基于主成分分析（PCA）的人臉識(shí)別算法研究

北京聯(lián)合大學(xué) 趙來(lái)元 高鴻彬 李 媛

基于主成分分析（PCA）的人臉識(shí)別算法研究

北京聯(lián)合大學(xué) 趙來(lái)元 高鴻彬 李 媛

基于主成分分析（PCA）的人臉識(shí)別算法由于其識(shí)別率高、算法技術(shù)成熟越來(lái)越多的被用做人臉識(shí)別技術(shù)的研究。本文首先講解了人臉識(shí)別前的圖像預(yù)處理，然后介紹了K-L變換和基于主成分分析（PCA）算法的主要步驟，最后根據(jù)作者實(shí)際實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，提出了一些關(guān)于提高人臉識(shí)別精度的建議。本文設(shè)計(jì)的人臉識(shí)別系統(tǒng)依托于MATLAB仿真軟件，首先攝像頭采集環(huán)境中人臉圖像，并通過(guò)人臉檢測(cè)與定位提取出人臉區(qū)域，然后對(duì)人臉圖像進(jìn)行預(yù)處理提高識(shí)別率，接著對(duì)人臉庫(kù)進(jìn)行K-L變換計(jì)算出特征臉值，提取出特征信息，最后計(jì)算出被識(shí)別人臉圖像與特征臉之間的距離，與設(shè)定的識(shí)別閥值進(jìn)行比較，如果高于識(shí)別閥值則認(rèn)為被識(shí)別人臉為系統(tǒng)注冊(cè)用戶，否則為非注冊(cè)人員。

MATLAB；PCA算法；人臉識(shí)別；人臉檢測(cè)；圖像處理

一、引言

在現(xiàn)在社會(huì)信息化進(jìn)程中，生物特征識(shí)別技術(shù)已漸漸被我們熟知，其中包括：指紋識(shí)別技術(shù)、語(yǔ)音識(shí)別技術(shù)、人臉識(shí)別技術(shù)、虹膜識(shí)別技術(shù)、DNA識(shí)別技術(shù)以及眼角膜識(shí)別技術(shù)等。作為機(jī)器視覺(jué)特征識(shí)別技術(shù)的代表人臉識(shí)別技術(shù)，也越來(lái)越廣泛的應(yīng)用到我們的日常生活和國(guó)家軍事安全中，如社區(qū)安防系統(tǒng)和門(mén)禁系統(tǒng)、智能鎖、公司考勤系統(tǒng)、關(guān)口通行、民航身份確認(rèn)、銀行金融保險(xiǎn)系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)銀行電子支付、警方追擊逃犯和反恐、軍事安防等方面。

人臉識(shí)別技術(shù)分為人臉辨別技術(shù)和人臉認(rèn)證技術(shù)兩種，相比較其他生物識(shí)別技術(shù)而言具有以下優(yōu)點(diǎn)：非接觸性，用戶不需要和設(shè)備直接接觸；非強(qiáng)制性，被識(shí)別的人臉圖像信息可以主動(dòng)獲取；并發(fā)性，即實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景下可以進(jìn)行多個(gè)人臉的分揀、判斷及識(shí)別。

二、圖像預(yù)處理

圖像的預(yù)處理就是在進(jìn)行人臉識(shí)別之前的數(shù)據(jù)處理。不論采用什么設(shè)備、怎樣的角度和什么樣的采集環(huán)境，所采集到的人臉圖像的質(zhì)量往往并不理想，因此不能直接進(jìn)行人臉識(shí)別步驟，都需要對(duì)這些人臉圖像進(jìn)行處理，改善圖像的質(zhì)量，突出對(duì)人臉識(shí)別有用信息，削弱甚至去除噪聲等對(duì)人臉識(shí)別無(wú)用的信息。通常對(duì)于圖像的預(yù)處理主要包括以下幾個(gè)方面：圖像增強(qiáng)、噪聲抑制、圖像銳化和邊緣檢測(cè)等。

1.圖像增強(qiáng)——直方圖均衡化方法

直方圖均衡化方法的設(shè)計(jì)思路是：展寬對(duì)于圖像畫(huà)面起主要作用的的像素點(diǎn)的灰度值（即畫(huà)面中像素點(diǎn)較多的灰度值），而歸并對(duì)畫(huà)面起作用不是很大的甚至不起作用的像素點(diǎn)（即畫(huà)面中像素點(diǎn)較少甚至沒(méi)有的灰度值），從而達(dá)到使得圖像更加清晰化的目的。

