基于改進權值和TOPSIS質量評估方法

孫希彤，劉秋生，王樂軍

(1.軍械工程學院三系，石家莊 050003；2.中國人民解放軍66435部隊，河北 承德 067000)

基于改進權值和TOPSIS質量評估方法

孫希彤1，劉秋生1，王樂軍2

(1.軍械工程學院三系，石家莊 050003；2.中國人民解放軍66435部隊，河北 承德 067000)

針對武器電子系統質量評估過程中客觀性不強、實用度較差的問題，引入評估指標的區分度與重要度概念，提出基于DSmT改進權值的TOPSIS質量評估方法；首先，從主客觀角度構建指標重要度和區分度作為廣義信度賦值；然后采用DSmT(Dezert-Smarandache Theory)理論融合不同沖突證據源的廣義信度賦值，消除證據源間的沖突，得到改進權值；接著構造基于改進權值的TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)法隸屬貼近度；最后，以某型感應裝定器為例進行實驗驗證，結果表明，該方法確定的指標權重具有更高可信度，對系統的質量評估更加準確，符合裝備實際情況，具有較好的工程應用價值。

改進權值；質量評估；隸屬貼近度

0 引言

武器電子系統質量評估是一個選擇指標、劃分權重、給出評判的過程。現代質量評估中，指標權重確定一直是一個難以解決的問題，也是多決策領域專家關注與研究的重點。比較常用的權重確定方法[1]有主成分分析法、灰色關聯度分析法[2]、粗糙集理論分析法、聚類分析法、信息熵權法和層次分析法[3]。不論何種方法，主要分為兩大范疇。一類是基于人因的主觀權重確定，一類是基于源數據的客觀權重確定。諸如基于數據源信息熵的客觀權重充分發揮了指標數據本身信息有效性，但缺乏人因指導。采用引入專家評判的模糊綜合評估或層次分析法來獲取指標權重，受主觀臆測影響，一旦評判失誤，會出現極大偏差。即便是主客觀方法共同確定，也是人為主導，對于主客觀指標權值結果的機械分配。

質量評估的另一個難點是如何準確合理的給出評估結果，評估結果能夠符合評估對象實際。在心電、橋梁、電子系統、航空航天等領域已經開展了較多質量評估的研究，各類評估方法大多是針對評估對象的特點采用特定的評估方法，應用范圍有限，移植擴展較難。其中，比較常用的評估方法有綜合指數法、功效評分法、支持向量機、層次分析法、模糊綜合評估法、聚類分析法、灰色關聯度評估法[2]和人工神經網絡法[4]。不同的評估對象，究竟采用何種算法評估需要工程試驗，通過結果分析不斷的反饋調整。缺乏一種適用范圍廣，通用性的質量評估方法。

針對指標權重缺乏科學的評判依據，質量評估方法普遍適用性不強的問題。現提出利用DSmT信息融合理論進行指標權重的確定，把指標權重看作高度沖突的證據源，按照證據源原有信度比例關系，將沖突信度重新分配組合，構建指標權重，實現基于信息熵的數據有效性和基于專家評判的專業知識性高效融合。提出利用TOPSIS法構造隸屬貼近度，確定評估系統指標理想點和臨界點，依據對理想點和臨界點貼近度，實現質量評分，以此來判斷武器電子系統是否可靠。該方法適用度大，通過理想點和臨界點的調整，實現移植。

1 基于DSmT指標權重改進

基于信息熵的指標區分度確定，對數據源進行預處理，求取熵權值，獲得指標間有用信息的相對大小；基于層次分析法(AHP)的指標重要度確定，充分發揮專家知識度優勢，通常在相關領域內獲得一致認可。兩種證據源各有側重，通過DSmT融合規則進行廣義基本信度賦值合成，得到最優指標權值。

1.1 指標區分度確定

熵的概念最初是在熱力學中提出，用于表示物質系統狀態的物理量，表示該狀態可能出現的程度，用來說明熱學過程不可逆性的一個比較抽象的物理量。在信息論里則叫信息量，信息熵越大，數據提供信息就越多，即熵是對不確定性的度量[5]。熵可以表示為

(1)

式中，pi為對應概率。

在裝定器評價指標中，各指標的競爭激烈性，可以用信息論中有用信息多少來確定各個指標的權重關系，即熵值越大，指標指向性越差，可用性越低，熵權越小，反之亦然。因此可用信息熵所獲系統信息的有序度來確定指標權重，它能消除各指標權重計算時的人為干擾，使評價結果更客觀。

