基于流固耦合的換熱管道污垢超聲回波檢測數值模擬與實驗

孫靈芳 徐曼菲 樸 亨 李 霞

1.東北電力大學節能與測控技術工程實驗室，吉林，1320122.東北電力大學自動化工程學院，吉林，132012

基于流固耦合的換熱管道污垢超聲回波檢測數值模擬與實驗

孫靈芳1徐曼菲2樸 亨1李 霞2

1.東北電力大學節能與測控技術工程實驗室，吉林，1320122.東北電力大學自動化工程學院，吉林，132012

對換熱管道污垢的有限元建模、耦合邊界處理進行了分析與討論，以壓力聲學與固體力學為理論基礎，基于COMSOL Multiphysics中的PDE模式構建平面輻射聲源下的聲波振動控制方程，采用超聲回波法對換熱管道污垢厚度進行無損檢測，求解不同振動頻率下的回波振型和響應時間歷程，為檢測多層管材時模態和頻率選擇提供理論依據。針對多組不同管材污垢厚度回波特性，將有限元仿真與測點檢測結果進行對比，驗證了模型的準確性?；趽Q熱污垢動態模擬實驗裝置進行了污垢定量實驗。結果表明：采用實驗和有限元結合的方式實現換熱管道污垢超聲回波檢測的方法是可行的，數值模擬與實驗結果吻合，超聲波對管道沉積污垢的檢測誤差在±4%左右，該結果對工程在役換熱集輸系統的運行和清管具有實際意義。

換熱管道污垢；流固耦合；超聲回波；數值模擬；檢測

0 引言

污垢是指與不潔流體相接觸的固體表面上逐漸形成的那層固態物質[1],由于污垢多是熱的不良導體,其存在又會使流道尺寸減小,因而污垢的存在會明顯降低換熱器的性能，造成一系列經濟損失。調查發現90%以上的換熱管道存在不同程度的污垢問題[2]。由于換熱管道結垢是一個復雜的流固耦合過程，管內流體與固體結構接觸發生相互協同作用，耦合面的流場會受到管壁結構位移的影響，管壁污垢的振動也受到流體壓力作用[3]。以更加及時準確地獲取污垢生長狀況信息為目的的污垢檢測方法研究，是準確進行污垢預測和提出有效除垢方法的基礎與前提，已作為亟需攻克的難題為研究者所關注。

目前，利用超聲檢測腐蝕、裂痕的技術已經較為成熟。唐建等[4]使用基于改進1.5維譜估計自動壁厚轉換算法得到管壁腐蝕的B掃描波形和C掃描圖像，從而預知管壁腐蝕奇異點，但只能揭示單層管道回波信號的幅度信息或二階統計信息，誤判率與漏檢率較高。馬書義等[5]分析了空心圓管中縱向模態導波的頻散特性，探討導波檢測常用模態L(0, 2)和L(0, 1)頻率選擇問題，根據導波頻散現象，建立缺陷回波分辨距離與激勵信號參數間的量化關系。而超聲回波污垢檢測技術方興未艾，CHEN等[6]研究了一種針對膜污垢的超聲波3D成像技術，通過記錄超聲波傳播過程中的信號，可直接進行三維圖像重構，所獲結果顯示了污垢形成是一種先細孔堵塞再到層狀沉積的漸變過程。SIM等[7]研究了采用超聲技術監測膠狀污垢及其混合吸附的亞穩定性，其結果定性表明膠體微粒的干擾使超聲時域反射回波表現為峰值的振幅。LI等[8]對各種不同膜污染中使用超聲技術進行監測作了大量對比研究，無損檢測方法在這些研究中都表現出很好的可視性。文獻[9]對污垢形成與生長進行了超聲監測研究，采用超聲時域反射技術并結合小波變化理論對采集到的波形進行分析，發現在不同的污垢下有不同的回波顯現。

