3-RRR+(S-P)人形機器人仿生肩關節主參數設計及其工作空間分析

楊 龍 褚宏鵬 孫通帥 邱雪松 周玉林

燕山大學機械工程學院，秦皇島，066004

3-RRR+(S-P)人形機器人仿生肩關節主參數設計及其工作空間分析

楊 龍 褚宏鵬 孫通帥 邱雪松 周玉林

燕山大學機械工程學院，秦皇島，066004

通過實驗測量得到人體肩關節的運動空間。依據結構仿生原則，對比人體肱骨結構參數，將3-RRR+(S-P)人形機器人仿生肩關節的輸出偏置角定為45°，并通過坐標變換得到其安全工作空間。依據空間一致性原則，對比人體肩關節的運動空間，確定仿生肩關節定平臺在“人體”中的安裝位姿角，使仿生肩關節相對于“人體”的安全工作空間與人體肩關節運動空間的中心位置(對稱軸線)重合，從而設計完成3-RRR+(S-P)人形機器人仿生肩關節。最后，建立3-RRR+(S-P)人形機器人仿生肩關節與人體肩關節的空間映射關系。

仿生肩關節；主參數設計；結構仿生；空間一致性

0 引言

目前，仿生機器人研究主要集中在模型設計、材料工程和力學工程等方向。BI等[1]研究了一種矩形水翼沿翼展方向的靈活性對推力產生和推進效率的影響規律。姜銘等[2]分別運用并聯雙自由度轉動機構和單自由度轉動機構設計機器狗的各關節，并構造出24個自由度的混聯機器狗。ZHOU等[3]提出了一種機器魚自由游泳的運動模型和基于波動推進模型的神經網絡偏航控制方法。MENON等[4]設計出2種模仿壁虎步態的爬壁機器人。GUO等[5]仿照尺蠖，設計了一種具有離子聚合物金屬復合驅動器的仿生運動樣機。

在人形機器人領域，機器人機械本體設計受到研究者的廣泛關注。BOUOUDEN等[6]提出了一種控制雙足機器人行走的控制器設計策略。CHIANG等[7]提出了利用擬人骨盆設計人形機器人本體的思想。CHENG等[8]設計了一種包括3個轉動和1個移動的四自由度并聯髖關節模擬器，并利用四元數法對其運動學進行了分析。ZHANG等[9]設計了一種仿生并聯機構，并研究了其運動學正解、性能圖譜并進行了多功能優化。WANG等[10]提出了一種由6個氣動人工肌肉驅動的人形機器人眼，并對其進行了運動學分析。劉辛軍等[11]設計出一種串并聯結構的擬人七自由度冗余手臂。

在人形機器人機械本體中，肩關節是非常重要的組成部分。STANISIC等[12]提出了一種復制人體肩關節抓取動作的混聯機構。洪熠等[13]設計了一種將氣動人工肌肉作為驅動器的仿人肩關節實驗裝置。金振林等[14]基于新型正交布置的3RRR球面并聯機構，設計了一種具有結構緊湊、解耦性好的人形機器人肩關節。IKEMOTO等[15]提出了能夠分別實現人體盂肱關節、肩胸關節運動功能的機構。

在人體各個關節中，肩關節具有最大的運動空間，現有仿生肩關節的工作空間難以滿足人體肩關節的運動空間要求。因此,本文使用Xsens MVN慣性運動捕捉系統測量人體肩關節的運動范圍；依據結構仿生設計原則，確定3-RRR+(S-P)仿生肩關節的輸出偏置角；根據空間一致性原則，對比人體肩關節運動空間，確定3-RRR+(S-P)仿生肩關節的安裝位姿角，完成主參數設計。最后，根據坐標變換原則，建立仿生肩關節與人體肩關節的工作空間映射關系。

1 人體肩關節的運動空間

1.1 人體肩關節的參考坐標系

人體解剖學的3個典型參考平面為：矢狀面(將人體分為左右兩部分)、冠狀面(將人體分為前后兩部分)、橫切面(將人體分為上下兩部分)，如圖1所示。依據人體參考平面，分別建立人體坐標系{W}、肩胛骨坐標系{J}、肱骨坐標系{G}。

圖1 人體參考平面與坐標系Fig.1 Reference plane of human and coordinate system

人體坐標系{W}如圖1所示，ZW軸為橫切面與矢狀面的交線，YW軸為橫切面與冠狀面的交線，XW軸為冠狀面與矢狀面的交線，坐標系原點OW為三平面交點。

圖2 肩胛骨坐標系{J}和肱骨坐標系{G}Fig.2 Scapula coordinate system {J} and humeral coordinate system {G}

