一類可修復系統的穩定性與可靠性研究

胡鵬意+常海楠+金仙+樸智優+劉東旭

摘 要 本文重點對一類可修復系統進行了研究，利用了定常線性系統的相關理論，研究出系統處于穩定狀態的條件，證明了在一定條件下系統的瞬時可用度是單調遞減的，最后保證了系統的可靠性。

關鍵詞 可修復系統 瞬時可用度 穩定性 可靠性

中圖分類號：R965 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.11.019

Abstract This paper mainly studied certain repairable system by using relevant theories of time-invariant linear systems. As a result， we got the conditions that could stabilize system and testified that systems？instantaneous availability was？monotone？decreasing under certain conditions. Most importantly， the paper ensured systems reliability.

Keywords repairable system； instantaneous availability； stability； reliability

1系統模型與方程概述

對于可修復系統就是只當構成系統的部件發生故障或老化時，通過系統自身的自我修復系統及人為排障修復系統，在系統運行不受影響的情況下進行修復，從而保障系統整體的長期穩定運行的一類系統，它的穩定性和可靠性一直是各行業的重點研究對象。

文獻[1]的作者用變換研究了此模型，給出變換公式并且得出系統穩定解的存在和穩定程度；文獻[2]討論了系統動態問題的漸近穩定性，同時對單個部件可修復系統的瞬時可用度的單調性問題做出了進一步討論研究。

下面就我們的系統簡單說明。可修復系統由一個運行部件，一個備用部件和一個應急部件，三個部件構成。在系統運行過程中，在狀態0時，運行部件作為首要運行元件，整個系統流暢運行。在狀態1時，系統出現故障，由系統替換備用部件，同時啟用修復程序對運行件進行修復；當備用部件出現故障時，我們優先采用已經修復的運行部件，若運行部件未被修繕，則轉換到應急部件，同時對備用件啟動修復程序。狀態2是在運行部件和備用部件均未修復是，利用應急部件保障系統運行良好。對于整個系統的運行均由系統內部自身完成，只在系統各部件均出現問題而停止運行時需要人為修復。我們的研究主要是系統內部的穩定性和可靠性。

對于可修復系統的說明到此為止，下面是我們對系統的穩定性和可靠性的研究說明。

2 系統解的穩定性依據

在此部分，我們將研究系統解的漸近穩定性，證明系統存在非負穩定解，并且當→∞時動態解趨于穩定解，因此系統解的漸近穩定性得證。

定理 設*是相應于0本征值對應的一個非負本征向量，且滿足||*|| = 1， = （1，1，1）則系統的非負動態（t）解趨向于系統的穩定解*，即（t）=<（0），Q>* = *，其中（0）為系統的初值。

3系統解的可靠性分析

參考文獻

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