轉子匝間短路時汽輪發電機不平衡特性的分析

李永剛，韓 冰

（華北電力大學,河北 保定 071003）

轉子匝間短路時汽輪發電機不平衡特性的分析

李永剛，韓 冰

（華北電力大學,河北 保定 071003）

針對汽輪發電機轉子匝間短路故障難以早期識別的問題，理論分析了該故障引起的定子并聯支路不平衡電壓和轉子不平衡電磁力。通過有限元分析軟件 Ansoft建立了一臺發電機的二維瞬態模型，并應用此模型進行仿真計算，得到正常和幾種不同轉子匝間短路故障情況下的不平衡電壓曲線，并利用麥克斯韋應力張量法得到以上各種情況下的不平衡電磁力曲線。對各條曲線進行比較和頻譜分析，得到不平衡特性與槽內短路位置、槽內短路匝數和故障槽位置之間的關系，為該故障的識別甚至定位提供了有力的依據。

轉子匝間短路；不平衡電壓；不平衡電磁力

0 前言

轉子繞組匝間短路是汽輪發電機的常見故障，故障發生后，部分線圈被短路，導致相應磁極的磁動勢降低和兩極磁場的不對稱[1]。一方面，不對稱的磁場會在定子并聯支路感應出不同的電動勢，最終產生定子并聯支路環流和不平衡電壓。另一方面，不對稱的磁場會引起電磁力在轉子上分布不均，從而產生不平衡電磁力，并造成轉子振動。目前對于上述兩方面的研究已經取得一些成果。文獻[2]、[3]對轉子匝間短路故障引起的定子環流和不平衡電壓進行了機理分析，并通過實驗加以驗證，得到定子并聯支路環流隨故障程度的增加而增加的結論。文獻[4]應用多回路法對定子環流特性進行仿真計算，同樣得到了定子并聯支路環流隨故障程度的增加而增加的結論。文獻[5]利用有限元模型和麥克斯韋應力張量法計算了轉子匝間短路故障情況下的不平衡電磁力，得到了不平衡電磁力的大小隨短路匝數和故障槽位置變化的規律。文獻[6]更進一步，得到了不平衡電磁力的方向與短路匝數和故障槽位置之間的關系。文獻[7]在計算切向分布電磁力的基礎上，得到了電磁轉矩與短路匝數和故障槽位置的關系。

文獻[2]～[4]由于受到實驗條件和仿真方法的限制，并沒有對槽內不同短路位置、槽內不同短路匝數和不同故障槽等情況進行分別討論。文獻[5]～[7]僅對穩態下某幾個時刻的不平衡電磁力進行了分析，而沒有對各分力隨時間的變化規律做進一步研究。針對以上兩點，本文應用時步有限元法建立了一臺發電機的場路耦合模型，并從槽內不同短路位置、槽內不同短路匝數和故障槽位置三方面進行分析，得到了各種情況下定子并聯支路不平衡電壓和轉子不平衡電磁力各分量隨時間變化的規律，為該故障的診斷奠定了基礎。

1 理論分析

1.1 不平衡電壓的理論分析

圖1 定子A相并聯支路示意圖

在正常情況下，兩極磁場具有良好的對稱性，根據傅里葉分解相關理論可知氣隙磁密僅含有基波和奇次諧波，此時感應電勢不平衡電壓為零。轉子匝間短路故障發生后，兩極磁場不再對稱，氣隙磁密將同時含有奇次諧波和偶次諧波[8]。對于奇次諧波，兩條支路的感應電勢和電流仍然相等，不平衡電壓仍為零。而對于偶次諧波，此時不平衡電壓

由以上分析可知：在正常情況下，定子并聯支路不平衡電壓幾乎為零。轉子匝間短路故障發生后，由于氣隙磁密偶次諧波的作用，定子并聯支路將會產生偶次諧波的不平衡電壓。

1.2 不平衡電磁力的理論分析

應用麥克斯韋應力張量法對轉子不平衡電磁力進行計算，選取氣隙中心圓周為積分路徑，方向為逆時針方向。在直角坐標系下，積分路徑上任意一點在x軸和y軸方向上的電磁力密度為[9]：

其中，μ為真空磁導率，θ為該點的空間位置角，Bn和Bt為該點在徑向和切向的磁感應強度。則某一時刻轉子x軸和y軸方向上的不平衡電磁力可通過以下積分式得到：

其中，l為轉子的軸向長度，L為積分路徑，R為積分路徑的半徑。

由以上公式可知：正常情況下，由于轉子周圍磁場具有良好的對稱性，不平衡電磁力幾乎為零。匝間短路故障發生后，磁場的對稱性受到破壞，會出現明顯的不平衡電磁力，由于Bn和Bt隨時間呈周期性變化且含有諧波，在各次諧波的相互作用下，Fx和Fy也必然呈周期性變化并含有諧波。

