含氣油液有效體積彈性模量理論模型研究

唐東林 吳 凡 賈品元 曾志春

1.西南石油大學機電工程學院，成都，6105002.中國石油長慶油田公司第五采油廠，西安，710020

含氣油液有效體積彈性模量理論模型研究

唐東林1吳 凡1賈品元2曾志春1

1.西南石油大學機電工程學院，成都，6105002.中國石油長慶油田公司第五采油廠，西安，710020

為準確預測含氣油液在空氣分離壓下有效體積彈性模量的值，基于油液體積彈性模量定義和質量守恒定律，依據含氣油液中氣相成分隨壓力的變化過程，推導出含氣油液有效體積彈性模量理論模型。數值計算結果表明：含氣油液有效體積彈性模量理論模型B-p曲線與現有理論模型及實驗數據擬合曲線基本吻合，驗證了理論模型的正確性，特別是在低于大氣壓的極低壓區，有效體積彈性模量預測值更加接近實際情況。分析了初始含氣量、壓力、升壓時間對有效體積彈性模量的影響，結果表明：在低于空氣分離壓范圍內，初始含氣量增大，有效體積彈性模量減小；在一定范圍內，升壓時間增大，有效體積彈性模量小幅度增大。

液壓油液；有效體積彈性模量；初始含氣量；空氣分離壓；升壓時間

0 引言

液壓油液是液壓系統的重要組成部分，其屬性對系統工作性能有著顯著影響。體積彈性模量是油液的固有屬性，表征工作過程中的壓縮特性，影響液壓傳動的準確性、可靠性和靈活性。在液壓系統靜態特性分析時，通常認為體積彈性模量是不變的常數。但在液壓系統工況變化大或動態特性分析時，需要引入有效體積彈性模量，才能有效且正確地表征實際工作過程中油液的壓縮特性[1]。

有效體積彈性模量是一個影響因素多且變化復雜的動態量，其數值大小主要與工作壓力、油液溫度及含氣量、容器剛度等有關。在液壓系統穩定工作的過程中，溫度通常被控制在一定范圍內，且有研究表明溫度對有效體積彈性模量影響甚微，因此可忽略溫度的影響；而當液壓系統設計中選用厚壁管道或剛度大的材料時，容器剛度對有效體積彈性模量的影響也可忽略。此時，初始含氣量和工作壓力成為影響有效體積彈性模量大小的關鍵因素。

國內外研究人員對有效體積彈性模量做了大量研究。文獻[2]對近年來有關有效體積彈性模量的不同理論模型進行了歸納總結，并基于熱力學的觀點，指出正切體積彈性模量定義在數值計算上更為準確。文獻[3]在文獻[2]的基礎上，總結了含氣油液在低壓區的幾種理論模型，并提出相應的修正和改進模型。文獻[4-6]通過實驗測量了有效體積彈性模量的值，其中文獻[4]指出液壓油液的飽和蒸汽壓并不是單獨的壓力點，而是一個壓力范圍，并通過實驗確定了某牌號液壓油液飽和蒸汽壓的范圍;文獻[5]指出有效體積彈性模量在工作壓力低于8.5 MPa時受壓力影響較大；文獻[6]指出到達空氣分離壓的時間，即升壓時間會影響體積彈性模量。文獻[7]推導出不同含氣量時油液體積彈性模量的變化方程式，并利用仿真程序給出了變化趨勢。文獻[8-10]基于工程應用的前提，提出適應工程應用的簡化條件，推導了相應的簡化理論模型。

上述幾種理論模型各有特點也各有不足：文獻[1]的理論模型僅適用于油液不含氣及工作壓力高于空氣分離壓時的情況；文獻[7-10]考慮油液含氣，但并未考慮其工作壓力低于空氣分離壓對有效體積彈性模量的影響；在油液含氣及考慮低壓區的情況下，如文獻[2]的理論模型，考慮了氣體體積壓縮和溶解，但未考慮工作壓力低于飽和蒸汽壓時油液蒸汽出現的情況，也并未分析升壓時間的影響。

本文綜合考慮油液含氣及氣相成分隨壓力的變化過程，推導出含氣油液在空氣分離壓下有效體積彈性模量理論模型，并分析了含氣量和升壓時間對有效體積彈性模量的影響。

1 含氣油液氣相成分變化過程

在實際液壓系統中，液壓油液不可避免地含有一定量的氣體，通常為空氣，以摻混或者溶解的形式存在，標準條件下氣體的體積分數x為

(1)

