基于雙樹復小波和自適應權重和時間因子的粒子群優化支持向量機的軸承故障診斷

張淑清 胡永濤 姜安琦 吳 迪 陸 超 姜萬錄

1.燕山大學電氣工程學院,秦皇島，0660042.中南大學信息科學與工程學院，長沙，4100063.燕山大學機械工程學院，秦皇島，066004

基于雙樹復小波和自適應權重和時間因子的粒子群優化支持向量機的軸承故障診斷

張淑清1胡永濤1姜安琦2吳 迪1陸 超1姜萬錄3

1.燕山大學電氣工程學院,秦皇島，0660042.中南大學信息科學與工程學院，長沙，4100063.燕山大學機械工程學院，秦皇島，066004

提出了一種基于雙樹復小波和具有自適應權重和時間因子的粒子群算法優化支持向量機的軸承故障診斷方法。首先對機械振動信號進行DTCWT變換，提取能量熵作為特征向量。然后采用AWTFPSO算法優化SVM，實現軸承故障診斷。不同方法的對比實驗及分析結果表明，該方法速度快、準確率高。

雙樹復小波；支持向量機；粒子群算法；自適應權重和時間因子；故障診斷

0 引言

機械故障診斷技術是保證生產系統安全穩定運行和提高產品質量的重要手段和關鍵技術，其研究的關鍵在于信號特征提取和模式識別。常用的特征提取方法有傅里葉變換[1]、小波變換[2]和S變換[3]等，主要的分類器有神經網絡[4]、支持向量機[5]和貝葉斯分類器[6]等。小波變換大量成功應用于信號特征提取[7]，但實小波變換存在平移敏感性、方向性差、相位信息缺乏等缺點。復小波變換因其優異的特性，能以較小代價同時克服實小波變換的多個缺點，逐漸成為信號處理領域的研究熱點[8]。 雙樹復小波(dual-tree complex wavelet transform，DTCWT)具有一般復小波的優良特性，并且采用雙樹結構保證信號完整重構，同時具有平移不變性、方向選擇性、抑制頻率混疊、有限冗余度和高效計算能力[9]。機械振動信號中含有大量擾動信號，這些擾動可導致局部信號的微小平移，而DTCWT平移不變性的優點減小了擾動信號在分解重構過程畸變的影響，因此，將DTCWT用于機械振動信號分析，采用DTCWT進行特征提取可以取得良好的效果。

機械故障模式識別屬于典型的小樣本識別問題[10]，支持向量機(support vector machines,SVM)在解決小樣本識別問題方面有突出優點[11]，被廣泛用于模式識別中。然而，SVM的分類性能取決于懲罰系數和核函數參數，目前尚無統一的理論或標準用于SVM參數選取，一般通過經驗選擇或采用交叉驗證法，但經驗不足就得不到最優參數。而交叉驗證法耗時長、計算量大，所得參數不一定是最優參數。隨著人工智能研究的深入，將一些智能算法用于SVM參數優化的方法得到了廣泛關注[12]，常用的有遺傳算法(genetic algorithm, GA)[13]和粒子群(particle swarm optimization, PSO)算法[14]。PSO算法采用“速度-位移”的模型，沒有GA的“交叉”和“變異”操作，比遺傳算法規則更簡單，有利于工程實現。此外，PSO算法特有的記憶功能保證每個個體都能跟蹤當前群體的搜索情況，動態調整搜索機制，具有對多峰值的并發搜索能力[15]。

PSO算法參數選取不當會導致算法收斂速度慢或者陷入局部最優[16]，針對此問題，本文對PSO算法局部搜索和全局搜索能力進行深入研究，在PSO算法中加入自適應權重和時間因子，提出具有自適應權重和時間因子的粒子群(adaptive weighting and time factor particle swarm optimization,AWTFPSO)算法，該算法根據適應度自適應調整局部搜索和全局搜索能力，能有效克服PSO算法的缺點。

1 DTCWT能量熵

DTCWT是一種改進的復小波變換，DTCWT采用兩棵并列的具有不同高通和低通濾波器組的實小波變換(DWT)樹實現，分別稱為實樹和虛樹，兩棵實小波變換樹滿足完美重構條件。

設兩路實小波分別為ψh(t)和ψg(t)，將一路實小波變換為復數域，得雙樹復小波：

ψC(t)=ψh(t)+jψg(t)

(1)

(2)

(3)

i=1,2,…,j

(4)

(5)

在第一層分解時實樹和虛樹濾波器組之間的延遲恰好是一個采樣值的間隔，因此，雙樹二抽取得到的數據形成互補關系，即實樹抽取到的數據正好是虛樹樹未抽取到的，減少了信息的丟失，從而使ψC(t)近似解析，獲得近似平移不變性，減小了信號中平移擾動的影響。

