理，如不完全歸納等方法得到結論也是允許的。最終目的，是培養學生不畏困難、堅持不懈的探索精神。

（作者單位：福建省福州金山小學）