黃金分割數的奧妙及其在財務管理中的應用初探

葉潤敏+崔晉

摘 要 作為四大普適常數之一的黃金分割數，是2000年前就被發現的、極其美妙的、有著神秘美學價值的無理數。學者贊曰：“黃金分割數”是萬物形態美的最佳尺寸比例。本文主要介紹了黃金分割數在各領域的應用，從數學上分析了該比例的奧妙，最后著重介紹了黃金分割在財務管理當中的應用。

關鍵詞 黃金分割數 奧妙 財務管理

中圖分類號：F275 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.11.021

Abstract As one of the four big constants of golden mean， is irrational numbers before 2000 was found， the most wonderful and mysterious aesthetic value. Scholars Chan said： "the golden section" is the best size all forms of beauty. This paper mainly introduces the application of golden section in various fields， from mathematics on the analysis of the proportion of it. At last the paper describes the application of the golden section in financial management.

Keywords golden section； secret； financial management

0引言

黃金分割數：將一條線段截斷為兩部分，使得其中一部分的長度與全線段長度的比等于另一部分線段的長度與這部分長度的比，則可以計算出該比值是無理數（1）。如果取該比值的前三位數字為其近似值，可得近似值0.618。因為按此比例設計的造型看起來顯得十分和諧美麗，因此稱該比值為黃金分割數（比）。

1無處不在的黃金分割數

黃金分割數不僅是一個十分有趣的數字（如：1€？.618≈1.618），還在自然界和人們的生活中到處可見：不僅在人體、植物等自然界中廣泛呈現，而且在建筑、構圖、雕塑、佛像、繪畫、調色、音樂等方面也有著諸多的應用.舉例如下：

（1）人體、溫度：人的肚臍是人體總長度的黃金分割點，而人的膝蓋又是肚臍到腳跟的黃金分割點。人的正常體溫不超過37€埃？7€皜？.618=22.866€啊T謖庖晃露仁保宓男魯麓弧⑸硨蛻砉δ芫τ謐羆炎刺？

（2）植物：有些植物相鄰葉片所成的二面角是137€？8'。如果把一個圓周按照1∶（1）的比例分割其周長，得到的兩條半徑的夾角剛好137€？8'。而進一步的研究表明：植物通風和采光的最佳角度也是137€？8'。

（3）建筑：建筑設計中應用黃金分割數特別普遍。世界上著名的古今建筑中幾乎都用到了黃金分割數：無論著名的古代建筑（如：金字塔、帕特農神殿、泰姬陵、中國故宮、巴黎圣母院，等等），還是優秀的近現代建筑， 盡管其風格各異，但在建筑設計中， 都用到了黃金分割數。如此的布局與設計，使得這些建筑整體上顯得和諧、悅目。

（4）構圖：世界上不少國家的國旗圖案中都用到五角星，因為五角星看起來很美麗。五角星美麗的奧妙在于：五角星中線段之間的長度關系隱含著黃金分割比。正五邊形對角線連滿后出現的所有三角形都是黃金分割三角形。 由此又可得知：黃金分割的數值為2sin18€啊？

（5）雕塑：中外歷代雕塑更能說明問題。雕塑藝術中黃金分割比被認為是美的比例，并在設計中得到大量采用。如：希臘雕塑典范作品《持矛者》的作者應用黃金分割比來設計人體的比例關系，作品的比例關系顯得十分和諧，青年戰士的形象看起來非常優美、動作從容。

（6）佛像：中國人在佛像制作中對其尺寸和比例非常講究：佛身的每一處都有一定的尺寸比例。如浙江天臺山的佛像：佛像的全身總長度共可分成120等分，由肉髻頂端至腰部為48等分，由腰部至足跟底為72等分。這其中的比例與黃金分割數極為接近。

（7）繪畫：黃金分割數也體現在古今諸多著名的繪畫作品中：如米開朗基羅的名畫《圣家庭》中，采用了黃金五角星進行人物構圖布局；拉斐爾的《刑罰》采用了黃金三角形和黃金五角星進行構圖布局?！蹲詈蟮氖ゲ汀犯苷f明問題：全部畫面包含在黃金矩形中，人物的構圖布局也是遵循了黃金比例，餐桌的上方的多面體則包含12個符合黃金比例的五邊形。