肩胛骨坐標系{J}與肩胛骨固連，如圖2所示，坐標原點OJ為肩胛骨關節盂的球心點，XJ軸、YJ軸、ZJ軸分別與XW軸、YW軸、ZW軸平行且正向相同。

肱骨坐標系{G}與肱骨固連，如圖2所示，坐標原點OG為肱骨頭的球心點，XG軸為肱骨頭球心點指向肘關節軸線的垂線；在初始位置(大臂豎直上舉)時，坐標系{G}與坐標系{J}正向重合。

1.2 人體肩關節運動的歐拉角表示法

在生物力學中，三自由度關節的運動由互相垂直的2個擺動和繞自身軸線的轉動組成。為了與生物力學的描述相對應，提出人體肩關節運動的X-Z-X歐拉角表示法。

如圖3所示，肱骨坐標系{G}的初始方位與肩胛骨坐標系{J}重合，首先將肱骨坐標系{G}繞XG軸轉α角，再繞ZG轉β角，最后繞XG軸轉γ角。相應的旋轉矩陣為

(1)

Ci=cosiSi=sinii=α，β，γ

圖3 X-Z-X歐拉角表示法Fig.3 Representation of Euler angle X-Z-X

假設肱骨長度為1，則肱骨末端點G在肩胛骨坐標系{J}中的坐標為

(2)

1.3 人體肩關節的運動空間

使用XsensMVN慣性運動捕捉系統測量人體肩關節的運動范圍，實驗環境為常溫，無強磁干擾。實驗對象為10名男性(編號：01～10)和10名女性(編號：11～20)，男性實驗對象身高為(1.710±0.030)m，體重為(68.0±2.5)kg，女性實驗對象身高為(1.572±0.028)m，體重為(45.0±2.1)kg。

測量的初始位置為肱骨豎直上舉，對應的歐拉角α=β=0，分兩個步驟對肱骨的擺動范圍進行測量。

第一步，測量大臂在人體冠狀面內的最大擺動角度，即α=0時，β的最大值βmax。分析20名實驗對象的測量數據，得到βmax的平均值180°。

第二步，當大臂在人體冠狀面內擺動到一定位置時，測量大臂在人體橫切面內的擺動范圍，即當歐拉角β從0°開始，測量步長為10°時的歐拉角α的最小值αmin和最大值αmax。

分析數據(過程省略)，得到如下插值函數：

(3)

根據式(2)、式(3)，得到人體肩關節的運動空間，如圖4所示。

圖4 人體肩關節的運動空間Fig.4 Motion space of human shoulder

2 3-RRR+(S-P)仿生肩關節的輸出偏置角

3-RRR+(S-P)仿生肩關節的原型機構為偏置輸出的3-RRR+(S-P)仿生關節機構[16]，如圖5所示，上下平臺鉸鏈點分別位于等邊三角形頂點上，α1=α2=90°，β1=60°，β2=45°，X11、X12、X13為過球心的3條轉動副軸線。偏置輸出桿的末端點P與球心的連線OP是實際輸出桿軸線，它與直輸出桿軸線的夾角稱為輸出偏置角φ。

圖5 偏置輸出的3-RRR+(S-P)仿生關節機構Fig.5 Bias output of bionic joint mechanism 3-RRR+{S-P}

人體肱骨屬于典型的偏置輸出桿，如圖6所示，肱骨頸為直輸出桿OP0，肱骨體為偏折輸出桿P0P，肱骨頭球心到肘關節軸線的垂線為實際輸出桿OP，OP0與P0P的夾角為偏擺角θ，OP0與OP的夾角為輸出偏置角φ：

(4)

圖6 人體肱骨結構示意圖Fig.6 Diagram of human humeral structure

由人體解剖學，成年男子(身高1.7 m)的肱骨尺寸：OP=320 mm，OP0=60 mm，40°≤θ≤50°，將此尺寸帶入式(2)，得到41.15°≤φ≤47.15°。所以，依據仿生設計原則，將3-RRR+(S-P)仿生肩關節的輸出偏置角定為45°。

3 3-RRR+(S-P)仿生肩關節的安全工作

空間

如圖5所示，取機構的中心點O為坐標原點，建立固定坐標系{C}即OXCYCZC、動坐標系{D}即OXDYDZD和偏置坐標系{P}即OXPYPZP。其中，固定坐標系與支撐桿固連，XC軸與支撐桿軸線重合，正向向上，ZC軸由XC軸、X11軸及右手螺旋法則確定，YC軸由右手螺旋法則確定；動坐標系與輸出桿固聯，XD軸與直輸出桿軸線重合，正向指向外，ZD軸由XD軸、X13軸及右手螺旋法則確定，YD軸由右手螺旋法確定；偏置坐標系與輸出桿固連，輸出桿和偏置輸出桿所構成的平面與OXDZD面重合，取OP為XP軸，正向向外，ZP軸與ZD軸正向重合，YP軸由右手螺旋法則確定。