式中，Vg0為標準條件下初始氣體體積，包含溶解氣體和摻混氣體；Vl0為標準條件下純油液體積。

油液中氣相成分隨壓力的變化過程如圖1所示，其中油液飽和蒸汽壓為低飽和蒸汽壓pVL到高飽和蒸汽壓pVH之間的范圍[5]。隨著壓力在空氣分離壓ps左右變化，氣體可以在摻混狀態與溶解狀態之間動態變化，摻混氣體以氣泡的形式存在于液壓油液中，影響有效體積彈性模量，溶解氣體對有效體積彈性模量影響微弱，忽略不計。若壓力降低到飽和蒸汽壓范圍以下，液體開始蒸發，出現油液蒸汽，產生氣穴現象，對有效體積彈性模量的影響更為嚴重。為方便有效體積彈性模量理論模型的推導及計算，分別令已溶解氣體的體積分數為Xd，油液蒸汽的質量分數為Xv，Xd和Xv均是工作壓力p的函數[11]。

圖1 含氣油液中氣相成分隨壓力變化過程Fig.1 The air release and cavitation process in air-liquid mixtures of hydraulic oil

基于上述分析，提出以下適用于本文理論模型推導的簡化假設：①油液壓縮或膨脹過程均為等溫過程，即忽略溫度對有效體積彈性模量的影響；②忽略容器剛度對有效體積彈性模量的影響；③油液含氣量(初始含氣量，包含溶解氣體和摻混氣體)、空氣分離壓和飽和蒸汽壓不隨時間和位置變化；④氣體為理想氣體，變化過程滿足氣體多變狀態方程；⑤假設油液體積為單位體積，且氣體溶解或釋放均不改變油液體積。

2 有效體積彈性模量理論模型

2.1 體積彈性模量與密度的關系

體積彈性模量表征液壓油液實際工作過程中的壓縮特性，溫度不變的條件下是體積壓縮系數βp的倒數，其正切定義為

(2)

式中，B為正切體積彈性模量；V為油液總體積。

考慮在工作過程中液壓油液無泄露損失，由質量守恒定律可知體積彈性模量與密度的關系為

(3)

式中，ρ為油液密度。

2.2 含氣油液在低壓區的密度

當工作壓力p低于空氣分離壓時，含氣油液中氣泡甚至氣穴現象將會發生，某一瞬時含氣油液總體積可以表示為

V=Vl+Vf+Vv

(4)

(5)

式中，Vl為純液壓油液體積；Vf為自由氣體體積；Vv為油液蒸汽體積；ml為純液壓油質量；ρl為純液壓油密度；ρl0為標準條件下純液壓油密度。

由式(3)可知純液壓油液的密度：

(6)

式中，Bl為純液壓油液體積彈性模量;pa為標準狀態壓力。

自由氣體和油液蒸汽屬于氣體，由于其含量較少且存在于液體中間，可以認為兩種氣體組分之間無相互作用力，考慮為理想氣體。因此可對某氣體組分單獨使用理想氣體多變過程方程，計算某瞬時的氣體體積。為方便數學模型推導，采用密度形式表示的多變過程方程，對于等溫過程理想氣體有[12]：

ρi=ρi0p/p0

(7)

式中,i代表某一氣體，可為自由氣體f或油液蒸汽v;0代表多變過程初始狀態。

對于初始狀態的全部自由氣體有

Vg=Vg0pa/p

(8)

式中,Vg為初始狀態全部自由氣體體積。

根據式(1)、式(8)及油液單位體積假設，可得自由氣體的體積Vf為

(9)

式中，Xf為未溶解氣體的氣體分數。

對于油液蒸汽有

ρv=ρv0p/pVH

(10)

根據式(10)、質量守恒定律及假設⑤，可得油液蒸汽的體積Vv為

(11)

式中，ρv0為油液蒸汽在pVH下的密度。

又根據油液單位體積假設及質量守恒定律，含氣油液的總質量為

m=Vg0ρg0+Vl0ρl0

(12)

由式(1)推導可得

(13)