以上研究主要集中在超聲波檢測影響因素、界面反射與超聲波特征參數之間的關系，并未實現污垢在各工質界面的傳播特性描述和定量研究。為此，筆者借助于多物理場耦合軟件，建立換熱管道多層介質有限元模型，以瞬態壓力聲學與固體力學為理論基礎，推導流固耦合系統波動控制方程，建立聲結構邊界，實現管道沉積污垢監測過程可視化，進而提出一種基于超聲回波技術的沉積污垢檢測方法，采用實驗與有限元結合的方法，為換熱系統優化設計和清洗策略提供一種更適宜的量化方法。

1 理論分析

1.1 假設條件

聲波動是聲傳播介質的運動，其傳播過程較復雜，為了方便計算和建模，采用全局定義參數化建模，建立發射區域-管道-污垢-水四層材質模型(圖1)，并提出以下合理的簡化和假設：

(1)物理場背景溫度為20 ℃，氣壓為1.013×105Pa，且均勻分布。

(2)流固耦合四層材質模型分別由兩固相和兩流相組成，在宏觀上聲振動連續，按照牛頓質點動力學觀點，即可將各個介質看成由緊密相連的微小體積元dV組成。

(3)流相區域屬于游離態流層介質，不考慮此時存在黏性、熱傳導，即沒有能量摩擦與損耗[10]，管內水層全部充滿于管壁。

(4)固相區域為線彈性材質，滿足基本胡克定律的同時滿足各向同性條件[11]，污垢區域周向均勻分布于管內壁，整體滿足固體變形動力學方程。

圖1 管道污垢流固耦合模型Fig.1 Fluid-structure coupling model of pipeline with fouling

1.2 流相區域振動方程

在流相區域施加壓力載荷，流相區域受到外界擾動，質點產生位移加速度從而導致微小體積元dV局部聲壓改變，由牛頓質點動力學體系描述得到此時笛卡兒坐標系下的運動方程：

(1)

式中，ρ0為介質密度；v為傳播速度；p為受擾動后聲壓。

體積微元dV源于聲壓的作用被壓縮和膨脹，引起介質密度ρ和溫度T發生變化，由于通常認為壓縮和膨脹過程的周期比熱傳導需要的時間短得多，在這個周期內體積元內外的熱量來不及傳遞交換，所以有：

(2)

(3)

其中，ρ′為流相區域受激勵后的介質密度；c0為流相區域聲速。聯立式(1)～式(3)消去ρ0、v、ρ′，再求偏導可得笛卡兒坐標系下，二維流相區域微小聲波波動方程：

(4)

(5)

(6)

1.3 固相污垢管道區域振動方程

依據基本假設條件，同理取線彈性管道與垢層固相區域微元體(圖2)。

圖2 固相體積微元Fig.2 Element of volume model of solid area

微小位移用向量u表示，可分別得到固相薄層服從彈性力學中的運動方程[12]、本構方程和幾何方程：

(7)

式中，fx為結構體力；σi為應力，當i=j時為正應力，當i≠j時為切應力；ui為i方向的微小形變位移。

由廣義胡克定律[13]可得固相區域本構方程：

(8)

式中，μ為彈性體切變模量；λ為彈性常數。

管道區域某一方向上的位移除了由于該方向上長度發生伸縮，還由于切變產生振動位移，所以在笛卡兒直角坐標系中滿足幾何方程[14]：

(9)

式中，εi為固相區域應變；ui為固相區域位移。

將幾何方程和本構方程代入運動方程，得到此時各向同性彈性管道與污垢區域的波動方程：

μ2u+(λ+μ)·u=ρ

(10)

利用Helmholtz分解原理[15]將u表示為梯度φ和零散度矢量H的旋度，即

u=φ+×H

(11)

將上式代入式(10)可得用勢函數表示的聲波波動方程：

[(λ+2μ)2φ-ρ]+

×[μ2H-ρ]=0

(12)

于是有

(13)

(14)