用RPY角描述動坐標系{D}相對于固定坐標系{C}的方位。動坐標系{D}的初始方位與固定坐標系{C}重合，將動坐標系{D}依次繞XC軸、YC軸、ZC軸轉φX角、φY角、φZ角，則相應的旋轉矩陣為

(5)

Cj=cosjSj=sinjj=φX，φY，φZ

偏置坐標系{P}相對于動坐標系{D}的旋轉矩陣為

(6)

所以，偏置坐標系{P}相對于固定坐標系{C}的旋轉矩陣為

(7)

p11=CφYCφZCφ+(SφXSφYCφZ-CφXSφZ)Sφ

p21=CφYSφZCφ+(SφXSφYSφZ+CφXCφZ)Sφ

p31=-SφYCφ+SφXCφYSφ

p12=-CφYCφZSφ+(SφXSφYCφZ-CφXSφZ)Cφ

p22=-CφYSφZSφ+(SφXSφYSφZ+CφXCφZ)Cφ

p32=SφYSφ+SφXCφYCφ

p13=CφXSφYCφZ+SφXSφZ

p23=CφXSφYSφZ-SφXCφZ

p33=CφXCφY

假設|OP|=1，則仿生肩關節的輸出末端點P在固定坐標系{C}中的坐標為

(8)

3-RRR球面并聯機構的安全工作空間[14]用RPY角表示為：φX∈(-90°，90°)，φY∈(-63°，63°)，φZ∈(-63°，63°)。再根據式(7)、式(8)，得到3-RRR+(S-P)仿生肩關節的安全工作空間，如圖7所示。

圖7 3-RRR+(S-P)仿生肩關節的安全工作空間Fig.7 Safe working space of bionic shoulder joint 3-RRR+{S-P}

4 3-RRR+(S-P)仿生肩關節的安裝位姿角

依據工作空間一致性原則，對比人體肩關節運動空間，確定3-RRR+(S-P)仿生肩關節定平臺在“人體”中的安裝位姿，使3-RRR+(S-P)仿生肩關節相對于肩胛骨坐標系的安全工作空間與人體肩關節運動空間的中心位置(對稱軸線)重合。

仿生肩關節的安裝位姿角：固定坐標系{C}的初始方位與肩胛骨坐標系{J}重合，然后依次繞YJ軸、XJ軸、ZJ軸轉動的φY角、φX角、φZ角。

4.1 仿生肩關節的初始安裝位姿角

觀察發現，仿生肩關節的安全工作空間關于zC=0平面對稱，而人體肩關節的運動空間關于xJ=0平面對稱，將初始安裝位姿角定為

(9)

此時，仿生肩關節的輸出末端點P在肩胛骨坐標系{J}中的坐標為

(10)

根據式(8)、式(10)，得到仿生肩關節相對于肩胛骨坐標系{J}的安全工作空間，如圖8所示。

圖8 仿生肩關節相對于{J}的安全工作空間Fig.8 Safe working space of bionic shoulder joint relative to {J}

此時，仿生肩關節相對于肩胛骨坐標系{J}的安全工作空間、人體肩關節的工作空間均關于xJ=0平面對稱，兩個工作空間yJ-zJ方向的視圖，分別見圖9、圖10。

圖9 仿生肩關節安全工作空間的yJ-zJ方向視圖Fig.9 yJ-zJ direction view of safe working space of bionic shoulder joint

圖10 人體肩關節運動空間的yJ-zJ方向視圖Fig.10 yJ-zJ direction view of human shoulder joint movement space

4.2 仿生肩關節的最終安裝位姿角

根據兩個工作空間的yJ-zJ方向視圖，在初始安裝位姿的基礎上，將仿生肩關節的固定坐標系{C}繞肩胛骨坐標系{J}的XJ軸轉-25°，最終安裝位姿角為

(11)

此時，仿生肩關節的輸出末端點P在肩胛骨坐標系{J}中的坐標為

(12)

根據式(8)、式(12)，得到仿生肩關節相對于肩胛骨坐標系{J}的安全工作空間和人體肩關節運動空間的對比關系，如圖11所示。

圖11 仿生肩關節的安全工作空間與人體肩關節的 運動空間Fig.11 Safe working space of bionic shoulder joint and human shoulder joint movement space

