六級分支井分岔裝置的選材

楊世洲 李春福 趙強

1.西南石油大學材料科學與工程學院；2.四川建筑職業(yè)技術學院

目前，多分支井已成為油氣田開發(fā)的一種重要技術，在世界范圍內得到了廣泛應用［1-4］。多分支井技術適合于新老油田的低滲透油層、重油油藏、多層薄油層、裂縫性油層、復雜斷塊油藏以及開發(fā)煤層氣。然而在六級分支井系統(tǒng)中，只有五級和六級在連接處能達到水力完整性，但五級需要一個結構復雜的封隔器來封隔連接處以確保水力完整。與之相比，六級分支井完井技術不僅能夠實現(xiàn)連接處的機械密封、水力完整以及選擇性重入，能夠進行后續(xù)的增產(chǎn)或修井作業(yè)，而且其完井在結構設計和施工操作方面要簡單得多［5-6］。彌補了其他級別分支井技術所存在的缺陷與不足，具有十分廣闊的應用前景。

目前全球掌握了六級分支井系統(tǒng)的公司只有幾家，其中以貝克休斯的Formation Junction TM、DSS系統(tǒng)和斯倫貝謝的Rapid seal系統(tǒng)為代表，他們都是通過套管而不依賴于水泥封固產(chǎn)生分支連接處的力學完整性、水力系統(tǒng)隔離，并能進行后續(xù)的增產(chǎn)及修井作業(yè)［7］。貝克石油工具公司于1998年在美國加利福尼亞的Belridge油田用膨脹管完成了第一口多分支六級完井。迄今為止，該公司在非洲、亞洲、歐洲、北美和南美完成了10多口六級分支井。六級分支井系統(tǒng)目前正在開發(fā)膨脹金屬系統(tǒng)，此系統(tǒng)是在地面制造井下分岔裝置、壓縮尺寸后，下入井中并將其定位于井下擴大井眼中，然后用液壓或套管整形器使之膨脹展開。據(jù)了解，斯倫貝謝、貝克休斯公司等正在生產(chǎn)膨脹系統(tǒng)［8］。

國內對六級分支井完井技術的研究起步較晚。近年來，各科研院所、油田十分重視六級分支井技術的科技攻關，在六級分支井回接重入裝置設計及力學分析方面取得了一定進展。但是由于六級分支井分岔裝置制備困難，國外對此裝置的結構、材料及其制造方法進行封鎖，使得包括國家863項目中的分支井項目也處于停滯狀態(tài)。針對這一現(xiàn)狀，西南石油大學根據(jù)對大膨脹率油井管用鋼的研究經(jīng)驗，首次提出采用IF鋼、雙相鋼及2205雙相不銹鋼制備六級分支井分岔裝置。這三種鋼都具有良好的塑性和焊接性能，能夠實現(xiàn)主管與分支管的小角度焊接，其優(yōu)異的深沖性能能保證分岔裝置的壓制與成型過程易于實現(xiàn)。但這三種鋼能否承受制造和服役過程中管道內施加的壓力而不出現(xiàn)大變形，保證結構穩(wěn)定性直接影響六級分支井力學完整性、水力系統(tǒng)隔離以及后續(xù)的增產(chǎn)、修井工作。到目前為止，針對分岔裝置結構失穩(wěn)及爆破失效的研究還相對較少。

MSC. Marc是功能齊全的高級非線性有限元軟件的求解器，具有極強的結構分析能力。他是一個大型非線性有限元分析軟件，被廣泛地應用在溫度場、應力場以及流體場的模擬分析中，為復雜工程問題的解決提供了一個有效手段［9-11］。本文應用MSC.Marc有限元分析軟件對IF鋼、10CrMnMoSi雙相鋼及2205雙相不銹鋼制備的六級分支井分岔裝置進行結構失穩(wěn)及爆破失效研究，以期找出滿足分岔裝置結構穩(wěn)定性的選材準則，為六級分支井分岔裝置在設計、制備過程中的選材提供理論依據(jù)。并且，通過打壓實驗驗證了模擬結果的可靠性。

