基于學(xué)生思維軌跡下的“關(guān)系符號”

葛再曉

[教學(xué)內(nèi)容]

蘇教版數(shù)學(xué)一年級上冊第55頁

[設(shè)計(jì)理念]

本課是學(xué)生首次接觸數(shù)的計(jì)算，也是他們學(xué)習(xí)《大于、小于和等于》后更系統(tǒng)地認(rèn)識“=”這一關(guān)系符號。根據(jù)我們的調(diào)查，學(xué)齡兒童入學(xué)時(shí)9以內(nèi)的加法正確率已經(jīng)高達(dá)90%，但是當(dāng)他們遇到2+2=□+1、2=□-1這樣的題目時(shí)，錯(cuò)誤率卻很高。基于這樣的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，我們把教學(xué)重點(diǎn)由計(jì)算技能的獲得轉(zhuǎn)向邏輯思維的提升，讓學(xué)生在知道標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算程序的同時(shí)，能體會(huì)到“=”的程序性質(zhì)（2+3得到5）和關(guān)系性質(zhì)（左邊2+3=5，右邊：5，所以左邊=右邊），滲透算術(shù)思維和代數(shù)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，幫助學(xué)生積累創(chuàng)新經(jīng)驗(yàn)。

所以，我在設(shè)計(jì)本課時(shí)采取“前有孕伏，中有突破，后有發(fā)展”的呈現(xiàn)序列，先從9以內(nèi)加法的數(shù)與數(shù)、式與數(shù)人手，初步感受“=”的程序性質(zhì)和關(guān)系性質(zhì)：逐步深入到9以內(nèi)加法的數(shù)與式，以數(shù)的分解形式幫助學(xué)生建立等號的關(guān)系性質(zhì)：再過渡到9以內(nèi)加法的式與式，以同數(shù)相加和異數(shù)相加兩種形式抽象地建構(gòu)和相等的式子，促進(jìn)學(xué)生的代數(shù)思維發(fā)展。

[教學(xué)目標(biāo)]

1.通過直觀圖示和實(shí)踐操作，初步了解加法的意義，知道加號、等號的名稱：

2.能正確熟練地進(jìn)行加法計(jì)算，感受加法在生活中的應(yīng)用：

3.滲透等號的關(guān)系性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的算術(shù)思維和代數(shù)思維。

[教學(xué)過程]

[片段一]數(shù)與數(shù)的“關(guān)系性質(zhì)”：□=10

師：（出示□=10）小朋友們，猜猜方框后面藏著什么？猜對了它就會(huì)跳出來和大家見面。

生1：方框后面藏的是10，10=10。

生2：方框后面藏著10個(gè)點(diǎn)，=10。

生3：方框后面藏著7+3=10。

師：方框后面藏著7+3=10，你有什么辦法說明它是對的嗎？

生3：我想7再往上數(shù)3個(gè)數(shù)，7-8-9-10。

生4：因?yàn)榧臃ū硎緝刹糠趾掀饋恚?個(gè)圓片加43個(gè)圓片等于10個(gè)圓片，所以7+3=10。

○○○○○○○ ○○○

師（追問）：那你還能用其他情境說明7+3=10嗎？

生5：7個(gè)蘋果加3個(gè)蘋果等于10個(gè)蘋果，所1），27+3=10。

生6：我想等號左邊7加3等于10，等號右邊是10，兩邊相等，所以7+3=10。

……

師（追問）：誰聽明白了他的想法？

生：他是先把算式算出來，再比較等號左右兩邊的數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩邊相等，用“=”連接。

師：我們知道了7+3=10是正確的，那你還能寫出和是10的其他算式嗎？

生：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10，5+5=10，6+4=10，7+3=10，8+2=10，9+1=10。

師：這名同學(xué)寫得很有規(guī)律，你能發(fā)現(xiàn)這些算式里藏的秘密嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)第一個(gè)加數(shù)一個(gè)一個(gè)變大，第二個(gè)加數(shù)一個(gè)一個(gè)變小，和不變，

設(shè)計(jì)意圖：我緊緊抓住低年級學(xué)生的心理特點(diǎn)，用兒童的語言把學(xué)生帶入到簡明、抽象、清晰、準(zhǔn)確的符號化世界中，幫助學(xué)生初步建立符號意識。他們依靠比較大小、9以內(nèi)加減法等已有知識經(jīng)驗(yàn)，在□=10中有的聯(lián)想到方框表示數(shù)，即10=10，這體現(xiàn)了“=”可以表示數(shù)與數(shù)之間的相等關(guān)系：有的聯(lián)想到方框表示算式，即7+3=10，這體現(xiàn)了式與數(shù)之間的相等關(guān)系，為了說明這樣的加法算式是正確的，大部分學(xué)生采用按照事情發(fā)展的“故事”情境，因此等號有了“得到”的意思，突出了等號的程序性質(zhì)，體現(xiàn)了算術(shù)思維。還有少部分學(xué)生采用“天平”情境，天平一邊放上7+3，另一邊放上10，此時(shí)天平左右兩邊平衡，因此等號有了“等值”的意思，突出了等號的關(guān)系性質(zhì)，滲透了代數(shù)思維。可見□=10既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，又溝通了算術(shù)思維和代數(shù)思維的聯(lián)系。

[片段二]數(shù)與式的“關(guān)系性質(zhì)”：10=□

師：（出示10=□）現(xiàn)在你想到了什么？

生1：我想10可以分成幾和幾。

生2：我想等號左邊是10，等號右邊是10或者是表示10的算式。

師：請你有序地寫出符合條件的加法算式，并說說你是怎么想的。

生：10=1+9，10=2+8，10=3+7，10=4+6，10=5+5，10=6+4，10=7+3，10=8+2，10=9+1。

師：（指著10=1+9）你會(huì)讀這個(gè)算式嗎？

生：10等于1加9。

師：在數(shù)學(xué)上我們把這個(gè)算式讀作：1加9等于10。

師：請你仔細(xì)觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：從左往右看，第一個(gè)加數(shù)在變大，第二個(gè)加數(shù)在變小，和不變。

