基于極大似然估計算法的排隊模型及其應用

吳希

[摘要]排隊模型是生活中應用十分廣泛的模型之一，尤其在醫院的管理中，很多系統都可以用排隊模型來模擬。文章中，首先在M/M/1隊列模型的基礎上，基于隊列中的現有顧客數量，利用極大似然估計法估計了利用率ρ，并對ρ的估計值通過一個綜合性的仿真實驗，驗證了估計值的可靠性。最后，結合醫院管理中的設備采購問題，探討了對ρ估計值的應用，對算法的可行性進行了實踐分析。

[關鍵詞]M/M/1；隊長；轉移概率

[DOI]1013939/jcnkizgsc201643121

1介紹

在我們的日常生活中，存在很多的排隊現象，例如，乘客排隊等候公共汽車，儲戶在銀行等待服務，學生在食堂等待就餐等，除了上述“有形”的排隊現象之外，還有大量的“無形”的排隊，排隊的對象不一定是人，也可以是物，例如車站、碼頭等交通樞紐的車船堵塞和疏導問題，通信衛星與地面若干待傳遞的信息，要降落的飛機因跑道被占用而在空中盤旋等，可以說，排隊現象幾乎是無處不在、無可避免的。為了解決排隊中存在的問題，我們需要對它進行系統的分析。

排隊系統主要由三個部分構成，分別是輸入過程、排隊規則和服務機構。這里我們主要解決M/M/1型的排隊問題，概括為顧客到達滿足Poisson分布，服務時間服從負指數分布，系統容量無限，顧客源無限，采用先到先服務機制的服務機制。為了研究該服務機構運行的效率、估計服務質量、研究設計改進措施，必須確定一些基本指標，用以判斷系統運行狀況的優劣。

在評價服務結構服務設施的使用情況時，最常用的指標就是利用率ρ，針對研究者使用極大似然估計法對排隊理論中的指標ρ進行了估計。關鍵的問題是要詳細敘述極大似然函數的構造方法，如基于顧客的等待時間或隊長等。Aiger（1973）使用連續到達的時間間隔，隊列的長度、等待時間和服務時間構造了M/M/1的極大似然函數。Moran（1953）首次在一個簡單的生滅過程中構造了生滅極大似然函數。在本文中，我們將通過觀察離開部分的隊長或n個連續顧客的等待時間構造極大似然函數。