土體率效應對動力錨沉貫深度影響

劉 君， 李 明 治， 韓 聰 聰

( 1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室, 遼寧 大連 116024；2.上海勘測設計研究院有限公司, 上海 200434 )

土體率效應對動力錨沉貫深度影響

劉 君*1， 李 明 治1,2， 韓 聰 聰1

( 1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室, 遼寧 大連 116024；2.上海勘測設計研究院有限公司, 上海 200434 )

動力安裝錨(簡稱動力錨)是一種依靠自重進行安裝、適用于深海錨泊系統的新型錨固基礎．在動力沉貫過程中，土體經受很高的剪應變率(約25 s-1)，因此必須考慮土體率效應影響．總結了以往關于土體率效應的研究成果，整理了常用3種率效應模型中參數的取值范圍，采用運動微分方程研究了不同率效應模型參數對動力錨沉貫深度的影響．結果表明：土體率效應會造成動力錨的沉貫深度顯著減小，可偏小30%～40%；當率效應參數較大時，錨的沉貫深度對參考應變率的變化比較敏感；摩擦項與端承項的率效應比值對動力錨的沉貫深度影響較大，需要進一步研究該比值的確切取值方法；給出了可以滿足任意形狀和深度的矩形基礎承載力計算公式．

海洋基礎；動力錨；率效應；沉貫深度；承載力系數

0 引 言

動力安裝錨(dynamically installed anchors，DIAs)簡稱動力錨，是一種依靠自重進行安裝、適用于深海錨泊系統的新型錨固基礎[1]．在安裝時，首先將錨釋放至距離海床表面一定高度處(50～150 m)，然后松開安裝錨鏈，錨在自重作用下貫入海床中．動力錨需要較高的貫入速率(15～25 m/s)以達到較深的沉貫深度，提供足夠的抗拔承載力．動力錨的沉貫過程是一個土體經受高剪應變率的過程，因此必須考慮土體率效應影響．

土體率效應是指土的抗剪強度隨剪應變率提高而增大的現象[2]．土體率效應大小取決于貫入物體的形狀和尺寸、貫入速度和土體的密度、滲透性及超固結比(OCR)等特性．大部分海床土為低滲透性黏土或鈣質土，所以對于動力錨的沉貫過程，必須考慮率效應導致的土體強度增加效應．土體率效應對動力錨的沉貫深度影響程度如何，不同的率效應模型又有怎樣的影響目前還不得而知．

本文首先總結以往關于土體率效應的研究結果，整理常用3種率效應模型中的參數取值范圍．在此基礎上，采用基于牛頓第二運動微分方程研究率效應參數對動力錨沉貫深度的影響，旨在揭示動力錨貫入過程中率效應對沉貫深度的影響范圍．

1 率效應模型

表征率效應的主要模型有3種：冪函數型、半對數型和反雙曲正弦型，如下式所示：

(1a)

(1b)

(1c)

(2)

參考剪應變率的取值應考慮兩方面的因素：首先，參考剪應變率應該足夠大以確保土體處于不排水狀態；其次在保證土體處于不排水狀態的前提下，參考剪應變率應足夠小，盡可能使剪應變率與參考剪應變率的比值有2～3個量級的變化量，以便對比剪應變率對率效應的影響．

2 已有的率效應研究成果

確定土體強度的試驗方法主要有三軸試驗、錐形貫入儀試驗(CPT)以及十字板剪切試驗．近年來，T形和球形貫入儀及動態錐形貫入儀(FFP)也越來越多地用于測量土體強度．不同類型試驗用到的貫入儀形狀、剛度、粗糙度等也不同，得到的率效應大小有所差別[2-4]，但差別不大．海床土大多為黏性土[5]，所以本文主要總結了黏土和鈣質土土體率效應試驗結果．

2.1 三軸試驗

因三軸試驗可嚴格控制土樣的排水狀態和外加荷載，所以其能精確測量土的不排水抗剪強度．表1總結了以往的三軸試驗結果．從表1可以看出，剪應變率每增長一個量級，土強度的增長范圍為8%～20%．根據率效應的定義，可反算得出率效應參數β、λ和λ′的范圍分別為0.034～0.079、0.080～0.200和0.027～0.067．

