基于偽譜法的多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊研究

馬 駿,馬清華,王 根,施文婧

(中國兵器工業(yè)第二〇三研究所，西安 710065)

基于偽譜法的多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊研究

馬 駿,馬清華,王 根,施文婧

(中國兵器工業(yè)第二〇三研究所，西安 710065)

多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊是未來導(dǎo)彈技術(shù)發(fā)展的重要方向之一;研究了多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊問題;首先建立了導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，然后對(duì)多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊問題以及hp-自適應(yīng)偽譜法求解最優(yōu)控制問題的基本原理進(jìn)行了描述；將hp-自適應(yīng)偽譜法應(yīng)用到多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊的研究中，設(shè)計(jì)了一種基于偽譜法的多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊制導(dǎo)策略，并通過仿真算例對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證和分析;仿真結(jié)果表明：設(shè)計(jì)的多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊制導(dǎo)策略能夠同時(shí)兼顧時(shí)間約束和角度約束，實(shí)現(xiàn)對(duì)固定目標(biāo)的多導(dǎo)彈協(xié)同飽和攻擊，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

導(dǎo)彈;協(xié)同攻擊;偽譜方法;制導(dǎo)

0 引言

隨著現(xiàn)代反導(dǎo)技術(shù)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的單一導(dǎo)彈突防攻擊的作戰(zhàn)模式面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，其作戰(zhàn)效能不斷減小。近年來，多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊的概念逐漸引起了世界各主要軍事強(qiáng)國的關(guān)注。多枚導(dǎo)彈共享戰(zhàn)場信息(目標(biāo)信息、環(huán)境信息等)，協(xié)同實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)任務(wù)，對(duì)敵方反導(dǎo)系統(tǒng)造成更大的壓力，極大地提高了導(dǎo)彈群體的綜合作戰(zhàn)效能。多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊在編隊(duì)突防、飽和攻擊和偵察打擊一體化等方面都具有廣泛的應(yīng)用前景，是未來導(dǎo)彈技術(shù)發(fā)展的重要方向之一。

目前國內(nèi)外關(guān)于多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊的研究主要集中在具有時(shí)間約束或者具有攻擊角度約束的多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊制導(dǎo)律方面，以及多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊時(shí)的編隊(duì)隊(duì)形控制問題方面。文獻(xiàn)[1]中在有向通信拓?fù)湎卵芯苛藢?dǎo)彈編隊(duì)的魯棒自適應(yīng)協(xié)同跟蹤控制問題。張奇在文獻(xiàn)[2]中采用。“協(xié)同規(guī)劃+相對(duì)導(dǎo)航”的方式來實(shí)現(xiàn)編隊(duì)飛行，研究了編隊(duì)隊(duì)形保持和編隊(duì)機(jī)動(dòng)過程中的飛行控制方法。文獻(xiàn)[3]中將自適應(yīng)滑膜控制理論應(yīng)用到導(dǎo)彈協(xié)同攻擊編隊(duì)隊(duì)形控制問題的研究中。王芳等人在文獻(xiàn)[4]中研究了“領(lǐng)彈-從彈”形式編隊(duì)的編隊(duì)協(xié)同攻擊時(shí)間最優(yōu)控制算法。文獻(xiàn)[5]針對(duì)導(dǎo)彈編隊(duì)的軌跡優(yōu)化問題，提出了基于快速搜索隨機(jī)樹+高斯偽譜法的兩階快速軌跡優(yōu)化方法。趙世鈺和周銳在文獻(xiàn)[1]中提出了一種雙層協(xié)同制導(dǎo)結(jié)構(gòu)，基于該協(xié)同制導(dǎo)結(jié)構(gòu)并針對(duì)多導(dǎo)彈同時(shí)擊中目標(biāo)這一特定協(xié)同任務(wù),給出了一種具體可行的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[2]針對(duì)多導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同攻擊目標(biāo)問題,提出了一種領(lǐng)彈-被領(lǐng)彈策略。領(lǐng)彈向被領(lǐng)彈傳遞其狀態(tài)參數(shù)，被領(lǐng)彈接受領(lǐng)彈的控制,使各枚被領(lǐng)彈都按照領(lǐng)彈的攻擊時(shí)間同時(shí)攻擊目標(biāo),從而實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同導(dǎo)引。韋常柱等在文獻(xiàn)[3]中對(duì)導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)編隊(duì)的飛行控制系統(tǒng)進(jìn)行了研究提出了具有3個(gè)回路的導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)。鄒麗等在文獻(xiàn)[4]中針對(duì)多導(dǎo)彈編隊(duì)齊射攻擊在時(shí)間上的協(xié)同要求，將攻擊時(shí)間可控制導(dǎo)律與一致性分散化協(xié)調(diào)算法相結(jié)合，提出了一種多導(dǎo)彈編隊(duì)齊射攻擊的分散化協(xié)同制導(dǎo)方法。文獻(xiàn)[5]中對(duì)多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)策略進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[6]中設(shè)計(jì)了基于局部模型預(yù)測控制的主動(dòng)防碰撞導(dǎo)彈編隊(duì)隊(duì)形保持控制器，應(yīng)用在編隊(duì)隊(duì)形的變換控制策略中。文獻(xiàn)[7-8]對(duì)多導(dǎo)彈協(xié)同編隊(duì)的隊(duì)形保持控制問題進(jìn)行了研究。Lee Jin-Ik等人設(shè)計(jì)了一種新的尋的制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)了多枚導(dǎo)彈以指定時(shí)間和角度的協(xié)同控制[9]。在文獻(xiàn)[10]中Jung Bok-Yung等人研究了同時(shí)考慮角度控制和時(shí)間控制的三維控制律形式,并進(jìn)行了數(shù)值仿真驗(yàn)證。

