孿晶界對α鐵力學性能影響的模擬研究

許天旱， 何 松

(西安石油大學 材料科學與工程學院，西安 710065)

孿晶界對α鐵力學性能影響的模擬研究

許天旱， 何 松

(西安石油大學 材料科學與工程學院，西安 710065)

采用分子動力學方法研究在單軸拉伸載荷下孿晶界間距和孿晶界與拉伸載荷角度對納米孿晶鐵力學行為的影響。結果表明：納米孿晶鐵的屈服強度隨著孿晶界間距的增大而增大，呈現反常的Hall-Petch關系；單晶鐵中出現變形孿晶，此時其塑性變形以變形孿晶為主；彈性模量隨孿晶界間距增大有輕微的增大；拉伸載荷與孿晶界不垂直時，屈服應力降低，變形方式則以去孿晶為主。

分子動力學模擬；力學性質；納米孿晶Fe；孿晶界間距

金屬納米材料具有傳統(tǒng)材料所不具有的機械性質、光電性質、磁性質和熱學性質等，從而作為一種新型材料被廣泛地應用于建筑材料、微電子材料和光學材料等領域，越來越多的學者開始從事該研究[1-6]。對于最常見的金屬鐵也做了一定的研究[7-8]。金屬納米材料的優(yōu)異性能源自于其納米晶粒中的高密度晶界，而孿晶界作為一種特殊的晶界，與普通晶界有著類似的強化作用，且孿晶結構可使材料表現出良好的熱穩(wěn)定性和力學穩(wěn)定性；因此通過引入孿晶界獲得納米材料的高強度成為近來較為常見的方法，一個顯著的例子就是通過在細晶銅中引入高密度的生長孿晶，使材料擁有較高的強度，同時還能保證良好的斷裂伸長率[9-11]。用孿晶來增加材料強度已經成為近來研究的熱點，研究孿晶界對金屬材料的形變影響顯得尤為重要。

實驗上已經實現了通過在鋼中引入孿晶密度梯度，使材料的強度得到明顯提高，而不損失其拉伸韌性[10]。大多納米孿晶金屬中孿晶界間距(Twin Boundary Spacing，TBS)符合Hall-Petch關系，通常TBS越小，材料的強度越大[13-14]。盧柯等[15-18]使用脈沖電沉積技術制備出了孿晶銅實驗樣品，證明了孿晶結構的引入能夠顯著地提高納米材料的機械性能，隨著TBS的減小，納米孿晶銅的強度逐漸提高，其極限拉伸強度可達到1.07 GPa。

理論模擬方面，通常用分子動力學的方法來研究孿晶界對材料力學性能的影響。相關的研究表明，TBS是影響納米金屬材料力學性質和變形行為的重要因素。Sansoz等[19]通過分子動力學的方法對〈111〉取向的孿晶金納米線的形變機理進行了研究，結果表明，納米線的強度和TBS成反比，且這一比例系數與納米線的直徑有關，直徑越小其比例系數越大。大量研究都表明孿晶的引入能夠強化金屬，表現為Hall-Petch關系，但有些情況下也會呈現出反Hall-Petch關系的現象。Deng等[20]就指出在一定范圍內隨著TBS的減小，材料的強度隨之減小。Liu等[21]在多晶Ni中引入不同片層厚度的孿晶也發(fā)現了反Hall-Petch效應。

雖然大量學者對納米孿晶材料進行了研究，但是關于孿晶對納米金屬材料形變的影響仍沒有定論。人們對于孿晶的認識主要基于面心立方結構(fcc)金屬的研究，對于體心立方結構(bcc)金屬的研究則相對較少。本工作采用分子動力學模擬方法，對拉伸載荷下，孿晶界間距以及孿晶界與拉伸載荷不同角度對納米孿晶金屬鐵的變形影響機理進行研究，探索TBS和拉伸載荷與孿晶界不同角度對納米孿晶金屬鐵力學性能影響的規(guī)律，為構建高性能納米孿晶材料提供理論參考。