如果設(shè)f(i,j),g(i,j),(i=1,2,3,···,M;j=1,2,3,···,N)分別為原始未處理的圖像和現(xiàn)在已經(jīng)處理后的圖像，而且圖像的灰度值變化范圍仍然為[0,255]，則進(jìn)行直方圖均衡化進(jìn)行處理的具體步驟如下：

第一步：求原始未處理的圖像[f(i,j)]M×N的直方圖，用向量hf表示；

第二步：由hf求原始未處理的圖像的灰度分布概率，記作pf，則有：

第三步：統(tǒng)計(jì)并計(jì)算圖像灰度值的分布情況，記作pa，則有：

第四步：計(jì)算直方圖均衡化處理結(jié)果，得到圖像像素值g(i,j)：

通過(guò)直方圖均衡化處理的效果如下圖1所示。

圖1 直方圖增強(qiáng)圖像

2.圖像噪聲抑制——中值濾波

圖像中噪聲點(diǎn)處像素的灰度值通常要比其旁邊非噪聲點(diǎn)像素的灰度值大很多或小很多，因此如果對(duì)于噪聲點(diǎn)處像素的灰度值運(yùn)用合適的灰度值代替，也能夠獲得本文想要的濾波結(jié)果。中值濾波就是將要處理圖像的灰度值進(jìn)行排序，如果存在灰度值驟然變大（變小）的噪聲點(diǎn)，就會(huì)在灰度值排序過(guò)程中被排放在數(shù)據(jù)的最左（右）端，最終選擇數(shù)據(jù)時(shí)選擇排在數(shù)據(jù)中間位置非噪點(diǎn)的灰度值，由此就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像抑制噪聲的目的。

中值濾波的基本原理：取一個(gè)二維的模板矩陣，將需要進(jìn)行濾波的圖像像素點(diǎn)進(jìn)行排序形成單調(diào)數(shù)據(jù)序列，然后利用公式濾波：

其中，f(x,y)，g(x,y)分別為原圖像和處理后的圖像；W為二維模板。

中值濾波效果如圖2所示。

圖2 中值濾波噪聲抑制處理

3.圖像邊緣檢測(cè)

對(duì)于圖像的邊緣檢測(cè)主要是為了提取出圖像的邊緣，并根據(jù)邊緣情況進(jìn)行圖像切割，提取出本文需要的人臉圖像，應(yīng)用比較多的圖像邊緣檢測(cè)是Canny算子。下面來(lái)看一下Canny算子是如何實(shí)現(xiàn)階躍邊緣檢測(cè)的：

由于高斯函數(shù)具有可分性，可以把▽G分解為兩個(gè)在行列方向上的一維濾波器：

將上式分別與圖像f(x,y)卷積，可以得到：

則A(i,j)就是圖像像素點(diǎn)（i,j）的邊緣強(qiáng)度，α(i,j)是圖像像素點(diǎn)（i,j）的法向矢量。

根據(jù)此前關(guān)于Canny的定義，可以得出算子Gn與圖像f(x,y)的卷積在邊緣方向上的最大值是中心邊緣點(diǎn)，由此可以根據(jù)每個(gè)點(diǎn)在梯度方向上的強(qiáng)度是否為最大值判斷該點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn)，Canny算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)效果如下圖3所示。

圖3 Canny算子邊緣檢測(cè)圖像

三、K-L變換

K-L變換（Karhunen-Loeve Transform）是指以矢量信號(hào)M的協(xié)方差矩陣ω中的歸一化特征正交矢量N所組成的正交矩陣P，對(duì)于矢量信號(hào)M來(lái)做正交變換Y=PM，則稱(chēng)這個(gè)變換是K-L變換。

假定n是一個(gè)M×1的向量集合n={n1,n2,n3,···,nm}，因此ni是變量n的平均值，可以統(tǒng)計(jì)M個(gè)樣本的向量估計(jì)。

n的協(xié)方差為：

接下來(lái)把n的協(xié)方差矩陣的特征值ui和特征向量ωi求出來(lái)：

最后求出變換矩陣ω，而對(duì)于變換矩陣ω是由特征向量構(gòu)成ω=[ω1ω2```ωn]，正交化后為正交矩陣ω*，再將ω*T記為B，因此可得出一維K-L變換為：

