激光等離子體相互作用產生的非線性力
——有質動力

張子昊(駐馬店市高級中學，河南 駐馬店 463000)

激光等離子體相互作用產生的非線性力
——有質動力

張子昊(駐馬店市高級中學，河南 駐馬店 463000)

空間分布不均勻的激光脈沖在真空或等離子體中會產生一個非線性有質動力，而有質動力在激光等離子體相互作用中有重要的作用，它可以加速帶電粒子，促使激光等離子體各種不穩定性的發展等。本文將通過理論分析，求解非相對論和相對論下的有質動力表達式，并進一步討論有質動力表達式的適用范圍以及有質動力在激光等離子相互作用過程中所能引起的作用。

激光；等離子體；有質動力,密度漲落

1985年Mourou等人提出的啁啾放大技術（CPA）[1]使激光脈沖的峰值強度提高了幾個數量級,脈寬也由皮秒縮至飛秒,聚焦到微米量級的焦斑范圍內，光強遠超過。這樣的激光可以在真空[2]或等離子體內[3]加速而得到高能電子。在單色平面激光場中,光場的上升沿加速捕獲電子，使電子得到能量，但是，光場的下降沿會使電子減速，加速和減速過程相互抵消，從平均作用效果來看，電子是不能夠從激光場中帶走能量而被加速的[5]。對于有一定空間分布的激光脈沖而言，光場的空間分布并不均勻，電子在一個周期內的運動不能抵消，會產生一個非線性的場梯度壓力，即有質動力。

在激光等離子相互作用過程中，非線性有質動力的存在使整個物理過程更加復雜化。首先，有質動力可以加速電子，Harteman等人[6]和劉全等人[7]都分別在他們的文章里詳細的研究了相對論有質動力散射加速電子問題，而加速的電子可以與激光作用進而產生相干X射線等。其次，有質動力在激光聚變物理過程中還會促使激光等離子體各種不穩定性的發展，入射激光波振蕩使初始電子密度擾動產生一個橫流，進而產生一個散射電磁波，入射波和散射波相互作用產生有質動力將加強初始密度擾動，這種反饋機制可以放大等離子體波和散射電磁波,甚至激發受激Raman散射過程[8]。再者有質動力對等離子體密度的調制還可以引起激光自聚焦、成絲效應等集體相互作用過程，增加反常吸收機制，產生超熱電子等[9]。

這些電子束可應用于離子加速、天體物理實驗、X射線的產生和正負電子對在高Z靶材中的產生等方面。本文采用單電子模型，從電子的動能量微分方程出發，從理論和模擬兩個方面討論平面波與電子相互作用時，電子的軌跡方程和動能量變化規律，并進一步討論了相對論強度激光加速電子的過程。

1 理論推導

有質動力的理論推導方法并不唯一，可以采用單粒子理論、流體理論和動力學理論等，我們在下文中通過流體力學理論推導有質動力的表達式。

1.1 非相對論下的有質動力式

在激光等離子體中，光波電場壓力的變化能產生有質動力，有質動力引起電子密度變化，會帶來密度的漲落，進而自洽的產生離子密度的漲落。

將等離子中的電子和離子當作兩種流體處理，由于離子質量遠遠大于電子，對高頻激光，有 ωL?ωpe?ωpi,其中，為電子（離子）的本征振蕩頻率，將電子作為流體，討論其對高頻場的響應。

忽略電子壓力，有電子的運動方程為：

對上面非線性耦合式子，先考慮一級項，即有：

其中，ne代表電子密度，Fp為有質動力，再一步化簡得：

1.2 相對論下的有質動力式

當激光強度超過1018W∕cm2時，需要考慮相對論效應，進行相對論修正。將場強E和磁場強度B用電矢量A來表示，采用洛倫茲規范，有。此時，電子在光場中的受力方程可以簡寫為：

對于非線性有質動力項（二階及以上項），可得到：

2 結語

從平均效果來看，有質動力其實是一個高頻場產生的低頻力，在電場中運動的時間平均能量密度像普通壓力一起起著相同的作用，而普通壓力代表無規和熱能密。有質動力是一個電場的梯度壓力，會引起粒子的密度漲落，電子在其作用下，橫向上被電子在其作用下,橫向上被沿徑向排開,由此導致光束的有質動力自聚焦;縱向上分別在激光的上升沿和下降沿被施予前向和向后的推力，加速電子。離子因為質量大(質子質量／電子質量＝1801),所受的有質動力遠小于電子,因此與電子之間會產生很強的靜電分離場.該靜電分離場驅動離子向激光場強低的方向運動，引起離子漲落，加速離子。有質動力帶來的電子和離子的漲落可能會引起受激拉曼散射，受激布里淵散射等不穩定性。由有質動力表達式可見,有質動力振蕩頻率是激光頻率的兩倍，可以于激光頻率拍頻，產生高次諧波，進而可以被利用來產生相干紫外或x射線（阿秒脈沖）。

[1]Maiman T H.Stimulated optical radiation in ruby[J].1960.

[2]李偉,劉建勝,曾志男等，脈沖啁啾對高次諧波譜影響的理論研究[J].中國激光,2003,30(6):509～511.

[3]袁孝,余瑋,陳朝陽等，超強脈沖激光在低密度等離子體中的相對論自導引效應[J].光學學報,2002,22(2):161～164.

[4]余瑋,沈白飛,宋向陽等，超強激光的等離子體燒孔效應[J].光學學報,1996,16(11):1662～1664.

[5]Gibbon P.Short pulse laser interactions with matter[M]. World Scientific Publishing Company,2004.

[6]Hartemann F.V.,Van Meter J.R.,Troha A.L.et al.,Phys. Rev.E 58 5001(1998).

[7]劉運全,張杰,武慧春,盛政明,超短電子脈沖在聚焦強激光場中的三維有質動力散射,物理學報，1000-3290，2006，55 (03)，1176-05.

[8]張家泰，蘇秀敏，腔靶的激光吸收和有質動力，強激光與粒子束，第3卷第I期1991年2月.

[9]王瑩.高斯光束在等離子體中非線性傳輸性的論文研究.博士學位論文，2013,07.

張子昊（2000-），男，漢，現就讀于河南省駐馬店市高級中學，高中在讀。研究方向是物理學