1 模擬方法和模擬過程

采用分子動力學模擬的方法進行計算機模擬，坐標軸如圖1中所示，納米孿晶金屬鐵的初始構型中原子按照理想的體心立方結構排布，模型在XYZ方向分別為12.18 nm，2.01 nm，25 nm。按照孿晶界間距的不同建立四個納米孿晶鐵模型和一個單晶鐵模型。晶界的間距分別為1.66 nm，5.07 nm，6.77 nm和8.18 nm。原子模型中包含的原子數為51426個。以TBS為5.07 nm為例，圖1 給出其初始構型，可以看出孿晶界面為等腰三角構型，而非鏡面對稱構型，這符合Shi等的理論[22]，而孿晶界角度為109.47°，即基于重位點陣的Σ3{112}對稱傾斜晶界[23]，在α-Fe〈110〉傾斜晶界中最穩(wěn)定，即體心立方常見的{112}〈111〉孿晶。通常在基體中加入共格孿晶界，與晶界類似，會阻礙位錯的運動，提高材料的強度，使屈服點升高。圖1中藍色代表bcc結構原子，后面圖(圖5～7)中綠色代表fcc結構原子，白色代表其他類型的原子。(如果沒有特殊說明, 下面所有的原子結構圖都遵守該原則)。在模擬過程中，試樣的X方向采用周期性邊界件。

模擬計算研究采用Ackland等提出的鑲嵌原子勢函數[24]描述鐵原子間的相互作用，系統(tǒng)的勢能如(1)式所示：

U=∑iFi[∑j?(rij)]+∑ijV(rij)

(1)

式中：U為系統(tǒng)的總勢能；Fi為局部電子密度能量；∑j?(rij)為其它原子在原子i處的電子云密度之和；V(rij)為原子i和原子j之間的對勢函數，其中rij為原子i和原子j之間的距離。

時間步長取為1 fs。在模擬時，首先在等溫和零壓條件下，讓初始構型弛豫15 ps，使系統(tǒng)的能量達到最小值；在模型的Z方向上施加 0.1% 的拉伸應變，而應變的實現是通過固定兩端原子，拉伸一步對上下兩端的固定原子分別施加相應大小和方向的位移，然后讓系統(tǒng)弛豫2000步，使原子回到平衡態(tài)。重復上述施加位移載荷、弛豫過程，使模型原子處于準靜態(tài)受力狀態(tài)。研究不同TBS的納米孿晶鐵，在Z方向施加拉伸載荷的變形機理；研究相對于拉伸載荷的方向，對孿晶界施加不同旋轉角度的情況。在模擬中，采用Verlet蛙跳算法，通過公共近鄰分析方法[25]對變形前后的試樣結構進行分析，采用OVITO[26]軟件進行原子結構的觀察并作圖。

2 模擬結果及分析

在分子動力學模擬之前，首先對模擬的系統(tǒng)進行趨衡。在300 K下，對所有納米孿晶鐵進行能量最小化，達到勢能最低狀態(tài)。模擬步長定為1 fs，弛豫15000步。納米孿晶鐵的宏觀力學性質可通過分析其應力應變曲線得到，圖2為300 K下不同TBS式樣沿Z軸拉伸的應力應變曲線。從圖2可以看出，在拉伸的初始階段都經歷一個彈性變形過程，隨著應變的進一步增加，拉伸應力線性上升至一峰值，這一峰值即為屈服點，屈服點所對應的應力即為屈服應力，應變?yōu)榍儭Ｖ髴ρ杆傧陆颠M入塑性變形區(qū)域，然后應力呈波動變化。彈性模量是應力應變曲線在線性階段的斜率，是反映固體材料抵抗形變能力的物理量。從圖2可以看出，隨著TBS的增大，彈性模量總體呈輕微的上升趨勢，但變化不是很顯著。同時也可以發(fā)現，隨著TBS增大，對彈性模量的影響呈下降趨勢。對于單晶鐵，其彈性模量與較大TBS的孿晶鐵相比沒有明顯的變化。這種彈性模量隨著TBS的增大輕微上升的現象能夠歸因于材料中孿晶界的存在。在拉伸載荷前金屬中的晶界或者孿晶界會導致材料輕微的塑性變形，從而降低材料的力學性能[27]。TBS越小，孿晶界密度越大，其彈性模量就越低。圖3中給出了材料彈性模量與TBS的關系，其中彈性模量通過前2%應變算出，可以發(fā)現其彈性模量隨TBS的增大而提高。通常研究晶界對材料屈服強度的影響都借鑒Hall-Petch關系，Hall-Petch公式反映多晶體屈服強度與平均晶粒尺寸的關系，式(2)為Hall-Petch公式：

