微課“煨出”理科課程的廣度與深度
——以“大學數學”為例

郝銀超，朱夢楚，崔麗娟

(河北醫科大學，河北 石家莊 050017)

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微課“煨出”理科課程的廣度與深度
——以“大學數學”為例

郝銀超，朱夢楚，崔麗娟

(河北醫科大學，河北 石家莊 050017)

理科課程絕大部分的基礎課、專業課都具有其內容嚴謹，邏輯嚴密，抽象性較高的背景。微課的出現能夠賦予理性的理科課程以感性、形象的色彩，在抽象轉形象、突破重點、攻克難點等方面，可一定程度上幫助教師改善教學的困難程度。對于理科學生，微課還能進一步激發他們對相關問題的探索，刺激他們的探究及好奇心理，拓寬視野。

微課；理科；大學數學；課程廣度；課程深度

DOI號：10.13320/j.cnki.jauhe.2017.0057

理科一般是自然科學、應用科學以及數理邏輯的統稱。大學理科目前有理學、工學、農學、醫學四大學科門類。理科課程包括基礎課程和專業課程。理科基礎課程一般包括大學數學(其中包括高等數學、線性代數與解析幾何、概率論與數理統計、復變函數等)、大學物理、大學化學、一門計算機語言等。理科課程具有面多、量廣、抽象、艱深等特點，其內容嚴謹，邏輯嚴密，抽象性較高，這給教學帶來一定的困難。

大學數學是理科院校各專業必修的基礎課程。它不僅具有一般理科課程的特點，還具有系統性、整體性、特殊性和一般性。大學數學的定義多、定理多、公式多、題目多，加之繁難的數學計算和深奧的邏輯推理，使得很多理科學生“怕數學”，教師們盡管使用了多種教學方法和手段，教學效果卻不盡人意。

隨著計算機、信息時代的發展，微課的興起給理科課程的教與學帶來了新方式。微課的應用一定程度上幫助教師減輕了抽象轉形象、突破重點、攻克難點等方面教學的困難程度，對提高教學質量起到一定的作用。微課還提高了理科學生的創新意識和思維能力，能進一步激發他們對相關問題的探索，刺激他們的探究及好奇心理，拓寬視野。從目前微課使用的情況看，微課是適合理科課程知識內容的新方法。

一、微課概述

微課是一段十分鐘左右的小視頻，具有學習時間機動靈活，可反復觀看，視頻內容吸收率高等特點，是信息時代教育理念不斷更新完善背景下產生的新型的教學形式。相對于傳統教學而言，十分鐘左右的視頻可以對一個知識點進行高效的“定點打擊”。這個知識點可以是教學重點、難點，學科的開放題、思考題以及學科的前沿知識等[1]。

微課的種類有講授式、問題解答式、活動性(一些小實驗、小活動也可錄制成微課)、討論式、關聯式(這類微課主要針對一些系統性較強的知識進行關聯式講解)、作業式等。教師制作微課的主要作用表現為引導和點撥。通過學生隨時隨地的反復觀看，采用滲透的方法，加深學生的理解，拓展學生的視野。微課的這種慢功夫，可以形象地稱之為“煨”。

二、微課“煨出”理科課程的廣度

(一)微課擴大理科學生的知識面

理科學生除了掌握自己本專業的知識外，還需要了解與本專業相關、相近的專業知識。教師經常會在課堂教學中實時加入一些與這節課教學內容有關的外擴知識來提高學生的視野。但由于授課時間的限制，不一定會將這些外擴知識進行深入的講解。此時，微課就有了用武之地。教師可把某一門課的外圍知識做成一系列微課供學生參考學習。

如講解定積分計算公式(也就是牛頓-萊布尼茲公式)的時候，適時地加入牛頓生平介紹和他發現微積分過程的物理背景。這種從物理中來再回饋于物理的過程，隨著牛頓生平的講述，再現了數學與物理的關系，使學生對定積分計算公式的物理意義會有比較深刻的理解。

利用微課，引入理科課程重要的背景資料、發展史以及某些定理與科學家之間的關聯，能提高學生對本課程學習的興趣，增強理科課程的感染力。從而拓寬學生的視野,擴大學生的知識面。

(二)微課建立各學科間的內在聯系

利用微課能夠實現以點帶面，帶動相關聯的其他課程的有效學習，建立學科間、專業間的聯系和銜接。

筆者曾做過一個微課，闡述了一道高等數學習題中函數式的由來，并恰到好處地把高等數學、數理統計、計算機等課程的相關知識聯系起來[2-3]。理科中的電信、電子工程、自動化儀器、儀表、網絡技術、控制工程、應用物理等專業同大學數學的二、三重積分、曲線積分、曲面積分、無窮級數、傅里葉變換、微分方程等知識相關聯[4]，往往要求學生會使用 MATLAB 軟件進行諸如信號分析等內容。由于學時有限，大學數學沒有開設MATLAB軟件的應用。可把MATLAB軟件的應用做成一系列微課，為后續課程的教學做好準備。通過微課展示軟件的應用，把相關聯的課程串在一起，引導學生真正掌握和理解理科知識相通相融的內在本質。

