聚焦核心，向“后勁兒”使勁—《1111～2200各數的認識》教學及思考

○朱 宇

課前思考

“11～20各數的認識”既是10以內數的認識的延續，又是100以內乃至更大的數的認識的基礎，更是理解位值制意義的起始。因為本課是在學生學習了10以內各數的認識、10以內數的加減法基礎上教學的，所以在實際教學中，很多教師仍然習慣沿用1～10的認數方法：在情境圖里數數——用算珠表示——用數字表示——數的讀寫。如此教學，看似順理成章，卻存在明顯的不足：

1.螺旋式上升異化為簡單重復。在1～10的認數中，沒有涉及“十”這個新計數單位，只是在“認識10”的練習中，安排了“讓學生數出10根小棒，并捆成1捆”的活動，讓學生知道這里的1捆就是10根，但是并沒有概括“10個一”“1個十”，更沒有提煉“10個一是1個十”的結論。到了“11～20各數的認識”這一課，才正式建立“十”這個計數單位，并發展為“十”和“幾”的連用，這是學生認知上的一次飛躍，僅憑機械重復是無法實現的。

2.核心知識被瑣碎內容所遮蔽。雖然每一節認數課，都涉及數值、數序、組成等認知，但是就本節課而言，“滿十進一”是核心內容，“十進制”概念的建立正是從這節課開始的。只關注數的讀寫等瑣碎內容，就會忽略“滿十進一”這一基本建構，給學生跨越從幾十九到下一個整十數的“拐點”帶來障礙，還會影響到多位數的認識及進位加法等相關知識技能的掌握。

3.數學思想因忽略本質而缺失。就這節課而言，近期目標很容易達到，但是縱觀整數認數教學的各個階段，無一不是以“計數單位、位值”為核心概念，因此，本節課要挖掘其中蘊含的“單位化”思想方法，在“單位化”思想引領下，圍繞計數單位“十”的產生、意義以及“十”的應用設計數學活動，為進一步認識多位數，感悟位值制的思想奠定基礎。

課堂實踐

環節一：激活已有經驗，實現認知跨越

作為從實物到符號的中介，建立“捆”的表象，對計數單位“十”的形成有著獨特的作用。然而，學生對“捆”的認識僅限于將若干個相同物體“扎”在一起，具體個數并不確定，與數學上“10根小棒為1捆”的約定有著較大的距離。教學中，我們選取了生活中常見的“10個乒乓球裝1盒”等相似場景，打通與“10根小棒1捆”的思維通道，繼而組織學生在操作中感知“十個一”與“一個十”的內在關聯，實現從“一”到“十”的跨越。

師：老師到體育用品商店買乒乓球。（課件：散開的10個乒乓球）知道有幾個乒乓球嗎？我們一起來數一數。

師：我們習慣將10個乒乓球裝成一盒。

師：如果讓你買10個乒乓球，你愿意一個一個地拿，還是直接拿1盒？為什么？

生：拿1盒，因為這樣很方便。

師：現在有10根散開的小棒，你要想一次性拿走，該怎么辦呢？（課件：散開的10根小棒）

生：先把10根小棒捆成1捆。

師：（指左邊第1根）這1根就是1個一（板書：一）數一數，1個一，2個一……

生：3個一……10個一。（板書：10個一）

師：再看右邊，這是1捆，1捆有多少根？

生：10根。

師：一捆是10根。10也可以這樣寫。（板書：十）這一捆就是幾個十？

生：1個十。（板書：1個十）

師：左右兩邊都是10根，所以1個十就是10個一。

師：反過來，10個一就是？

生：1個十。

環節二：經歷計數過程，體驗“單位”價值

研究表明，簡單地操作具體材料，學生并不明白其所呈現的數學概念，還需要有教學行為的跟進，架設從實物呈現到數學符號表征的橋梁。就本節課而言，學生雖然有了“1捆=10根”的認知，但是對用“十”作單位來“按群計數”的特征及意義仍然缺乏充分感知。所以，本節課還應該組織學生進行豐富多樣的計數活動，經歷“滿十進一”的數數過程，體現計數就是用某一種單位來度量的本質。

師：我們來舉行一場拿小棒的比賽。別急，先想一想，要想獲勝，你要不要做些準備？

（生沉思片刻，然后數出10根小棒捆成1捆。）

師：11根。

賽后，梅西在代言的某牛奶廣告中躺在草坪的一幕，被網友惡搞成表情包廣為流傳：“我是梅西，我現在慌得一批”，該梗也由此成為網友們對爆冷球隊的常見吐槽語。繼梅西之后出現了“我是勒夫，我現在比梅西還慌”、“我是內馬爾，我現在也有點慌了”等。

（生先舉起1捆，再舉起1根。）

師：1個十和1個一，合起來是多少？

生：11。

師：拿19根小棒！

生：1個十和9個一合起來是19。

師：再添1根。1個十和10個一合起來是多少呢？（課件出示1捆和10個1根）我們來數一數。

師：怎樣擺能很快數出是20根？

生：把10根捆成1捆。（課件：右邊的1捆移到左邊，和原來的1捆放在一起）

師：現在是幾個十？

生：2個十！（板書：2個十）

師：2個十是多少？

生：是20。（板書：是20）

生：是19根。

課件演示：拆開1捆，隱去1根。師：現在是幾個十和幾個一？

生：1個十和9個一。

課后思考

1.聚焦核心，追尋知識本質。

數的認識教學都包含數的讀寫、比較大小、運算等知識點，貫穿其中的是十進制計數法，而對十進制計數法的理解首先就是對計數單位的理解。

本課教學中，改變了機械羅列式的教學，將遠期目標和近期目標相結合，圍繞“十個一就是一個十”的核心概念，從學生的已有認知出發，借助實物操作，但又不停留于具體的過程，適時引導學生經歷了從實物到符號、從過程到結論的抽象過程。例如，本課中，通過經驗激活、外引內聯等一系列活動，建立了實物——圖示——語言符號的內在聯系，按群計數的體驗直接支撐了以10為單位計數的方法。每一次拿、擺小棒都引導學生從“捆”“根”實物單位做出“1捆加幾根”的表述，進而數學化為“十”“一”這兩個計數單位的組合并加以對應描述，不斷追尋認數活動的本質。

2.著眼長遠，向“后勁兒”使勁。

本課中豐富的數數活動，為學生提供了用“單位”進行“度量”的實踐過程，深化了對計數單位的認識。學生在操作、表述等活動中親歷了用“一”“十”等不同單位進行計數的過程，透徹理解了“一”“十”的位值含義，這將有助于在以后的學習中懂得無論用哪一種學具，哪一種符號，只要規定了單位，就可以通過單位的疊加進行表征。

例如，每根（份）是1,有這樣的10根（份），十個一就是1個十，學生以后認識更大的數，就容易形成如下建構：如果每份是十，有這樣的10份，即10個十是1個百；每份是百，有這樣的10份，即10個百是1個千……如此下去，學生不僅理解了十、百、千等計數單位，還知道了它們之間的關系。再如，課上教師不僅讓學生把10個一捆成一捆，還讓學生把一捆拆開，既完善了“10個一就是1個十，1個十就是10個一”的論述，又對應著“滿十進一”和“退一作十”的原理，為進位加法和退位減法進行了滲透。