為了驗證DTCWT的平移不變性，對相鄰信號平移一個采樣位置的16個單位階躍信號進行分析，如圖1所示。

(a)雙樹復小波變換(DTCWT) (b)實小波變換(DWT)圖1 雙樹復小波平移不變性Fig.1 Shift-invariance of DTCWT

圖1中，d1～d4和a4分別為各尺度重構信號，圖1a為DTCWT分解重構結果，當信號有平移時，DTCWT變換結果也有類似的平移，重構信號的形狀和幅值并沒有發生明顯變化，即DTCWT具有很好的平移不變性。圖1b為DWT分解重構結果，可以看出重構信號的形狀和幅值發生了顯著變化，出現了振蕩。由此可知，在分析信號時如果在時域對信號做過平移或者原始信號中本身含有平移擾動成分，則可能會打破DWT變換的平衡而使DWT變換的結果不準確，但DTCWT避免了這一問題，從而使分析結果更準確。

熵是機械故障特征提取中最常用的方法，包含信號在動態變化中潛在的有用信息，熵值大小反映了信號概率分布的均勻程度。相對于能量，熵值具有一定抗噪能力，具有一定的魯棒性，不同的軸承故障信號的能量不同，因此，采用能量熵作為軸承故障的特征。首先，對每個電能質量擾動信號樣本進行n層DTCWT分解，重構得到n+1個不同頻帶的分量。然后，計算每個分量每個采樣點的能量Ei，根據下式分別計算每個分量的能量熵H:

(6)

即可得到n+1維特征向量。其中，k可取2或其他值；εi為每個采樣點的能量占該頻帶總能量的比重；m為每個頻帶的采樣點數。

2 AWTFPSO算法

PSO算法是通過迭代找到最優解，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤個體極值pbest(粒子本身的最優解)和全局極值gbest(整個種群最優解)來更新自己[17]，粒子在找到這兩個極值后，根據下式分別更新自己的速度與位置：

(7)

(8)

m=1,2,…,n1≤d≤Dl≥0式中，n為粒子個數；D為空間維數；l為當前迭代次數；s1、s2為學習因子，分別代表局部搜索能力和全局搜索能力；rand()為[0,1]之間的隨機值，以體現算法的隨機性。

式(7)是對粒子速度的更新，其等號右邊第一項是粒子當前速度，后兩項是對粒子速度的調整，保證粒子群具有全局搜索能力和局部搜索能力[18]。較大的速度有助于全局搜索，但是會降低收斂速度，如果速度過大則會丟失最優解，較小的速度有利于局部搜索，加快收斂速度；但是速度過小容易陷入局部最優，速度的調整成為PSO算法的瓶頸，因此，在式(7)中引入慣性權重，得

(9)

(10)

圖2 p值不同時和l的關系Fig.2 Relationship between and l with different p

式(8)是對粒子位置的更新，即在原始位置加上變異速度。物理上只有量綱相同的物理量之間才可以相互運算，同時為了改善粒子群性能，在式(8)中增加自適應時間因子Al，即

(11)

當Al=1時，式(11)變為式(8)；當Al≠1時，粒子群開始時選擇較大的Al以利于全局搜索；迭代到一定程度時，選擇較小的Al以利于局部搜索，采用神經網絡中的Sigmoid函數來構造非線性遞減時間因子：

Al=1-2/(2+e-15(αl-0.5))

(12)

其中，αl為粒子群多樣性指標，用來描述粒子的分散程度：

(13)

圖3 Al和αl的變化關系Fig.3 Change relation of Al and αl

綜上所述，AWTFPSO算法能有效控制粒子的飛行速度和搜索范圍，自適應地調整局部搜索能力和全局搜索能力，進而加快收斂速度，同時避免陷入局部最優，采用AWTFPSO算法優化SVM即可實現參數自動選取，得到最優參數。

3 AWTFPSO算法優化SVM

SVM分類器的主要思想是通過非線性映射函數把數據樣本映射到高維特征空間，再在高維特征空間中求得最優分類面來分離訓練樣本點，使得訓練樣本點與最優分類面距離最大化[19]，其最核心的問題是參數優化問題，AWTFPSO算法可以很好地解決SVM參數優化問題。

設定SVM訓練樣本集如下：

D={(xu,yu),u=1,2,…,v}

(14)

其中，xu∈Rn為輸入向量，yu∈{+1,-1}為輸出向量,v為樣本數。延伸到多維空間時，求解最優分類面的問題轉化為以下求解對偶二次優化問題：

(15)