1 有限元模型的建立

Establishment of finite element model

1.1 幾何模型建立與網(wǎng)格劃分

Geometric model establishment and grid partition

根據(jù)國內某油田分支井尺寸要求，六級分支井井下分岔裝置在安裝過程中要經(jīng)過內徑?175 mm的主井套管，并在分支井分支位置脹型使得主管和分支管分別進入不同的井眼。因此在制備過程中，必然涉及到金屬材料的變形與脹型問題，并且進入不同井眼的兩個分支，分別還要和井眼中原有套管通過膨脹的方式實現(xiàn)緊密連接，實現(xiàn)封隔。參考國外的裸眼分支井分岔裝置的形狀和尺寸效應，最終采用兩個外徑?133 mm、壁厚8 mm的管材來制作，其幾何模型如圖1所示。要求六級分支井分岔裝置在使用過程中能承受20 MPa以上的工作壓力。圖1中所示的分岔裝置以XOZ平面對稱，所以有限元分析模擬時采用1/2模型即可。采用四面體作為基本單元體，單元體的尺寸設置為20 mm，經(jīng)網(wǎng)格劃分共獲得15 338個單元體，如圖2所示。

圖1 分岔裝置的幾何模型Fig. 1 Geometric model of branching device

圖2 分岔裝置網(wǎng)格劃分（1/2模型）Fig. 2 Grid partition of branching device (1/2 model)

1.2 材料物理屬性

Physical property of materials

模擬材料選取IF鋼，10CrMnMoSi雙相鋼，2205雙相不銹鋼。IF鋼采用某一鋼廠供貨的冷軋鋼板；10CrMnMoSi雙相鋼采用800 ℃臨界淬火，獲得鐵素體與馬氏體的雙相組織；2205雙相不銹鋼為同一供貨狀態(tài)下的冷軋鋼板。將以上3種鋼材制成標準板形拉伸試樣，然后測試其力學性能，獲得的力學性能見表1。將每種鋼材的力學性能賦予圖2中的單元體模型。

表1 3種鋼材的力學性能Table 1 Mechanical property of 3 steels

1.3 模擬假設及邊界條件

Simulation assumption and boundary condition

模擬計算前對整個模型進行假設。

（1）分岔裝置需要承受20 MPa工作壓力，鋼材為理想彈塑性材料，材質均勻，采用Von Mises屈服準則，進入塑性后的本構關系遵守Prandtl-Reuss本構方程。

（2）整個模擬過程沒有考慮分岔裝置壓型、下井安裝、脹型等過程，因此假設主管與分支管為絕對圓形，忽略主管與分支管的橢圓度和壁厚不均勻性。

（3）由于分岔裝置暫時處于地面上的預制階段，分析時暫不考慮井下各項應力對分岔裝置的影響。

（4）忽略溫度影響，假設模擬過程在常溫進行。邊界條件的定義為主管端面上的節(jié)點在X、Y、Z方向都被約束，分岔裝置在XOZ面上的節(jié)點在Y方向被約束。

1.4 加載及時間步長

Loading and time step length

從0～10 s時間內對分岔裝置內壁線性加壓到最大壓力20 MPa，10～12 s時間內從20 MPa泄壓到0 MPa。整個模擬過程設置為3 000步，時間步長為0.004 s，每50步存儲1次。

2 模擬結果與分析

Simulation result and its analysis

2.1 最大應力場的模擬

Simulation of maximum stress field

通過最大應力場的模擬，可以判斷3種鋼材在加載過程中最大應力隨載荷的變化。從0～20 MPa加載過程中，通過最大應力是否超過鋼材抗拉強度σb來判斷分岔裝置的爆破情況。如圖3所示3種鋼材所受最大應力隨加載時間的變化（時間對應相應的加載壓力，加載速度為2 MPa/s）。

圖3 3種鋼材的分岔裝置達到最大應力時的模擬Fig. 3 Simulation on branching devices made of 3 steels at the moment of maximum stress

從圖 3（a）、（b）中看出，IF 鋼在加載到 9.6 MPa 時其最大應力為259.4 MPa，已接近IF鋼的σb；當加載到11.2 MPa時其最大應力達到了σb，表明此時IF鋼已經(jīng)發(fā)生了爆破失效。圖3（c）為10CrMnMoSi雙相鋼加載到20 MPa時分岔裝置內壁應力分布，此時材料承受的最大應力為712.9 MPa，此值小于此鋼材的抗拉強度725 MPa，說明材料沒有發(fā)生爆破。圖3（d）為2205雙相不銹鋼加載到20 MPa時分岔裝置內壁應力分布情況，此時鋼材承受的最大應力為666.6 MPa，此值小于該材料的抗拉強度781 MPa，同樣表明分岔裝置沒有發(fā)生爆破。

