高中數學解題技巧之“數”“形”結合策略

山東省濟南章丘中學 劉 美

高中數學解題技巧之“數”“形”結合策略

山東省濟南章丘中學 劉 美

高中數學是一門難度較高的學科，它的題目類型比較偏向于抽象性，學生在解題的過程中難度較大，很多學生對于高中數學中解析幾何的學習不是很理想，在解題的過程中學生難以從枯燥的數學語言中找出解題思路，因此，在高中數學的解題過程中，為了讓學生能夠更好地理解題目中所要表達的意思，教師要引導學生將抽象的數學語言形象化，通過采用數形結合的方式將復雜的問題簡單化，降低學生的解題難度，使學生能夠更好地分析問題、解答問題，提高學生的數學學習效率。本文通過簡要介紹數形結合解題方法的相關概念，分析了數形結合在解析幾何中應用的實例，希望能夠對高中數學解析幾何的教學工作有所幫助。

高中數學；解題技巧；數形結合

高中階段是學生學習的重要階段，高中數學一直以來都是備受學校和家長關注的一門重要學科。由于高中數學的知識比較復雜、難懂，學生在學習的過程中往往都會出現對知識難以理解的現象，特別是高中數學中解析幾何的部分，學生對于抽象的數學語言和數量關系難以理解，在做題的過程中缺乏突破口，在教師的指導下能夠完成習題的解答，但是一旦沒有教師的指導，面對題目就無從下手，缺乏正確的解題技巧。因此，在高中數學解析幾何的教學過程中，教師應該教導學生學習應用數形結合的方式來進行習題的分析和解答，使學生能夠在解答問題的時候更加容易，降低解析幾何問題的難度，提高學生學習的效率。

一、“數”“形”結合解題思路的方法概述

“數”“形”結合就是指利用直觀的幾何圖形以及位置關系，將高中數學中抽象的數學語言和一些數量關系相結合，通過圖形來幫助數學問題的解答，或者利用數學關系來表示圖形的含義，將抽象思維和形象思維結合在一起，讓復雜難懂的數學問題變得簡單，從而使得學生在解決解析幾何問題的時候更加容易。

二、“數”“形”結合在幾何題型中的實例分析

1.幾何中圓類問題的解析

在高中數學解析幾何中圓類問題的解題過程中，采用數形結合的方式能夠有效提高學生的解題速度。一般情況下，幾何圓類問題所涉及的內容包括圓與圓之間的位置關系、圓與直線的位置關系以及圓的標準方程等幾方面的內容，我們在解答這類問題的時候，可以通過建立直角坐標系并且將題目中給出的數量關系明確地表示在坐標系中，這樣就能夠更加直觀地看出圖形的位置關系，進而找到解題思路。

學生在解題的過程中，需要根據題目中給出的數學語言，如概念、公式、符號、等式等內容進行分析，將這些數學語言轉化為相應的幾何圖象，并且在圖象中標注出題目中給定的已知條件，通過對幾何圖象的分析，根據圖象的特征找出相關的數量關系來解決數學題目，這種方式能夠有效提高學生解答，數學題目的準確性，降低題目的難度。同時，對于問題的解答，必須將確切的解題步驟寫出來才能夠得分，這就需要學生學會以數解形，通過數學符號以及數學語言將圖形中的信息表達出來，通過對所畫出的圖形進行分析和觀察，找出幾何圖形中包含的數量關系，并結合幾何圖形的內在特點來進行分析，將圖形的特點、性質等關系轉化為數學語言，從而找出解題思路，進行題目的解答。例如，給出一個圓，我們就可以看出其中的很多等式關系，并且可以將這些等式關系利用數學算式表示出來。

2.幾何不等式問題的解析

在高中數學解析幾何不等式解題過程中采用數形結合的方法，需要將問題中的不等式進行化解，一般情況下，不等式問題中的原不等式都能夠化解為一個曲線方程，然后通過建立直角坐標系將曲線方程表示在上面，仔細觀察圖象，通過計算幾個圖形的交集，從而得出該不等式的解集。在解答幾何不等式問題的時候，學生首先要掌握不等式的化簡方式，要清楚掌握不等式相關化簡公式，保證在化簡的過程中不出現錯誤，進而才能夠得到正確的曲線方程，保證在做曲線方程的圖形的時候得到正確的圖象，進而得到正確的不等式答案。

在具體的解題過程中，教師需要指導學生學會進行數形轉換，教會學生如何提煉問題中提出的相關已知條件，并且能夠將這些已知條件準確地用圖形表示出來，還要教會學生從題目中的圖形中得到一些能夠幫助解題的數學條件，并且能夠將這些條件通過簡單明了的數學語言表達出來，從而簡化解析幾何習題的難度，讓學生在做題的過程中更加簡單。

總而言之，在高中數學的教學過程中，教師可以指導學生采用“數”“形”結合的方式來解決一些復雜的數學問題，學生在思考問題的時候，通過將數學語言和幾何坐標圖形相結合，就可以使錯綜復雜的數學問題變得更加直觀，從而降低數學問題的難度，使學生能夠更好地掌握解題技巧，提高學生對于高中解析幾何的學習效率，進而使學生的學習成績得到提高。

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