本文將偽譜方法應(yīng)用到多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊的研究中，設(shè)計(jì)同時(shí)兼顧時(shí)間約束和角度約束的多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊制導(dǎo)策略，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。首先建立了二維平面內(nèi)導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程；然后詳細(xì)描述了多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊問題；其次介紹了hp-自適應(yīng)維普算法的基本原理，并設(shè)計(jì)了一種基于偽譜方法的多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊制導(dǎo)策略；進(jìn)而通過仿真算例對(duì)設(shè)計(jì)的多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊制導(dǎo)策略進(jìn)行了驗(yàn)證和分析；最后給出了本文的結(jié)論。

1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

為簡化分析過程，本文只考慮二維平面內(nèi)導(dǎo)彈與目標(biāo)的幾何運(yùn)動(dòng)關(guān)系，據(jù)有一定的通用性。首先作如下假設(shè)條件：

1)導(dǎo)彈和目標(biāo)視為二維平面內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)，忽略具體外形及周圍復(fù)雜環(huán)境的干擾；

2)各導(dǎo)彈的速度(用V表示)大小相同且保持不變；

3)控制量為導(dǎo)彈的法向加速度(用ai表示)，其只改變導(dǎo)彈飛行速度的方向，不改變導(dǎo)彈飛行速度的大小；

4)目標(biāo)為靜止目標(biāo)。

在二維坐標(biāo)系Oxy內(nèi)，Mi為第i枚導(dǎo)彈，T為靜止目標(biāo)，ri為第i枚導(dǎo)彈的彈目距離；σi為第i枚導(dǎo)彈的速度矢量與基準(zhǔn)線(Ox軸)的夾角，即導(dǎo)彈彈道角，從基準(zhǔn)線逆時(shí)針轉(zhuǎn)到導(dǎo)彈速度矢量時(shí)σi為正；ηi為第i枚導(dǎo)彈的速度矢量與目標(biāo)線的夾角，即導(dǎo)彈前置角，從速度矢量逆時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)線上時(shí)ηi為正；qi為第i枚導(dǎo)彈的目標(biāo)線與基準(zhǔn)線的夾角，即目標(biāo)線角，若從基準(zhǔn)線逆時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)線上時(shí)qi為正。根據(jù)圖1所示的導(dǎo)彈與目標(biāo)的幾何運(yùn)動(dòng)關(guān)系,可以獲得第i枚導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組為：

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

(1)

考慮qi=σi+ηi，則有：

(2)

取狀態(tài)變量為：

(3)

取控制量為：

(4)

則式(1)可以表示為：

(5)

2 多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊問題

與單一導(dǎo)彈攻擊模式不同，多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊能夠?qū)崿F(xiàn)在特定時(shí)刻對(duì)目標(biāo)的多角度飽和攻擊，增加敵方導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的攔截難度，提高我方的導(dǎo)彈群的作戰(zhàn)效能。為了分析本文研究的多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊問題，首先做出以下假設(shè)：

1)導(dǎo)彈MA、MB和MC的發(fā)射位置不同(如圖2所示)；

2)導(dǎo)彈MA、MB和MC完全相同(發(fā)射后各具有相同的飛行速度，且各導(dǎo)彈法向加速度的變化范圍相同)；

3)各枚導(dǎo)彈同時(shí)發(fā)射，且要求各導(dǎo)彈在同一時(shí)刻以不同的角度命中目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的飽和攻擊。

圖2 多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊任務(wù)示意圖

顯然，三枚導(dǎo)彈的發(fā)射位置不同，與目標(biāo)的距離也不同。MA距離目標(biāo)最遠(yuǎn)，MC距離目標(biāo)最近。由于各導(dǎo)彈具有相同的飛行速度，且作為控制量的法向加速度變化范圍均相同，因此為了實(shí)現(xiàn)同時(shí)刻發(fā)射并在同一時(shí)刻以不同方向命中目標(biāo)，必須合理設(shè)計(jì)各枚導(dǎo)彈的飛行彈道，并控制各導(dǎo)彈沿著設(shè)計(jì)的彈道飛行，最終在同一時(shí)刻以不同的彈道角命中目標(biāo)。