師：他不重復(fù)不遺漏地寫全了這些算式，還有不同寫法嗎？

生：10=1+9和10=9+1，10=2+8和10=8+2，10=3+7和10=7+3，10--4+6和10=6+4，10=5+5。

師：仔細(xì)觀察前4組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的教學(xué)體現(xiàn)了“三個(gè)一”：一個(gè)核心詞——符號意識，一種思維——代數(shù)思維，一種思想——函數(shù)思想。為了幫助學(xué)生構(gòu)建像10=□這樣的數(shù)與式的相等關(guān)系，我先讓學(xué)生說說看到10=□后的真實(shí)想法，然后逐步放手讓學(xué)生有序地羅列出10=□的加法算式，最后讓學(xué)生在分類中經(jīng)歷簡單函數(shù)的概括歸納過程，即“第一個(gè)加數(shù)一個(gè)一個(gè)變大，第二個(gè)加數(shù)一個(gè)一個(gè)變小，和不變”和“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”，為后續(xù)整理加法算式表奠定了基礎(chǔ)。其實(shí)10=□這樣的算式，從算式思維的角度可以看成數(shù)的分解，從代數(shù)思維的角度可以理解為數(shù)與式的等值，由此在學(xué)生頭腦中建立了不同表征形式之間的相互關(guān)系。

[片段三]式與式的“關(guān)系性質(zhì)”：□=□

師：（指著10=4+6和10=6+4）你能用圓片來表示這兩個(gè)算式的意思嗎？

生：○○○○ ○○○○○○

從左往右看表示10=4+6，從右往左看表示10=6+4。

師：現(xiàn)在你能把這兩個(gè)和相等的算式改寫成4+□=6+□的算式嗎？

生1：4+2=6+□，右邊的方框填……

生2：4+6=6+4，等號左邊4+6=10，等號右邊6+4=10，所以等號兩邊結(jié)果相等。

師：你同意哪種觀點(diǎn)，為什么？

生：我同意第二種觀點(diǎn)，等號表示左右兩邊的結(jié)果要相等。

師：（板書4+6=6+4）我們可以讀成4加6的和等于6加4的和。（齊讀）

師：（指著10=1+9和10=9+1，10=2+8和10=8+2，10=3+7和10=7+3，10=4+6和10=6+4）

試著把這4組算式改寫成和相等的算式。

生：1+9=9+1，2+8=8+2，3+7：7+3，4+6=6+4。

師：觀察這幾組算式，你有什么發(fā)現(xiàn)7

生1：我發(fā)現(xiàn)等號左右兩邊都是10。

生2：我發(fā)現(xiàn)等號左右兩邊的數(shù)交換了位置。

師：小朋友們觀察得真仔細(xì)，（指著10=1+9和10=2+8）你能把這兩個(gè)算式改寫成一個(gè)和相等的式子嗎？

生：1+9=2+8，等號左邊1+9=10，等號右邊2+8=10，所以等號兩邊相等。

師：我們學(xué)會(huì)了把兩個(gè)和相等的算式改寫成一個(gè)算式，（指著10=1+9，10=2+8，10=3+7，10=4+6，10=5+5，10=6+4，10=7+3，10=8+2，10=9+1）那你有信心把這9個(gè)算式改寫成一個(gè)算式嗎？

生：1+9=2+8=3+7=4+6=5+5=6+4=7+3=8+2=9+1。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的主旨是幫助學(xué)生體會(huì)等號在式與式之間的相等關(guān)系，要求學(xué)生把兩個(gè)或多個(gè)和相等的算式看作一個(gè)整體來處理，包括兩個(gè)遞進(jìn)層次。其一，兩個(gè)算式的加數(shù)相同。我讓學(xué)生借助圓片的情境圖，從不同的方向看就能得到兩個(gè)和相同的算式，在情境圖中幫助學(xué)生理解式式之間的相等關(guān)系。其二，兩個(gè)算式的加數(shù)不同。隨著學(xué)生算式運(yùn)算能力的提高，他們能根據(jù)算式抽象地完成兩個(gè)或多個(gè)和相同的算式，此時(shí)真正建立了等號兩邊的“等值”關(guān)系。

[片段四]課堂總結(jié)

1.師：這節(jié)課我們研究了“和是10的加法”，說一說，你有什么收獲？

2.今天同學(xué)們學(xué)得很棒，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，選擇你的“作業(yè)套餐”。

A組：在口里填上合適的數(shù)。

2+□4+6=□+7=□+□=□

B組：從1～9這九個(gè)數(shù)中，找出和相等的三對數(shù)。（每個(gè)數(shù)只能用一次）

□+□=□+□=□+□

C組：從1-9這九個(gè)數(shù)中，各選一個(gè)填入口里。（每個(gè)數(shù)只能用一次）

□+□=□+□+□

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)環(huán)節(jié)分層設(shè)計(jì)，A組是基礎(chǔ)題，側(cè)重課堂的重難點(diǎn)知識，B組是能力題，拓展延伸課堂的知識點(diǎn)：C組是創(chuàng)新題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，這些練習(xí)讓不同程度的學(xué)生可以選擇適合自己的題目，也讓學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)難題，較早地接觸代數(shù)思維，把等式當(dāng)作一個(gè)整體來處理，建立等號的“等值”思想，從而感受符號化思想，提升數(shù)學(xué)思維含量。