式中，m為液壓油液總質量；ρg0為標準條件氣體密度。

因此可以得到含氣油液在低壓區的密度為

(14)

代入各組分體積計算表達式,整理可得

(15)

2.3 有效體積彈性模量

為得到形式簡潔的數學模型，分別令常數如下：

(16)

聯立式(3)和式(15)可以得到含氣油液有效體積彈性模量理論模型為

(17)

式中Xf和Xv按照文獻[11]所提出的考慮氣體釋放及油液蒸汽出現時變特征的含氣油液變化方程進行計算。

欲得到升壓時間對有效體積彈性模量的影響，忽略壓力變化過程中復雜且不規律的壓縮及膨脹，又為更真實地反映液壓系統穩定工作時的實際情況，考慮工作壓力p線性遞增，整個過程壓力從絕對零壓增加到空氣分離壓，所需的升壓時間為t，因此有

p=Kt

(18)

00

式中，K為壓力變化梯度。

3 有效體積彈性模量理論模型驗證

為驗證前述理論模型預測有效體積彈性模量的準確性，通過一算例將文中理論模型與文獻[3]提出的改進理論模型和文獻[5]實驗測量數據進行對比說明。液壓油液采用L-HM 46抗磨液壓油，相關參數見表1[4-5]。

表1 液壓油參數

圖2給出了低于空氣分離壓范圍內，幾種有效體積彈性模量理論模型計算結果和文獻[5]實驗數據擬合曲線的比較結果。

圖2 有效體積彈性模量計算結果比較Fig.2 Results comparison of effective bulk modulus

從圖2可看出，在整個壓力低于空氣分離壓的范圍內，文中理論模型與現有文獻理論模型計算結果相差較小，最大誤差不超過5.8%，B-p曲線吻合良好。特別是當壓力低于3 MPa時，低壓區理論模型與改進的Nykanen模型的B-p曲線重合。當壓力高于3 MPa時，低壓區理論模型的計算結果略高于兩種改進理論模型，這是由于本文理論模型推導過程中，考慮當壓力升高至接近空氣分離壓時，氣體會逐漸全部溶解，使有效體積彈性模量值變大；從圖2還可看出，低壓區理論模型B-p曲線與文獻[5]實驗數據擬合曲線接近，其與擬合曲線偏離趨勢和文獻[5]實驗實測數據與擬合曲線偏離趨勢一致。

圖3給出了低于大氣壓的極低壓范圍，即靠近飽和蒸汽壓范圍內幾種有效體積彈性模量理論模型計算結果和文獻[5]實驗數據擬合曲線的比較結果。

圖3 有效體積彈性模量在極低壓范圍計算結果比較Fig.3 Results comparison of effective bulk modulus within the extreme low pressure region

從圖3可看出，在極低壓區范圍內，由于文獻[5]實驗條件所限，實驗數據擬合曲線與理論模型B-p曲線偏離較大，存在較大誤差。而對于理論模型而言，當壓力高于高飽和蒸汽壓時，低壓區理論模型計算結果與現有文獻理論模型計算結果相差極小，最大誤差不超過2.6%，B-p曲線幾乎重合；而當壓力達到飽和蒸汽壓范圍甚至低于低飽和蒸汽壓時，本文理論模型計算結果逐漸下降并趨近于0。這是由于本文考慮了工作壓力低于飽和蒸汽壓時油液蒸汽出現的情況。明顯地，考慮油液蒸汽出現更接近實際情況。

綜上可得，本文推導得到的理論模型能準確預測有效體積彈性模量的實際值，特別是在低于大氣壓的極低壓區，有效體積彈性模量預測值更接近實際情況。

4 有效體積彈性模量影響因素分析

4.1 初始含氣量的影響

初始含氣量是影響有效體積彈性模量的一個重要因素，其隨壓力的變化導致有效體積彈性模量變化。圖4給出了不同初始含氣量下，本文推導的理論模型有效體積彈性模量的計算結果。

圖4 不同含氣量下，有效體積彈性模量隨壓力變化曲線Fig.4 Effective bulk modulus curves with pressure under different air content