在有n個實施方案，m個評估指標的評估問題中，原始數據矩陣X=(xij)n×m為

式中，xij為第i個方案的第j個評價指標。

為消除評價指標間的量綱影響，保證數據之間具有可比性，對原始數據進行標準化處理。以下是4種常用的歸一化方法

Z-score標準化方法：

(2)

越大越優型標準化：

(3)

越小越優型標準化：

(4)

偏差型標準化：

(5)

式中rij為第i個方案的第j個評價指標標準化值，rij∈[0,1]；

xmax為指標的上限值或警戒值；

xmin為指標的下限值或警戒值；

xmav為指標的最優值；

xmean為指標樣本數據均值；σx為指標樣本數據標準差。

原始數據標準化后的矩陣R=(rij)n×m為

在n個方案，m個評價指標的評估問題中，第j個評價指標的熵定義為

(6)

式中

(7)

規定當fij=0時，fijlnfij=0。

求得每個指標的熵值之后，我們可以根據熵值計算指標熵權值。第j個指標熵權值定義為

(8)

熵權值表示采集數據的有效信息量，即指標區分度。當系統向著某個態勢發展時，其指標變化越大，熵值越小，熵權值越大。因此熵權值能夠反映該指標提供有用信息的多少。但是，指標區分度僅從客觀數據的角度反映了有效信息量的多少。整個感應裝定系統質量評估需要考慮架構設計、效能、結構功能等諸多因素。因此，對系統的評估需要多方面考量，下面基于層次分析法，從專家評判的角度，主觀評定評價指標，進一步完善評價方法。

1.2 指標重要度確定

層次分析法(AHP)是美國運籌學家Saaty等于二十世紀70年代提出的一種多目標決策法。針對感應裝定評價指標多、區分難度大的特點，采用0.5～0.9標度法[6] [3]，下表1列出了0.5～0.9標度的含義。

表1 判斷矩陣0.5～0.9標度法含義

按照表1-1，n個實施方案，m個評估指標兩兩比較得到的判斷矩陣A=(aij)m×m

式中，aij為第i個評價指標與第j個評價指標的標度值。

(9)

針對獲得的判斷矩陣A，計算最大特征根λmax及其對應的特征向量為

從式(9)得到的特征向量作為評價指標的權重向量。

判斷矩陣的一致性檢驗采用K因子檢驗法，它是由Herman于1996年提出，該方法排除隨機因素的影響，簡潔有效。定義計算因子K(A)為

(10)

若K(A)≥K0，則A=(aij)m×m具有一致性。

基于層次分析法的指標重要度確定，依據專家對指標重要性的主觀評判來進行評定，合理的確定了指標相互間的重要程度。但是，該算法受專家主觀意識影響較大，一旦某位專家出現評判偏差，將造成評估結果的失真。為了減小評估失真，對各類賦權算法得到的權值進行數據融合，得到改進后的最優權值。

1.3DSmT融合理論

美國FlorentinSmarandache和法國JeanDezert于20世紀初提出的DSmT理論，是對經典的DST理論的擴展。兩位作者將似是而非與自相矛盾的推理方法運用在信息融合領域[7]。為了使讀者更加清楚的認識DSmT理論，便于合理的解決問題，由文獻[8]給出DSmT理論的基本定義。

定義1 ：超冪集DΘ概念。

在DSmT框架中，Θ是一個包含n個完備命題{θ1,…,θn}的集合(也稱為框架)。Dedekind格子模型，即DΘ，在DSmT框架中，稱為超冪集。它是由Θ中命題，以及通過∪和∩的運算組成的所有的復合命題的集合，形式如下：

1)φ,θ1,…,θn∈DΘ；

2)如果A,B∈DΘ，則A∩B∈DΘ,A∪B∈DΘ；

3)除了(1)和(2)中包含的命題，再沒有其他命題屬于DΘ。

定義2 ：廣義信度函數。

在廣義框架Θ中，定義一組映射m(·):DΘ→[0,1]，它與證據源本身相關，具體滿足下式：

(11)

式中，m(A)為A的廣義基本信度賦值(GBBA)。

基于廣義基本信度賦值m(A)，對于任何命題集，定義信度函數的概念為

(12)

