鋰離子電池特性建模與SOC估算算法的研究*

凡旭國，周金治，高 磊

(1．西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010; 2．特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù) 四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，四川 綿陽 621010)

鋰離子電池特性建模與SOC估算算法的研究*

凡旭國1,2，周金治1,2，高 磊1，2

(1．西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010; 2．特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù) 四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，四川 綿陽 621010)

鋰離子電池管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)及荷電狀態(tài)(SOC)估算依賴于電池等效電路模型的建立，在幾種常見的動(dòng)力鋰離子電池等效電路模型分析與比較的基礎(chǔ)上，通過對(duì)動(dòng)力鋰離子電池進(jìn)行多種特性實(shí)驗(yàn)，分析了鋰離子電池的動(dòng)態(tài)特性，提出了二階RC等效電路模型，并驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。在電路模型基礎(chǔ)上運(yùn)用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法搭建了MATLAB/Siumlink平臺(tái)上的仿真模型，通過仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證該模型具有較高的估算精度，可用于鋰離子電池SOC的實(shí)時(shí)估算。

鋰離子電池;等效電路模型; EKF算法; SOC估算

0 引言

可充放電鋰離子電池自從20世紀(jì)90年代出現(xiàn)以來，由于具有體積小、質(zhì)量輕、無記憶效應(yīng)、無污染、可快速充放電等優(yōu)勢，已廣泛應(yīng)用于手機(jī)、筆記本電腦、數(shù)碼相機(jī)等便攜式電子產(chǎn)品[1]。電池使用時(shí)其荷電狀態(tài)(SOC)的估算是電池管理系統(tǒng)(BSM)中的重要環(huán)節(jié)，準(zhǔn)確地估算SOC能夠提高電池的安全性能，有效地保護(hù)電池，延長電池的循環(huán)使用壽命，提高電池的使用效率[2]。

SOC估算算法的精確性直接依賴于用來描述電池特性的電路模型的準(zhǔn)確性。常用的電池模型主要有三類[3]：電化學(xué)機(jī)理模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和等效電路模型。由于電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)復(fù)雜，很難在實(shí)際應(yīng)用中建立精確的電化學(xué)機(jī)理模型；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型則需要大量的歷史數(shù)據(jù)來預(yù)測電池性能，并且模型只能針對(duì)特定因素分析，難以全面反映電池特性；等效電路模型能夠考慮電壓、電流、溫度、極化等多種因素的影響，使用基本電路元件組成電路描述電池的工作特性，物理意義清晰明確，因而得到廣泛應(yīng)用。

目前國內(nèi)外常用的等效電路模型包括：Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型以及文獻(xiàn)[4]提出的對(duì)PNGV模型改進(jìn)的GNL模型等。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用插值估算法結(jié)合PNGV模型對(duì)SOC進(jìn)行了估算，有效地解決了安時(shí)法存在累計(jì)誤差和初始值不準(zhǔn)確的問題，最終使誤差控制在5%以內(nèi)；文獻(xiàn)[6]將EKF算法用在一階RC電路模型上，雖然取得一定的效果，但是考慮影響電池SOC的因素不夠全面；文獻(xiàn)[7]用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和EKF相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)了SOC的在線估計(jì)，但是依賴于電池大量的離線數(shù)據(jù)訓(xùn)練；文獻(xiàn)[8]在等效電路模型的基礎(chǔ)上將自適應(yīng)滑模觀測器運(yùn)用于SOC的估算中，最后建立了仿真模型驗(yàn)證了方法的可行性，但算法誤差和有效性不能得到保證。

本文通過對(duì)動(dòng)力18650型鋰離子電池進(jìn)行多次充放電實(shí)驗(yàn)，分析了鋰離子電池的動(dòng)態(tài)特性，提出了二階RC等效電路模型，并辨識(shí)了模型的相關(guān)參數(shù)，最后在MATLAB/Siumlink仿真平臺(tái)上建立仿真模型，對(duì)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，通過仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證該模型具有較高的估算精度。

1 鋰離子電池特性實(shí)驗(yàn)

1.1 充電實(shí)驗(yàn)

鋰離子電池常采用恒流轉(zhuǎn)恒壓的充電模式，本文以額定容量為2 600 mAh、充電電壓4.3 V、標(biāo)稱充電電流0.25C～1C的18650型鋰離子電池，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為美諾M9710可編程電子負(fù)載和數(shù)控電源，通過實(shí)驗(yàn)可以獲取其充電過程中電壓電流的變化曲線，如圖1所示。

1.2 放電實(shí)驗(yàn)