從圖4可看出，有效體積彈性模量隨著初始含氣量的不同變化明顯，隨著初始含氣量的降低，在相同壓力下有效體積彈性模量值增大。壓力為4 MPa的情況下，當初始含氣量x=10%時，油液有效體積彈性模量僅為970 MPa，但當x=5%時，油液有效體積彈性模量增至1250 MPa。在高于飽和蒸汽壓范圍時，壓力越小，有效體積彈性模量受初始含氣量影響越明顯，當壓力增至接近空氣分離壓時，初始含氣量對有效體積彈性模量幾乎沒有影響。

4.2 升壓時間的影響

升壓時間，即達到空氣分離壓所需時間，也是影響有效體積彈性模量的一個重要因素，已有文獻[6]通過實驗現象觀察到升壓時間會影響有效體積彈性模量的值，但并未給出其具體規律。本文通過對推導的有效體積彈性模量理論模型進行計算，得到了不同升壓時間下，有效體積彈性模量隨壓力變化曲線，如圖5所示，圖6為其局部放大圖。

由圖5、圖6可以看出，當升壓時間t=5 s時，B-p曲線與t>5 s的B-p曲線偏離較大，這是因為本文假設油液壓縮或膨脹過程均為等溫過程，而升壓時間過小通常認為是絕熱過程[6]，不符合本文的簡化假設。

圖5 不同升壓時間下，有效體積彈性模量隨壓力變化曲線Fig.5 Effective bulk modulus curves with pressure under different air pressure rising time

圖6 局部放大圖Fig.6 Partial enlarged drawing

由圖5還可看出，當壓力大于7 MPa時，不同升壓時間下的B-p曲線幾乎重合，有效體積彈性模量不受升壓時間的影響。該結論與含氣油液隨壓力變化過程是相符的，即當壓力升高至接近空氣分離壓時，氣體會逐漸全部溶解，有效體積彈性模量將會等于純油液體積彈性模量。當壓力在2～7 MPa范圍內時，隨著升壓時間t的增大，有效體積彈性模量小幅度增大，其原因是當假設初始含氣量不變時，t越大，越有利于含氣油液平衡狀態的建立，相同壓力下，已溶解的氣體就越多，其有效體積彈性模量越大。計算結果還顯示，當升壓時間達到40 s時，隨著升壓時間變化，B-p曲線不再變化，與t=40 s時重合，可以認為：升壓時間t=40 s時，在整個壓力增大至空氣分離壓的過程中，氣體已能充分溶解于油液，含氣油液達到平衡狀態，這與文獻[8]指出的氣體在油液中的溶解過程結論吻合。因此，t=40 s為臨界時間，升壓時間大于該值后，對有效體積彈性模量沒有影響。

5 結論

(1)本文通過推導得到含氣油液有效體積彈性模量低壓區理論模型，通過數值計算并與現有理論模型計算結果及實驗數據進行對比，結果表明文中推導出的理論模型能夠準確預測含氣油液在空氣分離壓下有效體積彈性模量的值，特別是在低于大氣壓范圍內，體積彈性模量的預測值更加接近實際情況。

(2)分析了有效體積彈性模量的影響因素，結果表明：壓力越小，有效體積彈性模量受初始含氣量影響越明顯；壓力小于空氣分離壓時，相同壓力下，隨著初始含氣量的增大，有效體積彈性模量減小；升壓時間在一定范圍內對于有效體積彈性模量有影響，當t<40 s時，升壓時間增大，有效體積彈性模量小幅度增大。

[1] 路甬祥. 液壓氣動技術手冊[M].北京：機械工業出版社, 2002：229-232.LUYongxiang.HydraulicandPneumaticTechnologyManual[M].Beijing：ChinaMachinePress, 2002:229-232.

[2]GHOLIZADEHH,BURTONR,SCHOENAUG.FluidBulkModulus:ALiteratureSurvey[J].InternationalJournalofFluidPower, 2011, 12(3):5-15.

[3]GHOLIZADEHH,BURTONR,SCHOENAUG.FluidBulkModulus:ComparisonofLowPressureModels[J].InternationalJournalofFluidPower, 2012, 13(1):7-16.

[4]KIMS,MURRENHOFFH.MeasurementofEffectiveBulkModulusforHydraulicOilatLowPressure[J].JournalofFluidsEngineering, 2012, 134(2):130-130.

