一種多軸數控機床末端靜剛度快速辨識方法

陳光勝 鄭慶振

上海理工大學機械工程學院，上海，200093

一種多軸數控機床末端靜剛度快速辨識方法

陳光勝 鄭慶振

上海理工大學機械工程學院，上海，200093

提出了一種基于可加載式球桿儀的圓運動對多軸機床末端(刀具和工作臺)靜剛度進行辨識的方法。設計了一種特殊的可加載式球桿儀，能同時測量儀器兩端所承受的力和發生的位移，利用該儀器能測量出數控機床末端在不同載荷下所產生的變形誤差。將加工空間內機床末端靜剛度分解為沿坐標軸x、y和z的方向剛度，建立了一種基于圓運動的剛度辨識模型，利用球桿儀在機床oxz、oyz和oxy平面內進行圓運動軌跡測試，得到機床末端在不同載荷下的變形誤差，進而通過剛度辨識模型得到機床的方向剛度。三軸數控銑削機床剛度測試實驗結果和仿真結果的一致性證明了所提出方法的有效性。該測試方法簡單，儀器輕便，不需要大型和重型的加載設備，適合于工業現場條件。

加載式球桿儀；數控機床；靜剛度；末端變形；誤差測量

0 引言

高精度高效率一直是機床生產廠商不斷追求的目標，然而誤差的存在直接影響到機床的加工效率和精度，這些誤差包括幾何誤差、運動誤差、熱誤差、力誤差(如切削力導致的誤差)、夾具引入的誤差、伺服系統誤差等[1]。研究結果顯示[2]：變形誤差(力誤差)、幾何誤差、熱誤差這三大誤差源對機床加工誤差的貢獻比例分別約76%、18%和6%，這說明變形誤差特別是切削力引起的變形誤差是影響機床加工精度的主要誤差源。為了降低或消除變形誤差的影響，很多學者展開了研究，但由于變形誤差的復雜性，生產中仍大量采取最簡單而有效的方法——重復加工法[3-4]。即在精加工階段，采用少進給量甚至無進給量進行切削(如無進給光磨)，這導致加工效率低下。因此，切削力引起的變形誤差是進一步提高機床加工精度、加工效率的重要障礙。

為降低力誤差對加工精度的影響，學者們對加工工藝系統的變形規律展開了研究。KLINE等[5]利用力學理論方法建立了刀具的懸臂梁模型，計算出刀具的扭轉剛度和彎曲剛度，其研究結果被多位研究者應用[6]。KIVANCE等[7]考慮刀具的慣量，建立了分段梁模型和有限元(FEM)模型。SHI等[8]通過定義刀具的軸向剛度和旋轉剛度，將主軸變形影響也考慮在內。文獻[9-13]分別針對薄壁類工件弱剛性，借助有限元法對讓刀變形規律進行了研究。隨著人們對機床加工精度要求的提高和數控機床運動軸數的增加，機床本體的剛度被研究者所重視。RIZK等[14]采用有限元法先對每個關鍵部件建立有限元模型，然后采用子結構法計算整體機床的綜合剛性。WANG等[15]、KHASAWNEH等[16]考慮機床傳動部件的弱剛性，采用虛功原理建立了整體機床的綜合剛度模型。綜上可看出，刀具、工件之間的變形對機床加工精度的影響巨大，雖然研究者已經建立了相對復雜的模型，但仍然存在模型精度不高、工業現場應用適應性差等問題，因此，簡單的三維剛度模型在工業現場仍然被廣泛應用。

機床末端剛度被分解為沿坐標軸x、y、z方向的Kx、Ky和Kz，機床廠商或用戶一般通過加載測試的方法得到這些參數，即在機床末端施加一定的載荷，通過記錄載荷和變形之間的關系曲線，得到機床末端的剛度參數。利用目前國內外現有的數控機床靜剛度檢測裝置和檢測方法只能檢測一個確定點或一個方向的靜剛度[17-18]，如傳統的車床靜態剛度檢測裝置一般采用弓形架和測力環在一個點進行檢測，李育文等[19]開發的靜剛度檢測裝置和方法均采用類似原理，這種傳統方法往往需較長的測試時間，且需要笨重的加載設備，不適合應用于普通機床用戶的生產現場。本文提出一種可用于工業現場的機床末端靜剛度測試儀器和測試方法，以克服傳統的機床靜剛度測試方法的局限性。

