課堂留白啟迪小學生的數學思維

郁豐英

（江蘇省啟東市寅陽小學，江蘇啟東 226259）

引 言

留白是國畫中的一種藝術，畫中有虛有實，虛實相生，即便是畫面的空白處也會給人留下許多奇妙的想法，這種筆法是我國的山水畫所獨有的。教師課堂教學中講的留白就是源于此，就是將國畫中的留白藝術移植到課堂教學，讓學生擁有展開思維的空間，能夠進行研究、探索和創新，進而得到身心的全面發展。通過創設知識、沖突、難點上“空白”的暫時性，激起學生強烈的求知欲，達成一個目標，就是啟發學生的思維。那么，怎樣將這種“留白”藝術具體地運用在課堂教學中呢?

一、在知識留白中，啟迪學生思維

皮亞杰說過，凡是真知都應當由學生自己去獲取，或者由學生自己去重新發現，至少是由學生自己去重構，而不能輕率地僅僅是傳授給學生。學習的主體是學生，學習的組織、引導和合作者是教師。在進行教學設計時，教師可以恰到好處地留白，讓學生自己去構建空間，使他們的主觀能動性得以發揮，親身經歷知識的形成過程[1]。

例如，對“角的度量”這一節課的教學，學生在對量角器進行充分認識后，教師可以展示60度的角問學生：這個角的大小，你們能直接量出來嗎？這是一種留白，為學生留下獨立思考、自己構建的空間，學生就會進行思考量出角的大小。在學生進行測量和小組交流后，教師可以讓學生匯報情況。有的小組講了錯誤的測量方法，最后他們也找到了正確的測量方法；有的小組匯報了他們發現的判斷角的度數的訣竅；有的小組聲稱，他們發現了角的本質：角多少度就說明這個角里面有幾個1度的角。學生注意力的重點從量角的大小轉移到角多少度，就說明他們不僅學到了比較深刻的數學知識，更重要的是還學到了數學思維方法。在這個教學過程中，怎樣度量角的度數，教師并沒有直接講授，也沒有和學生講量角度需要的 “二合一看”，而是故意留白，讓學生自主探索角的度量方法，深刻理解這個知識點。留白不僅使他們懂得了怎樣測量角度，而且讓他們清楚了為什么要這樣測量。

在教學過程中，不少教師不肯放手，只是將知識原原本本地灌輸給學生，怕他們不能學會。事實上，學生十分喜愛嘗試、研究和探索，而且非常享受取得成果的成就感。因而，留白的課堂更會讓學生的求知欲被激發，促成學生的思維擦出更精彩的火花。

二、在沖突留白中，啟迪學生思維

當前學界流行的“完形壓強效應”理論指出，有一種刺激物，當我們看到其有缺陷或空白時，就會生成一種欲望：改變和完善它，這時就會生成積極向上的內部驅動力，促使人們去行動。當學生原有的知識與經驗在課堂情境中發生沖突時，教師應積極把握，在情境的創設中合理留白，讓學生生成一種效應：完形壓強，進而迸發出極大的內部驅動力，調整學生的情感，讓其處于求得知識的最好狀態[2]。

“解比例”是蘇教版教材中的一個重要內容，我們以其練習來說明此問題。在這一節的課堂教學中，很多教師會直接給出學生關于比例的公式，讓他們按照教材中給的比例的性質去求解。練習的機械性雖然能讓學生多做練習，但他們對這個問題仍缺乏體驗。為此，教師可以在教學中先出這樣一道題：“用2，5，8和一個數組成比例，你能算出這個數嗎？”問題的新穎性會給學生的探究鉚足動力。他們在小組進行交流后會寫出下面的比例式子：2∶5=8∶x；5∶2=8∶x……在找這個數的時候，學生會發現答案有幾個，還有重復出來的數字。這時教師可以問學生：如此多的算式，都必須算出嗎？你們安靜地想一下。有的學生發言說，在列式子中，他看到隨便的2個數相乘除上第3個數，就能找到，且只會有三個。這是按照比例的性質可以看出來的，兩內項的積等于外項。因此，任意兩個數相乘除上它數，會得到第4個數。學生的話就像一顆石子投向清澈的水塘，激起一片漣漪，在頓悟中領會了比例的深刻含義。

三、在難點留白中，啟迪學生的思維

蘇霍姆林斯基說過，寂靜的教室是學生在聚精會神地想問題，這樣的時刻要珍惜。我們在教學的難點或重點的地方恰到好處地“留白”，既體現出收放自如，更能調節的是相互映襯、濃淡相宜。

例如，有一道算式：505×8，這個算式中間是零。對于教學這類題目，一般的教學方法是學生去做題目，做完題目再研究中間有0和無0的相同和不同之處。在比較中，教師要將任何數和零乘都得零這一知識點教給學生。可是，網上有一個教學實錄，全國著名特級教師黃愛華是另一種教法。他在黑板上寫上（505×8），說：“現在，我讓一個學生上來做，他會在哪一步出錯呢？”學生回答：中間的那個0。因為0和8乘仍然為0，這個結果怎么寫，不會。黃老師繼續追問：“只有0乘8得零嗎？”學生說，任意數和0相乘都得0。黃老師笑意連連：“既然是0，那你們就不要寫了，留著我寫，可是寫在哪里呢？寫中間吧。”這時馬上就有學生指出：“老師，這個0不能寫在中間，因為前面有進位呢”。黃老師在“他會在哪一步出錯呢？”進行了第一次留白，讓學生不考慮這題的做法，而是研究他人的做法。這時，學生就已經站在更高的制高點上看問題了。當學生在和黃老師討論“0和8相乘得零”的時候，教學已經上升到不僅僅是訓練學生的技能了，而是提高到強化數學的意識和數學的思考的高度。

黃老師在“那你們就不要寫了，留著我寫”處的第二次留白，給學生留下比較多的思考時空。在計算還是不計算間，學生掌握的是計算的理論和方法。

四、在體悟留白中，啟迪學生思維

在數學教學過程中，留白是教師應該充分使用的一種方法，能夠讓學生在“補白”中會體會到數學思想的無窮魅力。

例如，蘇教版四年級“用計算器計算”一節，我們設計有這樣一道題：222222222×222222222。計算時，不少學生看到計算器算不出來這個乘積，便一點辦法都沒有，而另一些學生則在哪里想其他辦法計算。經過艱苦的研究，有的學生找到了算出乘積的方法：先分別算出2×2，22×22，222×222，2222×2222的積，找到這個積的變化規律，再用找到的規律進行222222222×222222222積的計算。慢慢地，全班學生基本上能掌握這一方法了。回顧這一問題的解題過程，學生對數學方法的奇妙有了深切的感受。面對這樣的課堂氣氛，教師要緊扣問題適時地進行總結：天底下難的事情都是從容易開始的，解題也要有這樣一種胸襟，把特殊問題變成普通問題，把復雜問題變成簡單問題，把未知問題轉化成已知問題。

可見，解決數學問題要用補白，它讓學生感受到的是數學的思想和方法論，提升的是數學的素養和思維技能。

結 語

“留白藝術”在小學數學課堂教學中的巧妙運用，能夠使學生靜心思考，更具探究性；不能再坐著，而是摩拳擦掌；不再局限于課堂，而是在接受知識的同時，觀賞外面的世界，從而感知數學的奧秘和博大精深。

[1] 徐純.留白課堂 啟迪思維[J].小學教學參考,2016，(35):41-42.

[2] 楊慧玲.淺談小學數學課堂教學的留白藝術[J].新課程(中),2017,(03):52.