復雜曲面測量機器人運動學分析及測量路徑規劃研究

馬國慶，劉 麗，張若妍，于正林，曹國華

（長春理工大學 機電工程學院，長春 130022）

復雜曲面測量機器人運動學分析及測量路徑規劃研究

馬國慶，劉 麗，張若妍，于正林，曹國華

（長春理工大學 機電工程學院，長春 130022）

以往的機器人測量系統基本上都是通過手眼標定來提高系統的精度，受各方面的影響因素較大，提出一種利用IGPS來實時獲取工業機器人末端測量傳感器在全局坐標系下的位置，通過軌跡規劃技術保證測量軌跡時刻和被測工件表面法向相一致，為復雜零件的深孔形貌測量及基于全局位置的點云拼接奠定了基礎。分析了測量機器人的運動學關系，通過仿真和實驗驗證了軌跡規劃的正確性。

復雜曲面；測量機器人；運動學分析；測量路徑規劃

0 引言

隨著現代生產的復雜化、精密化，具有復雜曲面外形的產品也越來越多，且對零件的結構和外形的要求也越來越高，尤其是在航空航天、汽車、航海、武器裝備、模具制造等領域，復雜曲面外形的零件比比皆是[1]。目前，能夠實現曲面測量的手段大致可以分為以下四種：一是以三坐標測量機、關節式測量臂為代表的接觸式曲面測量方法[2]；二是以手持式三維掃描儀、攝影測量系統、超聲測量系統為代表的非接觸式曲面測量方法[3]；三是以工業CT法和核磁共振法（MRI）為代表的逐層掃描測量方法[4]。四是以工業機器人與非接觸掃描設備相結合構成的掃描測量系統[5]。以往的機器人測量系統基本上都是通過手眼標定來提高系統的精度，受各方面的影響因素較大，本文提出一種利用IGPS來實時獲取工業機器人末端測量傳感器在全局坐標系下的位置，通過軌跡規劃技術保證測量軌跡時刻和被測工件表面法向相一致，為復雜零件的深孔形貌測量及基于全局位置的點云拼接奠定了基礎。

1 機器人測量系統組成

機器人測量系統包括Motoman-HP20D六自由度工業機器人、IGPS（indoor GPS）全局定位系統、測量傳感器系統、計算機輔助系統、安全防護系統、電控柜等輔助系統組成；軟件系統主要包括機器人控制模塊、傳感器控制模塊、路徑規劃軟件、數據采集與分析模塊、通訊模塊和其他模塊等，軟件系統實現各個硬件系統的聯合控制。

圖1 機器人測量系統組成圖

2 測量機器人運動學求解

運動學的求解過程并不考慮各桿件之間的相互作用力，只研究其運動的關系。正運動學問題是在已知各關節角及桿件尺寸的基礎上，求解機器人末端執行器在基坐標系下的位姿，其實質是運動學方程式的建立和求解。逆運動學問題恰恰相反，是在已知桿件的幾何參數和末端執行器相對于基坐標系的期望位姿，求取機器人末端執行器達到此位姿時各關節的角度值[6]。

2.1 連桿坐標系建立

HP20D是一款具有6個旋轉關節的串聯機器人，為清晰地表明該機器人各連桿之間的位姿關系，可采用D-H坐標變換法[7]進行建模，建模原則如下：

1）繞Zi-1軸旋轉θi角，使Xi-1軸與Xi同一平面內；

2）沿Zi-1軸平移距離di，把Xi-1與Xi同一直線上；

3）沿Xi軸平移距離ai，把連桿i-1的坐標系移到使其原點與連桿i的坐標系原點重合；

4）繞Xi-1旋轉ai角，使Zi-1軸轉到與Zi同一直線上。

HP20D機器人D-H坐標系如圖2所示。

圖2 HP20D機器人D-H坐標系

2.2 正運動學求解

建立各關節坐標系后，根據相鄰關節坐標系間的轉換關系，可確定關節和連桿的D-H參數，HP20D機器人的各個關節均為轉動關節，所以只有關節角θ是變量，關節扭角α、連桿長度a、連桿距離d均為固定值，HP20D機器人D-H參數如表1所示。

表1 Motoman-HP20D 機器人的連桿參數

上式用矩陣形式表示如下：

將表1中參數代入式(2)，求得坐標變換矩陣：

根據式(2)的D-H變換矩陣，可得機器人末端相對于基礎坐標系的變換矩陣：

因此，將機器人的各個坐標轉換矩陣代入式(3)，求得HP20D機器人正運動學方程。

2.3 逆運動學求解

對于給定的機器人末端執行器的位姿，HP20D機器人的構型決定了其存在多種手臂形態，運動學的逆解并不唯一，即運動學逆解具有多解性，在求解過程中采用雙變量正切函數表示關節變量，避免出現解丟失的可能性。

