小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段“圖形與幾何”解決問(wèn)題新思路

◎葛永楠

小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段“圖形與幾何”解決問(wèn)題新思路

◎葛永楠

“圖形與幾何”小學(xué)數(shù)學(xué)教育重要的知識(shí)領(lǐng)域，在這個(gè)領(lǐng)域中的“測(cè)量”方面，第一學(xué)段（1～3年級(jí)）接觸了長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算。第二學(xué)段（4～6年級(jí)）在此基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形、梯形的面積；長(zhǎng)方體、正方體的表面積和體積（容積）；圓的周長(zhǎng)和面積；圓柱、圓錐的體積等。第二學(xué)段的圖形增多，難度加大，圖形間的內(nèi)在關(guān)系復(fù)雜，一些變式問(wèn)題導(dǎo)致思維能力和空間感不強(qiáng)的學(xué)生理解困難。他們總是不知道這道題到底是求周長(zhǎng)還是面積？是求表面積還是體積？是整圓還是半圓？鐘表的指針是直徑還是半徑？諸如此類看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在他們眼中卻是很難。在此情況下，筆者通過(guò)實(shí)踐總結(jié)、形成了一套操作方法，共分三個(gè)環(huán)節(jié)。

一、審題與復(fù)述

筆者認(rèn)為是整個(gè)操作方法里最核心的環(huán)節(jié)。審題如果做好了做透了，那么正確解題就是水到渠成的事了。

（一）審題

審題就是深入思考和反復(fù)推敲題目中的每一個(gè)字、每一個(gè)詞的含義及其相互之間的關(guān)系。審題能更清晰地掌握題目中的有效信息和數(shù)量關(guān)系。筆者在訓(xùn)練學(xué)生審題的時(shí)候要求手中要執(zhí)筆，用勾畫(huà)和批注的方式幫助審題。先勾畫(huà)題中的關(guān)鍵信息，再批注出關(guān)鍵信息在數(shù)學(xué)中的符號(hào)，符號(hào)可以用字母也可以用文字表示。那么，什么是題目中的關(guān)鍵信息，又怎么批注呢？下面以一道題為例。

4.某鐘表的分針長(zhǎng)10cm。

（1）從1時(shí)到2時(shí)，分針針尖走過(guò)了多少厘米？

（2）從1時(shí)到2時(shí)，分針掃過(guò)的面積是多少平方厘米？

該題目中關(guān)鍵的信息是已知條件中鐘表的分針長(zhǎng)度，當(dāng)然還包括學(xué)生對(duì)直觀圖的理解和補(bǔ)充。這些都讓學(xué)生用筆勾畫(huà)出來(lái)。比如：針尖的位置、針尖走了一圈形成的痕跡用圓規(guī)畫(huà)出。然后是批注，就是把題目中實(shí)際的形象事物抽象為數(shù)學(xué)的基本符號(hào)，比如分針就是半徑；1時(shí)到2時(shí)說(shuō)明分針走了一圈；針尖走過(guò)的軌跡就是一個(gè)圓形。通過(guò)以上操作，讓學(xué)生在審題時(shí)不光是用眼看，還要?jiǎng)幽X想，動(dòng)手畫(huà)。充分調(diào)動(dòng)所有的感官去分析、理解題目的意思。只有這樣做才能真正的把一道題審明白，在訓(xùn)練學(xué)生時(shí)要掌握一個(gè)口訣：一看、二想、三畫(huà)。

（二）復(fù)述

復(fù)述就是用自己的話把題目中關(guān)鍵的信息有條理地?cái)⑹龀鰜?lái)。在訓(xùn)練的時(shí)候可把復(fù)述分兩個(gè)層次，一種是淺層次地形象的復(fù)述，一種是深層次地抽象的復(fù)述。比如上面這道題學(xué)生審題之后合上書(shū)，形象的復(fù)述就是：分針長(zhǎng)10厘米，求針尖走一圈是多少厘米？抽象的復(fù)述是：圓的半徑長(zhǎng)10厘米，求圓的周長(zhǎng)是多少厘米？可以看出，抽象的復(fù)述是把這道應(yīng)用題變成了一道基本的數(shù)學(xué)模型題，學(xué)生直接套用公式就可以輕松解題。