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2 模型的建立

本文應用Ansoft軟件對一臺實驗模擬機進行建模電機的主要參數如表1所示。首先在Maxwell 2D模塊中直接建立發電機的二維有限元模型[10]，然后根據定、轉子的繞組連接方式編輯定、轉子繞組的電路模型。將電路模型導入二維有限元模型，并進行求解設置，即可進行仿真計算。

表1 電機主要參數

正常情況下電機的二維模型和定、轉子電路模型分別如圖2、圖3和圖4所示。圖2將轉子各槽從上到下依次編號1～16號，定子A、B、C三相繞組按照實際的繞組分布進行排列，轉子繞組在圖中已經標出,氣隙中心圓周為計算轉子不平衡電磁力的積分路徑（圖中未標出）。圖3為定子繞組與等效額定負載的連接圖，定子漏抗用一電感進行等效，支路間電壓表用來測量不平衡電壓。圖4為轉子直流勵磁電路，假設勵磁電壓維持不變，將不同的繞組短路并根據短路匝數微調勵磁電流即可模擬不同的轉子匝間短路故障[11]。此電機轉子16對槽共400匝線圈，短路20匝僅相當于發生5%匝間短路故障。

圖2 電機二維模型圖

圖3 定子三相繞組連接圖

圖4 轉子勵磁繞組連接圖

3 不平衡電壓的仿真分析

對于不同的轉子匝間短路故障，不平衡電壓必然呈現一定的差異性。為了全面考察匝間短路各種因素對不平衡電壓造成的影響，下面從3個方面分別討論：同一故障槽不同短路位置、同一故障槽不同短路匝數、不同故障槽同一短路匝數。

圖5為正常情況和1號槽不同位置分別短路5匝線圈時的不平衡電壓曲線。可以看出，正常情況下的不平衡電壓非常小，可以忽略。而匝間短路故障發生后，不平衡電壓有了顯著地提高。另外，各曲線的周期為10ms，基本頻率應該為100Hz。隨著短路位置由槽底向槽頂逐漸靠近，波峰區域的幅值逐漸增大，而波谷區域的幅值一部分減小一部分增大，但是變化幅度都不明顯。另外，各條曲線的波峰區域為尖頂波，而波谷區域近似為平頂波，且波峰區域的幅值始終大于波谷區域的幅值。總之，隨著槽內短路位置的變化，不平衡電壓曲線的幅值和形狀都發生了輕微的變化。

圖5 槽內不同短路位置時的不平衡電壓曲線

圖6 為1號槽分別短路不同匝數時的不平衡電壓曲線（隨著短路匝數的增加，故障由槽頂向槽底逐漸蔓延）。可以看出，隨著短路匝數的增加，曲線波峰和波谷的絕對值不斷增加，且幅值與短路匝數基本成正比，波峰的絕對值始終大于波谷的絕對值，曲線的形狀幾乎沒有變化。總之，隨著槽內短路匝數的改變，不平衡電壓曲線的幅值有了顯著的變化，但曲線形狀基本不變。

圖6 槽內不同短路匝數時的不平衡電壓曲線

圖7 為不同故障槽分別發生20匝短路故障時的不平衡電壓曲線。可以看出，隨著故障槽向交軸逐漸靠近，波谷的絕對值先增大后減小，而波峰的絕對值則一直減小，最終導致波峰的絕對值小于波谷的絕對值。另外，當故障發生在靠近交軸的5號槽和7號槽時，曲線的波峰區域出現了嚴重的畸變，且7號槽短路時的幅值出現了明顯的減小。總之，隨著故障槽向電機交軸靠近，不平衡電壓曲線的幅值和形狀都發生了明顯的變化。

為了對各種情況下不平衡電壓的變化規律作進一步研究，現將上述幾種情況下不平衡電壓曲線的頻譜分析結果匯總于表2中。表2中只列出了100Hz、200Hz和400Hz分量，它們分別由氣隙磁密的2次、4次和8次諧波產生，而其他分量的幅值很小，這與理論分析中只含有偶次分量的結論相一致。另外，由于定子采用短距繞組，由氣隙磁密的6次諧波感應產生的電動勢的300Hz分量被大大削弱，從而導致不平衡電壓的300Hz分量也大大減小。

圖7 不同故障槽時的不平衡電壓曲線

表2 不同情況下不平衡電壓曲線各次分量幅值 V

4 不平衡電磁力的仿真分析

在場計算器中編輯公式（3），即可對Fx和Fy進行計算，并得到Fx和Fy隨時間變化的曲線。分析Fx和Fy的變化規律可以為研究轉子的振動規律提供依據，并進一步為依靠轉子振動來診斷匝間短路故障奠定基礎。下面仍從上述三個角度分別討論匝間短路故障對不平衡電磁力的影響。