將式(3)變形為：

令：

其中：

則式(4)的右邊：

1）求解θ1

由式(4)中等式左右兩邊矩陣第三行第四列元素相等可得：

2）求解θ2

由式(4)中等式左右兩邊矩陣第一行第四列元素和第二行第四列元素分別相等：

將式(7)和式(8)兩邊平方然后相加化簡得到：

3）求解θ3

式(7)和式(8)是關于s3和c3的方程組，故可解得：

4）求解θ5

由式(4)中等式左右兩邊矩陣第一行第三列和第二行第三列元素相等得：

式(9)和式(10)兩邊分別乘以s3和c3，相減可得：

5）求解θ4

式(9)和式(10)兩邊分別乘以s3和c3，相減可得：

6）求解θ6

由式(4)中等式左右兩邊矩陣第三行第一列和第三行第二列元素相等得：

2.4 解的對應關系

在理論上通過逆解可得到機器人的8組關節角度值，但在實際的控制系統中，由于桿件間存在物理干涉以及運動連續性的要求，往往只存在一組最有的可行解。采用最短行程原則進行擇優，其算法流程如圖3所示，θcm表示機器人當前第m關節坐標，θnm表示機器人逆解第n組第m關節坐標，其中n=1,2,…,8；m=1,2,…,6。

圖3 最短行程原則算法流程圖

3 測量路徑仿真及程序生成

本測量系統測量的對象是曲率不斷變化的大型復雜曲面類零件，且零件帶有深孔，為了有效地掃描曲面及孔底的形貌，掃描儀工作時需滿足如下約束條件，如圖4所示。

Pi和Ni分別表示曲面上點和點的單位法向量，L表示激光掃描儀，Bi表示兩激光邊界掃描線的平分線。約束條件分析如下：

1）掃描儀傾角：

激光三角測量法掃描儀掃描的重要假設是出射光束與被測點處曲面法矢共線，但在實際測量的過程中，兩者一般存在著一個θ夾角，且此夾角不能超過限定值。故掃描點Pi到掃描頭L的連線掃描點法向量的夾角應小于約束角γ。

圖4 掃描儀掃描約束

式中單位向量：

2）景寬（FOV）

掃描點應在對應某條激光條紋長度范圍內，被測曲面上點到激光頭的距離不同，不同位置的有效條紋掃描長度不斷變化，與圖4所示理想掃描情況不同，設(-di)與Bi之間夾角β：

式中為景寬角，為激光掃描儀固定參數。

3）景深（DOV）

被測點必須在一個偏離激光源的指定范圍內。

利用仿真軟件，采用等間距采用等間距采樣原則，完成路徑測量路徑，保證測量傳感器時刻和被測表面法向相一致，仿真如圖5所示。

圖5 曲面測量仿真

表2 傳感器TCP相對工件位姿仿真值/測量值

4 測量實驗

完成仿真后，利用仿真軟件強大的后處理功能生成機器人測量程序，將其下載到真實的機器人中完成曲面測量，在測量過程中IGPS接收器時刻獲得測量傳感器TCP相對于工件的位姿。仿真值和測量值如表2所示（篇幅所限僅取10組），實際測量如圖5所示，測量值與仿真值之間偏差如圖6所示。

圖6 曲面測量實驗

通過對仿真值和測量值的分析可知，二者之間的位置偏差最大為0.1mm，角度偏差為0.1°，即實機器人的實際運行軌跡和被測表面法向相一致。

5 結論

以往的機器人測量系統基本上都是通過手眼標定來提高系統的精度，受各方面的影響因素較大，本文提出一種利用IGPS來實時獲取工業機器人末端測量傳感器在全局坐標系下的位置，通過軌跡規劃技術保證測量軌跡時刻和被測工件表面法向相一致，為復雜零件的深孔形貌測量及基于全局位置的點云拼接奠定了基礎。分析了測量機器人的運動學關系，通過仿真和實驗驗證了軌跡規劃的正確性。

[1] 呂婧婧,黃明宇,吳修娟,等.基于三維模型的復雜曲面電磨底殼零件檢測研究[J].制造業自動化,2010,04:83-85.

[2] 趙磊,趙新華,王收軍,等.柔性測量臂的RPY建模與誤差標定[J].光學精密工程,2016,02:365-371．

[3] 徐龍,王柱,劉愛明,等.基于激光掃描的逆向工程在檢驗檢測中的應用[J].制造業自動化,2014,22:36-37,41.

[4] 王玨,伍立芬,鄒永寧,等.Zernike矩邊緣檢測與多項式擬合的CT圖像三維測量算法[J].儀器儀表學報,2012,02:442-449.

[5] 鄧文君,葉景楊,張鐵.面向機器人磨拋的激光點云獲取及去噪算法[J].光學學報,2016,08:180-188.

[6] 李睿,曲興華.工業機器人運動學參數標定誤差不確定度研究[J].儀器儀表學報,2014,10:2192-2199.

Kinematics analysis and measurement path planning research of complex curved surface measurement robot

MA Guo-qing, LIU Li, ZHANG Ruo-yan, YU Zheng-lin, CAO Guo-hua

TP242

：A

1009-0134(2017)01-0080-05

2016-10-18

國家高技術研究發展計劃（863計劃）資助項目（2015AA7060112）；吉林省科技發展計劃資助項目（201602040 16GX）；吉林省省級產業創新專項資金資助項目（2016C088）；長春理工大學青年科學基金（XQNJJ-2016-04）

馬國慶（1988 -），男，吉林德惠人，講師，博士研究生，研究方向為機器人形貌測量技術。