逆向思考組比例

◎黃建國

逆向思考組比例

◎黃建國

學(xué)習(xí)了比例這一單元，我們大家能夠根據(jù)化簡比和求比值以及比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比是否能組成比例，還能夠熟練地運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解比例?？墒菙?shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師卻給同學(xué)們出了一道題目：這里有三個(gè)數(shù)，3、8、20，你能再配上一個(gè)，使它們組成比例嗎？

讀完題目，有的同學(xué)就說：“這里不是兩個(gè)比，怎么能判斷是否組成比例？”還有的同學(xué)說：“如果是一個(gè)比例，我們可以解比例。這還不是比例怎么辦呢？”李老師順勢說道：“帶著你們的問題去思考，就一定會(huì)找到解決問題的辦法?！?/p>

聽到李老師的啟發(fā)，同學(xué)們紛紛拿出習(xí)題冊，認(rèn)真思考起來。先鋒組討論交流后，組長相子凡首先舉手發(fā)言說：“我們組是根據(jù)比例的意義進(jìn)行分析的，組成比例的兩個(gè)比的比值應(yīng)該相等。，另一個(gè)比的比值也應(yīng)是，由（ ）∶，可以算出（ ）=，所以這個(gè)數(shù)是，組成的比例是3∶8=∶20；這個(gè)數(shù)也可以是20∶（ ）=，（ ）=20÷，組成的比例是3∶8= 20∶；比值除了是，還可以是3∶20=，因此這個(gè)數(shù)是：8×，組成的比例為：3∶20=∶8。所以這個(gè)數(shù)有三種可能，分別是，每一個(gè)與3、8、20都可以組成8個(gè)比例，所以3個(gè)數(shù)一共可以組成8×3=24個(gè)比例。”

創(chuàng)新組代表孫一鳴接著舉手發(fā)言說：“我們組是根據(jù)比例的基本性質(zhì)，逆向進(jìn)行思考的。比如在A×B=C×D中，等式兩邊的乘數(shù)要同時(shí)作為比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)。如果3和8作為比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)，則另一個(gè)外項(xiàng)為3×8÷20=，組成的比例是20∶3=8∶；若3和20作為比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)，則另一個(gè)外項(xiàng)為：3×20÷8=，組成的比例是8∶3= 20∶；若8和20作為比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)，則另一個(gè)外項(xiàng)為：8×20÷3= 160 3，組成的比例是3∶8=20∶?！?/p>

聽完他們的匯報(bào)，我們都投去了羨慕的目光，李老師的臉上也露出了微笑。