定義3： 廣義似然函數。

信度函數Bel(A)僅能描述我們對命題A信任程度，不能反映對A的懷疑程度。因此，定義似然函數Pl(A)為

(13)

定義4 ：DSmT融合規則。

DSmT融合規則包含經典DSmT融合規則(DSmClassicrule)、混合DSmT融合規則(DSmHybridrule)和比例沖突分配原則(ProportionalConflictRedistributionRule)。比例沖突分配原則中，又包含五種PCR規則——PCR1～PCR5。目前公認的分配精度最高的是PCR5，因此，選取PCR5作為數據融合的原則是比較合理、準確的[9]。

DSm模型μf(Θ)解決融合問題時，獨立證據源S1和S2經典DSm組合規則是mμf(Θ)(·)≡m(·)。它們的廣義基本信度賦值為m1(·)和m2(·)，可作如下定義：

超冪集DΘ在∪和∩運算下是封閉的，其個數隨著Θ勢的增多而急劇增加。指標權重融合中，超冪集DΘ不需要過于精細的分類。利用PCR5分配理論進行沖突再分配再合適不過，其定義為

(14)

證據1的X1和證據2的X2的沖突，證據1的X2和證據2的X1的沖突，是證據間的兩類沖突。按X1、X2原有信度的比例關系，PCR5將上述沖突信度分配到X1和X2的組合信度上[10]。

傳統的權值確定，通常只是將客觀權值與主觀權值進行加性或乘性組合，組合過程也是以人為偏好來主導。該方法缺乏理論依據，易因人因而誤導。DSmT理論可對沖突信度再分配，信息熵得到的指標客觀權值和層次分析法獲得的主觀權值作為廣義基本信度賦值，屬性上存在沖突性。利用DSmT理論融合，獲得兼有主觀屬性和客觀屬性的組合權值，實現權值優化。

2 TOPSIS法質量評估模型

C.L.Hwang和K.Yoon于20世紀80年代提出TOPSIS法[1]。它是根據各個評估指標值與理想化指標值的接近程度來進行評判的方法，實現現有系統相對優劣的評價。該方法只要求各效用函數具有單調遞增(或遞減)性即可。TOPSIS法常用于多目標決策分析中，又稱優劣解距離法[11]。

確定評估指標最優解和最劣解，通過檢測指標值與最優解、最劣解的歐氏距離來進行排序。

2.1 指標理想點與臨界點確定

設評估方案為n，評估指標個數為m，則每個方案指標值為

qi=(qi1,qi2,…,qim),i=1,2,…,n

初始決策矩陣為

對初始決策矩陣歸一化處理，得到無量綱規范化決策矩陣。

根據規范化決策矩陣每列指標值，確定每個指標的最優解和最劣解。通常每列最大值或系統指標實際能達到的極大值為理想值，每列最小值或系統指標實際能達到極小值為臨界值。記理想點u+和臨界點u-為

2.2 隸屬貼近度排序

隸屬貼近度是一個表征測量值靠近理想值并遠離臨界值的數學量。通過計算隸屬貼近度，可以確定各個決策方案的優劣程度。

測量值到理想點的距離為

(15)

測量值到臨界點的距離為

(16)

式中，ωj為DSmT融合最優權值；

(17)

3 實例分析

3.1 構建評估指標體系

針對信息化彈藥感應裝定器，構建各級指標體系。針對該系統特點，確定質量評估從信號特性和內部電源特性兩大方面進行評價，信號特性和電源特性再細分成各項具體參數，如圖1所示。

圖1 質量評估指標體系

從圖中看出，感應裝定器質量評估因素集為：U={u1,u2}={信號特性，電源特性}，為一級評估因素集；每個一級因素集元素ui又包含n個指標，即ui={ui1,ui2,…,uin}，其中uij為第i個一級元素的第j個評價指標，為二級評估因素集。

3.2原始數據標準化

對感應裝定器進行質量評估的評價指標值單位量綱不同，為便于不同量綱指標值融合，保證質量評估的可行性，需要將采集系統采集到的原始數據按式(2)～(5)進行歸一化處理，將有量綱數據轉換成[0,1]范圍內的無量綱數據。每隔相同時間，采集一次數據。對每次采集的數據進行編號，按時間由近及遠依次編為1、2、3、4。歸一化處理后的數據列于如下表2中。