鋰離子電池在不同的放電倍率下端電壓響應(yīng)不同，為獲得電池在工作過程中端電壓的變化，分別以0.3C、0.5C、1C放電倍率對(duì)電池進(jìn)行恒流放電實(shí)驗(yàn)，得到各種倍率下電池的電壓隨時(shí)間變化的曲線如圖2所示。

圖2 不同倍率下放電曲線

1.3 復(fù)合脈沖實(shí)驗(yàn)

復(fù)合脈沖測試(Hybrid Pulse Power Characterization,HPPC)的目的是測試電池的動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)也可用來識(shí)別模型參數(shù)。首先進(jìn)行10 s放電脈沖，經(jīng)過40 s靜置后再進(jìn)行10 s充電脈沖，整個(gè)過程采用1C(即2.6 A)恒定電流充放電，并在HPPC循環(huán)測試中讓電池等間隔SOC點(diǎn)進(jìn)行復(fù)合脈沖實(shí)驗(yàn)，選取SOC為0.1，0.2,…,0.9，相鄰脈沖實(shí)驗(yàn)之間的間隔為1 h(注：對(duì)于2 600 mAh電池容量，1C電流放電6 min，即放出260 mAh,SOC值下降0.1)，電池靜置1 h之后進(jìn)入下一個(gè)HPPC循環(huán)。SOC為0.5時(shí)HPPC測試對(duì)應(yīng)的電壓響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 HPPC測試電壓響應(yīng)曲線

1.4 OCV和SOC關(guān)系標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

開路電壓(OCV)表征了電池在某一荷電狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的電動(dòng)勢，OCV與SOC具有一定的函數(shù)關(guān)系[9]，實(shí)驗(yàn)分別采取0.3C、0.5C和1C的倍率放電，每放出0.1SOC時(shí)靜置30 min，將記錄到的電壓值作為對(duì)應(yīng)的開路電壓，最終OCV和SOC的函數(shù)關(guān)系式通過對(duì)圖4中三者的折中曲線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合得到。

圖4 OVC-SOC關(guān)系曲線

2 等效電路模型及驗(yàn)證

由電池的特性試驗(yàn)可以得知無論是施加充電電流還是放電電流，其端電壓都存在一個(gè)突變，之后又有一個(gè)緩慢變化的過程，因此可以用一個(gè)歐姆內(nèi)阻和兩個(gè)表征電池內(nèi)部極化效應(yīng)的RC環(huán)節(jié)來模擬電池的特性。等效電路模型如圖5所示。

圖5 二階RC等效電路模型

電池工作過程中模型的參數(shù)是動(dòng)態(tài)變化的，因此模型中的五個(gè)參數(shù)需要進(jìn)行參數(shù)的辨識(shí)。其中R0用電壓突變階段即式(1)得到，兩個(gè)RC環(huán)節(jié)的參數(shù)用型如式(2)的二階指數(shù)在MATLAB的cftool工具箱中采用擬合方式得到，

(1)

f(x)=a*exp(-τ1*x)+c*exp(-τ2*x)

(2)

式中τ1=RsCs、τ2=RlCl。

得到模型參數(shù)之后，在MATLAB/Simulink平臺(tái)上建立二階RC等效電路模型，設(shè)置仿真參數(shù)與自定義工況的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做對(duì)比。圖6為間歇橫流放電下仿真電壓與真實(shí)電壓的對(duì)比，由圖可見仿真值與真實(shí)值吻合較好，同時(shí)也驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性。

圖6 間歇恒流放電下電壓響應(yīng)真實(shí)值與仿真值對(duì)比

3 EKF算法流程及實(shí)現(xiàn)

由于標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法只能用于線性系統(tǒng)，而擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EKF)是通過將非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程進(jìn)行線性化處理，再利用卡爾曼濾波算法的遞推過程對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估算，因此本文采用EKF結(jié)合二階RC模型的方法進(jìn)行SOC的估算。

3.1 EKF算法流程

EKF算法的非線性離散狀態(tài)空間方程為[10]：

(3)

式中，f(xk,uk)是非線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，g(xk,uk)是非線性測量函數(shù)。

首先，由基爾霍夫電壓和電流定理得圖5所示電路的時(shí)域方程如下：

(4)

系統(tǒng)的狀態(tài)量需要SOC，根據(jù)式(5)安時(shí)積分法的定義:

(5)

選取SOC和兩電容上的電壓為狀態(tài)量，對(duì)式(4)和式(5)進(jìn)行離散化處理得到系統(tǒng)的更新方程如式(6)所示，測量方程如式(7)所示。

(6)

Ubat=Uoc(SOCk)-Us(k)-Ul(k)-R0Ik

(7)