可以推出反變化為：

向量信號(hào)在K-L變換前后是相同的，然而在變換的前后各個(gè)分量卻并不相同。這使得本文最大程度保留主要信息并且又能降低人臉圖像唯獨(dú)成為了可能，有利于對(duì)數(shù)據(jù)的壓縮與存儲(chǔ)。

四、基于PCA算法的人臉識(shí)別

圖4 PCA算法流程圖

如果人臉庫(kù)中共有N個(gè)人臉圖像，用表示為I1，I2，I3，··，IN，因此可以得到人臉庫(kù)中人臉圖像的平均臉為：

人臉庫(kù)中人臉圖像與平均臉之間的均差為：

得出PCA的構(gòu)造協(xié)方差矩陣為：

要求構(gòu)造協(xié)方差矩陣的特征值λk與特征向量uk，為了減少計(jì)算，降低計(jì)算的復(fù)雜性，可以轉(zhuǎn)化為求另一個(gè)矩陣S的特征值與特征向量νk。

對(duì)于人臉圖像的主成分信息的向量空間就是由這些已經(jīng)求出來(lái)的特征向量所形成的。N個(gè)圖像樣本所構(gòu)成的人臉庫(kù)也可以通過(guò)這個(gè)空間進(jìn)行投影，得到投影向量為 。比如本文將人臉庫(kù)中人臉圖像作為空間投影，可以得到投影向量為：

其中向量ωi可由下式得到：

對(duì)于一個(gè)需要識(shí)別的人臉圖像Inew，可以得到投影向量P，如下：

當(dāng)ei為最小值的時(shí)候所對(duì)應(yīng)的Ωi就是本系統(tǒng)所需要的人臉圖像，從而完成識(shí)別。

圖5 PCA算法識(shí)別中重構(gòu)臉的形成

五、結(jié)論

本文研究主要是研究基于主成分分析（PCA）的人臉識(shí)別算法，并利用MATLAB設(shè)計(jì)出一個(gè)人臉識(shí)別系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)人臉樣本的訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)對(duì)注冊(cè)用戶人臉識(shí)別，本文主要的研究工作如下：

人臉圖像的預(yù)處理。對(duì)圖像的預(yù)處理能夠提高人臉識(shí)別的識(shí)別精度，攝像頭直接采集到的人臉圖像需要進(jìn)行灰度變換、圖像二值化、去噪濾波、銳化、圖像分割變換、邊緣檢測(cè)等圖像處理。對(duì)于靜態(tài)圖像的人臉檢測(cè)主要是采用圖像的邊緣檢測(cè)和圖像分割，將人臉的背景去除并檢測(cè)出人臉的區(qū)域，然后根據(jù)人臉特征的模型在相應(yīng)區(qū)域內(nèi)提取出眼睛、鼻子、嘴巴以及人臉輪廓的數(shù)據(jù)信息。

2.人臉檢測(cè)定位與特征提取。人臉定位的方式有很多，本文主要采取的是基于膚色的人臉定位，并在檢測(cè)定位到人臉后，在對(duì)于人臉區(qū)域內(nèi)的特征進(jìn)行提取，主要采用的是基于模板的人臉特征提取方法。

3.比較深入的分析了基于主成分分析（PCA）的人臉識(shí)別算法和K-L變換的基本原理，并研究了其在應(yīng)用時(shí)所遇到的選擇特征值、距離標(biāo)準(zhǔn)等問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了基于主成分分析（PCA）算法的人臉識(shí)別。主成分分析法（PCA）能夠?qū)⑷四槇D像的二維數(shù)據(jù)通過(guò)降維的方式，轉(zhuǎn)換為一維數(shù)據(jù)，降低了人臉數(shù)據(jù)圖像空間的維數(shù)，并且還較有效的保留了人臉圖像，從而減小了人臉特征向量的冗余。

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李媛：通訊作者，指導(dǎo)教師。

北京聯(lián)合大學(xué)“啟明星”大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)資助號(hào)201611417006。