1 可加載式球桿儀簡介

本文開發的可加載式球桿儀分為標準球座、測量桿和標準球桿三部分。設備可以同時測量被測端的受力、位移量，測量桿由具有內錐面的檢測頭、預緊力調節螺母、彈簧、力傳感器座力傳感器、位移傳感器、具有內錐面的檢測頭平動桿等零部件組成。標準球座通過T形槽與機床工作臺螺栓連接，標準球桿固定在機床主軸上的刀具夾持位置，標準球座和標準球桿各裝配一個誤差不高于0.25 μm的高精度標準球。通過預緊，測試桿兩端的內錐面與標準球面緊密接觸，由內部的高精度位移傳感器和力傳感器測量出機床末端(主軸與工作臺)間的受力和位移變化，調節預緊力調節螺母，可在機床末端施加不同大小的預緊力。在oxy、oxz和oyz平面內，機床主軸相對于工作臺按預定的圓軌跡運動，通過記錄球桿儀的預緊力和位移變化對機床末端的靜剛度進行測試或評估。

力傳感器采用應變片式拉/壓力傳感器，測量范圍為0～980 N，對應輸出電壓為0～10 V，最小測量分辨力為0.2 N，位移測量采用Keyence公司的電渦流傳感器，最小分辨力為0.1 μm，量程為2 mm，測量桿能提供的預緊力為0～300 N。

2 球桿儀測量機床誤差的基本原理

利用球桿儀對機床精度測試的原理如圖1所示。球桿儀的一個測量球安裝在主軸上的點a，球心理論坐標點為(x,y,z)，另一測量球安裝在工作臺上的點b，球心坐標為(xo,yo，zo)，桿長為R，當主軸相對于工作臺做半徑為R、球心為b的球面軌跡運動時，若機床無任何誤差，則球桿儀長度保持R不變，有

R2=(x-xo)2+(y-yo)2+(z-zo)2

圖1 球桿儀測量機床誤差的基本原理Fig.1 Principle of accuracy measurement with a ball bar

由于各種誤差的存在，球桿的長度為R+ΔR，點a實際坐標為(x+Δx，y+Δy，z+Δz)，其中，Δx、Δy、 Δz是點a的空間誤差沿x、y、z軸的分量，則有

(R+ΔR)2=(x-xo+Δx)2+(y-yo+Δy)2+
(z-zo+Δz)2

去除上式兩邊誤差的高階乘積，得到：

RΔR=(x-xo)Δx+(y-yo)Δy+(z-zo)Δz

(1)

式(1)是球桿儀進行誤差檢測的基本原理公式。

3 基于可加載式球桿儀的機床靜剛度快速辨識方法

將機床末端剛度簡化為圖2所示的3自由度系統，機床由三個正交方向的彈簧支撐，彈簧剛度分別是Kx、Ky、Kz。機床末端承受空間力F，F可分解為Fx、Fy、Fz，如圖3所示，假設在三個方向引起的變形分別為Δx、Δy、Δz，則有

(2)

圖2 簡化為3自由度的機床加工系統Fig.2 Simplified 3-freedom system model for machine tools

圖3 機床受力分析Fig.3 Analysis of machining force for a machine tool

當球桿承受力為F時，假定球桿投影在oxy平面內投影與x軸夾角為α,球桿與oxy平面的空間夾角為β, 以點b為原始參考點，則點a的坐標為

(3)

力F的三個分量分別為

(4)

由式(1)～式(4)得

(5)

當球桿在oxy平面內移動時，有β=0，z=0，式(5)簡化為

ΔR/F=cos2α/Kx+sin2α/Ky

(6)

同理，在oxz平面內有

ΔR/F=cos2β/Kx+sin2β/Kz

(7)

在oyz平面內有

ΔR/F=sin2αcos2β/Ky+sin2β/Kz

(8)

以在oxy平面為例，設

其中，i是點a在測試時的不同位置的序號，i=1, 2,…,n；ΔRi、Fi、βi分別是ΔR、F和β對應點編號為i的值。 由式(6)，有

F=Φθ

(9)

同理，在oxz或oyz平面內計算得到Kx、Kz或Ky、Kz。

4 基于可加載式球桿儀的機床靜剛度測試實驗

既然眾多誤差源直接影響機床的精度，在球桿儀測試中，這些誤差也會同樣影響球桿儀的伸長。為了去除類似幾何誤差等干擾因素，在平面內的測試均進行兩次，兩次測試除預緊力有所不同外，其他條件均相同。第一次測試，設預緊力為F，球桿的名義長度為R，記錄測試過程中點a每個位置(xi,yi,zi)對應球桿的變化量為ΔRi，球桿的變化量來源于包括幾何誤差在內的多種機床誤差源，其中部分的變化來源于力F引起的變形量。第二次測試，將預緊力調整為F′，其他測試條件不發生變化，記錄點a在位置(xi,yi,zi)對應的球桿變化量為ΔR′i，設ΔF″i=ΔF′i-ΔFi，且ΔR″i=ΔR′i-ΔRi，很明顯，ΔR″i是由ΔF″i引起的。

