基于設計公差約束的螺旋槳配準問題

閔 壯 彭芳瑜 鄭 妍 閆 蓉

1.華中科技大學國家數控系統工程技術研究中心，武漢，4300742.華中科技大學無錫研究院，無錫，214174

基于設計公差約束的螺旋槳配準問題

閔 壯1彭芳瑜1鄭 妍2閆 蓉1

1.華中科技大學國家數控系統工程技術研究中心，武漢，4300742.華中科技大學無錫研究院，無錫，214174

針對螺旋槳加工過程中葉面和葉背加工余量分布不均勻的問題，提出了一種公差約束條件下螺旋槳毛坯與設計曲面快速配準的方法，用以保證螺旋槳葉面和葉背加工余量均勻。在螺旋槳設計過程中，分析了半徑、縱斜、軸向位置和槳葉夾角對設計曲面空間位置的影響，確定了基于設計公差變動范圍的螺旋槳形貌變化約束條件。建立了約束條件下螺旋槳曲面配準數學模型，并基于模擬退火算法快速求解得到全局最優解。螺旋槳毛坯曲面與設計曲面的匹配驗證結果表明，該算法能實現螺旋槳毛坯曲面和設計曲面的快速匹配。

曲面配準；設計公差；公差約束；模擬退火算法

0 引言

螺旋槳是船舶推進器的核心元件，其制造品質的優劣對艦船隱蔽性、動力性能和穩定性能有著巨大的影響。螺旋槳毛坯一般采用鑄造的方式，但受鑄造技術的限制，毛坯往往很難滿足設計圖紙的設計要求，從而引起余量分布不均勻甚至局部沒有余量的問題。螺旋槳數控加工過程中，余量不均勻會導致切削量不均勻，引起刀具變形、磨損和機床振動，嚴重影響刀具和機床的使用壽命。而毛坯局部位置無余量時如果不修正其原始設計數據，則毛坯可能直接報廢，這對大型船用螺旋槳制造企業是難以承受的。

要解決螺旋槳加工余量不均勻的問題，首要解決的是設計曲面在公差變動范圍內和毛坯曲面的匹配問題。在這方面，國內外學者做了大量的研究。徐毅等[1]采用分級定位的方式，先從曲面上提取特征點進行粗定位，再重新采點精定位；曾艷等[2]采用遺傳算法進行求解；YU等[3]采用BFGS算法求解得到最優定位矩陣；劉濤等[4]采用單位四元數法進行粗配準后，采用基于L-M非線性迭代法求解最優配準參數。文獻[5-9]通過ICP算法對測量點集和理論點集進行最優定位匹配。張瑩等[10]討論了螺旋槳無余量葉片、帶余量葉片以及變形葉片組的余量優化問題，并提出了定位優化求解模型。李歡等[11]提出了一個知識向導模型，針對復雜毛坯采用先粗定位，再進行分區域快速匹配的方法。XU等[12]根據平面特征實現兩個點云之間的快速匹配。潘國榮等[13]先通過邊長匹配、垂距匹配、端點匹配等步驟實現點對的自動匹配，再通過整體求解轉換參數和剔除誤差較大點的方式來提高整體對比分析精度。韓賢權等[14]針對散亂點云采用粒子群算法實現最優匹配。

根據螺旋槳設計公差和空間位置之間的映射關系，將毛坯曲面和設計曲面定位匹配問題轉化為以毛坯曲面限定設計曲面形貌變動范圍的設計工藝參數最優化，通過改進的模擬退火快速求解算法得到最優匹配參數。通過螺旋槳調整分析驗證，該算法不僅能保證毛坯加工余量均勻，而且求解效率高。

1 基于螺旋槳設計參數公差約束建模

1.1 螺旋槳加工余量不均勻優化問題建模

螺旋槳毛坯通常是根據設計模型二維截面線數據放樣鑄造的，葉根處預留余量較大，葉梢處預留余量較小，如圖1所示。實際鑄造過程中，受鑄造技術條件等各種因素的影響，毛坯很難達到預期放樣的效果，從而導致加工余量分布不均勻。

圖1 螺旋槳余量不均勻示意圖Fig.1 Schematic of uneven margin of propeller

在調整螺旋槳加工余量的過程中，假設毛坯曲面和設計曲面匹配，即在空間中存在一個最佳位姿使得毛坯能夠在最大程度上包容設計曲面。設最佳變換矩陣為

(1)

其中，R為繞軸x、y、z的旋轉變換矩陣；M為沿軸x、y、z的平移變換矩陣。設繞軸x、y、z的旋轉角度為α、β、γ，沿軸x、y、z的平移量為mx、my、mz，則

(2)

si=sini ci=cosi i=α，β，γ

變換后的毛坯曲面點集：

(3)