條件成熟的學校可把大學數學做成模塊形式的微課。將大學數學中的主題與學科領域緊密結合。如通信、電子、計算機技術、藥物工程類學生可選學無窮級數、傅立葉變換和拉普拉斯變換、線性代數等; 機械類學生可選學空間解析幾何、線性代數等; 經濟管理類學生選學線性代數[5]，這樣的目的是創建一個有互動學習資源的微課庫，體現大學數學在理學、工學、農學、醫學四大學科中的應用，加強大學數學相關知識與后續課程的銜接。

三、微課“煨出”理科課程的深度

(一)微課滲透各學科前沿知識

學科前沿是一個學科在發展中碰到的還沒有解決的重大問題。不解決這些問題，學科就不能前進。許多教師通過大量的文獻閱讀和資料收集介紹國際上一些最新的成果和研究進展，以及學術界比較關心的熱點和難點、疑點等學科前沿知識，結合自己的研究成果來聯系教學，提高教學的深度和新穎性。但是高、深、難的前沿知識，僅僅靠課堂有限時間是無法深入了解的，需要反復地苦思冥想才能讀懂這些前沿問題。據楊振寧博士自己講，他經常聽一些學科的前沿講座，許多也聽不懂，但他有個事后琢磨的習慣。過一段時間，再聽其他人講同一個問題他便發現自己多懂了一些，于是他為這種學習方法起名為滲透法。其實微課就有這種滲透的功效。教師們可把學科前沿的東西制成微課，供理科學生們反復觀看，用滲透的方法，拓展學生的視野。

(二)微課詮釋部分抽象的概念和理論

由于理科基礎課和專業課都有一定的難度，尤其是理科高深抽象的概念、難以理解的定理以及復雜多變的推導，加之傳統教學一遍過，使得教學問題越積越多。應用微課，借助軟件的畫圖功能，可以很好地詮釋部分抽象的概念和理論，很容易做到抽象轉形象，加上重復觀看，慢慢滲透，微課可以達到傳統課堂教學達不到的效果。

1．計算機軟件畫圖功能通過微課的展示化抽象為直觀。許多計算機軟件和數學軟件都具有畫圖的功能，圖形在視覺上能夠將抽象的理論進行形象化再現或進行模擬、驗證，以期加深學生的理解。

數形結合思想是數學學科的一個重要特征，也是高等數學教學和研究的基本方法。在傳統的教學模式中，圖形(尤其三維圖形)在黑板上體現時費時費力，而且效果并不理想。采用數學演示所得到的圖形逼真、直觀、形象。

如在講授二重積分求曲頂柱體的體積時，可以借助計算機軟件或數學軟件將曲頂柱體從“分割到求和”的過程一步步地細膩、直觀、形象地展現出來，使學生得以更好地理解“微元法”的思想，從而收到良好的教學效果 。再如空間解析幾何里面的二次曲面，認識二次曲面要通過平面的截痕法。平面截痕法是用坐標面和與坐標面平行的平面截割曲面，從而得到交線(截痕)形狀以了解曲面全貌的一種方法。使用傳統的教學方式講授平面截痕法困難很大，如果制成微課放到課堂教學里面或單獨使用，教學效果更佳 。

借助于計算機輔助軟件模擬現實中較難觀察的幾何圖形，用動畫來模擬復雜函數的圖形、曲線曲面的形成、空間圖形的位置變化以及模擬空間曲線、曲面、立體圖形的生成過程，使得原本難以捉摸的空間關系變得具體形象[6]，突破了傳統教學模式，化抽象為具體。

2．計算機軟件畫圖功能通過微課的展示化特殊到一般。由特殊到一般，由一般到特殊是矛盾論里的人類認識世界的兩個過程。由特殊到一般是人類從紛繁復雜的實踐中總結經驗教訓，尋找適合人類的規律，是進一步歸納的過程。理科的許多知識都體現出這一過程，比如羅爾定理的微課講解，首先引導學生展開形象思維，將定理的抽象文字敘述轉化成直觀形象的圖形;其次通過動畫演示將圖形傾斜，引出拉格朗日中值定理。利用微課講解這段內容是直觀和有效的，使學生深刻理解羅爾定理是拉格朗日中值定理的一般情形，進而柯西中值定理是更一般的情形[7]。引導學生善于歸納和總結知識的特殊與一般的關系，循序漸進地幫助學生掌握學習理科知識的方法，微課教學無疑是一種簡易有效的手段。

微課是具體到抽象、感性到理性的橋梁，使學生經歷從直觀感知的表象過渡到抽象思維的過程。微課的引入，提供了圖文聲像并茂、色彩鮮明的教學情境與氛圍。

(三)微課高效地“定點打擊”教學重點難點

應從精鉆專業知識的全局出發，梳理教學的重點、難點內容，發揮微課的特長，對教學的重點難點進行強化[4]。

對于大學數學中的極限概念、導數的定義、兩個重要極限的證明、隱函數的圖像、廣義積分收斂性、無窮級數的收斂性等教學重點，可通過微課圖文并茂地強化學習[8]。

證明過程和繁難例題，教師可以用微課的形式把內容切片化，指出易錯點，變繁難為簡易；學生還可以自主控制學習進度，并能隨時反復觀看微課視頻加深理解，這樣有利于記住常用的公式、定義和定理，熟練掌握解題方法。