驗證實驗在沈陽機床集團公司制造的立式加工中心VMC1165B上進行，機床參數如下：x、y、z軸行程分別是600 mm、500 mm和400 mm。實驗環境如圖4所示。

圖4 實驗裝置現場Fig.4 Experiment site

機床靜剛度測試分別在oxz和oyz平面內進行，第一、第二次測試預緊力分別為65.5 N和202.3 N。球桿在oxz平面內的旋轉角度β變化范圍為-180°～0°，在oyz平面內角度變化范圍為0°～180°，分別得到對應的ΔR-β關系曲線，如圖5和圖6所示。采用上文方法，得到所測試數控機床末端在x、y、z方向的剛度，見表1。

圖5 oxz平面內ΔR-β仿真和實驗曲線 Fig.5 ΔR-β curves by simulations and experiment in oxz plane

圖 6 oyz平面內ΔR-β仿真和實驗曲線Fig.6 ΔR-β curves by simulation and experiment in oyz plane

Tab.1 Testing result of stiffness for CNC machinetoolsMN/m

經過實驗，oxz、oyz平面內測試時已知β和F，將Kx=2.771 MN/m，Ky=3.694 MN/m，Kz=6.125 MN/m(取兩次結果平均值)代入式(7)、式(8)，可求出兩個平面測試時的ΔR值，即得到兩個平面內的ΔR-β曲線(擬合曲線)，分別如圖5、圖6所示，可以看出實驗曲線與擬合曲線趨勢完全一致,盡管有一定誤差，但誤差不超過5 μm，證明擬合結果可信。但進一步比較實驗與仿真曲線會發現，仿真曲線在0°～180°之間以90°為中心左右對稱，這是因為測試過程左右對稱，理論上球桿儀伸長量ΔR曲線也應該對稱，但從圖5可以看出，左側實驗曲線比仿真曲線略低，最大處達4 μm，右側實驗曲線則略高約3 μm，在90°附近處則誤差達到最大，圖6也存在相似情形。這是因為球桿儀在測試過程中存在伸長和縮短兩個過程，球桿儀中的機械滑動副不可避免地存在摩擦和間隙等非線性現象，造成結果存在誤差，該誤差機理、消除或降低誤差的方法將在后續研究中逐步解決。

5 結語

本文設計了一種特殊的可加載球桿儀，能對儀器兩端所承受的力和發生的位移同時進行測量，利用該儀器能測量出數控機床在不同載荷下末端所產生的變形誤差。假設在機床的加工空間內，機床末端靜剛度可以分解為坐標軸x、y和z的方向剛度，提出了一種利用可加載式球桿儀和通過圓運動對多軸機床末端(刀具和工作臺)靜剛度進行辨識的方法，建立了一種基于圓運動的剛度辨識模型。利用球桿儀在機床oxz、oyz和oxy平面的圓軌跡運動測得機床末端在不同載荷下的變形誤差，進而通過剛度辨識模型得到機床在不同方向的剛度。通過對三軸數控銑削機床剛度測試實驗和仿真結果的對比，仿真結果與實驗結果的一致性證明了該方法的有效性。該方法測試方法簡便，儀器輕便，不需要大型和重型的加載設備，整個實驗時間不超過1 h，適合工業現場條件。

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(編輯 陳 勇)

A Rapid Identification Method for Stiffness among Ends of Multi-axis CNC Machine Tools

CHEN Guangsheng ZHENG Qingzhen

School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai,200093

A new method to identify the static stiffnesses of ends of a multi axis machine tool(cutting tool and table) was presented based on a loaded ball bar and circular motion. A kind of special loading ball bar was designed to measure both of the forces and displacements of the instrument, and the deformation errors of CNC machine tools at different loads might be measured by the instrument. The static stiffnesses of machine tool ends were decomposed intox,yandzalong the coordinate axis, and a stiffness identification model was established based on circular motions. The deformation errors of the ends of the machine under different loads were obtained by the circular motion tests, which were carried out in the machine tooloxz,oyzandoxyplanes by using the ball bar. Then the stiffnesses of the machine tool were obtained by the stiffness identification model. Through the comparison of the three axis CNC milling machine stiffness tests and simulation results, the effectiveness of the method was proved by the consistency between simulation results and experimental results. The method is simple and the instrument is portable. The method is suitable for industrial field conditions where the large and heavy loading equipment were not required.

loaded ball bar; CNC machine tool; static stiffness; deformation of end; error measurement

2016-03-12

上海市自然科學基金資助項目(13ZR1427500)

TG502

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.03.012

陳光勝，男，1972年生。上海理工大學機械工程學院副教授。主要研究方向為數控技術及裝備、誤差檢測及補償。發表論文20余篇。E-mail:cgs-168@163.com。鄭慶振， 男，1988 年生。上海理工大學機械工程學院碩士研究生。