普通高中智慧課堂實踐研究之數學課堂范式研究
——以“三角函數的圖象與性質”新授課為例

江蘇省常州市北郊高級中學 馬劍飛

普通高中智慧課堂實踐研究之數學課堂范式研究
——以“三角函數的圖象與性質”新授課為例

江蘇省常州市北郊高級中學 馬劍飛

智慧課堂下的數學新授課應該引發學生思考，進行思維碰撞，形成集體智慧。

智慧課堂；新授課；范式

智慧課堂，即充滿智慧的課堂，它是教育思維和教育情感互動的產物，是師生智慧互動共生的過程與結果。其中，德行是智慧課堂的根基，缺少它，智慧將會偏離方向，演變為技術技巧；思維是智慧課堂的核心，缺少它，課堂將會呆滯、愚鈍，缺少生命活力；情感是智慧課堂的酵母，缺少它，課堂將會失去人性的關照?！爸腔壅n堂”的標志一般是教師在面臨復雜教學情境時表現出敏感、迅速、準確的判斷與行動，這種行動不能復制和借鑒，它是學生在與教師、與學生互動中所展現出的創意。

那么智慧課堂下的數學課堂是怎樣的呢？筆者認為，智慧課堂下的數學課堂應該以學生的生活知識和學科知識為生長點，讓學生參與整個課堂，通過交流進行智慧的碰撞，從而讓學生有成功的感受。下面筆者以蘇教版必修四“三角函數的圖象與性質”新授課的教學過程為例，分享筆者的實踐與思考。

一、教學過程設計

1.創設情境，產生知識的生長點，引發思考

問題1：三角函數是一個特殊的函數，從研究函數的角度，我們還要研究三角函數的哪些內容？

生：已經研究了三角函數的解析式，定義域，還研究了三角函數的周期性，接下來還要研究三角函數的性質，這些都是代數的呈現，從形的角度呈現還要做出圖象，更加直觀。

教學意圖：在蘇教版必修1中，學生從整體上研究了一般的函數，有研究函數的方法，現在就是從一般到特殊，問題1啟發學生找到知識的生長點，引發思考，在思考后的交流過程中，學生對原有知識的認知有了升華，對新知識的研究有了方向，體會了數學思想方法。

2.師生思維碰撞，分享智慧，尋找最優策略

生1：用作圖軟件作圖。

教師：請生1完成操作，讓大家欣賞圖象，并進行點評。隨著信息技術的普及，很多問題可以用信息技術來解決，我們要善于運用信息技術為我們的學習服務。但是信息技術也是通過人編制的程序，我們更要從本質上研究。

生2：描點作圖。

師生討論得出結論：描點作圖很難保證作圖的精確性，要保證精確性，要作大量的點，操作復雜。

生3：用必修1中研究函數圖象的方法，通過研究函數的性質，再作圖。

師生共同討論得出結論：生3的方法可以做出圖象，是最佳的策略。

教學意圖：學生是學習的主體，學生的生活經驗，知識儲備都影響著學生的學習。而知識的獲取在很大程度上是因為認同而接受，告知的效果是最差的。在本問題中，讓學生不斷發表自己的見解，并且給予實施的機會，讓每一位同學都獲得認同感，再通過比較，學生在不斷認同的過程中，思維得到升華，獲取解決問題的最佳策略。

3.引導實施最佳策略，人人參與

問題3：通過研究圖象的性質，再作圖，如何操作呢？

生4：定義域為R，是奇函數，周期為2π，從而只要研究[2，2π]的單調性，可以通過三角函數線來研究，同時還可以看出值域為[-1，1]。

教師：接下來大家作圖，如果有什么問題，大家可以再討論下。

生5：僅知道單調性還不行，不知道是上凸還是下凹，這兒需要通過描點確定，只要研究，描點的時候像的點很難精確，要借助三角函數線才能夠做到精確。

師生共同討論得出結論：生5指出的問題很關鍵，必須要解決，給出的方法也很好，很好地理解了三角函數值的數和形的表示。

教學意圖：形成集體智慧后，一起動手操作，讓每一位學生都做到思考，做到真正理解、內化方法，課上有收獲。

4.培養思維的多樣化，感受數學思想方法

問題4：正弦函數的圖象又有何特征呢？

師生共同討論得出結論：以后作圖只要做出這五點，就可以得到正弦函數的圖象，這個方法稱為“五點法作圖”。

生7：與研究正弦函數圖象的方法一樣。

教學意圖：數學是思維的體操，課堂上是提升學生思維能力的陣地，通過兩個問題，學生感受了數形結合、化歸的數學思想方法，從數學思想的角度去思考數學問題。

5.通過例題講解，鞏固訓練形成定式思維

教學意圖：課堂知識與技能是課堂內容的重要部分，是學習的載體，通過訓練形成定式思維，掌握方法。

6.通過小結，形成體系，理順思路活動：通過這節課，談談我們的收獲。

教學意圖：通過回憶、思考，把重點的知識、思想方法進一步體會，更好地感受到知識的發生、發展的過程。

二、教學反思

智慧課堂下的數學新授課的范式如下：引發思考，分享智慧形成最佳策略，實施最佳策略、人人參與，培養思維多樣性，形成定式思維，理順思維。在這個模式下，教師要了解學生的學情，找到學生的知識生長點，讓每一位學生都能夠思考。教學過程中，發揮集體智慧產生碰撞，形成獨立思考與合作研究的氛圍。