2.2 十字板剪切試驗

十字板剪切試驗耗時短、操作簡單，在確定原位黏土不排水抗剪強度試驗中得到了廣泛應用[11]．表2列出了幾種有代表性的試驗結果．

從表2可以看出，除了Schlue等[14]的結果，剪應變率每增長一個量級對應的土強度增長范圍為10%～30%．有一點需要說明的是，土體的含水量越高，其峰值強度的率效應會越明顯．Schlue等[14]的試驗探測了3種含水量的土樣，含水量分別是71%、112%、177%．對于含水量為177%的土樣，其流動機制近乎于黏滯流體，因此得到的率效應參數比其他結果要大出很多．另一點需要說明的是，恒定的率效應參數(β、λ、λ′)可能會低估高剪應變率情況下土體的率效應[15]．這一點在O′Loughlin等[17]關于魚雷錨動力沉貫的離心模型試驗中也得到了印證，率效應參數會隨沉貫速度的增大而增大．因此，當剪應變率的變化范圍超過4個量級時，恒定的率效應參數可能不再適合描述土體率效應[15-16]．

表1 三軸試驗得到的率效應研究結果

表2 十字板剪切試驗得到的率效應研究結果

2.3 T形貫入儀和球形貫入儀試驗結果

T形和球形貫入儀作為新型測量土體不排水抗剪強度的貫入儀，在海洋工程領域應用前景廣泛．當沉貫深度足夠大時，貫入儀周圍土體呈全流機制，土體塑性區只在貫入儀附近的區域發展，此時承載力系數為常數．關于T形和球形貫入儀確定土體率效應的試驗如表3所示．

如前文所述，同一種土樣的率效應會隨著試驗方法的不同而出現偏差．表3中同一種土樣(Burswood黏土)通過T形和球形貫入儀測出的率效應參數有所不同[20]．從表3中可知，剪應變率每增加一個量級對應的土強度增長量范圍是10%～38%．

2.4 其他試驗

除了上述試驗方法，還有一些其他試驗方法可以確定土體率效應，如錐形貫入試驗、單剪試驗以及FFP試驗，相關結果如表4所示．錐形貫入儀側壁摩阻項對應的率效應參數明顯高于端承阻力項的率效應參數，因為貫入儀側壁附近的剪切帶要比錐尖處更窄，對應的剪應變率更大[24]．根據Einav等[24]的研究成果，表征率效應的冪函數公式(1a)可改寫為

(3)

式中：μ是一個量綱為一的量，端承阻力項和側壁摩阻項的率效應對應的μ分別取1和(1/β-1)．

從表4中可以得出，除了Dayal等[16]的結果外，剪應變率每增加一個量級對應的土強度提高12%～35%(端承阻力項)．在Dayal等[16]的試驗中，土強度范圍為3～81 kPa，結果表明強度越低，率效應越明顯．強度為3 kPa的土樣對應端承阻力項的Δsu=150%；而強度在9～81 kPa的土樣對應的Δsu=25%～3%．這一低強度土體率效應顯著增長的現象與Schlue等[14]的試驗結果相似．這可能是對于某一種黏土，存在一個強度臨界值，當土體強度低于該臨界值時，土體會呈現明顯的黏滯性．