由此可見，在固相區域的聲振動有兩個成分的位移(圖3)，伸縮擾動(圖3a)以速度cp傳播，切變擾動(圖3b)以速度cs傳播。

(a)初始激勵分布 (b)聲源振動分布

(c)cp縱波示意圖 (d)cs橫波示意圖圖3 波場分離云圖Fig.3 Cloud diagram of separated P-and S-wave field

1.4 檢測原理

超聲波作為一種機械波，不僅頻率高、波長短、方向性好，而且在固體中衰減小、穿透能力強、不破壞檢測對象，遇到分界面時會有顯著的反射[16]。超聲時域回波法對管道污垢厚度的檢測正是利用了上述特性，其實質是基于彈性沖擊產生的瞬時壓力波[17]，如圖4所示，壓力波傳播到固相區域結構內部，遇到管道內壁與沉積污垢、沉積污垢與水層的分界面時發生顯著反射和透射。固體中傳播速度與彈性體材質有關[18]，由于筆者采用的是超聲時域回波法，故此時傳播速度僅與壓力波波速有關，根據式(14)用泊松比和彈性模量參數變換可得管道污垢區域波速理論值：

(15)

式中，cg為伸縮擾動在固相區域傳播速度；E為介質的彈性模量；μu為泊松比；ρ為介質材料密度。

壓力信號pi在耦合區域上端激發，在離管端一定距離處接收回波信號，在管道徑向底端設置硬聲場邊界：

(16)

式中，qd為單級源節點聲壓；p為節點聲壓;n為單位法向量。

(a)超聲時域檢測示意圖

(b)污垢管道回波示意圖圖4 檢測模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of model

采用多次測量，監測不同厚度時的管道污垢的振動響應時程曲線，根據波至時間Δt，可計算出不同沉積污垢厚度h：

h=cgΔt/2

(17)

通過數值模擬計算出污垢的厚度，與實際厚度比較來判斷是否吻合，并與實驗回波數據進行對比驗證。

2 數值模擬

2.1 流固耦合控制方程

選用多物理場耦合軟件Comsol中的PDE聲固耦合瞬態分析，該模塊集合壓力聲學與固體力學接口[19]，連接流體域中的聲壓變化和固相域的結構變形，由式(6)可得到此時管道瞬態壓力聲學控制方程：

(18)

其中，Qi為偶極源節點聲壓；采用自定義平面波輻射聲源。

固相區域采用實體模型，此時將振動位移u分解為笛卡兒坐標系下的位移分量，x方向為u，y方向為v，z方向為w，將式(8)和式(9)代入式(7)得到管道區域應力場變形控制方程：

(19)

由氣動聲學理論可知[20]，由于實際過程中空氣是流動的，故在耦合與管層、管層與水層定義了聲-結構耦合邊界(圖5a)，將流體中的壓力波轉為管道中和污垢中的彈性波，使耦合層邊界聲壓p等于管內垂直應力F，耦合界面法向的質點加速度等于管內界面法向的質點加速度utt，保證振動連續性。

為了得到較好的模擬結果，徑向單元劃分需遵循以下原則：由于激勵信號為中心頻率fc的正弦脈沖信號，確定此時波長λ=C/fc，采用三角形網格劃分時(圖5b)，為了精確表達信號，采用三次樣條插值時，至少需滿足最大單元長度Lmax=λ/6，采用瞬態求解器中魯棒性強的MUMPS求解器進行迭代求解，設置初始步長為0.01/f，相對容差為0.01，求解時間為5/f，求解自由度數為181 640，求解結果如圖6所示。

(a)耦合邊界示意圖 (b)網格剖分示意圖圖5 邊界-網格剖分示意圖Fig.5 Mesh of pipeline surface with boundary

(a)t=10-6 s (b)t=2.4×10-5 s

(c)t=4×10-5 s (d)t=5×10-5 s圖6 充液污垢管道聲場振動云圖Fig.6 Sound field vibration cloud liquid dirt pipes