2.2 加載過程中應力分布的變化

Change of stress distribution in the process of loading

為了研究分岔裝置應力集中部位的變化，以確定分岔裝置的薄弱部位，對10CrMnMoSi雙相鋼和2205雙相不銹鋼制作的分岔裝置進行了加載過程模擬，如圖 4 所示。圖 4（a）～（c）為 10CrMnMoSi雙相鋼在4 MPa、12.4 MPa和20 MPa時的應力分布情況。從圖中看出，加載壓力較小時，應力集中有3個部位，一個在相貫線上，另外一個在分支管靠近相貫線的部位，第三個部位為相貫線最前端尖角處；隨著加載壓力的增加，第二處應力集中部位向相貫線靠近，最后第一處和第二處匯集在一起，都集中在相貫線處；第三處為結構尖角造成的應力集中，其一直存在。經(jīng)測量，第一處應力集中中心距離分岔裝置端面約 1 538 mm（Z軸方向）。圖 4（d）～（f）為 2205雙相不銹鋼在4 MPa、12.4 MPa和20 MPa時的應力分布情況。2205雙相不銹鋼分岔裝置應力集中部位的應力變化與10CrMnMoSi雙相鋼相似。其區(qū)別為加載到20 MPa時第二處應力集中部位靠近了相貫線，且第一、二處應力集中部位并沒有完全匯集到一起，第二處應力集中部位處于相貫線旁邊靠近分支管這一側。可能與2205雙相不銹鋼的抗拉強度和彈性模量比10CrMnMoSi雙相鋼的高，沒有出現(xiàn)局部大變形有關。

圖4 加載過程中應力分布變化Fig. 4 Change of stress distribution in the process of loading

2.3 應力集中區(qū)的變形模擬

Simulation on the deformation at the stress concentration zone

為了分析分岔裝置在加載過程中結構的變化情況，作了分岔裝置應力集中區(qū)斷面形狀變化的模擬，如圖 5所示。圖 5（a）～（d）為 10CrMnMoSi雙相鋼在 0 MPa、12 MPa、20 MPa、泄壓后斷面結構形狀。從圖中可以看出，隨著加載壓力的增加，斷面開口（即分岔裝置對稱面）處尺寸在減小，內外相貫線都遠離對稱面移動，主管和分支管都被脹了起來。當加載壓力為20 MPa時，相貫線處的外表面基本與管道外表面平齊，此時整個分岔裝置都鼓脹了起來。圖5（d）為泄壓后，分岔裝置形狀恢復的情況；與圖5（c）相比，整個斷面尺寸有一定恢復，但恢復程度都不大，沒有恢復到圖5（a）的初始狀態(tài)，說明分岔裝置在加載過程中發(fā)生了較大的彈塑性變形。圖5（e）～（h）為 2205 雙相不銹鋼在 0 MPa、12 MPa、20 MPa、泄壓后斷面結構形狀。從圖中可以看出，2205雙相不銹鋼分岔裝置斷面變形情況與10CrMnMoSi雙相鋼的類似，其區(qū)別在于其斷面變形程度比10CrMnMoSi雙相鋼的小，加載到20 MPa時和泄壓后的斷面形狀都接近于圖5（e）的初始狀態(tài)，說明2205雙相不銹鋼的分岔裝置在整個加載過程中彈塑性變形小，這可能與2205雙相不銹鋼的強度和剛度比10CrMnMoSi雙相鋼高有關。

圖5 應力集中區(qū)的斷面形狀變化（斷面垂直于Z軸）Fig. 5 Change of sectional shape at the stress concentration zone(the section vertical to axis Z)

2.4 爆破及失穩(wěn)分析

Analysis on bursting and instability

目前，在工程上用于超高壓容器的強度設計計算主要采用福貝爾（Faupel）公式［12］。福貝爾公式的優(yōu)點是計算簡單、工程設計上應用方便。根據(jù)福貝爾公式估算分岔裝置的爆破壓力，計算公式為

式中，P為壓力容器的爆破壓力，MPa；σs為筒體材料的屈服強度，MPa；σb為筒體綜合抗拉強度，MPa；k為筒體直徑比，k=R0/Ri；R0為筒體外半徑，mm；Ri為筒體內半徑，mm。