表3 T形和球形貫入儀試驗得到的率效應研究結果

表4 土體率效應的其他類型試驗研究結果

2.5 率效應參數取值范圍匯總

綜上所述，剪應變率每增加一個量級對應的土強度增長范圍是8%～38%．影響率效應的因素可歸為以下幾類：

(1)不同的試驗方法由于貫入儀形狀、尺寸、粗糙度等不同得到的率效應參數會有所不同；

(2)低強度和低超固結比的土體可能會表現出更明顯的率效應[6,12-13,15]；

(3)當剪應變率改變量超過4個量級時，恒定的率效應參數可能會低估土體率效應[15-16]；

(4)可能存在一個臨界強度值，當土強度低于該臨界值時，土體率效應會顯著提高．

通常海洋工程中采用的T形貫入儀尺寸為LT×DT=250 mm×40 mm(LT為T形桿的長度，DT為T形桿的直徑)，球形貫入儀直徑為113 mm，錐形貫入儀直徑為36～44 mm[25]．如果3種貫入儀的貫入速度均為20 mm/s，則貫入儀的應變率范圍在0.18 s-1到0.5 s-1．在動力錨沉貫問題數值模擬中，推薦的參考應變率為0.1 s-1[26]．綜合表1～4的參考應變率，實際工程中貫入儀的應變率以及本文所要研究動力錨的速度及等效直徑等因素，本文選取的參考應變率分別為0.01、0.1、0.5 s-1，盡可能使動力錨的剪應變率與參考剪應變率的比值有2～3個量級的變化量，但不超過4個量級．根據上述總結，不同率效應模型對應的率效應參數的取值范圍如表5所示．

表5 應變率參數及參考剪應變率的取值范圍

3 率效應對動力錨沉貫深度的影響

3.1 動力錨沉貫深度預測程序的驗證

本文僅僅研究土體率效應對錨沉貫深度的影響，故在忽略錨鏈的附加質量及錨鏈與水相互作用的情況下，根據True[2]的分析，動力錨在沉貫時的受力如圖1所示．

(a) 魚雷錨

(b) 板形重力安裝錨

圖1 動力錨沉貫時受到的作用力

Fig.1 Forces acting on dynamically installed anchors during penetrating in clay

依據牛頓第二定律，動力錨沉貫深度的微分方程如下式所示：

(4)

式中：m是錨的質量，t是時間，z是錨在t時刻的沉貫深度，Ws是錨在水中的重量，Fb是錨的垂直于錨軸線方向的橫截面受到的端承阻力，Ff是錨側壁受到的摩阻力，Fγ是土體對錨的浮力，Fd是錨受到的拖曳阻力．

Fb=Ncsu0Ab

Ff=αsu0Af

Fγ=γ′V

Fd=0.5CdρApv2

其中Nc是錨的橫截面對應形狀的基礎承載力系數，對于魚雷錨和板形重力安裝錨的扁平狀翼板，可取Skempton[27]給出的深埋條形基礎的承載力系數Nc=7.5，對于魚雷錨的錨軸，可按照Ma等[28]給出的CPT的承載力系數公式，取為12.0；su0是土的靜態不排水剪切強度；Ab是t時刻錨沒入土中部分的橫截面積．

Af是錨的表面積；α是錨土界面摩擦因數，通常取為土體靈敏度的倒數．

γ′是土的浮重度，V是錨擠開土的體積．

Cd是拖曳力系數，通常錨的長細比越大，形狀越復雜，Cd值越大，根據?ye[29]給出的研究結果，魚雷錨的Cd取0.65，根據Kim等[26]給出的結果，板形重力安裝錨的Cd取0.63；ρ是土體的浮密度；Ap是錨垂直于軸線方向的投影面積；v是錨在t時刻的速度．

Rf1和Rf2分別表征土體率效應在錨的端承阻力項和側壁摩阻項中的增強效應．Rf1的計算如式(1)、(2)所示．在計算魚雷錨和板形重力安裝錨的沉貫深度時，式(2)中的d分別代表魚雷錨的錨軸直徑和板形重力安裝錨的等效直徑(與橫截面積等效的圓的直徑)．雖然式(3)給出了冪函數形式的Rf1和Rf2的不同，且近幾年一些學者[22-23]通過FFP試驗得出Rf2/Rf1的取值范圍在1.0～2.0，但具體的比值尚無定論．本文的主旨并非探討動力錨的絕對沉貫深度，因此Rf2/Rf1的具體數值就顯得不是特別重要．所以如無特殊說明，以下算例的Rf2/Rf1均根據O′Loughlin等[17]的取值方法取為1.0．