完成3-RRR+(S-P)仿生肩關節的兩個主參數設計后，3-RRR+(S-P)人形機器人仿生肩關節如圖12所示。

圖12 3-RRR+(S-P)人形機器人仿生肩關節Fig.12 Bionic shoulder joint of 3-RRR+{S-P} humanoid robot

5 3-RRR+(S-P)仿生肩關節與人體肩關節的工作空間映射關系

5.1 人體肩關節相對于固定坐標系的運動空間

肱骨坐標系{G}的方位由X-Z-X歐拉角(α、β和γ)決定，此時，肱骨坐標系{G}相對于肩胛骨坐標系{J}的旋轉矩陣為

(13)

肩胛骨坐標系{J}相對于固定坐標系{C}的旋轉矩陣為

(14)

所以，肱骨坐標系{G}相對于固定坐標系{C}的旋轉矩陣為

(15)

r11=0.423cosαsinβ+0.906sinαsinβ

r21=0.906cosαsinβ-0.423sinαsinβ

r31=-cosβ

r12=0.423(cosαcosβcosγ-sinαsinγ)+ 0.906(sinαcosβcosγ+cosαsinγ)

r22=0.906(cosαcosβcosγ-sinαsinγ)- 0.423(sinαcosβcosγ+cosαsinγ)

r32=sinβcosγ

r13=-0.423(cosαcosβsinγ+sinαcosγ)- 0.906(sinαcosβsinγ-cosαcosγ)

r23=-0.906(cosαcosβsinγ+sinαcosγ)+ 0.423(sinαcosβsinγ-cosαcosγ)

r33=-sinβsinγ

5.2 3-RRR+(S-P)人形機器人仿生肩關節工作空間

偏置坐標系{P}的方位由動坐標系{D}的RPY角(φX、φY、φZ)決定，此時，動坐標系{D}相對于固定坐標系{C}的旋轉矩陣為

(16)

偏置坐標系{P}相對于動坐標系{D}的旋轉矩陣為

(17)

所以，偏置坐標系{P}相對于固定坐標系{C}的旋轉矩陣為

(18)

5.3 工作空間映射關系

(19)

A=0.906cosαsinβ-0.423sinαsinβ-

0.906(cosαcosβcosγ-sinαsinγ)+

0.423(sinαcosβcosγ+cosαsinγ)

式(19)表達了3-RRR+(S-P)人形機器人仿生肩關節與人體肩關節的工作空間映射關系。

6 結語

通過實驗測量和數據分析，得到了人體肩關節的運動空間；依據結構仿生設計原則和空間一致性原則，確定了3-RRR+(S-P)仿生肩關節的2個主參數，即輸出偏置角和安裝位姿角，完成了3-RRR+(S-P)仿生肩關節的主參數設計；得到了仿生肩關節和人體肩關節的工作空間映射關系。

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(編輯 張 洋)

Main Parameter Design and Workspace Analysis of a Novel 3-RRR+(S-P) Humanoid Robotic Bionic Shoulder

YANG Long CHU Hongpeng SUN Tongshuai QIU Xuesong ZHOU Yulin

School of Mechanical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei, 066004

The moving spaces of human shoulder were obtained by experiments. Based on the principles of structural bionic, the output offset angles of 3-RRR+(S-P) humanoid robotic bionic shoulder were designed as 45° referring to the structure of humerus. And then, the secure workspaces of the bionic shoulder were obtained by coordinate transformation. Based on the principles of space consistency, the installation orientations of the bionic shoulder relative to “human body” were determined referring to the moving spaces of human shoulder. The center positions(symmetry axes) of the secure workspaces of the bionic shoulder relative to “human body” and the moving spaces of human shoulder were coincident. Thereby, the 3-RRR+(S-P) humanoid robotic bionic shoulder was proposed. Finally, the workspace mapping relation between 3-RRR+(S-P) humanoid robotic bionic shoulder and human shoulder was obtained.

bionic shoulder；main parameter design；structural bionic；space consistency

2016-01-03

國家自然科學基金資助項目(51275443,51305384)

TP24

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.02.012

楊 龍，男，1988年生。燕山大學機械工程學院博士研究生。主要研究方向為人形機器人及仿生學。發表論文5篇。褚宏鵬，男，1990年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。孫通帥，男，1991年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。邱雪松，女，1973年生。燕山大學機械工程學院副教授。周玉林(通信作者)，男，1961年生。燕山大學機械工程學院教授、博士研究生導師。E-mail:zyl@ysu.edu.cn。