根據(jù)圖1中分岔裝置的尺寸以及表1中IF鋼的強度，計算出IF鋼制作的分岔裝置可以承受31.8 MPa的理論壓力。考慮到IF鋼分岔裝置在制備過程中，受到熱處理、焊接成形及壓型等工藝的影響，焊縫處強度比母材低，而理論計算時將分岔裝置簡化為均勻材質，直接選取母材的力學性能指標，這就造成了實際承載壓力比理論計算的壓力低。實際承載壓力應為理論計算的壓力乘以一個小于1的系數(shù)。根據(jù)主管與分叉管焊接時存在很長的U形相貫線，且主管與分支管之間角度為4°，焊接困難，因此此處系數(shù)選取在0.7～0.9之間，經(jīng)計算可以得到分岔裝置能夠承受22.3～28.6 MPa的載荷壓力。但是，在試制車間打壓實驗過程中分岔裝置打壓至8～10 MPa時便在相貫線處發(fā)生爆破開裂。這就說明福貝爾公式在六級分支井分叉裝置的設計中并不適用。此公式只能適用于簡單結構的筒體件，對于結構復雜的壓力容器，由于在打壓時各個部位的應力分布并不均衡，造成了局部應力集中的情況。因此，需要采用其他的分析手段進行研究。

計算機仿真和有限元分析是解決工程問題的一個有效方法。這里，采用MSC.Marc有限元分析軟件，通過建模、網(wǎng)格劃分和模擬分析證明六級分支井分叉裝置在規(guī)定壓力下打壓時，應力分布出現(xiàn)極大的不均勻現(xiàn)象，并且在相貫線部分出現(xiàn)嚴重的鼓脹現(xiàn)象。鼓脹現(xiàn)象實質是結構失穩(wěn)的問題。由于材料的應變硬化效應和結構的幾何形狀變化以及削弱效應，造成了結構的塑性極限載荷。不少研究者根據(jù)自己對顯著變形程度的理解和所研究結構的特點，提出了很多適合于實驗中確定工程極限載荷的方法。ASME鍋爐和壓力容器規(guī)范是國際上壓力容器標準中唯一考慮材料應變強化性能，并考慮載荷和結構的變形關系，幾乎完全模擬壓力容器爆破實際情況，采用數(shù)值分析技術進行彈塑性分析求解壓力容器塑性失穩(wěn)壓力。并且，為了防止壓力容器局部破壞，該標準首次提出以彈塑性分析為基礎的應變限制條件。根據(jù)ASME鍋爐和壓力容器規(guī)范的兩倍彈性斜率準則［13］，結合3種鋼材的應力-應變曲線，確定了實驗溫度下的塑性極限載荷，見表2。通過分岔裝置在加載過程中各部位應力值是否達到或超過鋼材的塑性極限載荷判斷其結構失穩(wěn)情況。

表2 2倍彈性斜率法確定的塑性極限載荷Table 2 Ultimate plastic load determined using the twice elastic slope method

由于IF鋼分岔裝置在加載到8～10 MPa時，結構就已經(jīng)爆破失效，無法滿足設計要求，因此這里便不再分析其失穩(wěn)問題。如圖6所示為10CrMnMoSi雙相鋼分岔裝置和2205雙相不銹鋼分岔裝置分別在20 MPa載荷和泄壓后的應力分布圖。對比圖6（a）和圖 6（c），在相同加載載荷 20 MPa下，2205 雙相不銹鋼分岔裝置的變形比10CrMnMoSi雙相鋼的小。圖6（a）應力集中區(qū)的最大應力為712.9 MPa，處于相貫線處，已超過了10CrMnMoSi雙相鋼的塑性極限載荷679 MPa，但并沒有超過該材料的抗拉強度725 MPa，說明此時分岔裝置已經(jīng)存于一定結構失穩(wěn)，但沒有發(fā)生爆破。圖6（c）中應力集中區(qū)的最大應力為666.6 MPa，也處于相貫線處，此值小于2205雙相不銹鋼的塑性極限載荷693 MPa，說明此時分岔裝置并沒有失穩(wěn)，能夠很好地滿足使用要求。比較圖6（b）和圖6（d），泄壓后的2205雙相不銹鋼分岔裝置存在兩處殘余應力集中的區(qū)域，一處位于相貫線處，另外一處位于分支管靠近XOZ對稱面處；10CrMnMoSi雙相鋼分岔裝置也存在兩處殘余應力集中部位，位置與2205雙相不銹鋼分岔裝置的類似，只是每個部位的應力集中區(qū)要小些，殘余應力值也要小些。出現(xiàn)這種現(xiàn)象可能與兩種鋼材屈服強度和剛度有關。屈服強度和剛度低的鋼材在泄壓過程中通過形狀恢復釋放了更多的應力，最后造成殘余應力相對較小。

