基于運用化歸思想方法解決問題的教學(xué)研究

周小穗

不規(guī)則物體的體積是人教版義務(wù)教育教科書五年級下冊內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方體、正方體的體積計算及容積與容積單位之后進行教學(xué)的，教學(xué)內(nèi)容的編排，既有幫助學(xué)生構(gòu)建排水法測量不規(guī)則物體體積的基本數(shù)學(xué)模型的教學(xué)主線，又有結(jié)合測量不規(guī)則物體的體積這一實際情境，強調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷綜合解決問題的全過程，滲透運用化歸思想方法解決問題的這一暗線。化歸思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中的應(yīng)用非常廣泛，下面就以“不規(guī)則物體的體積”為例談?wù)劵瘹w思想與方法在解決問題教學(xué)中的運用。

一、激活已有的知識經(jīng)驗，感受“化歸”的實質(zhì)

建構(gòu)主義理論認為，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個主動建構(gòu)的過程，是基于舊知識和已有經(jīng)驗的認知建構(gòu)。學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，是學(xué)生能夠順利解決問題的基石，因此在教學(xué)中我們必須注意激活學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，感受“化歸”的實質(zhì)，激活學(xué)生的思維，積累解決問題的經(jīng)驗。

二、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)化思考，領(lǐng)會“化歸”的實質(zhì)，建立模型

數(shù)學(xué)思想的感悟不僅僅依賴教師的講授，更主要的是依賴學(xué)生親自參與的數(shù)學(xué)活動和獨立思考。因此，解決問題的教學(xué)中，教師應(yīng)改變以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，盡量多給學(xué)生提供探索與交流的時間和空間，使學(xué)生有較多的獨立獲取知識的機會，在這個過程中教師要注意引發(fā)學(xué)生進行數(shù)學(xué)化的思考，從而建立基本的數(shù)學(xué)模型。

下面是在探索測量不規(guī)則物體體積時的教學(xué)片段：

師：有什么辦法可以測量這個梨的體積？

生：可以用一個量杯裝一些水，然后把梨放進量杯，看看水上升了多少，這個梨的體積就是多少。

教師拿出一個圓柱形狀的量杯師生共同實驗。

師：你是怎樣知道梨的體積的？

生：我們只要用加了梨以后量杯上的刻度減去開始時量杯的刻度就知道了。

師：梨的體積相當(dāng)于哪一部分的體積？

師：如果我們只有一個這樣的容器（一個透明的不帶刻度的長方體塑料容器），還能測量出梨的體積嗎？

生1：能。只要把它先裝上水，在上面作個記號，再把梨放進去，看水面上升了多少，就可以算出梨的體積。

師：也就是說梨的體積相當(dāng)于上升部分水的體積。

師：用排水法測量不規(guī)則物體的體積時，不管是用圓柱形的量杯，還是用長方體的容器，梨的體積總是等于上升部分水的體積。

師：那上升部分水的體積與容器之間有什么聯(lián)系？你是怎么算出上升部分水的體積的？

生：只要用這個容器里面的底面積乘水上升的高度就可以求出這個梨的體積。

師：那我們可以用一個怎樣的式子來表示呢？

教師隨即板書：V物體=V水（上升）

師：除了把梨浸沒在水中，求上升部分水的體積以外，還可以用什么方法測量梨的體積？

學(xué)生先小組交流再全班匯報，通過師生的對話得出：

V物體=V水（下降）________V物體=V水（溢出）

師：我們不管用什么方法測量梨的體積，其實都是把梨的體積轉(zhuǎn)化成與它等體積的水的體積。

師：那我們把不規(guī)則的橡皮泥捏成長方體從而求出它的體積，還有我們用排水法求出梨的體積，這兩種策略種又有什么相同的地方？

師：是的，兩種策略都用了轉(zhuǎn)化的方法。在這個轉(zhuǎn)化過程中，橡皮泥和捏成的長方體的體積是相等的，梨的體積轉(zhuǎn)化成與它體積相同的水的體積。這是轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。

在化歸思想指導(dǎo)下，運用化歸方法解決問題的基本策略之一，就是把待解決的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的問題或比較容易解決的問題，在解答這些問題的過程中建立數(shù)學(xué)模型，最終解決問題。

三、回顧反思，領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的條件，運用“化歸”解決新問題

人教版的義務(wù)教育教科書第二學(xué)段的數(shù)學(xué)對“解決問題”的編排都統(tǒng)一采用了“閱讀與理解”“分析與解答”及“回顧與反思”的模式進行編排，其中“回顧與反思”的目的是倡導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成對解決問題過程的全面反思，積累解決問題的經(jīng)驗與方法，從而提高分析問題與解決問題的能力。反思是重要的數(shù)學(xué)活動，是數(shù)學(xué)活動的核心和動力，在教學(xué)過程中教師要留給學(xué)生充分的反思時間，教給學(xué)生反思的方法，培養(yǎng)學(xué)生反思的思維品質(zhì)。

責(zé)任編輯 鄒韻文