另外，公式(5)表示的模型中，導(dǎo)彈的法向加速度是唯一的控制量。一般情況下，希望導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的過程中導(dǎo)彈法向過載的變化較小。最優(yōu)控制是現(xiàn)代控制理論的一個(gè)重要組成部分。其所研究的問題是：對(duì)一個(gè)控制系統(tǒng)，在給定的性能指標(biāo)要求下，如何選擇控制規(guī)律，使性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)(極值)[11]。hp-自適應(yīng)偽譜算法求解最優(yōu)控制問題時(shí)具有精度高，收斂速度快的特點(diǎn)[12-15]。求解最優(yōu)控制問題時(shí)hp-自適應(yīng)偽譜算法的目標(biāo)函數(shù)既包括了控制量約束也包括了時(shí)間約束。

本文使用hp-自適應(yīng)偽譜算法求解具有時(shí)間和角度約束的導(dǎo)彈協(xié)同攻擊問題。首先選擇距離目標(biāo)最遠(yuǎn)的導(dǎo)彈(MA)作為基準(zhǔn)，通過hp-自適應(yīng)偽譜算法設(shè)計(jì)其飛行彈和命中目標(biāo)的時(shí)刻；然后求解其它與目標(biāo)距離相對(duì)較近的導(dǎo)彈的飛行彈道和命中時(shí)刻(與MA命中時(shí)刻相同)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的協(xié)同攻擊。

3 hp-自適應(yīng)偽譜法基本原理

文獻(xiàn)[15]中對(duì)hp-自適應(yīng)偽譜算法基本原理進(jìn)行了詳細(xì)描述。hp-自適應(yīng)偽譜算法首先將時(shí)域區(qū)間分為若干段，并在每段上選取一定數(shù)量的Legendre-Gauss點(diǎn)作為配點(diǎn)，然后在每個(gè)單元上利用Lagrange多項(xiàng)式逼近系統(tǒng)的狀態(tài)變量和控制變量，并通過插值函數(shù)的微分和被積函數(shù)的高斯積分來近似系統(tǒng)的狀態(tài)微分和性能指標(biāo)，從而將連續(xù)的最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為離散的非線性規(guī)劃問題，最后通過使用自適應(yīng)的配點(diǎn)調(diào)整策略和相關(guān)的規(guī)劃求解算法求解離散后的非線性規(guī)劃問題，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)于最優(yōu)控制問題的求解。

4 仿真算例與分析

目標(biāo)函數(shù)的選取以導(dǎo)彈的控制指令消耗最小為原則，即：

(6)

動(dòng)力學(xué)約束為式(5)，路徑約束取為：

(6)

終端約束由表1中的仿真參數(shù)確定，即導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)位置不同、發(fā)射角度不同，要求求解各導(dǎo)彈的飛行彈道，使各枚導(dǎo)彈在同一時(shí)刻以不同的導(dǎo)彈彈道角命中目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的多角度協(xié)同飽和攻擊。

在以上目標(biāo)函數(shù)和約束條件下，首先利用hp-自適應(yīng)偽譜法求解距離目標(biāo)最遠(yuǎn)的導(dǎo)彈MA的飛行彈道和命中目標(biāo)所需要的飛行時(shí)間。顯然，導(dǎo)彈MA的位置與要求的命中目標(biāo)時(shí)的導(dǎo)彈彈道角決定了導(dǎo)彈MA的飛行彈道為一條直線，且其作為控制量的法向加速度為零值。另外，導(dǎo)彈MA命中目標(biāo)所需時(shí)間為tf=40s。在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)求解導(dǎo)彈MB和導(dǎo)彈MC在終端約束條件下，且命中時(shí)間為tf=40s條件下的飛行彈道和法向加速度。仿真結(jié)果如圖3～7所示。

圖3 導(dǎo)彈飛行彈道

圖4 導(dǎo)彈MA狀態(tài)

圖5 導(dǎo)彈MB狀態(tài)

圖6 導(dǎo)彈MC狀態(tài)

圖7 導(dǎo)彈法向加速度比較

圖3為求解的導(dǎo)彈MA、導(dǎo)彈MB和導(dǎo)彈MC的飛行彈道，圖4、圖5和圖6分別為導(dǎo)彈MA、導(dǎo)彈MB和導(dǎo)彈MC的彈目距離、導(dǎo)彈前置角和導(dǎo)彈彈道角隨時(shí)間的變化情況，圖7為導(dǎo)彈MA、導(dǎo)彈MB和導(dǎo)彈MC飛行過程中法向加速度隨時(shí)間的變化情況。圖中仿真結(jié)果表明：