觀察圖6可知，在超聲時域反射下，t=10-6s時刻，外載激勵在聲源處得到激發，壓力波使管道產生變形。當t=2.4×10-5s時，污垢管道彈性回波產生反彈，污垢層發生位移形變；t=4×10-5s時刻，污垢層彈性波轉為水層壓力波，使水層產生振動的同時帶動管內水層由四周向中心擴散傳播。充液污垢管道聲場振動云圖可以很好地呈現出超聲時域回波法下的污垢管道的振動分布情況。

2.2 波源激勵對管道污垢回波影響

在工程實際檢測中，對于給定的被檢測管道，選擇適當的回波激勵非常重要，分別對1 MHz、2.25 MHz、5 MHz、10 MHz四種波源激勵作為初始壓力載荷進行數值模擬，選用材質屬性主要參數見表1。

表1 模型材料特性參數Tab.1 Data of material parameters of model

根據瞬態求解器，設置時間步長為0.1/fc,啟動監測節點，分別求解得到四組流固耦合作用下響應特性曲線。

在同一厚度管壁與污垢層條件下，各激勵源沿徑向管道聲壓分布情況大不相同，以初始激勵獲得回波信號為基準，可以確定管壁厚為1.5 mm、垢厚為0.5 mm的回波采集聲壓相對幅值，由式(17)可得到此時管壁與污垢界面A波至時間為7.15×10-7s，污垢界面與水層界面T波至時間為4.48×10-7s，此時可獲得不同激勵條件下的固-固界面A、流-固界面T的聲壓幅值，結果見表2。

表2 流-固界面響應幅值統計Tab.2 Liquid-solid interface response amplitude statistics

不同波源激勵回波仿真結果如圖7所示。隨著中心頻率的增大，獲得的節點聲壓幅值隨之增大，較低激勵下獲得的潔凈管道回波幅值大于管道與水層界面回波幅值，這與理論情況相符，但低頻得到時域波包分布較為稀疏。此時1 MHz對應管道中波長為4.19 mm，污垢中波長為2.23 mm，為實際厚度的3～4倍，回波信號微弱，無法從時域波形中直接觀測到管道-污垢界面及污垢-水層界面一次回波，不利于后續實驗中管道污垢回波特征提取。中心頻率為2.25 MHz時，管道中波長為1.86 mm，污垢中波長為0.99 mm，為實際厚度的1～2倍，仍大于實際壁厚。出現多重回波波包，并伴有模態混疊現象，根據實際波至時間能大致識別出管道-污垢回波界面，聲壓幅值相比1 MHz時有所提升，回波信號稍有突出。中心頻率為5 MHz時管道中波長為0.83 mm，污垢中波長為0.44 mm，略小于實際壁厚，已能識別出管道與污垢界面一次與二次回波，波至時間為6.6×10-7s，相對誤差為-7.69%，誤差較大，并且圖7b(fe=5 MHz)中污垢-水層界面回波信號微弱，波形混疊嚴重，仍無法直觀讀取。而從圖7a(fe=10 MHz)可明顯觀察到在10 MHz激勵下，時域波形范圍出現明顯的等間距回波波峰，且各位置較為清晰，此時管道中波長為0.419 mm，污垢中波長為0.2232 mm，并且對比可以發現，在1.12×10-6s與1.51×10-6s之間突現幅度減小的波峰，確定此時為污垢-水層界面回波，證明了數值模擬的可行性。

(a)10 MHz清潔管道回波 (b)10 MHz污垢管道回波圖7 不同波源激勵回波仿真結果Fig.7 Simulation results of different waves incentives echoes

2.3 回波結果分析

通過不同波源回波特性分析對比與模擬優選，采用中心頻率為10 MHz、振幅為1 mm的壓力載荷，求解得到壁厚為1.5 mm時監測節點處的響應時程曲線以及污垢管道應力分布(圖8)。