許多學者在式(4)基礎上對動力錨的沉貫深度進行了研究，其中O′Loughlin等[17]依據離心機模型試驗并結合式(4)做了較多關于魚雷錨沉貫深度的研究工作．本文首先根據式(4)編制了計算動力錨沉貫深度的Matlab程序，模擬了O′Loughlin 等[17]的兩種魚雷錨的離心機模型試驗，并進行了對比，以此驗證本文所編制程序的正確性．從圖2所示對比結果可以看到兩者的吻合程度很好，表明本文所編制程序是準確的．然后根據前文總結的土體率效應參數的取值范圍，使用該程序分析了土體率效應參數對魚雷錨和板形重力安裝錨沉貫深度的影響．

(a) 無尾翼魚雷錨

(b) 有尾翼魚雷錨

圖2 魚雷錨沉貫深度

Fig.2 Penetration depth of torpedo anchors

3.2 率效應參數對魚雷錨沉貫深度的影響

魚雷錨的形狀及幾何參數如圖3(a)所示，錨的質量為98 t，錨的初始沉貫速度是20 m/s，土的不排水抗剪強度su0=(5+2z) kPa，土的浮容重為6 kN/m3．

(a) 魚雷錨 (b) 板形重力安裝錨

從表6可以看出，土體率效應參數(β、λ、λ′)對魚雷錨的沉貫深度影響很大，甚至可達30%以上．錨土之間的摩擦因數α對魚雷錨沉貫深度影響也較大，從其變化的幅值來看可達27.8%．因此魚雷錨的沉貫過程分析必須細致考慮土體率效應和錨土界面摩擦效應對錨的沉貫深度的影響．

表6 魚雷錨沉貫深度變化范圍

(a) ref=0.1 s-1 (b) β=0.05 (c) α=0.33

前文述及，由于魚雷錨的翼板厚寬比接近0.1，很多學者將翼板受到的端承阻力按照深埋條形基礎的承載力進行計算，并使用Skempton[27]給出的承載力系數Nc=7.5計算動力錨沉貫過程中翼板受到的端承阻力．

然而通過梳理近20年來其他學者[30-32]的研究成果發現：深埋條形基礎的承載力系數并非7.5．如圖5所示，Skempton[27]認為條形基礎埋深超過4倍基礎寬度時，即為深埋情況，承載力系數達到7.5后不再增長．而Salgado等[30]、Edwards等[31]以及Quoc[32]給出的結果是：條形基礎的埋深達到了5倍基礎寬度時，其承載力系數仍然有增長的趨勢，且高出7.5較多．因此本文采用ABAQUS有限元軟件計算了長寬比為0.05、0.10 的矩形基礎以及條形基礎在較大埋深(最大埋深達到了150倍基礎寬度)情況下的承載力系數．

圖5 不同埋深情況的條形基礎承載力系數

由于對稱性，采用1/4模型計算，有限元網格如圖6所示．土體采用理想彈塑性材料，滿足Tresca屈服準則；基礎的剛度通常遠大于土體，因此將基礎視為剛體．通過網格收斂性分析，采用B/50(B為基礎寬度)作為土體最小網格尺寸，既能滿足精度要求又能有效控制計算時間．基礎棱角處的土體的塑性應變較大，因此棱角處土體網格密度較大，而遠離該區域的土體網格密度較小．經過比較分析，土體單元類型選擇一階完全積分的六面體雜交單元(C3D8H)．土體與基礎之間接觸光滑．土體底面為鉸支約束，側壁為滾軸約束．加載方式為給基礎一個向下的位移荷載，直至土體的抗力達到一個屈服平臺為止．圖7所示為B/L= 0.05，D/B= 10情況下承載力系數隨著基礎量綱一位移的變化情況(L為基礎長度，D為基礎上表面的埋深)．圖中的橫坐標為基礎的量綱一位移，E為土體的彈性模量，δ為基礎的位移．

所有工況的承載力系數結果如圖8中的散點所示．依據計算結果采用Origin擬合了一個計算薄板基礎在較大埋深情況下的承載力系數計算公式，如下式所示：

Nc=5.14×{1.022+0.063B/L+c1ln(1+c2(D/B))}

(5)