1)各枚導(dǎo)彈以不同的發(fā)射位置和導(dǎo)彈彈道角發(fā)射，最終在40s時(shí)以不同的彈道角(σA=45°,σB=0°,σC=90°)命中目標(biāo)，滿足終端約束條件的要求；

2)從圖3中可以看到，導(dǎo)彈MA的飛行彈道為直線狀態(tài)，而導(dǎo)彈MB和導(dǎo)彈MC的飛行彈道則比較彎曲。從物理意義上來說，導(dǎo)彈MA距離目標(biāo)最遠(yuǎn)，要求的tf=40s以及初始發(fā)射角度決定了其必須以直線彈道攻擊目標(biāo)；而導(dǎo)彈MB和導(dǎo)彈MC距離目標(biāo)較近，為了與導(dǎo)彈MA同時(shí)命中目標(biāo)，其彈道必然變得比較彎曲，以等待最遠(yuǎn)的導(dǎo)彈MA；

3)從圖7中可以看到，導(dǎo)彈MA飛行過程中作為控制量的法向加速度保持為零值，這是由于導(dǎo)彈MA的飛行彈道為直線彈道，飛行過程中不需要調(diào)整彈道軌跡；而導(dǎo)彈MB和導(dǎo)彈MC需要用法向加速度的變化獲得較為彎曲的飛行彈道，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)與導(dǎo)彈MA同時(shí)命中目標(biāo)的目的。

圖8 導(dǎo)彈飛行彈道

圖9 導(dǎo)彈法向加速度比較

另外，hp-自適應(yīng)偽譜法也可以時(shí)間消耗作為目標(biāo)函數(shù)，即以命中目標(biāo)所需時(shí)間最短為指標(biāo)。圖8為發(fā)射位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)的導(dǎo)彈分別以不同的導(dǎo)彈前置角攻擊位于(5 656.9,5 656.9)的目標(biāo)的飛行彈道。導(dǎo)彈的初始目標(biāo)線角為45，命中目標(biāo)時(shí)的導(dǎo)彈彈道角均為90°。從圖中曲線可以看到，導(dǎo)彈的前置角越小，則命中目標(biāo)所需時(shí)間也越短。圖9為對(duì)應(yīng)導(dǎo)彈前置角條件下導(dǎo)彈飛行過程中法向加速度的變化情況。以公式(23)作為性能指標(biāo)，則有η0=5°時(shí)J=1 043.9，η0=22.5°時(shí)J=858.3，η0=45°時(shí)J=1 108.0。可見，導(dǎo)彈前置角為22.5°時(shí)其控制量消耗最少，導(dǎo)彈前置角過大或者過小時(shí)都必須消耗更多的控制量來滿足彈道角終端約束條件(命中目標(biāo)時(shí)導(dǎo)彈彈道角為90°)。

5 結(jié)論

多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊是未來導(dǎo)彈技術(shù)發(fā)展的重要方向。本文針對(duì)多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊問題進(jìn)行了研究。首先建立了導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，然后利用hp-自適應(yīng)偽譜算法設(shè)計(jì)了一種同時(shí)兼顧時(shí)間約束和角度約束的多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊制導(dǎo)策略，并通過仿真算例進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。仿真結(jié)果表明：設(shè)計(jì)的基于偽譜法的多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊制導(dǎo)策略能夠有效地實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈對(duì)固定目標(biāo)的飽和攻擊。另外，仿真中還發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)彈的飛行彈道由彈目相對(duì)位置、發(fā)射角度、命中角度決定。

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Study on Guidance for Cooperative Engagement of Multi-missile Based on Pseudo-Spectral Method

Ma Jun，Ma Qinghua, Wang Gen, Shi Wenjing

(No.203 Research Institute, China Ordnance Industries, Xi’an 710065,China)

The cooperative engagement of multi-missile is one of the significant trend of missile technology. The cooperative engagement of multi-missile is investigated in this paper. Firstly a reasonable model is used to describe the relative motion of the missile and the target. Secondly the hp-adaptive pseudo-spectral method is described. Thirdly, a guidance strategy for cooperative engagement of multi-missile based on pseudo-spectral method is proposed. Finally some digital simulations are implemented. The simulation results indicate that the proposed guidance strategy is effective in the saturated attack mission of multi-missile, and the time restriction and angle restriction are considered.

missile; cooperative engagement; pseudo-spectral method; guidance

2016-08-05；

2016-08-31。

馬 駿(1985-)，男，陜西商洛人，博士，工程師，主要從事導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制方向的研究。

1671-4598(2017)01-0094-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.01.027

TJ761.1

A