核電汽輪機長葉片與軸振動耦合特性研究

喬 鵬， 唐委校， 郭 冰

(山東大學機械工程學院高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，山東 濟南 250061)

核電汽輪機長葉片與軸振動耦合特性研究

喬 鵬， 唐委校， 郭 冰

(山東大學機械工程學院高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，山東 濟南 250061)

針對核電汽輪機組轉子系統中長葉片與軸的振動耦合問題，建立考慮葉片柔性、轉速等因素影響的葉片-軸系統動力學模型。采用CN群論，對系統特征值進行降階。對模型進行數值求解發現，系統中存在多階葉片與軸的耦合模態及較明顯的級間耦合模態，且引入轉速后系統固有頻率有提高的趨勢。分析結果表明，葉片柔性及轉速對葉片-軸系統模態特性有重要影響。該研究可為汽輪機轉子系統的設計及穩定運行提供指導和參考。

轉子系統； 核電； 汽輪機組； 模態特性； 振動耦合; 轉速

0 引言

核電汽輪機組中，超長葉片的使用及輪盤的輕量化設計使葉片與軸的振動耦合效應更加突出。一些學者[1-2]使用質量-彈簧單元對耦合特性進行了分析，但無法反映葉片質量在葉片長度及寬度方向的分布。呂方明[3]、Rzadkowski[4-5]采用全環模型研究葉片與軸的振動耦合，求解規模大；Xu[6]利用模態綜合法，研究汽輪機轉子系統的模態特性，計算效率高，但在實施過程中有一定難度；陳毓迪[7]、Laxalde[8-10]利用轉子系統的循環對稱性研究級間耦合效應，其計算精度仍有待進一步研究。

針對葉片與軸的振動耦合問題，本文建立了考慮葉片柔性、轉速等因素影響的核電汽輪機低壓級轉子動力學模型，并利用CN群論降低系統特征值的階數，探討葉片與軸振動耦合規律及轉速對系統模態特性的影響。

1 基于CN群論的葉片-軸系統動力學建模

1.1 葉片-軸系統幾何模型簡化

以一核電汽輪機低壓級轉子為例，考慮柔性較大的末級葉片的影響，對其他各級葉片依等轉動慣量原理進行簡化，得到葉片-軸幾何模型。葉片與輪盤間采用剛性連接，安裝角為84°，葉片個數N=72。末級葉片幾何參數如表1所示。 將CN群論用于核電汽輪機低壓級轉子，劃分網格得到的單扇區葉片-軸的有限元模型如圖1所示。

表1 末級葉片幾何參數

圖1 單扇區葉片-軸有限元模型

圖1中：o-xyz為總體坐標系；oi-xiyizi為單扇區的局部坐標系，隨扇區選取不同而變化。

1.2 葉片-軸系統運動微分方程

汽輪機轉子系統中葉片數目眾多、形狀復雜，采用集中質量法分析轉子系統動力學特性，即只考慮葉片的轉動慣量，可顯著提高計算效率，但超長葉片的使用會增強葉片與軸的振動耦合效應，使葉片柔性不可忽略。在o-xyz中，考慮葉片柔性、轉速的葉片-軸系統運動微分方程為[11]：

(1)

式中：M為葉片-軸系統的質量矩陣；K為葉片-軸系統的剛度矩陣；J為葉片-軸系統的回轉矩陣；Ω為葉片-軸系統繞軸線轉動的角速度。

單扇區葉片-軸模型的局部旋轉坐標系oi-xiyizi中，以zi正方向為視圖方向,扇區節點的位移向量ui記為:

ui=[uiluiguir]Ti=1,2,…,N

(2)

(3)

式中：uil為順時針起始界面的節點位移向量；uig為扇區內部節點的位移向量；uir為順時針終止界面的節點位移向量；N為葉片個數。

在坐標系oi-xiyizi中，單扇區葉片-軸系統的質量矩陣mi為:

(4)

各扇區質量矩陣mi相同，通過坐標變換將各扇區的質量矩陣裝配得到o-xyz下葉片-軸系統的質量矩陣M。

(5)

同理可得，o-xyz下葉片-軸系統的回轉矩陣J及剛度矩陣K。將M、J、K代入式(1)，進行U=Vq變換，得：

(6)

式中：q=[q0q1…qN-1]T;V=[V0V1…VN-1]T。

(7)

式中:In為n階單位陣；ξN=ei(j-1)α，j=1，2，…，N，α=2π/N。

式(6)兩邊同時乘以V的共軛轉置矩陣V*，并化簡得[12]：

(8)

觀察式(8)可知，CN群論將N階循環對稱結構的特征值問題轉化為階數僅為原階數1/N的較低階矩陣的特征值問題。通過求解式(8)，可得葉片-軸系統的固有頻率和模態振型，使求解效率大大提高。

2 葉片-軸系統模態特性分析

2.1 葉片與軸耦合模態分析

基于CN群論法，得到葉片-軸模型(Ω=0、Ω=1 500r/min)的前15階固有頻率及與之對應的集中質量模型的固有頻率對比，如表2所示。

對比表2中第1列和第3列、第2列和第4列數據，考慮葉片柔性影響后，除與集中質量模型相近的頻率外，葉片-軸模型中出現多個新的低階固有頻率，如Ω=1 500r/min時的第2、3、5、6、7、8階及Ω=0時的第3、4、6、7、8階低頻固有頻率。這一結果反映了葉片柔性對轉子系統模態的重要影響。