其中

圖8 矩形基礎的極限承載力系數

3.3 率效應參數對板形重力安裝錨沉貫深度的影響

板形重力安裝錨形狀及幾何參數如圖3(b)所示．錨質量為39.8 t，錨的初始沉貫速度是20 m/s．土體不排水抗剪強度su0=(2.4+1.1)zkPa，土體浮容重為6 kN/m3．率效應參數的取值范圍及對沉貫深度的影響如表7所示，表中的沉貫深度變化范圍的計算方法與魚雷錨的相同．

從表7可以看出，土體率效應參數(β、λ、λ′)對板形重力安裝錨的沉貫深度影響更大，甚至可達40%以上．錨土之間的摩擦因數α對板形重力安裝錨沉貫深度影響也較大，從其變化的幅值來看可達22.0%．因此板形重力安裝錨的沉貫過程分析必須細致考慮土體率效應和錨土界面摩擦效應對錨的沉貫深度的影響．

表7 板形重力安裝錨沉貫深度變化范圍

(a) ref=0.10 s-1

(b)λ=0.14

(c)α=0.33

圖9 率效應參數的相互影響(板形重力安裝錨)

Fig.9 The mutual effect of strain-rate effect parameters (gravity installed plate anchor)

4 結 論

(1)不論是魚雷錨，還是板形重力安裝錨，土體率效應均會造成錨的沉貫深度偏小31%～42.1%，所以在評估魚雷錨和板形重力安裝錨的沉貫深度時，必須考慮率效應．

(2)當率效應參數(β、λ、λ′)較大時，錨的沉貫深度對參考應變率的變化比較敏感．因此當率效應參數較大時，需謹慎選擇參考應變率．

(3)摩擦項和端承項的率效應比值Rf2/Rf1對魚雷錨和板形重力安裝錨的沉貫深度影響較大，但目前關于Rf2/Rf1的取值尚無定論，因此需要進一步研究Rf2/Rf1的確切取值方法．

(4)目前常用的率效應模型均可以很好地描述土體率效應，在本文所研究的參數范圍內，3種模型給出基本一致的影響．因此選擇任何一個模型來描述土體率效應對沉貫深度的影響均可．但計算翼板的端承阻力時，采用以往的條形基礎的承載力系數是偏于危險的．

(5)給出了可以滿足任意形狀和深度的矩形基礎承載力計算公式．

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Influence of soil strain-rate effect on embedment depth of dynamically installed anchors

LIU Jun*1, LI Mingzhi1,2, HAN Congcong1

( 1.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China； 2.Shanghai Investigation, Design & Research Institute Company, Limited, Shanghai 200434, China )

Dynamically installed anchors, which are installed through self-weight, are newly developed anchors applied to deep-water mooring systems. During the dynamical embedment procedure, the soil is subjected to high shear strain-rate (about 25 s-1). Hence, the soil strain-rate effect should be necessarily taken into consideration. The ranges of soil strain-rate parameters of three commonly used models are summarized based on the published literatures referred to soil strain-rate effect, and the influence of strain-rate effect on the embedment depth of dynamically installed anchors based on the motion differential equation is discussed in the following. The research results indicate that the embedment depth of dynamically installed anchors would drastically decrease (30%-40%) due to the soil strain-rate effect. The embedment depth is sensitive to the reference strain-rate when strain-rate parameters are in high values. The shear strain-rate effect ratio of the frictional resistance to the end bearing resistance has significant effect on the embedment depth and further investigation is necessitated to define this ratio. A new formula is proposed to calculate the bearing capacity of rectangular footing with any shape and embedment depth.

offshore foundation; dynamically installed anchors; strain-rate effect; embedment depth; bearing capacity factor

1000-8608(2017)01-0068-10

2016-07-09；

2016-11-20．

國家自然科學基金資助項目(51479027，51539008).

劉 君*(1972-)，男，博士，教授，E-mail:junliu@dlut.edu.cn；李明治(1990-)，男，碩士生，E-mail:731426627@qq.com；韓聰聰(1990-)，女，博士生，E-mail:1059281811@qq.com.

TU47

A

10.7511/dllgxb201701010