3 實驗驗證

Experimental verification

為了驗證模擬結果的可靠性，本文分別選取IF鋼和10CrMnMoSi雙相鋼制備了六級分支井分岔裝置，并進行了打壓實驗。分岔裝置的整個制備工藝過程：材料準備—熱處理—下料—線切割相貫線和坡口—焊接成形—去應力退火—壓制成型—再結晶退火—模擬井下打壓。打壓實驗的結果如圖7所示。

圖6 加壓20 MPa時及泄壓后應力分布Fig. 6 Stress distribution under the pressure of 20 MPa and after the pressure release

從圖7（a）可以看出，分岔裝置在壓制成型后，其外形并不是很圓整，整個形狀在長度上有一定變形。當IF鋼制作的分岔裝置在打壓到8～10 MPa時發(fā)生了爆破，其爆破情況見圖7（b）所示。其爆破泄壓后，由于IF鋼強度低，主管和分支管都發(fā)生了大的塑性變形，其膨脹狀況很嚴重。實驗時的爆破壓力與圖3（b）模擬的11.2 MPa爆破壓力有所差別，其主要原因是模擬時各條件為理想狀態(tài)，分岔裝置材質均勻，沒有考慮熱處理、焊接成形及壓型等工藝對相貫線處強度的影響。因此，計算的承載壓力應為模擬的理論壓力乘以一個小于1的系數(shù)。選取前面采用的系數(shù)0.7～0.9，其計算的承載爆破壓力為7.84～10.1 MPa，其計算結果與實驗結果相吻合。同理，將圖3（c）中10CrMnMoSi雙相鋼分岔裝置的模擬承載壓力20 MPa乘以計算系數(shù)0.8后便是圖7（c）中的實驗打壓壓力，模擬結果與實際打壓結果都表明分岔裝置此時有一定的失穩(wěn)，但還沒有大的變形和鼓包，模擬結果與打壓實驗相吻合。在打壓實驗過程中，即使將壓力加載到20MPa時，分岔裝置也只是變形程度有一定增加，但并沒有爆破，如圖7（d）所示。直到加載到24 MPa時，10CrMnMoSi雙相鋼分岔裝置才發(fā)生爆破，如圖7（e）所示。通過打壓實驗證明了模擬結果的可靠性。由于2205雙相不銹鋼的屈服強度和抗拉強度都比10CrMnMoSi雙相鋼高，因此此處就沒有再進行2205雙相不銹鋼分岔裝置的制作及打壓實驗。

圖 7 IF 鋼（a、b）和 10CrMnMoSi雙相鋼（c、d、e）制備的分岔裝置打壓實驗Fig. 7 Compression experiment on branching devices made of IF steel (a, b) or 10CrMnMoSi dual-phase steel (c, d, e)

綜上所述，由于IF鋼的屈服強度及抗拉強度較低，無法滿足六級分支井分岔裝置的打壓要求，因此不適合用于此分岔裝置的制備。通過有限元模擬分析及六級分支井分岔裝置的打壓實驗，得出10CrMnMoSi雙相鋼、2205雙相不銹鋼制作的六級分支井分岔裝置能夠滿足設計要求。而且這兩種鋼材的塑性、焊接性較好，能夠滿足分岔裝置后續(xù)生產(chǎn)工藝要求。但由于現(xiàn)在油田能開采的原油品質不斷惡化，原油含CO2、H2S、Cl-等腐蝕成分的比例上升，因此需要油田設備裝置能夠滿足更高的耐腐蝕性能要求。對于10CrMnMoSi雙相鋼、2205雙相不銹鋼應用于六級分支井分岔裝置還需要進行耐蝕性方面的研究。

4 結論

Conclusions

（1）通過MSC.Marc有限元軟件模擬分析得出IF鋼不能滿足六級分支井分岔裝置打壓要求，10CrMnMoSi雙相鋼及2205雙相不銹鋼能夠滿足分岔裝置設計及制作工藝要求。

（2）通過對IF鋼和10CrMnMoSi雙相鋼制備的分岔裝置進行打壓實驗，驗證了MSC.Marc有限元軟件分析結果的可靠性。

（3）材料的高強度（特別是高屈服強度）、高塑性是六級分支井分岔裝置設計及制備選材的關鍵。

［1］DIGGINS E. A proposed multi-lateral well classification matrix ［J］. World Oil, 1997, 218（11）: 107-111.

