初中數學動態幾何綜合題的解題思路

江蘇省啟東市海復初級中學 茅健美

初中數學動態幾何綜合題的解題思路

江蘇省啟東市海復初級中學 茅健美

初中數學中動態幾何題型是常見的綜合題，也是難點所在，許多初中生看到這類動態幾何題型的題目時，往往找不到解題思路，如何幫助初中生確定動態幾何題的思路，解決動態幾何題的問題，是初中數學教師向初中生傳授幾何知識的重要任務。本文在分析初中生動態幾何題學習狀況的基礎上，探討了一些幫助初中生掌握動態幾何題解題思路的策略，以為廣大初中數學教師提供參考經驗。

初中數學；動態幾何；解題思路

數學知識的作用是訓練學生的邏輯性思維和創造性思維，對學生思維能力的促進作用十分明顯，而動態幾何學與邏輯思維和創造思維密切相關，在初中階段加強學生對動態幾何題型的訓練，是學生思維能力發展的要求，在動態幾何的教學中，教師應著重向學生講解教材中的定理、概念等，利用多媒體技術創設相應的教學情境，以激發學生學習動態幾何的興趣。本文簡單介紹了動態幾何的概念，分析了幾種動態幾何題型的解題思路，總結了前人解題的經驗和策略。

一、動態幾何的概念

動態幾何問題大都屬于一類以幾何圖形為載體，以運動變化為特征，經幾何圖形中各元素間存在的關系為特點的綜合題型。這種類型題目的特點是，圖形中某一個地方發生了變動，就會導致結論改變或者保持不變。動態幾何題大致分為動點、動線、動面三個方面，動點即有一個點不是固定的，可以隨著條件的變化而變化；動線和動面即是有一條線或者一個面不是固定的，會隨著條件的變化而變化。而按運動的形式，可分為平移、旋轉、折疊、滾動等幾種。目前，動態幾何問題是中學考試中的熱點問題，因為它具有靈活多變、知識點多、綜合性強的特點，能夠全面考查學生綜合分析和解決問題的能力。

二、動態幾何題的解題思路

1.理清脈絡，找準題型

多數學生在遇到動態幾何題型時普遍感到解題吃力，難度很大，理不清思路，無從下手等，動態幾何題蘊含著運動變化的觀點，將多個知識點融合為一體，同時也具備了多種解題方式，是一種形式新穎、內容靈活多變、可難可易的綜合型題型，因此，對學生的綜合能力、知識運用能力要求較高。這就需要學生在解題之前仔細認真審題，理清題目脈絡，運用化歸思想將題目分解，理清其中的數量關系和空間關系，將抽象化的概念轉化為具體的動手作圖形式。在解決動點幾何問題時，以具體題目為例：在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒一個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P、Q移動的時間為t秒。求：（1）求直線AB的解析式；（2）當t為何值時，三角形APQ與三角形AOB相似？（3）當t為何值時，三角形APQ的面積為24/5個平方單位？這道題的第一小問比較簡單，大多數學生都能夠列出方程組，解出方程式。第二小問就需要學生分析數量關系和動點的空間運動狀態了。在解答第三小問時，則需要結合三角函數的知識，這全面考查了學生對各種知識點的掌握情況和運用能力。

2.歸納總結，掌握技巧

很多數學教師其實很注重向學生傳授總結歸納的技巧，但他們往往忽視了初中生正處于邏輯思維不斷發展的階段，沒有定型，因此沒有從整個數學知識體系的高度或從演繹法的角度去總結概括，沒有做到化繁為簡，只是在遇到動態幾何題時會說明該題可以歸類到哪里，這樣比較零散，學生也就缺乏對動態幾何題系統的歸納總結。因此，教師應當專門開辟一個專題，將該類型題目涉及的公式、定理、解題技巧進行分類總結，有利于學生在解這種類型的題目時能夠建立一個完整的體系和架構，遇到相應的動態幾何題，就能夠從知識體系中調出相應的解題信息。例如將可以用三角函數方法解決動態幾何問題的題型整合在一起，配上幾個典型的例子，建立一個個小小的題庫，同理，可以建立更多的小題庫，最后形成知識網絡。對于解題技巧，也能仿照這樣的方式，歸納各種解題方法，如將添加輔助線、補充圖形的解題方式進行專門處理，方便學生掌握解題技巧。例如，已知AB是圓O的直徑，弦BC=2cm，F是弦BC的中點，而∠ABC=60°。如果點E從點A出發沿著A-B-A的方向運動，速度為每秒2cm，則設運動時間為t(0≤t＜3）,連接EF，當t的值為多少時，三角形BEF是直角三角形？這道題的答案不是唯一的，可以先這樣確定解題思路：分階段考慮動點E在AB上的運動情況，特別考慮其與圓心重合的可能，這樣就能打開學生的解題思路，最后算出的幾種結果要注意代入驗證，將不符合的答案舍去。這樣答題就完整了。

3.拓展思維，注重訓練

想要熟練地運用各種方式解決各種動態幾何題，不僅需要技巧，更需要多練，在多練中增強知識和技巧的運用能力，也不是說要運用以往傳統的題海戰術，但是多練的作用是不能被忽視的。處于初中階段的學生思維的可塑性很強，因此，加強思維方面的訓練可以收到很好的效果。教師需要經常訓練學生的抽象概括、分析綜合、演繹推理的能力，不管是平面中的動態幾何還是空間中的動態幾何，都能使學生游刃有余。平面幾何與立體幾何因為涉及的邏輯知識比較多，通過對其的學習，能夠有效增強學生的思維能力。所以教師在平常一定要加強對平面幾何與立體幾何的教學，并積極引導學生去思考，這樣才能更好地提高學生的思維能力。

在解決動態幾何問題時解題策略相當重要，對解決策略的掌握需要學生獨立思考，而在現實的數學教學中，教師總是將解題思路一次性全盤托出，使得學生失去了獨立思考的機會，沒有確立自己的解決思路，學生對教師的依賴性增強，一旦離開教師的講解，學生就無法建立完整的系統的解題思路。因此，本文從訓練學生的邏輯思維、教會學生如何掌握解題策略方面入手，分析了解決動態幾何題型的策略，并配合相關典型題目的思路分析，對動態幾何的解題方法和經驗做了一些總結，僅供教學參考。

[1]李桂林.例談動態幾何三種常見題型的解法[J].數理化學習：初中版，2013（4）.

[2]李秀麗.初中數學教學中幾何解題思路分析[J].中小學教學研究，2013（4）：22-23.