強化應用意識，提升學生數學理解能力

江蘇省清浦中學 戴建峰

強化應用意識，提升學生數學理解能力

江蘇省清浦中學 戴建峰

數學學習的過程大多是以教材為藍本的。長時間伏在教材上研究知識，難免會讓學生們的注意力過多集中在理論的范疇之內，而忽略了將知識方法向實際生活當中進行遷移，這就是應用意識的淡化。這種現象在高中數學教學領域十分常見，但卻是嚴重影響學生對于知識內容的理解效果的。只有將知識應用的環節重視起來并加以強化，才能夠讓數學教學的兩條腿都強健起來，幫助學生們的數學學習之路行走得更長，更遠。

一、于學習開端處應用知識，有效深化理解

應用是數學知識的固有屬性，是一切學習的終極目標，因此，開展知識的應用自然能夠體現在知識發展的各個階段。教師對于知識教學開端的處理，往往能夠對學生們對知識的接納態度產生潛移默化的影響。為了將應用意識灌輸于學生心中，于知識學習的開端之處便以應用性內容呈現在學生面前，顯然是一個很好的選擇，對促進學生應用意識的形成異常重要。

例如，在對線性規劃的內容進行正式教學之前，我先以這樣一個提問開啟課堂：為了讓兒童健康成長，需要進行午餐與晚餐的營養配餐。其中，每個單位的午餐中應當包含碳水化合物12單位，蛋白質6單位，維生素C6單位，每個單位的晚餐中應當包含碳水化合物8單位，蛋白質6單位，維生素C10單位。從每天的攝入總量上來看，每天至少達到碳水化合物64單位，蛋白質42單位，維生素C54單位。若上述每個單位的午餐價格是2.5元，晚餐價格是4元，那么，要使在能夠滿足一個兒童營養需求的前提下花費最低費用，應當將午餐和晚餐分別確定為幾個單位？與生活的緊密聯系，讓學生們很想掌握其中的方法，這也成為教學展開的良好鋪墊。

數學是一門基礎性和邏輯性很強的學科，學生新知的生成必然要關注學生的知識起點。在數學教學中，于學習開端處應用知識，就是希望教師們能夠在課程導入環節便將數學知識的應用屬性展現出來，并使之能夠根植于學生們的頭腦之中，真正扎根在學生的思想深處。教師在教學中以應用的環境開端，可以讓學生們從剛剛開始接觸知識時便對應用的動作有所意識，以此為基礎，也會讓接下來的主體學習更加靈活全面，實現學生學習的高效。

二、于學習進行時應用知識，有效深化理解

為了最大限度地建立起學生們的數學應用意識，在知識的主體教學當中，更要對知識的應用性特征予以重點突出。當課堂教學活動兼有理論與實踐兩個方面的設計元素之后，將會使整個教學過程完善許多，學生們的知識理解過程也會更為到位，促使教學實效得以凸顯。

例如，為了深化學生們對于概率計算方法的理解，我在課堂教學中運用了如下例題：小明和小強同時進行射擊訓練，兩人成功擊中靶心的概率分別是三分之二和四分之三。如果不考慮兩人在射擊過程當中的任何關聯影響，那么：（1）小明進行四次射擊，至少有一次沒有擊中靶心的概率是多少？（2）小明和小強分別射擊四次，小明擊中靶心兩次，同時小強擊中靶心三次的概率是多少？（3）現在規定，如果連續兩次射擊都無法擊中靶心，就要停止訓練，那么，小強在射擊五次之后被停止訓練的概率有多大？上述三個問題均是圍繞概率的計算來設計的，且分別針對不同的分析方法，可謂是對學生們之于概率知識理解的全面考查。以射擊這個實際生活中的背景設計問題，讓學生們感到很新鮮，思考過程也增加了不少樂趣。

不難發現，當高中數學課堂融入了應用的元素之后，整個學習過程都變得生動有趣了許多，學生也更能感受數學知識的新鮮與真實，在學習過程中領會數學學習的價值和意義。同以往只有理論知識的教學過程相比，應用性的課堂上出現了許多實際生活中的影子，為整個課堂帶來了很多真實的氣息，讓教學過程有趣了許多，學生們的學習熱情與動力也顯著提升了。

三、于學習結束后應用知識，有效深化理解

應用意識的培養不是一朝一夕之功，而是要貫穿于教學過程始終，只有這樣，才能讓知識應用扎根于學生心中，讓它時刻檢驗學生們的知識學習效果，并將大家的理解能力持續推向深入。在學生新知學習的最后，開展數學應用知識的學習，不僅有利于鞏固學生所學新知，促進學生深化對知識的理解，更能將新知納入學生已有的認知體系，畫上一個完美的句號。

例如，在對三角函數的內容教學完成后，我請學生們運用所學知識解答這樣一個應用性問題：現有一個重要物品，需要馬上從點O處運送到正在海上行駛的一艘貨輪上，準備由一艘快艇完成該任務。快艇剛剛拿到物品時，貨輪正處于點O北偏西30°的點A處，與點O相距20海里，且正在以每小時30海里的速度向正東方向勻速行駛。若快艇的行駛速度是每小時v海里，并沿著一條直線運動，追上貨輪共用了t小時。（1）為了讓快艇行駛的距離最短，應當將其行駛速度確定為多少？（2）若快艇的最大行駛速度是每小時30海里，為了讓它能在最短時間內追上貨輪，應當執行怎樣的直線航行方案？這個問題在運用三角函數方法的基礎上，還加入了一些靈活開放的元素，很好地將學生們的思維從基礎部分拓展到了探究與應用的層面上，也讓大家對相關知識內容的理解更加細致深入了。

于主體學習結束之后繼續應用知識，不僅是對學生應用意識的強調，更是對知識理解效果的檢驗與推動。以所學理論解決實際生活中的問題，為學生們提供了一個良好的學以致用的機會，提升學生將所學新知應用到實際生活中的意識。當理論知識以實踐的姿態展現出來之后，學生們的數學理解效果將會大幅完善提升。

高中數學知識本就兼具理論與實踐的雙重屬性。掌握了數學方法，可以更好地解決實際生活當中遇到的問題。隨著實際問題的不斷出現，也推動了數學思考與探索不斷走向深入。這樣的雙向互促，也將數學學習中應用意識的重要性展現無遺。既然數學知識本就具有應用作用，那么于教學過程當中，自然可以在各個教學階段將應用的特點予以體現。這種從始至終的貫穿，可以很好地讓知識應用成為學生們的習慣性意識，將學生對于數學的理解引向深入。