［2］李勇，岳硯華，楊佐英，祝敏榮. 長慶低滲透油氣田分支井鉆完井技術綜述［J］. 鉆采工藝，2014，37（4）：12-14.

LI Yong, YUE Yanhua, YANG Zuoying, ZHU Minrong.Drilling and completion technologies of lateral well in Changqing low permeability oil and gas field［J］.Drilling & Production Technology, 2014, 37（4）: 12-14.

［3］李虎，王海濤，董孟坤，汪華成，包成虎 . 哈薩克斯坦H8309雙分支水平井鉆完井技術［J］. 石油鉆采工藝，2014，36（2）：16-18.

LI Hu, WANG Haitao, DONG Mengkun, WANG Huacheng, BAO Chenghu. Drilling and completion technology for dual branch horizontal well H8309 of Khasakstan ［J］. Oil Drilling & Production Technology,2014, 36（2）: 16-18.

［4］張炎，劉坤芳，余雷. 多分支井鉆井完井應用技術研究［J］. 石油鉆探技術，2001，29（6）：11-13.ZHANG Yan, LIU Kunfang, YU Lei. Study on application techniques of multilateral drilling and completion ［J］.Petroleum Drilling Techniques, 2001, 29（6）: 11-13.

［5］靳文博，黨文輝，劉超，劉強，張茉麗. 六級分支井完井工藝技術研究［J］. 鉆采工藝，2011，34（2）：13-14.

JIN Wenbo, DANG Wenhui, LIU Chao, LIU Qiang,ZHANG Moli. Study of completion technology for level 6 multilateral well ［J］. Drilling & Production Technology,2011, 34（2）: 13-14.

［6］王敏生，光新軍，趙陽，吳仲華. 六級分支井系統(tǒng)及國內研究進展［J］. 石油機械，2015，43（3）：21-25.

WANG Minsheng, GUANG Xinjun, ZHAO Yang,WU Zhonghua. Six-lateral well system and progress of researches in China ［J］. China Petroleum Machinery,2015, 43（3）: 21-25.

［7］向興華，劉洪彬，張林平. 朝著簡單、低風險的多分支井發(fā)展［J］. 國外油田工程，2002，18（11）：37-40.

XIANG Xinghua, LIU Hongbin, ZHANG Linping. The development of simple multilateral well with low risk ［J］.Foreign Oilfield Engineering, 2002, 18（11）: 37-40.

［8］ERIVWO O, UGBOAJA R, IKOH E, BANKS A. Level 6 multilateral experiences in the Niger Delta-A review ［R］.SPE 90423, 2004.

［9］喻蔚然，杜華東. 介紹一種強大的有限元計算工具 -Marc［J］. 江西水利科技，2004，30（4）：194-197.

YU Weiran, DU Huadong. Introduction of the calculation tool of a finite element-Marc ［J］. Jiangxi Hydraulic Science & Technology, 2004, 30（4）: 194-197.

［10］馮超，孫丹丹，陳火紅. 全新Marc實例教程與常見問題解析［M］.北京：水利水電出版社，2012.

FENG Chao, SUN Dandan, CHEN Huohong. New Marc case tutorials and analysis of common problems ［M］.Beijing: China Water & Power Press, 2012.

［11］張寶生. 高度非線性有限元分析軟件Marc及在接觸分析中的應用［J］. 應用科技，2001，28（12）：36-39.

ZHANG Baosheng. Advanced nonlinear finite element analysis software Marc for contact analysis ［J］.Applied Science and Technology, 2001, 28（12）: 36-39.

［12］柳愛群，楊中，楊燁. 圓筒形壓力容器爆破壓力經(jīng)驗公式的改進［J］. 機械強度，2013，35（5）：652-656.

LIU Aiqun, YANG Zhong, YANG Ye. Amendment of empirical formulas calculating bursting pressure of cylindrical vessels ［J］. Journal of Mechanical Stregth,2013, 35（5）: 652-656.

［13］朱培呈. 考慮塑性強化效應的三通管承載能力有限元分析［D］. 寧波：寧波大學，2010：14-15.

ZHU Peicheng. Carrying capacity finite element analysis of piping branch junctions based on effect of enhanced plasticity ［D］. Ningbo: Ningbo University, 2010: 14-15.