(2)

式中：σs多晶體屈服強度；σ0為晶內對變形的阻力；K反映晶界對變形的影響系數；d為平均晶粒尺寸。

盡管變量并不是晶粒尺寸，而是孿晶界間距，但眾所周知，晶界間距越小，則晶粒尺寸也越小，因此借鑒公式(2)研究孿晶界間距對屈服強度的影響是可行的。對5種納米孿晶鐵的屈服應力進行比較發(fā)現，隨著TBS的減小，納米孿晶鐵的屈服應力呈明顯的減小趨勢，如圖4 所示，且屈服應力與TBS大致呈線性關系，擬合公式如下：

σs=13.21793+0.25548dTBS

(3)

式中：σs為屈服強度，GPa；dTBS為孿晶界間距，nm。

這與Hall-Petch公式(2)的趨勢明顯相反，即表現為反常的Hall-Petch關系。這說明納米鐵的強化機制與普通粗晶材料不同，孿晶的加入起弱化作用，這是因為納米孿晶鐵的塑性變形由晶界行為控制[28]。圖4 中黑色虛線為單晶鐵的屈服應力，不難看出，當加入孿晶后其屈服應力均低于單晶鐵。

圖5為在300 K下，TBS為6.77 nm的納米孿晶鐵在應變?yōu)?.6%，7.1%，7.3%，12%時的原子結構圖。從圖5可以看出，納米孿晶鐵在拉伸載荷下，當應變達到6.6%之前，模型處于彈性變形階段，對應于圖2中的線性部分。當應變達到6.6%之后，如圖5(b)中晶界與孿晶界相交處產生傾斜于孿晶界的形變孿晶，形變孿晶的孿晶界與晶界相交處產生裂紋，并不斷向右擴展，應力迅速下降。隨著應變的增大，傾斜于孿晶界的形變孿晶不斷擴展，上下兩層孿晶界則分別向上和向下遷移。應變繼續(xù)增大，形變孿晶繼續(xù)生長。當形變孿晶向下生長與原孿晶界相交后，形變孿晶開始長大，孿晶界間距逐漸提高，最終形成垂直于原孿晶界的形變孿晶?？梢园l(fā)現在整個塑性變形過程中，形變孿晶的產生起到了至關重要的作用。

圖6為單晶鐵和TBS為8.18 nm模型的塑性變形的原子結構圖，可以看出其塑性變形以孿生變形為主。單晶鐵的晶界處在應變達到8.4%時孿晶胚開始成核，這導致了應力的突然下降。隨著應變的增大孿晶不斷生長，這里孿晶的生長過程是由于1/6〈111〉不全位錯首先在晶界處成核，之后沿著孿晶面滑移，一系列的1/6〈111〉不全位錯的形核并在孿晶面上的滑移造成了孿晶的生長，這與Sainath等[29]的模擬結果相同。且其孿生變形為{112}〈111〉孿生變形，在BCC金屬中孿生系與滑移系均{112}〈111〉，故在其變形開動時1/6〈111〉不全位錯首先在{112}〈111〉滑移系內開始滑移。對比TBS為8.18 nm的模型可以發(fā)現，在應變?yōu)?.9%時也發(fā)現了孿晶胚在晶界的形核和長大，不同的是在加入孿晶后在其孿晶界處也產生變形孿晶，即孿晶界也成為了變形孿晶萌生的場所，故加入孿晶的模型更容易塑性變形，其屈服應力較低。這也解釋了孿晶對模型強度的弱化作用。

對于模型所表現出的反常的Hall-Petch關系，可以通過對比不同TBS的模型來進一步研究。圖7為相同應變下TBS分別為1.66 nm和6.77 nm的模型在拉伸變形過程中的原子結構圖。從圖7可以發(fā)現，納米孿晶鐵的塑性變形以孿晶界處產生的形變孿晶為主導。當TBS較小為1.66 nm時，孿晶密度較大，相同模型大小所包含的孿晶界較多，可供形變孿晶生成的位置增多，形變孿晶就越容易產生，越有利于塑性變形，所以TBS越小，其屈服強度越低，表現為反常的Hall-Petch現象。