同時，約束條件為

式中，dymi為毛坯葉面點對應的加工余量；dybi為毛坯葉背點對應的加工余量；ε1為葉面最小加工余量；ε2為葉背最小加工余量。

則建立如下數學模型：

(4)

1.2 設計公差約束條件下的模型優化

由于螺旋槳在設計時，需考慮不同半徑處的弦長、最大厚度、螺距、側斜和縱傾等輪廓參數，因此在建模過程中，利用螺旋槳葉切面型值點和半徑比、螺距、縱斜、母線到葉片導邊的距離、葉片寬度、葉片厚度等相關幾何參數，將這些二維設計數據通過坐標轉換公式求解出螺旋槳曲面型值點的三維空間坐標，具體如下：

左旋槳

(5)

右旋槳

(6)

其中，(X，Y，Z)為笛卡兒坐標系下螺旋槳曲面型值點三維坐標，坐標系原點位于槳轂下端面中心，以1號葉片中線在Z向的投影為X軸；Ri為螺旋槳半徑；φ為螺距角；(x，y)為型值點二維設計坐標；h為槳葉軸向位置；ZR為縱斜值。

根據螺旋槳設計標準GB12916-91，不同的制造精度等級的螺旋槳設計工藝參數有不同的公差，具體如表1表示。

表1 螺旋槳設計公差表Tab.1 Design tolerance of propeller

注：D為螺旋槳直徑，mm。

當上述工藝參數在公差范圍內變動時，即有

(7)

式中，R0、ZR0、h0、θ0分別為半徑、槳葉縱斜、槳葉軸向位置和槳葉夾角的初始值；ΔR、ΔZR、Δh、Δθ分別為半徑、槳葉縱斜、槳葉軸向位置和槳葉夾角的變動量。

因此

X-X0=Y-Y0=ΔR

Z-Z0=Δh+ΔZR

[X Y Z]=[X0Y0Z0]R(γ)

從而得到空間矩陣與工藝設計參數的映射關系：

(8)

將式(8)代入式(1)、式(2)得

cf3=cosf3(θ) sf3=sin f3(θ)

α、β的變動范圍極小，一般在0～0.1°范圍內，則

T=F(R，ZR，h，θ)

(9)

將式(9)代入式(4)得

(10)

2 基于模擬退火算法的優化模型求解

采用模擬退火算法可達到求取全局最優解的目的，基于該算法的模型求解流程如圖2所示。

圖2 基于模擬退火算法求解流程圖Fig.2 Flow chart of solution based on simulated annealing algorithm

模擬退火算法的主要缺點是求解時間長，要想保證求解得到的是全局最優解，退火過程要足夠緩慢，如何提高求解效率是主要難題。本文主要從初溫的計算、迭代結束條件、設置雙閾值的方式來進行優化。

(1)計算初溫。初溫過高，搜索時間變長；初溫過低，容易陷入局部最優。通常，初溫T0可以根據葉面、葉背余量分布的最大余量dmax、最小余量dmin和初始接受概率p0(一般p0取0.8)來估計，具體如下：

(2)迭代結束條件。在求解最優解的過程中，需要保證能搜索到全局最優解，在滿足一定精度的約束條件下，可以縮小搜索的范圍，因此在設定精度范圍內，根據若干步搜索到的最優解變化不大作為迭代結束條件。

(3)設置雙閾值。設置最小循環次數及最大循環次數，保證計算可獲得優化解并提高算法效率。同時設置接受解的比例，控制同溫度下的搜索質量與效率。

3 應用與分析

文獻[1-4]通過最小二乘法構造目標尋位模型，通過尋找毛坯曲面和設計曲面空間最優匹配矩陣來實現加工余量均勻化。根據此方法對直徑8550 mm的螺旋槳毛坯曲面與設計曲面進行匹配，在反復調整過程中發現，無論怎么調整毛坯曲面與設計曲面在空間上的相對位置，都很難保證毛坯曲面能夠完全包容設計曲面，這就導致局部區域加工余量不足。

分析主要原因有：①毛坯質量本身存在嚴重缺陷，無論怎么配準都很難保證毛坯能夠包住設計模型，這種情況對大型螺旋槳制造來說基本上是不允許出現的；②現有配準方法針對螺旋槳實際問題不適用。在毛坯當前質量狀況下，僅僅靠調整毛坯與設計模型空間的相對位姿是無法滿足加工要求的。

為驗證算法的有效性，在自主研發的軟件平臺上利用直徑為5700 mm的螺旋槳(共有5個葉片)某一葉片數據進行了驗證。根據在線測量得到的毛坯截面線數據，擬合得到毛坯曲面，將毛坯曲面離散成1800個點，設計曲面離散成9800個點。根據螺旋槳放樣情況，設葉面最小加工余量ε1=4 mm，葉背最小加工余量ε2=2 mm。