[5]YANGH,FENGB,GONGG.MeasurementofEffectiveFluidBulkModulusinHydraulicSystem[J].JournalofDynamicSystemsMeasurement&Control, 2011, 133(6):2417-2424.

[6]JIANR,BURTONR.BulkModulusofAirContentOilinaHydraulicCylinder[C]//ASME2006InternationalMechanicalEngineeringCongressandExposition.Chicago, 2006:259-269.

[7] 時培成, 王幼民, 王立濤. 液壓油液數字建模與仿真[J]. 農業機械學報, 2007, 38(12):148-151.SHIPeicheng,WANGYoumin,WANGLitao,StudyonModelingandSimulationoftheHydraulicFluid[J].TransactionsoftheChineseSocietyforAgriculturalMachinery, 2007, 38(12):148-151.

[8] 王靜, 龔國芳, 楊華勇. 油液體積模量的研究與在線測量[J]. 機械工程學報, 2009, 45(7):120-125.WANGJing,GONGGuofang,YANGHuayong.ResearchandOnlineMeasurementofBulkModulusofHydraulicOil[J].JournalofMechanicalEngineering, 2009, 45(7):120-125.

[9] 馮斌, 龔國芳, 楊華勇. 液壓油彈性模量提高方法與試驗[J]. 農業機械學報, 2010, 41(3):219-222.

FENG Bin，GONG Guofang, YANG Huayong. Method and Experiment for Increasing Effective Fluid Bulk Modulus in Hydraulic Systems[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2010, 41(3):219-222.

[10] 楊樹軍, 焦曉娟, 鮑永,等. 油液含氣量對液壓機械換段性能的影響[J]. 機械工程學報, 2015,51(14):122-130. YANG Shujun, JIAO Xiaojuan, BAO Yong, et al. Fluid Air Content Affecting the Power Shift Performance of the Hydro-mechanical Variable Transmission[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015,51(14):122-130.

[11] ZHOU J, VACCA A, MANHARTSGRUBER B. A Novel Approach for the Prediction of Dynamic Features of Air Release and Absorption in Hydraulic Oils[J]. Journal of Fluids Engineering, 2013, 135(9):1790-1791.

[12] 畢明樹,馮殿義.工程熱力學 [M].北京：化學工業出版社, 2001：92-101. BI Mingshu, FENG Dianyi. Engineering Thermodynamics[M].Beijing：Chemical Industry Press,2001：92-101.

(編輯 王旻玥)

Research on Theoretical Model for Effective Bulk Modulus of Air-liquid Mixtures of Hydraulic Oil

TANG Donglin1WU Fan1JIA Pinyuan2ZENG Zhichun1

1.School of Mechanical and Electrical Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu，610500 2.No. 5 Oil Production of PetroChina Changqing Oil Field Company，Xi’an，710020

In order to predict the effective bulk modulus of air-liquid mixtures of hydraulic oil below the saturation pressure accurately,based on the definition of the bulk modulus and law of mass conservation,according to the air release and cavitation processes, a theoretical model for effective bulk modulus of air-liquid mixtures of hydraulic oil below the saturation pressure was proposed.The numerical calculation results show that theB-pcurve of the theoretical model for effective bulk modulus of air-liquid mixtures of hydraulic oil shows good agreement with theB-pcurves of published literature’s theoretical model and fitted experimental data,verifing the accuracy of the theoretical model,especially the extreme low pressure region below the atmospheric pressure. The effective bulk modulus of air-liquid mixtures of hydraulic oil is more consistent to practical conditions. Furthermore, the effects of initial air content,pressure and pressure rising time on effective bulk modulus were analyzed. The results show that below the saturation pressure area,the effective bulk modulus deceases with the increasing of initial air content， and the effective bulk modulus increases in a narrow range with the increasing of the pressure rising time.

hydraulic oil; effective bulk modulus; initial air content; saturation pressure; pressure rising time

2016-04-01

TH137

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.03.008

唐東林，男，1970年生。西南石油大學機電工程學院教授、博士后研究人員。主要研究方向為石油鉆采設備與工具、無損檢測。E-mail：tdl840451816@163.com。吳 凡，男，1991年生。西南石油大學機電工程學院碩士研究生。賈品元，男，1970年生。中國石油長慶油田公司第五采油廠工程師。曾志春，女，1991年生。西南石油大學機電工程學院碩士研究生。