同時研究了拉伸載荷與孿晶界呈不同角度時對其變形行為的影響，分別將TBS為5.07 nm的模型旋轉22.5°，45°，67.5°，保持其大小比例不變，分別觀察在拉伸載荷下的力學行為。圖8為拉伸載荷與孿晶界呈不同角度時的應力應變曲線。從圖8中可以看出，拉伸方向與孿晶界垂直的模型與前面的結果相同，應力線性增大到峰值后迅速下降，并在一個范圍內波動變化。拉伸載荷與孿晶界角度小于90°時，其應力變化差別較大，可以看到其不再經歷應力線性上升過程，而是應力波動上升，且峰值較小，甚至從一開始應力就在一個很小的水平波動。這是因為拉伸載荷與孿晶界垂直時孿晶界面上的分切應力為0，孿晶界不易滑移?；频姆智袘槔燧d荷在滑移方向的分力。施密特因子是衡量滑移是否容易進行的物理量，施密特因子越大，滑移的分切應力也就越大，滑移越容易進行。綜合考慮滑移開始的條件，經計算得知，當載荷與滑移面的角度為45°時，施密特因子最大，滑移最容易進行，故其屈服應力最小。從圖8還可以發(fā)現，旋轉后的納米孿晶鐵在應變達到12%～15%之間時，應力再一次上升，表現為硬化的過程。為了進一步解釋這種現象，圖9給出了拉伸載荷與孿晶界面呈45°時的塑性變形過程。由圖9可以看出，其塑性變形過程是一個去孿晶的過程，首先其相鄰孿晶界向相反的方向遷移，其遷移過程靠1/6〈111〉不全位錯不斷地在孿晶界上的滑移而實現[30]，如圖9(a)～(b)所示，1/6〈111〉不全位錯滑移過整個孿晶面，孿晶界移動一個原子層，隨著應變增大，孿晶界間距越來越小。孿晶端部與晶界相交處由于其非共格的排列使其比共格的孿晶面有更高的應力集中，孿晶端部有更高的可動性，隨著應變的增大，孿晶端部從晶界處逐漸溶解到基體內部并最終消失[31-32]，實現去孿晶過程，如圖9(c)～(d)所示。在去孿晶的過程中，模型中大部分原子重新取向，使得系統(tǒng)生成一個相對暫時穩(wěn)定的結構，模型系統(tǒng)能壘升高，恢復了部分抵抗變形的能力，所以這里的應力上升。

3 結 論

(1)納米孿晶鐵的力學性能表現為反常的Hall-Petch關系，此時其塑性變形以孿晶界處產生的變形孿晶為主導，而單晶鐵的塑性變形同樣以孿晶變形為主。

(2)孿晶的加入對鐵的彈性模量沒有明顯的影響，但是其彈性模量隨著孿晶界間距的增大有輕微的增大。

(3)將孿晶界旋轉一定角度后，由于其施密特因子增大，孿晶界處更易滑移，峰值應力相應降低，此時納米孿晶鐵的變形以孿晶界的遷移和去孿晶為主。

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(責任編輯：徐永祥)

Simulation of Effect of Twin boundary on Mechanical Property of α-Fe

XU Tianhan， HE Song

(College of Materials Science and Engineering, Xi′an Shiyou University, Xi′an 710065, China)

The effects of twin boundary spacing and angle between loading axis and twin boundary on the mechanical behavior of nano-twinned Fe under the uniaxial tensile load were studied by molecular dynamic simulation. The results indicate that the yield stress of nano-twinned Fe increases with the increase of twin boundary spacing, showing a trend of inverse Hall-Petch relation. The deformation twin exhibits in the single crystal iron，which is predominant in the plastic deformation process. The elastic modulus of nano-twinned Fe increases slightly with the increase of twin boundary spacing. When the tensile load is not perpendicular to the twin boundary, the yield stress decreases and the deformation is mainly detwinning.

molecular dynamic simulation;mechanical property;nano-twinned Fe;twin boundary spacing

2016-08-03；

2016-08-26

國家自然科學基金(11572259)；陜西省青年科技新星支持計劃項目(2012KJXX-39)；西安石油大學材料加工工程重點學科資助課題(YS32030203)；教育部留學基金委(CSC)(201408615003)

許天旱(1971—)，男，博士，副教授，主要從事材料力學性能的研究，(E-mail) xutianhan@xsyu.edu.cn。

10.11868/j.issn.1005-5053.2016.000134

TG113.25

A

1005-5053(2017)01-0073-07