式中，αi為拉格朗日乘子；q為懲罰系數；s(xu,xr)為核函數。

懲罰系數的作用是在確定特征子空間時調節學習機器置信區間的范圍，即在確定的特征子空間中調節學習機器置信范圍和經驗風險的比例，以使學習機器的推廣能力達到最優。q值越小表示對經驗誤差的懲罰越小，經驗風險值越大，反之亦然。當q趨于無窮大時，表示所有的約束條件都必須滿足，這意味著訓練樣本必須準確地分類，每個特征子空間至少存在一個合理的q值，使得SVM推廣能力達到最佳。

求解式(15)得到對應的分類決策函數：

(16)

常用的核函數有徑向基函數、多項式函數、Sigmoid函數[20-21]。本文采用徑向基函數作為核函數，徑向基函數如下：

s(xu,xr)=exp(-‖xu-xr‖/(2σ2))

(17)

其中，σ為徑向基半徑，是一個自由參數。當σ過大時，SVM對訓練樣本的錯誤率為零，但是對新樣本的正確分類率也比較低，即推廣識別率較低，其分類能力較差；當σ過小時，SVM只能得到一個接近于常數的判別函數，因此，對樣本的正確分類率也很低，并且推廣能力差，會出現“過度擬合”的現象，因而降低了對新樣本的正確分類能力。

根據式(15)和式(17)，本文需要優化的參數為懲罰系數q和核函數系數σ，采用AWTFPSO對SVM參數進行優化，具體步驟如下：

(1)初始化粒子群，隨機產生粒子的位置和速度。設置粒子群大小為20，進化代數為30。

(2)用初始值訓練SVM。

(3)計算粒子當前最優適應度和平均適應度，適應度為SVM分類準確率，即采用交叉驗證的方法，將原數據分成N組，每組分別作為一次測試集，同時其余N-1組作為訓練集，得到N個模型，用N個模型的測試集的分類準確率平均值作為分類器的性能指標。

(5)根據式(3)和式(5)分別更新當前粒子的位置和速度。

(6)當迭代次數或適應度滿足終止條件，終止迭代，得到優化參數，否則跳到步驟(2)。

4 實驗分析

為了驗證本文方法的有效性和優越性，采用不同的特征提取方法并與常用PSO和GA優化的SVM進行性能對比。實驗數據采用美國華盛頓凱斯西儲大學電氣工程實驗室的滾動軸承數據，本文研究正常狀態(n)、內圈不同程度損傷(ir007，ir014，ir021)、滾動體不同程度損傷(b007，b014，b021)和外圈不同程度損傷(or007，or014，or021)共十種狀態，每種狀態取30組數據，每組1280數據點，得到十個30×1280的數組，電機轉速為1750r/min，負荷為1.47kW，采樣頻率為12kHz。

對十種狀態的每組數據進行DTCWT五層分解并進行單支重構，得到6個頻帶的分量，以正常狀態振動信號為例，各頻帶分量如圖4所示，可以看出DTCWT能有效提取信號各頻段信息。計算每個分量的能量熵作為特征向量，十種狀態得到300×6的特征向量，以a5分量為例，十種狀態的能量熵如圖5所示，由圖5可以判斷出正常狀態和故障狀態，但是br007、br014、br021和b014四種故障之間相互重疊，不能直觀地判斷，因此，采用SVM進行分類識別。

圖4 正常信號DTCWT五層分解各頻帶分量Fig.4 Each frequency bands component of normal signal decomposed by 5 level DTCWT

圖5 a5分量十種狀態的能量熵Fig.5 Energy entropy of a5 component of ten states

采用AWTFPSO算法優化SVM，將特征向量作為訓練集輸入AWTFPSO算法優化的SVM進行分類識別，進化代數為30，以5折交叉驗證分類準確率作為算法適應度。同時分別采用PSO算法和GA優化SVM作為對比。圖6所示為DTCWT熵作為特征時各算法適應度曲線，表1為采用DTCWT熵作為特征時各算法得到的最優參數q和σ2及最終的分類準確率。由圖6和表1可以看出，AWTFPSO算法優化的SVM識別準確率在第4代達到100%，而PSO算法優化的SVM識別準確率在第28代達到最高值99.9%，GA優化的SVM識別準確率在第11代達到最高值99.6%，可見AWTFPSO算法優化的SVM在收斂速度和識別準確率上得到了較大提高。

圖6 DTCWT能量熵作為特征時各算法適應度曲線Fig.6 Fitness curves of different algorithms when DTCWT energy entropy taken as feature

優化算法懲罰系數q核函數系數σ2分類準確率(%)AWTFPSO1．820．10100PSO9．230．8799．90GA5．403．1899．60

為了進一步驗證本文方法的快速性、準確性，采用不同的特征DWT能量熵和EMD能量熵進行對比。圖7所示為采用DWT能量熵作為特征時各算法適應度曲線，表2為采用DWT能量熵作為特征時各算法得到的最優參數q和σ2及最終分類準確率。由圖7和表2可以看出，采用DWT