(四)微課是理論與實踐“無縫”結合的紐帶

限于教學時間和教學手段，理工類課程往往在應用性和實踐性方面存在不足。相對于傳統的板書、課件，微課能更直接、更生動地展示理工類課程相關應用案例和實踐性的操作。

理工類課程有著大量的實驗課，如果把實驗課制成微課，在學生進實驗室之前讓學生反復觀看、仔細琢磨，消化吸收后再進行實驗，省時省力[9]。況且有些實驗成本高，學生一次做也未必成功，通過微課展示實驗的全部過程，就能獲得事半功倍的效果。有人做過三分球投籃的實驗。把對籃球毫無認知的人分成兩組，其中一組每天模仿三分球投籃的動作，另一組無需做任何事情。一個月以后模仿三分球投籃動作的一組，投籃的命中率大大高于另一組。這說明事先對事物的熟悉程度，對達成好的事物結果是有幫助的。因此，也可以把微課實驗叫做預試驗。

其實利用微課還可以進行以下實踐活動。

1.數據、圖像處理。在理科課程的應用過程中常會遇到很多表征運動規律的數據，只有對相關數據進行分析處理才會揭示其本質規律。大數據量的處理至關重要，在這樣的情況下，計算機及其相應工具的運算速度快、運算精度高的優越性就會凸顯出來。與此同時，理科這部分內容理論性強、計算量大、數學知識運用相對集中，對學生的數理基礎，如高等數學、線性代數、概率論與數理統計等有較高要求。

2．符號運算功能。高等數學的教學與研究過程離不開運算。符號運算的結果具有一般性和普遍性，但在手工計算和推導過程中費時費力且容易出錯。計算機及相關軟件的引入提供了非常強大的運算功能。通過微課數學實驗的方法，可以把這些重復性的繁瑣過程交給計算機和相應軟件，從而使學生解放出來，以便在數學思維培養和創造性地解決問題上有更多的時間和精力。這樣做的結果使學生經歷了探索、猜想、印證等一系列數學過程。

四、結束語

理科課程絕大部分的基礎課、專業課都具有內容嚴謹、邏輯嚴密、抽象性較高的特點。微課的出現能夠賦予理性的理科課程以感性、形象的色彩。在抽象轉形象、突破重點、攻克難點等方面一定程度上幫助教師改善教學的困難程度，增強這些理工類課程的感染力。微課給傳統教學注入了新的活力，它改變著目前傳統的教學現狀，主要表現在以下幾個方面的：(1)解決來自實際的問題，掃清冗長繁雜計算的障礙；(2)圖形并茂地創造問題情景，更具吸引力；(3)軟件的演示提供了理想的問題求解環境[10]，從而激發學生的創新意識，培養理科學生能力，加大數學思想意識的灌輸，減輕重復、復雜的計算，使學生知識廣度與深度有所提高，為學生多渠道獲得知識、應用知識提供了便利條件。

[1] 孫和軍，王海俠.微課在大學數學教學中的應用[J].黑龍江教育(高教研究與評估)，2017(2)：40-42.

[2] 崔麗娟，朱夢楚，郝銀超，等.通過微課提高大學生數據收集與處理能力的案例解析[J].河北農業大學學報(農林教育版)，2017(2)：41-44.

[3] 段惠軍，朱德榮.現代醫學實驗技術[M].北京:人民衛生出版社，2014.703-717.

[4] 胡鶴玖.略論大學生的知識積累[J].安徽農業大學學報(社會科學版)，2001,10(1): 82-83.

[5] 沈華偉.“碎片化”學習的成因、影響及引導[J].教育評論，2015 (12):162-163.

[6] 李耀力,路國富.淺談在高職院校開設數學實驗課的重要性[J].哈爾濱職業技術學院學報，2010(1)：15-16.

[7] 尹禮壽，張晉珠.工科數學教學中融入數學實驗的實踐探索[J].西部素質教育，2015,1(11):93.

[8] 高巖，姜春艷.淺談如何將“微課”融入到高等數學教學[J].職業時空,2014(5)：64-65，74.

[9] 許艷麗,譚萬香.微課在高等數學教學中的應用探索[J].湖南文理學院學報(自然科學版)，2015,27(2):75-77.

[10] 崔建斌，楊大勇.數學實驗對理工科高等數學教學效果的積極因素分析 [J].喀什師范學院學報,2015,36(6):61-64.

(編輯：王 佳)

2017-05-05

郝銀超(1988-)，男，河北邯鄲人，碩士，助理實驗師，從事醫學實驗教學。

崔麗娟(1964-)，女，河北秦皇島人，碩士，副教授，從事高等數學教學與研究。

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