表2 葉片-軸模型與集中質量模型固有頻率對比

①葉片振動與軸扭轉振動的耦合。

在葉片-軸模型的前15階振型(Ω=1 500r/min)中，觀察到6階葉片零節徑振動與軸扭轉振動的耦合，分別發生在33.6Hz、39.0Hz、66.4Hz、71.4Hz、74.3Hz和89.7Hz處。在這些耦合振型中，單個葉片的振型以切向彎曲振動和軸向彎曲振動為主。33.6Hz對應的振型如圖2(a)所示，單個葉片發生切向彎曲并伴隨部分扭轉變形，且兩末級中單個葉片切向彎曲的方向與軸發生扭轉變形的方向相同，葉片振動與軸扭轉振動間有相互增強的作用。66.4Hz對應的振型如圖2(b)所示，單個葉片發生軸向彎曲變形，且兩末級中葉片軸向彎曲方向相同。

圖2 葉片-軸系統耦合振型

②葉片振動與軸橫向振動的耦合。

在葉片的所有振型中，只有1節徑振動最易與軸的橫向振動耦合。表2所列葉片-軸的各階模態中(Ω=1 500r/min)，軸橫向振動的固有頻率分別為26.4Hz和86.1Hz，26.4Hz對應的模態振型如圖3(a)所示。這些頻率所對應的振型中，葉片的振動只有隨軸彎曲發生的剛體位移，未觀察到葉片與軸橫向振動的耦合效應。同樣，在葉片1節徑振動對應的各階振型中，未觀察到葉片與軸橫向振動的耦合效應。

③級間耦合效應。

雖然葉片-軸模型將除末級葉片外的其他各級葉片根據等轉動慣量原則簡化為圓盤，末級葉片的振動與等效圓盤的振動仍出現較為明顯的耦合效應。當Ω=1 500r/min，固有頻率分別為112.7Hz、118.6Hz、121.3Hz、122.0Hz、129.0Hz時，對應的模態振型中，均觀察到葉片的1節徑振動與等效圓盤間有較明顯的級間耦合效應，其中112.7Hz對應的模態振型如圖3(b)所示。

圖3 葉片-軸系統模態振型

2.2 考慮轉速的葉片-軸系統模態特性分析

葉片-軸系統在轉速Ω=0時，相鄰葉頂圍帶工作面間有一定間隙；Ω=1 500r/min時，間隙閉合，相鄰圍帶工作面間無相對滑動[13-14]，處于黏滯狀態。利用CN群論法對葉片-軸模型分析時，可將所有葉頂圍帶視為整體，并在單扇區模型圍帶邊界施加周期性位移約束。葉片-軸模型及集中質量模型在Ω=0及Ω=1 500r/min工況下的固有頻率示意圖如圖4所示。

圖4 不同轉速下的固有頻率示意圖

對于集中質量模型，兩種工況下的固有頻率較為接近；而葉片-軸模型在Ω=1 500r/min的固有頻率一般高于Ω=0的固有頻率，說明轉速會影響葉片的柔性，進而影響轉子系統的固有頻率。

3 結束語

針對葉片與軸的振動耦合問題，建立考慮葉片柔性、轉速等因素影響的核電汽輪機低壓級轉子的葉片-軸系統動力學模型。利用轉子系統的循環對稱性，將其簡化為1/N單扇區葉片-軸幾何模型。分析得出，利用循環對稱性的CN群論能顯著提高計算效率；考慮葉片柔性影響后，葉片-軸系統中出現新的多階模態特征，且葉片零節徑振動與軸扭轉振動間存在多階耦合模態，部分模態下葉片振動與軸扭轉振動有相互增強現象；未觀察到葉片振動與軸橫向振動的耦合模態，但葉片的1節徑振型中多次存在葉片與其他各級圓盤較明顯的耦合現象，對于多級葉片-軸系統，級間耦合效應不可忽略；旋轉狀態下葉片-軸系統的固有頻率有提高的趨勢。

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VibrationCouplingbetweenLongBladesandShaftinNuclearSteamTurbines

QIAOPeng，TANGWeixiao，GUOBing

(KeyLaboratoryofHighEfficiencyandCleanMechanicalManufacture,MinistryofEducation,SchoolofMechanicalEngineering,ShandongUniversity,Jinan250061,China)

Forthecouplingvibrationbetweenlongbladesandshaftinrotorsystemofsteamturbinesofnuclearpower,thedynamicmodeloftheblade-shaftsystemisformulatedwithbladeflexibilityandrotationspeedincluded,andtheorderofsystemeigenvaluesisreducedbyCNgrouptheory.Itisfoundinsolvingthemodelnumericallythatmulti-stagecoupledmodalofbladesandshafts,andmoreobviousinter-stagecouplingmodalsexistinthesystem,andthenaturalfrequencyofsystembecomeshigherwhilerotating.Theanalysisresultsshowthatthebothbladeflexibilityandrotationspeedaresignificantlyinfluencingthemodalpropertiesoftheblade-shaftsystem;theresearchprovidesguidanceandreferencefordesignandstableoperationofrotorofsteamturbines.

Rotorsystem;Nuclearpower;Steamturbines;Modalcharacteristics;Couplingvibration;Rotationalspeed

山東省科技發展計劃基金資助項目(2014GGX104001)

喬鵬(1992—)，男，在讀碩士研究生，主要從事大型汽輪機轉子系統振動特性及抑振技術的研究。E-mail:1113863119@qq.com。唐委校(通信作者)，女，博士,教授,主要從事高效過程裝備與控制技術、振動控制及利用、仿生減振等的研究。E-mail:tangwx@sdu.edu.cn。

TH113;TP

ADOI: 10686/j.cnki.issn1000-0380.201701013

修改稿收到日期:2016-06-29