圖7 DWT能量熵作為特征時各算法適應度曲線Fig.7 Fitness curves of different algorithms when DWT energy entropy taken as feature

優化算法懲罰系數q核函數系數σ2分類準確率(%)AWTFPSO2．270．10100PSO17．9934．3968GA14．685．4888．33

能量熵作為特征向量時AWTFPSO算法優化的SVM識別準確率在第7代達到100%，而PSO算法和GA優化的SVM最終識別準確率分別為68%和88.33%，陷入了局部最小，表明AWTFPSO算法優化的SVM能有效避免陷入局部最小。

圖8所示為采用EMD能量熵作為特征時各算法適應度曲線，表3為采用EMD能量熵作為特征時各算法得到的最優參數q和σ2及最終分類準確率。由圖8和表3可以看出，采用EMD能量熵作為特征向量時,AWTFPSO算法優化的SVM識別準確率在第4代達到100%，而PSO算法優化的SVM識別準確率在第21代達到最高值96%，GA優化的SVM識別準確率在第28代達到最高值100%，表明AWTFPSO算法優化的SVM在收斂速度和識別準確率上優于采用其他算法優化的SVM。

圖8 EMD能量熵作為特征時各算法適應度曲線Fig.8 Fitness curves of different algorithms when EMD energy entropy taken as feature

優化算法懲罰系數q核函數系數σ2分類準確率(%)AWTFPSO6．580．10100PSO4．181．6096GA15．630．22100

對比圖6～圖8，對不同的特征提取方法進行比較，采用DTCWT能量熵作為特征時，AWTFPSO算法優化的SVM 在收斂速度上優于DWT，而在初始分類準確率上明顯高于DWT和EMD；PSO優化的SVM雖然收斂速度慢，但分類準確率最高；GA優化的SVM在收斂速度上明顯優于DWT和EMD。綜上分析，DTCWT能更好地對機械振動信號進行分解重構，提取有效特征，AWTFPSO優化的SVM在分類中能有效避免陷入局部最小，具有較快的收斂速度及較高的分類準確率。將DTCWT能量熵與AWTFPSO優化的SVM相結合，能夠快速準確地識別軸承故障。

5 結論

(1) DTCWT具有平移不變性，能有效避免擾動信號的影響，較好地對機械振動信號進行分解和重構，DTCWT能量熵能很好地表征機械振動信號的特征。

(2)AWTFPSO算法在PSO算法中加入自適應慣性權重和時間因子，能根據適應度自動調節局部搜索和全局搜索能力，克服PSO算法因參數選取不當導致收斂速度慢和易陷入局部最優的缺點。采用AWTFPSO算法優化SVM，解決了SVM參數選取問題，提高了SVM分類識別的速度和準確率。

(3)將DTCWT能量熵與AWTFPSO優化的SVM相結合用于機械故障診斷具有準確快速的優點，為機械故障診斷提供了一種新方法。

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(編輯 陳 勇)

Bearing Fault Diagnosis Based on DTCWT and AWTFPSO-optimized SVM

ZHANG Shuqing1HU Yongtao1JIANG Anqi2WU Di1LU Chao1JIANG Wanlu3

1.Institute of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao,Hebei, 066004 2.School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha, 410006 3.College of Mechanical Engineering,Yanshan University, Qinhuangdao,Hebei, 066004

Based on DTCWT and SVM improved by AWTFPSO, a new method of bearing fault diagnosis was proposed. The mechanical vibration signals were first processed by DTCWT and the energy entropy was extracted as the feature vector. Then, SVM optimized by AWTFPSO was introduced to bearing fault diagnosis. Comparions of different methods show that the proposed method has advantages of high speed and accuracy.

dual-tree complex wavelet transform(DTCWT);support vector machines(SVM);particle swarm optimization(PSO);adaptive weighting and time factor(AWTF);fault diagnosis

2016-04-15

國家自然科學基金資助項目(51475405，61077071)；河北省自然科學基金資助項目(F2016203496，F2015203413)

TN911.6DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2017.03.013

張淑清，女，1966年生。燕山大學電氣工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為弱信號檢測、智能信號處理、故障診斷等。發表論文50余篇。E-mail:zhshq-yd@163.com。胡永濤，男，1987年生。燕山大學電氣工學院博士研究生。姜安琦，女，1995年生。中南大學信息科學與工程學院本科生。吳 迪，男，1994年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。陸 超，男，1994年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。姜萬錄，男，1964年生。燕山大學機械工程學院教授、博士研究生導師。