（8）調色：繪畫中的混色是通過將三原色按照一定比例調配而得到給人美感的顏色。人們經過實踐發現合適的調配比例是：黃三紅五青八，即：黃：紅=3：5，得到的是悅目的橙色；黃：青=3：8，得到的是自然的綠色。這個調配量也是符合黃金分割比的。按照這個比例調配出來的顏色自然且富有美感。

（9）音樂：黃金分割在優美的音樂中同樣可以找到。據說，畢達哥拉斯曾被鐵匠鋪的打鐵聲所吸引而探尋打鐵聲音悅耳的秘密。他通過測量發現：鐵砧和鐵錘的大小的比例近乎于1∶0.618。這也說明，黃金分割比的發現似乎與聲音有關。事實上，黃金分割比也經常被音樂家們用于來美化其作品。如：有巴赫的《神游》D小調中7對間奏和沃茲涅先斯基的詩《戈雅》中的疊句。

2黃金分割數的奧妙

黃金分割數有如此多的應用，其數學上的奧妙何在？從以下兩個例子可以略見一斑。

例1：假設兔子的生殖模式是這樣的：每一對兔子每一個月可生一對兔子，這里一對的意思是一雄一雌；且兔子在出生兩個月后就具有生殖后代的能力。假設開始有一對兔子，問：一年后可以繁殖多少對兔子？

解：

第七到第十二月兔子的對數依次為：34，55，89，144，233，377。因此，結果是377對。

兔子對數構成如下的數列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377。

其規律為：從第三項開始，通項為其前兩項之和。如此，得到斐波那契數列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，.......

數列的通項公式為：= [（）n+1（）n+1]，不難證明： = （），這恰好為黃金分割數。

為了將有理分數表示為連分數，用輾轉相除法就可以。但是對于一般的無理分數，表示為連分數就十分困難。但是，黃金分割數因其特殊性，可以表示為無限連分數。

例2：將黃金分割數表示為連分數。

可見：黃金分割數與斐波那契數列有著密切的聯系。

3 黃金分割在財務管理方面的應用

在企業財務會計工作中，從資金的靜態和動態相結合的總體上看，方程式“資產=負債+所有者權益+（收入-費用）”所包含的經濟內容及其數量關系高度地概括了企業經營資金的運用及其結果。

將“0.618黃金比例”運用到企業財務會計的資產、負債、所有者權益、收入、費用諸會計要素的分配、管理之中，使得會計諸要素之間達到最佳比例，使企業資金合理取得和資產合理分布，使企業不斷提高財務會計管理水平，從而提高其經濟效益和社會效益。

以下的一系列數據就是“0.618黃金比例”在財務會計中的基本分割比。

（1）靜態方程式中，資產等于負債與所有者權益之和，其結構比例為：

負債：所有者權益=0.618：0.382；

（2）在資產分布中，工業企業資產分布結構為：資產等于固定資產、長期投資、無形資產、遞延資產、其他資產、流動資產之和。其結構比例為：

（固定資產、長期投資、無形資產、遞延資產、其他資產）：流動資產=0.618：0.382；

（3）商業企業資產分布結構為：資產為流動資產、固定資產、長期投資、無形資產、遞延資產、其他資產之和。其結構比例為：流動資產：（固定資產、長期投資、無形資產、遞延資產、其他資產）=0.618：0.382；

（4）負債結構為：負債為流動負債與長期負債之和。

其結構比例為：流動負債：長期負債=0.618：0.382；

（5）所有者權益的結構為：所有者權益為實收資本、資本公積、盈余公積、未分配利潤之和。其結構比例為：

實收資本：（資本公積、盈余公積、未分配利潤）=0.618：0.382；

（6）動態方程式的結構為：收入為費用（支出）與利潤之和。其結構比例為：

費用（支出）：利潤=0.618：0.382。

此外，企業在處理國家宏觀經濟利益與企業微觀經濟利益時，也可以運用這個比例，即：經濟利益為企業微觀經濟利益與國家宏觀經濟利益之和；其結構比例為：

企業微觀經濟利益：國家宏觀經濟利益=0.618：0.382；

在處理積累基金和消費基金時，也可以運用這個比例，即：基金為積累基金與消費基金之和。其結構比例為：積累基金：消費基金=0.618：0.382。

參考文獻

[1] 華羅庚著.從祖沖之的圓周率談起.北京：中國青年出版社，1963.

[2] （蘇）伏格別也夫著.斐波那契數.北京：開明書店，1953.

[3] 夏茂輝，姚文起編著.數學四大普適常數.北京：高等教育出版社，2003.