觀察圖8a、圖8c和圖8e可知，縱向激勵導致管道產生應變位移，傳播方式以徑向為主，直達波到達污垢層后轉向周向傳播。根據聲壓時程曲線，讀取并分析模擬數據結果，F為換熱管道的初始激勵回波，T1、T2為污垢內壁與水層界面的一次回波和二次回波。A、B、C分別為管道內壁與污垢界面一次回波、二次回波和三次回波。此時計算得到入射縱波信號到潔凈管道界面回波信號波至時間為7.1×10-7s，因此，從檢測到入射縱波到接受到回波信號期間超聲波傳播的距離為1.5 mm，根據式(17)計算得到此時超聲波在管壁中的傳播速度為4225.3 m/s。將表1中參數代入式(15)計算出超聲波在管壁中的傳播速度理論值為4194.1 m/s，因此，數值模擬得到的縱波傳播速度略大于理論值，證明了數值模擬的準確性。

(a)徑向應力分布 (b)0.5 mm污垢管道回波

(c)徑向轉周向應力分布 (d)0.7 mm污垢管道回波

(e)周向應力分布 (f)0.9 mm污垢管道回波圖8 管道應變-響應時程曲線Fig.8 Time history curve of Pipeline strain vs. response

由聲壓時程曲線得到污垢-水層界面回波時間間隔為4.5×10-7s，進而求得沉積碳酸鈣層的厚度為0.502 mm，模擬計算結果與實際沉積厚度吻合較好，相對誤差僅為0.44%。

為進一步驗證理論的可靠性和數值模擬的準確性，針對實驗室內四組換熱管道預設3種沉積污垢厚度進行數值模擬計算(表3)。

表3 管道換熱污垢超聲厚度檢測結果統計Tab.3 Ultrasonic thickness detection result statistics of pipe heat exchanger fouling

模擬結果與實際垢層厚度相差很小，相對誤差保持在±4%以內，由此可見，采用超聲時域回波法檢測管道沉積污垢厚度具有較高的精度，可以為實際換熱污垢動態模擬實驗提供參考。

3 實驗

3.1 檢測原理及設計

超聲污垢檢測系統的整體實物構成情況如圖9所示。實驗室基于換熱污垢動態模擬實驗裝置[21]，經冷卻的工質勻速通過處于恒溫水浴箱中的銅管，并進行循環。換熱管外側水浴溫度設置為50 ℃，工質冷卻溫度設定為30 ℃，銅管徑為25 mm，壁厚為1.5 mm。檢測采用5800PR(Ol-ympus，USA)超聲脈沖發射接收儀，信號顯示與采集裝置為RIGOL DS3042M型和DS1052E型示波器，匹配示波器的PC端數據采集軟件為Ul-trascope For DS3000，超聲探頭fc已由數值模擬結果優選為10 MHz，采用超聲時域回波法檢測，脈沖發射接收儀激勵換能器發出聲脈沖，接收信號傳輸至示波器，并經RS-232串口傳至計算機，由示波器數據采集軟件進行信號保存和后續處理。

(a)5800PR脈沖發射接收儀 (b)精密萬向檢測架搭設方式

(c)換熱設備實驗臺圖9 超聲檢測系統總體構成情況Fig.9 Overall structure of the ultrasonic detection system

由于以水為載體的換熱設備管道中，因長期換熱而沉積的污垢，其主要成分多為碳酸鈣。利用去離子水和等摩爾量的碳酸鈉與氯化鈣藥劑投入換熱循環以生成污垢，以萬向架架設超聲探頭于工作管上方進行檢測。化學反應方程式如下：

Na2CO3+CaCl2=CaCO3↓+2NaCl

(20)

按污垢的生長規律，選擇污垢生長可能進入穩定狀態的時間作為污垢生成動態模擬實驗的進行時間。首先對未加藥時的清潔管道進行檢測，以作為后續實驗回波對比，如圖10a所示；對于檢測間隔取12 h，檢測得到加藥后的部分較有代表性的信號波形，如圖10b～圖10d所示。

