小學數學分數應用題解題障礙探析

江西省寧都縣第三小學 曾靈燕

小學數學分數應用題解題障礙探析

江西省寧都縣第三小學 曾靈燕

近些年，隨著新課改內容的變革，在小學數學知識結構中，分數已經成為重點的教學內容，相比較其他的知識點，分數應用題對于學生數學思維的培養有著更為深重的意義，在分析了當下影響小學生分數應用題解題的障礙因素后，本文對如何提高小學生解答分數應用題能力的策略進行了總結，希望能對老師以后的教學起到一些益處。

小學數學；分數應用題；解題障礙；方法探究

作為培養學生掌握基本邏輯推理的學科內容，小學數學有著非常重要的學習地位，它不僅僅是向學生傳授基本的數學知識，更重要的意義是幫助學生養成利用數學知識來解決實際問題的能力。老師在教學中，通過分數應用題的講解，可以幫助學生全面掌握分數的相關知識，同時還能有效增強學生的學習積極性，幫助他們建立良好的學習信心。

一、分數應用題中的分率問題

學生在分數應用題的解析中，最為常見的一個問題就是沒能準確地把握住“標準量”和“比較量”的內容。在調查中發現，有些學生對分數應用題的審題結束后，對于條件中涉及的分率內容沒有一個準確的定位，混淆了“標準量”和“比較量”間的關系。這樣在計算的過程中，學生就會張冠李戴，求出一個錯誤的結果。

例1 在游戲盒里，紅球的6/7正好是黃球的3/4，已知黃球共有24枚，求紅球有多少枚？

解析：在這道應用題中，已知紅球的6/7恰好是黃球的3/4，那么反過來也可以說，黃球的3/4也恰好是紅球的6/7。這里我們已經知道了黃球共有24枚，那么可以順勢求出黃球的3/4也就是18枚，這也是紅球的6/7。所以，根據分數內容的定義，可以列出算式24×3/4÷6/7=21（枚），得出游戲盒內紅球共有21枚。

這道分數應用題可以歸類為一般性的問題，學生在這個知識點上出現的障礙，多數時候并不是本身的計算能力存在問題，在解答這類題時，學生經常會遇到的問題就是沒有弄清楚各個條件中的分數關系，將“標準量”對應的分率安放到了“比較量”的上面。所以，老師在教學時，不要急著讓學生進行計算，可以先將題目中的單位“1”和對應分率標明，準確判斷出哪個是“標準量”，哪個是“比較量”，并且明確它們之間的分數關系，再進行解題計算。

二、分數應用題中的單位“1”問題

在分數應用題的解析中，學生還容易犯的一個錯誤就是隨著條件內容的增多，容易將單位“1”這個整體丟失掉，有一些分數應用題的單位“1”是隨著條件的變更而變動的，部分學生在審題時沒能清晰把握這些內容的變化，只是按照自己的思維進行計算，那么在解題的時候就只能得出一個錯誤的答案。盲目審題，會增大學生找準單位點的難度，降低解題的準確度。

例2 為了慶賀節日，商店低價出售一批糖果，已知第一天賣掉了這批糖果的1/4，第二天賣掉的是第一天的2/3，第三天賣掉了余下的4/7，這個時候糖果還剩下8公斤，請問這批糖果原來共有多少？

解析：在進行這類問題的解答時，老師首要的任務就是幫助學生明白三個分數的單位“1”是各不相同的，需要將它們轉化為這整批糖果為“1”的分數。已知，第二天賣出的糖果是第一天的2/3，也就是整批糖果的1/4×2/3=1/6；第三天賣出的糖果是余下的4/7，也就是整批糖果的（1-1/4-1/6)×4/7=1/3，那么就可以順勢求出剩下的8公斤糖果占到總糖果量的分率為：1-1/4-1/6-1/3=1/4。利用除法，可以求出這批糖果共有：8÷1/4=32（公斤）。

這道題的計算程度并不復雜，出題人的主要考查意圖也是為了試探學生能否在繁雜的分數關系中準確地找出單位“1”。所以，在針對這類應用題的教學中，老師要幫助學生明確隨著條件變更而不斷變更的單位“1”的內容，這樣才能準確推導出不同分數間的關系，列出正確的關系式，提高解題效率。

三、分數應用題中的倒推問題

在小學分數應用題的解答中，學生常常會遇到這種類型的題：最初的數據是未知的，而中間的步驟卻十分明確，并且還有一個清晰的結果。在這類題的解析中，學生常容易犯的一個錯誤就是順著條件來進行推論，由于前期的條件不夠明確，學生很難構造出正確的解題思路，容易被復雜的計算所牽絆。所以，針對這種情況，老師在教學中應該引導學生反向進行推導，由清晰的內容來確定未知項。

例3 甲、乙、丙三個小伙伴分一盒餅干，甲先拿了這盒餅干中的一半少1個，乙又拿了余下餅干的一半多1個，丙最后分得余下的8塊餅干，這盒餅干就被完全分完了。請問，這盒餅干共有多少個？

解析：在這道題中，我們可以知道當甲、乙二人分完后，餅干還剩下8塊，而乙拿的餅干數是“余下”餅干的一半多一個，這個時候，不妨假設乙少拿一塊，也就是乙只拿“余下”的一半，那么丙最后可以分到9塊，等于說丙和乙二人將甲拿剩下的餅干進行了平分。這個時候我們可以推出，甲取完餅干后，盒子中還有餅干數為9+9=18（塊），這時我們再倒推到甲的條件上，已知他拿了這盒餅干中的一半少一個，不妨假設他拿了一半，那么他拿完后盒子中應剩下18-1=17（塊），為總數的一半，所以可以解出盒子中共有餅干17×2=34（塊）。

針對這種某一數量多次變化的問題，老師在教學中，要引導學生掌握倒推式的計算方法，從最后的結果出發，利用加減乘除的互逆關系，從后往前，由已知向未知，一步步推算，直到找到最初的數據。這樣便于培養學生宏觀看待問題的習慣，讓他們從錯綜復雜的條件中尋找出合理的答案來。

總而言之，在小學數學的教學中，針對分數應用題，老師要開放自身的教學思維，一方面結合當下新型的教學理念，另一方面也要時時聽取學生的具體反饋，了解他們的學習障礙，對癥下藥，切實提高學生對分數應用題的解題能力。

[1]李小娟.小學數學分數應用題解題障礙的研究[D].重慶：西南大學，2012.

[2]張桂萍.小學數學分數應用題的教學思考[J].快樂閱讀，2013 （27）：125.