表2 質量評估指標歸一化數據

3.3 權重確定

從感應裝定器綜合評估的角度，利用信號特征和電源特征的指標共同確定各評價指標的權重。首先對各評價指標數據進行歸一化，得到各個指標處理后的信息量組成的矩陣F：

由計算公式(6)、(7)計算可得評價指標熵值，即區分度為：

根據式(8)求得指標熵權值為：

由多年從事該武器系統研究的專家對評判指標進行相對重要性比較，得到判斷矩陣為：

從判斷矩陣中可以得出，武器電子系統評價指標的重要性排序為u21>u11>u16>u13>u14>u15>u12。根據判斷矩陣，由公式(9)計算最大特征值為λmax=3.1867，特征向量W=(0.4754,0.1964,0.3571,0.2990,0.2495,0.

4117,0.5356)T，一致性檢K(A)=1.769。

對于判別閾值K0，Herman及業界專家通常取0.9，因此本文也取0.9。K(A)≥0.9，滿足一致性。

特征向量W歸一化，得感應裝定器各指標權重為：

利用式(14)融合感應裝定器評價指標權值，得到最優權值如下：

ω=(0.1905,0.0438,0.1266,0.0917,0.0895,0.1768,0.2811)T

3.4 可靠性確定

感應裝定系統指標歸一化處理滿足單調遞增性。當系統工作在最佳狀態時，各個指標值歸一化數據為1；當單一指標恰好使系統不能工作時，指標值歸一化數據為0。因此，確定感應裝定器理想點和臨界點為：

u+=(1,1,1,1,1,1,1)

u-=(0,0,0,0,0,0,0)

由公式(15)(16)(17)，分別計算感應裝定器指標測量值與理想點、臨界點以及隸屬貼近度結果。在裝定器的每個采集階段，邀請行業內從事多年裝定器研究的專家對裝定器整體質量評分。所得數據如表3所示。

表3 感應裝定系統距離值及隸屬貼近度

由TOPSIS法得到的感應裝定器隸屬貼近度與專家評分按時間由遠及近(即4、3、2、1的順序)繪制于折線圖2中。隸屬貼近度即感應裝定器質量評估得分。

圖2 感應裝定器隸屬貼近度

從折線圖可以看出，最初，質量惡化速度緩慢，隨后惡化速度加快，最終感應裝定器質量得分低于警戒值，系統不能可靠使用。這一結果也符合事實情況。感應裝定器質量變差的過程是緩慢的，一旦惡化到一定程度，達到某個臨界狀態，惡化程度會明顯加速，最終報廢失效。經過檢查，最終評分低于警戒值的原因為感應裝定器長時間使用，電量不足，指標值低于閾值。評估結果與實際一致。

4 結論

在研究武器電子系統質量評估過程中，提出了指標融合權值的概念，利用DSmT理論對指標區分度和重要度優化，實現了主觀權值和客觀權值相互沖突再分配。提出使用TOPSIS法進行武器電子系統質量評估，該方法普適性強。實例驗證表明，本文提出的質量評估方法客觀合理地評估裝定器質量狀態，評估結果符合裝定器實際狀態，對裝定器失效狀態判定準確，具有良好的工程應用價值。同時，該方法計算量小，移植性好，可用于多種系統質量評估。

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Method of Quality Assessment Based on Improved Weight and TOPSIS

Sun Xitong1，Liu Qiusheng1，Wang Lejun2

(1.Third Department, Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,China；2. 66435 Troop,Chengde 067000,China)

Considering the problem of lower applicability and objectivity of Quality assessment for weapon electronic systems,the paper proposed a new method of quality assessment based on TOPSIS and index weight improved by DSmT.Firstly, discrimination and importance degree of index are as the basic belief assignment from the subjective and objective point of view.Then the basic belief assignment was combined to get the optimal weight by using DSmT. Membership of TOPSIS is constructed based on the optimal weight.Finally,the new method was used to evaluate a induction setter.The results indicate that the method can get good efficiency on the system quality assessment and it is in line with the actual situation of equipment.The improved weight is more credible.The method has great value in engineering application.

improved weight;quality assessment; membership

2016-05-12；

2016-08-24。

軍內科研(ZS2014070132A12006)。

孫希彤(1991-)，男，山東濱州人，碩士研究生，主要從事信息感知與控制方向的研究。

1671-4598(2017)01-0228-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.01.063

TP306

A