(a)投入運行12 h (b)投入運行24 h

(c)投入運行36 h (d)投入運行48 h圖10 換熱管道超聲檢測信號波形Fig.10 Ultrasonic detection waveform of exchanger pipes

3.2 實驗驗證

由圖10可知，所得換熱管道污垢檢測波形與數值模擬結果吻合。由于污垢本身質軟，層薄且分布不均勻，為更好地驗證超聲時域反射對污垢檢測的有效性，用該方法所提取管壁厚度精確性間接驗證該方法進行污垢測定的合理性，管材聲速由數值模擬中參數定義得到，讀取A、B之間的過渡時間為6.9×10-7s，此時管壁厚度為1.45 mm，與實際管壁厚度誤差僅為3.33%。根據數值模擬中管道內壁各次回波的等間隔特點，可計算污垢界面回波與內壁一次回波時間間距為2.3×10-7s、3.7×10-7s、6.9×10-7s。由已測定污垢中聲速計算得運行24 h、36 h、48 h污垢的厚度分別為0.256 mm、0.412 mm、0.77 mm。

4 結論

(1)依據流-固區域振動方程，利用平面壓力輻射聲源建立縱向模態波源激勵在換熱管道中傳播數學模型，推導出多層材質模型壓力聲學振動控制方程，實現縱橫相分離的彈性數值模擬。

(2)采用控制變量法，從不同波源激勵的同一管材-污垢屬性之間的回波特征幅值關系和同一波源激勵下的不同回波過渡時間提取兩方面，通過數值模擬和實驗的方法論證了波源選取對換熱管道回波幅值影響的理論分析。

(3)通過采用超聲時域回波法對潔凈與含垢換熱管道數值模擬和回波特性對比分析，仿真結果與實際污垢檢測波形吻合，可以較為準確地實現換熱管道沉積污垢的定量檢測，從而更好控制結垢狀態與除垢操作，對于管道污垢無損檢測的工程應用具有十分重要的指導作用。

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(編輯 陳 勇)

Numerical Simulation and Experiments of Fluid-solid Coupling-based Ultrasonic Echo Detection of Pipeline Fouling

SUN Lingfang1XU Manfei1PIAO Heng2LI Xia1

1.Engineering Laboratory of Energy Conservation & Measure-Control Technology, Northeast Electric Power University, Jilin, Jilin,132012 2.School of Automation Engineering, Northeast Electric Power University, Jilin，Jilin，132012

Analyses and discussion were provided on finite element modeling of heat exchange pipeline fouling and on the treatment of the coupling boundary. With pressure acoustics and solid mechanics as the theoretical basis, sound wave vibration control equations under plane wave source radiation were developed based on Comsol Multiphysics in PDE mode. Heat exchange pipes were nondestructively examined for their fouling thicknesses using ultrasonic echo technique, and the echo vibration mode and response time history were found for various vibration frequencies. The paper offers theoretical reference to the choice of mode and frequency in examining multi-layer pipes. With respect to the echo characteristics corresponding to the fouling thickness of sets of pipes made of various materials, a comparison was made with the results of the test points, which attested to the accuracy of this model. With heat exchange fouling dynamic simulation testing equipment, a quantitative testing study was performed on fouling. The results suggest: it is feasible to perform ultrasonic echo detection of heat exchange pipeline fouling by a method that combines testing and finite element technique, the numerical simulation is in agreement with the test results, and ultrasonic detection produces an error around ±4% in examining pipeline fouling deposit. These results have practical significances to the operations and pipe cleaning of in-service heat gathering and transportation systems.

heat exchange pipeline fouling; fluid-solid coupling; ultrasonic echo; numerical simulation; detection

2016-03-18

國家自然科學基金資助項目(51176028);吉林省科技發展計劃資助項目(20140204030SF)

O329；O347；O426

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.03.015