最后，讓學(xué)生形成這樣一句話“求_______實(shí)際上就是求_______的_________?！眴?wèn)：你能用這樣的話復(fù)述這道題嗎？學(xué)生回答是：求分針針尖走了多少厘米實(shí)際上就是求半徑10厘米的圓的周長(zhǎng)是多少厘米。也就是把復(fù)述中的兩個(gè)層次整合在了一起，更加符合數(shù)學(xué)由形象到抽象的一個(gè)過(guò)程。

再如下面這道題：讀題。

6.右圖是一個(gè)一面靠墻，另一面用籬笆圍成的半圓形養(yǎng)雞場(chǎng)，這個(gè)半圓的直徑為6m，籬笆長(zhǎng)多少米？

學(xué)生通過(guò)審題時(shí)的勾畫(huà)、批注，復(fù)述為：求籬笆長(zhǎng)多少米實(shí)際上就是求直徑為6米圓的周長(zhǎng)的一半。有的學(xué)生說(shuō)：實(shí)際上就是求r，因?yàn)檎麍A的周長(zhǎng)是2r，所以一半就是r。

這種訓(xùn)練一開(kāi)始并不是非常順利的，也不是每位學(xué)生都能完成的，但是通過(guò)訓(xùn)練，學(xué)生開(kāi)始對(duì)用這種方式去理解題意感興趣，也越來(lái)越熟練地去勾畫(huà)和批注，而且在復(fù)述的時(shí)候?qū)哟我苍絹?lái)越高，越來(lái)越抽象。

以上就是筆者訓(xùn)練學(xué)生審題復(fù)述的一個(gè)過(guò)程，在訓(xùn)練勾畫(huà)和批注的時(shí)候要注意過(guò)程性的評(píng)價(jià)，教師要親自把學(xué)生的書(shū)拿來(lái)看，指導(dǎo)學(xué)生正確的勾畫(huà)和標(biāo)注。訓(xùn)練復(fù)述時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生盡量用精煉、高度概括的語(yǔ)言去復(fù)述。學(xué)生能夠按照指導(dǎo)的要求進(jìn)行審題復(fù)述，保證了解題的正確率。

二、解題交流

通過(guò)第一環(huán)節(jié)的操作，學(xué)生已經(jīng)獨(dú)立完成了審題的過(guò)程，開(kāi)始自己嘗試解題。一般情況下，只要第一環(huán)節(jié)做到位了，解題的難度就降低了。這個(gè)環(huán)節(jié)主要是以學(xué)生的小組活動(dòng)和教師的巡視指導(dǎo)為主，學(xué)生的交流不是從按以往的討論答案入手，而是從審題時(shí)的勾畫(huà)和批注切入，把對(duì)題目的勾劃和批注以及復(fù)述與組員進(jìn)行交流，達(dá)成共識(shí)，最后才去討論解題的答案。也就是小組交流的重心放在審題，交流的內(nèi)容與以往有所區(qū)別，使學(xué)生對(duì)題目的理解更加扎實(shí)深入。學(xué)習(xí)金字塔指出，學(xué)習(xí)內(nèi)容的存留率最高的做法就是討論、實(shí)踐和教授給他人，這三種方式在小組活中都有所體現(xiàn)，更加驗(yàn)證了學(xué)習(xí)金字塔的理論，也使得學(xué)生通過(guò)解題交流這一環(huán)節(jié)，提高了小組合作的能力和溝通交流的能力。

三、總結(jié)升華

這個(gè)環(huán)節(jié)仍然以學(xué)生為主，在生生、師生的交流中對(duì)知識(shí)的理解開(kāi)始升華，解決問(wèn)題的思路被打開(kāi)，有時(shí)連教師都沒(méi)想到的方法學(xué)生卻出現(xiàn)了，師生的數(shù)學(xué)思維都得到了共同的拓展和鍛煉，語(yǔ)言的表達(dá)得到提升。

（作者單位：大連市甘井子區(qū)蘇家小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）