其次，令狀態(tài)變量xk=[SOCkUs(k)Ul(k)]T,將式(6)、式(7)轉(zhuǎn)化為矩陣形式：

(8)

最后，采用EKF算法的遞推過程實(shí)現(xiàn)SOC的實(shí)時(shí)估算，具體步驟如下：

(1)初始化x0和P0。

(2)根據(jù)初值得到k時(shí)刻的狀態(tài)向量的預(yù)測估計(jì)和均方誤差的預(yù)測估計(jì):

(9)

(3)計(jì)算卡爾曼濾波增益:

(10)

(4)根據(jù)k時(shí)刻測量值和卡爾曼濾波增益Gk修正狀態(tài)向量估計(jì)值，得到狀態(tài)向量及均方誤差的最優(yōu)估計(jì):

(11)

(5)返回步驟(2)進(jìn)行下一輪估算，如此循環(huán)迭代就能得出每個(gè)時(shí)刻的SOC值。

3.2 算法的實(shí)現(xiàn)

基于以上算法的分析，在MATLAB/Simulink平臺(tái)上建立如圖7所示的SOC估算仿真框圖。該模型的輸入為實(shí)際的電流，當(dāng)前時(shí)刻的SOC估計(jì)值作為上一時(shí)刻的輸入形成閉環(huán)系統(tǒng)，經(jīng)過算法模塊的迭代更新可在線得到每一時(shí)刻SOC的最優(yōu)估計(jì)，將仿真結(jié)果與真實(shí)SOC比較來驗(yàn)證算法的魯棒性。

圖7 SOC估算的Simulink仿真模型

3.3 算法的仿真驗(yàn)證

將實(shí)際實(shí)驗(yàn)測試的.mat數(shù)據(jù)輸入模型中，設(shè)置好仿真時(shí)間，采樣間隔取1 s，經(jīng)過模型的遞推估算可實(shí)時(shí)在線地得出每一時(shí)刻SOC的最優(yōu)估計(jì)。

圖8和圖9分別顯示了0.5C橫流放電和間歇電流放電時(shí)真實(shí)的SOC和模型仿真出的SOC，結(jié)果表明，該算法估算出來的SOC值和真實(shí)值吻合度較好，并且無論是哪一種放電工況其誤差都不超過5%。

圖8 橫流放電的驗(yàn)證

圖9 間歇電流放電的驗(yàn)證

4 結(jié)論

本文通過充放電、HPPC實(shí)驗(yàn)以及開路電壓實(shí)驗(yàn)建立了二階RC等效電路模型來模擬電池的動(dòng)態(tài)特性，并對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，針對(duì)鋰離子電池工作過程中的非線性，提出了基于等效電路模型的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法并對(duì)算法的流程進(jìn)行了分析，最后在MATLAB/Simulink平臺(tái)上搭建了SOC估算的模型，驗(yàn)證了無論是橫流還是間歇電流工況下該算法的誤差都能控制在5%以內(nèi)。

[1] BESTER J E, EL H A, MABWE A M. Modelling of lithium-ion battery and SOC estimation using simple and extended discrete Kalman Filters for Aircraft energy management[C].Industrial Electronics Society, IECON 2015-41st Annual Conference of the IEEE. IEEE, 2015: 2433-2438.

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Research on modeling of lithium-ion battery and the algorithm of SOC estimation

Fan Xuguo1,2,Zhou Jinzhi1,2,Gao lei1,2

(1．School of Information Engineering, Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621010, China; 2．Robot Technology Used for Special Environment Key Laboratory of Sichuan Province, Mianyang 621010, China)

Lithium-ion battery management system design and State of Charge(SOC)estimation depend on the battery equivalent circuit model. Based on the analysis and comparison, in several common lithium-ion battery equivalent circuit model, through a variety of lithium-ion battery characteristic experiments, the dynamic characteristics of lithium-ion battery are analyzed. The second order RC equivalent circuit model is put forward, and the accuracy of the model is verified.On the basis of the circuit model, the simulation model of MATLAB/Siumlink platform is built by using EKF filtering algorithm. It is verified that the model has higher estimation accuracy through the comparison between results of simulation and experiment, and can be used in the real-time estimation of lithium-ion battery SOC.

lithium batteries; equivalent circuit model; EKF algorithm;SOC estimation

TM912.9

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.02.025

凡旭國，周金治，高磊.鋰離子電池特性建模與SOC估算算法的研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(2)：83-86.

特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(13ZXTK07);西南科技大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(16ycx100)

2016-08-26)

凡旭國(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向：電池管理系統(tǒng)。

周金治(1971-)，男，碩士，副教授，主要研究方向：電池管理系統(tǒng)。

高磊(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與物聯(lián)網(wǎng)。