圖8給出了正常情況和1號槽不同位置分別短路5匝線圈時，不平衡電磁力Fx和Fy隨時間變化的曲線。可以看出，正常情況下的不平衡電磁力非常小，而故障發生后有了顯著增加。由于x軸正對定子槽而y軸正對定子齒，所以Fx和Fy的曲線形狀和幅值不盡相同。由于x軸和y軸在空間上相差90°，兩條曲線的相位相差了1/4周期。當相同匝數的短路故障發生在同一槽內的不同位置時，Fx和Fy各曲線形狀基本相同，隨著短路位置由槽底向槽頂靠近，Fx和Fy有逐漸增大的趨勢，但是增幅并不明顯。

圖8 槽內不同短路位置時的不平衡電磁力曲線

圖9給出了1號槽分別短路不同匝數時，不平衡電磁力Fx和Fy隨時間變化的曲線（隨著短路匝數的增加，故障由槽頂向槽底逐漸蔓延）。可以看出，當同一故障槽分別發生不同匝數的短路故障時，隨著短路匝數的增加，Fx和Fy的曲線形狀保持不變，幅值不斷增加，且幅值與短路匝數基本成正比。

圖9 槽內不同短路匝數時的不平衡電磁力曲線

圖10給出了不同故障槽分別發生20匝短路故障時，不平衡電磁力Fx和Fy隨時間變化的曲線。可以看出，隨著故障槽位置的變化，Fx和Fy的曲線形狀發生了巨大的變化。其中，當故障發生在3號槽時，曲線的形狀最接近正弦波，而當故障發生在5號槽和7號槽時，曲線波形的畸變已經非常嚴重，出現了非常明顯的高次諧波。另外，當故障發生在7號槽時，Fx和Fy的曲線幅值有了顯著的下降，這是因為故障槽靠近電機交軸，不對稱性受到很大的削弱。

表3列出了上述幾種情況下Fx曲線的頻譜分析結果。由于其他諧波含量較少，表中僅列出基波、5次諧波和7次諧波的幅值。可以看出：隨著短路位置由槽底向槽頂靠近，基波、5次諧波和7次諧波的幅值都呈現增大的趨勢，但是5次諧波的增速更為明顯，從而5次諧波與基波的幅值之比逐漸增大；隨著槽內短路匝數不斷增加，基波、5次諧波和7次諧波的幅值也呈現不斷增大的趨勢，且基波幅值與短路匝數基本成正比，由于故障由槽頂向槽底蔓延，5次諧波與基波的幅值之比逐漸減小；隨著故障槽向交軸靠近，基波和7次諧波的幅值不斷減小，且基波幅值下降越來越明顯。故障發生在3號槽時，5次諧波與基波幅值之比最小，僅為7.51%，而當故障發生在5號槽和7號槽時，5次諧波與基波幅值之比已經非常大，分別為48.03%和94.60%。另外，對Fy各曲線進行頻譜分析后發現，基波和各次諧波的幅值與Fx基本相同，但由于相位的差異，兩者的曲線形狀差別較大。總之，隨著槽內短路位置、槽內短路匝數和故障槽位置的變化，Fx和Fy曲線各次諧波幅值及其比值呈現一定的規律變化，這為研究轉子受力及振動規律奠定了良好的基礎。

圖10 不同故障槽時的不平衡電磁力曲線

表3 不同情況下不平衡電磁力Fx各次諧波幅值 N

5 結論

通過建立發電機的場路耦合模型，仿真得到故障情況下的不平衡電壓曲線，應用麥克斯韋應力張量法，進一步得到故障情況下轉子的不平衡電磁力曲線。槽內短路位置、槽內短路匝數和故障槽位置都會對不平衡特性產生一定的影響，具體表現為：對于同一槽內相同的短路匝數，短路位置越靠近槽頂，不平衡電壓和不平衡電磁力越大，但差異不明顯；對于同一槽內不同的短路匝數，不平衡電壓和不平衡電磁力近似與短路匝數成正比；對于相同的短路匝數，隨著故障槽向交軸靠近，不平衡電壓和不平衡電磁力大致呈下降的趨勢，且差異性也比較明顯。

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Unbalance Response Analysis of Turbo-generator with Rotor Inter-turn Short Circuit Fault

LI Yonggang,HAN Bing
(North China Electric Power University,Baoding 071003,China)

Aiming at the problem that rotor inter-turn short circuit fault of turbo-generator is difficult to identify at its early stage,the unbalance voltage between stator parallel branches and the unbalance electromagnetism force of rotor are theoretically analyzed.Through the finite element analysis software Ansoft a 2D transient model is established.Applying this model to make simulation and calculation,we can obtain the unbalance voltage curves of normal and several different rotor inter-turn short circuit fault conditions,and we can also get the unbalance electromagnetism force curves through Maxwell stress tensor method.Comparison and spectral analysis are conducted to the curves,then we can obtain the relationship between unbalance response and fault position of one slot,fault number of turns of one slot and position of faulty slot, which provide a forceful basis for the fault identification and even location.

rotor inter-turn short circuit;unbalanced voltage;unbalanced electromagnetic force

TM311

A

1000-3983(2017)01-0006-05

2015-10-20