根據引言中工件的定位方式，在不優化設計模型輪廓參數的情況下直接調整定位設計模型來匹配毛坯模型，利用最小二乘法構造目標定位函數并利用遺傳算法進行求解，直徑為5700 mm的螺旋槳某葉片調整前后的余量分布如圖3～圖6所示。

圖3 調整前葉面余量分布情況(未優化)Fig.3 Margin distribution of face of blade before adjustment without optimization

圖4 調整后葉面余量分布情況(未優化)Fig.4 Margin distribution of face of blade after adjustment without optimization

圖5 調整前葉背余量分布情況(未優化)Fig.5 Margin distribution of back of blade before adjustment without optimization

圖6 調整后葉背余量分布情況(未優化)Fig.6 Margin distribution of back of blade after adjustment without optimization

利用本文提出算法，基于螺旋槳設計參數公差約束優化設計模型輪廓參數并定位求解，直徑為5700 mm的螺旋槳同一葉片調整前后的結果如圖7～圖10所示。

圖7 調整前葉面余量分布情況(優化后)Fig.7 Margin distribution of face of blade before adjustment with optimization

圖8 調整后葉面余量分布情況(優化后)Fig.8 Margin distribution of face of blade after adjustment with optimization

圖9 調整前葉背余量分布情況(優化后)Fig.9 Margin distribution of back of blade before adjustment with optimization

圖10 調整后葉背余量分布情況(優化后)Fig.10 Margin distribution of back of blade after adjustment with optimization

截取葉片0.6R、0.9R處截面線，分析兩模型定位時設計模型螺距點處的余量，圖11～圖14所示為葉片調整前后螺距點處的余量。

圖11 0.6R截面線調整前后葉面螺距點余量Fig.11 Pitch point allowance of face of blade before and after adjustment at section line of 0.6R

圖12 0.6R截面線調整前后葉背螺距點余量Fig.12 Pitch point allowance of back of blade before and after adjustment at section line of 0.6R

圖13 0.9R截面線調整前后葉面螺距點余量Fig.13 Pitch point allowance of face of blade before and after adjustment at section line of 0.9R

圖14 0.9R截面線調整前后葉背螺距點余量Fig.14 Pitch point allowance of back of blade before and after adjustment at section line of 0.9R

優化后的最優工藝參數為R=5701.120 mm，ZR=6.031 mm，h=5.168 mm，γ=1.4072°。最優變換矩陣為

矩陣T第4行前3列元素的單位為mm，前3行、前3列組成的子矩陣的元素單位為rad。

4 結論

(1)基于設計公差約束的優化模型能更有效地限定加工余量在空間中的分布空間。

(2)采用模擬退火求解算法能快速求解到全局最優解，實現螺旋槳設計曲面與毛坯曲面的最優匹配。

(3)驗證結果表明，該方法能夠實現螺旋槳毛坯曲面和設計曲面的快速配準。

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(編輯 張 洋)

Design Tolerance Zone Constrained Registration for Propellers

MIN Zhuang1PENG Fangyu1ZHENG Yan2YAN Rong1

1.National NC System Engineering Research Center,Huazhong University of Science & Technology,Wuhan,430074 2.HUST-Wuxi Research Institure,Wuxi,Jiangsu,214174

To solve the uneven machining allowance distribution problems of propellers in machining processes, a fast registration method constrained by tolerance was proposed for propeller blank surface and design surface to keep the machining allowance of propeller distribution uniform. First, the influences of propeller radius, the longitudinal oblique, the angle between the blade and the axial position on the spatial position of the design curved surface in the design process were analyzed, and the constraints were established based on changes in the range of propeller design tolerances morphology changes. The mathematical model of the propeller surface with constraints was established, and the optimal solution was found with simulated annealing algorithm quickly. It was vivificated with the registration between propeller blank surface and design surface, and results show that the algorithm may match propeller design surface with blank surfaces quickly.

surface registration； design tolerance； tolerance constraint； simulated annealing algorithm

2015-03-11

2016-12-13

國家科技重大專項(2013ZX04013-011-07)；江蘇省“雙創計劃”人才項目；江蘇省產學研前瞻性聯合研究項目(BY2015022-03)

TG156

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.02.008

閔 壯，男，1990年生。華中科技大學國家數控系統工程技術研究中心碩士研究生。主要研究方向為大型自由曲面測量軌跡規劃、后置處理和加工余量問題優化等。發表論文1篇。彭芳瑜(通信作者)，男，1972年生。華中科技大學國家數控系統工程技術研究中心教授、博士研究生導師。E-mail:pengfy@hust.edu.cn。鄭 妍，女，1989年生。華中科技大學無錫研究院工程師。閆 蓉，女，1973年生。華中科技大學國家數控系統工程技術研究中心副教授。