巖石破碎機理的微差爆破最佳延時控制

樓曉明, 周文海, 簡文彬, 鄭俊杰

(1.福州大學 紫金礦業學院，福州350116；2.福州大學 爆炸技術研究所，福州350116；3.福州大學 環境與資源學院，福州350116； 4.華中科技大學 土木工程與力學學院，武漢430074)

巖石破碎機理的微差爆破最佳延時控制

樓曉明1,2, 周文海1, 簡文彬3, 鄭俊杰4

(1.福州大學 紫金礦業學院，福州350116；2.福州大學 爆炸技術研究所，福州350116；3.福州大學 環境與資源學院，福州350116； 4.華中科技大學 土木工程與力學學院，武漢430074)

為探究微差爆破最佳的孔間起爆延期時間，從巖石破碎機理出發，將應力波和爆生氣體能量綜合作用方式作為研究載體，結合波動學理論、熱力學理論以及斷裂力學理論，推導出應力波和爆生氣體作用下的運動和動力學方程、破壞范圍、作用時間和傳播速度的數學公式.在此基礎上，運用推導出的物理參數對哈努卡耶夫提出的延時控制半經驗公式進行修正，得出了微差爆破延期時間選取的理論模型.最后，結合某露天礦進行不同段別高精度澳瑞凱雷管組合的微差爆破實驗，結果顯示此次試驗爆破后效果最佳延期時間為25 ms，而將該地質條件的力學參數代入推導得出的最佳延期理論模型，得出延期時間為24 ms左右，說明該理論模型與本次實驗結果較為吻合.

微差爆破；應力波；爆生氣體；破碎機理；延時控制

合理的微差爆破延期時間能改善爆破效果、降低成本[1].因此，眾多學者對基于巖石破碎機理的微差爆破延時控制進行了研究.陳士海等[2]指出，起爆過程中先爆藥包為后爆藥包提供補充自由面，使得巖體裂隙側邊受到巨大的水平壓力，建議此時起爆后爆藥包，爆后效果最佳；Yamamoto 等[3]指出爆破過程中巖體位移與抵抗線成函數關系，并給出每米抵抗線需時間5～7 ms；Mogi等[4]提出先爆藥包應力波傳到后爆藥包，在應力波作用的同時起爆后爆藥包，此時兩者振動波存在時差以及速度差，巖塊相遇時會產生相互碰撞形成補充破壞，爆破效果最佳，并給出最佳延期時間為15～50 ms；李洪濤等[5]通過研究等效峰值能量對建筑物爆破振動影響，指出峰值速度可作為最佳延期時間判斷指標；凌同華等[6]通過小波變換時能密度分析，將波段分層重構和分辨分解來探究最佳延時控制；Lu等[7]通過研究爆破過程中振動波引起巖體質點模型結構響應規律，探究最佳延期時間.

爆破振動波信號屬于離散型隨機不穩定元素，利用振動波能量、頻譜等作為載體研究微差爆破延時控制存在諸多不便和不準確性；再者，國內外基于巖石破碎機理研究微差爆破延時控制雖給出了半理論、半經驗公式，但該成果多以炸藥爆炸過程中釋放的某一主要能量作用方式為主(應力波或者爆生氣體)，缺乏全面性和科學性.爆破破巖過程是應力波和爆生氣體二者綜合作用結果，本文從爆破機理理論出發，以爆炸過程能量綜合作用方式和破壞形式為基礎，采用理論號實驗相結合的方法，對理論推導模型進行實驗驗證，探究最佳延期控制時間.

1 多形式爆炸能釋放理論模型的確定

在應力波和爆生氣體綜合作用破壞過程中，應力波主要以動力破壞形式為主，而爆生氣體則為準靜態破壞.起爆過程中應力波使巖體產生裂紋裂隙，將原始損傷擴大加劇裂隙擴展；隨之爆生氣體滲入裂隙，進一步貫穿，擴大破壞范圍，導致巖塊脫離母巖.

1.1 應力波作用數學模型

1.1.1 應力波運動方程

藥包起爆后，應力波首先對炮孔產生破壞，進入徑向壓縮階段.應力波的高壓高能使圍巖粉碎，催使巖石裂紋裂隙擴展，形成粉碎區，其運動方程可以直接從變形狀態方程導出[8].

(1)

(2)

(3)

將式(3)對孔內任意位置積分可得:

(4)

(5)

圖1 炮孔受力Fig.1 Free body diagram of blasthole

(6)

(7)

1.1.2 應力波應力方程

假設在彈性范圍內研究應力波破巖，可用Hooke 定律并結合式(7) 求解動應力方程[9]:

(8)

式中：σr為徑向動應力,σθ為切向動應力.

應力波作用過程中動態剪應力可由式(8)求得：

(9)

由式(9)可知，當r=R時動態剪應力最大，即孔壁處最大，取最大值為τmax,即

(10)

1.1.3 應力波破巖條件

為研究方便，同樣選取逐孔微差爆破為對象，假設爆破過程中應力波產生的破壞區域半徑為A，根據巖體強度破壞準則可知，若破壞為徑向動拉應力破壞，破壞條件為

(11)

式中, [σb]為巖石的單軸抗拉強度.

(12)

同樣，若應力波破壞為切向動應力破壞，破壞條件為

τmax=[τb],

(13)

式中, [τb]為巖石的抗剪切強度.

(14)

1.2 爆生氣體作用數學模型

1.2.1 爆生氣體壓力計算

應力波作用產生粉碎和裂隙的同時，爆生氣體膨脹產生準靜態應力場，加大裂隙區破壞范圍.爆生氣體膨脹過程時間極短，可假設是一種等熵絕熱過程[10]，則爆生氣體在裂隙中的壓力表示為

(15)

由熱力學知識中氣體等熵膨脹理論可得出爆生氣體膨脹隨時間變化的壓力表達式為

(16)

(17)

式中: b為裂隙寬度，α為裂隙長度.

故由式(16)，可將膨脹壓力隨時間變化表示為

(18)

逐孔爆破中，取γ=1.4，α=1.55；Z、H分別為常數，Z=0.27Lb，H=0.83Lb.

1.2.2 爆生氣體破巖條件

逐孔爆破中爆生氣體進入裂隙時，由應力集中原理說明兩相鄰炮孔在直線方向所產生的破壞力最大，為研究方便，只考慮直線方向破壞.由斷裂力學理論，裂隙端部強度因子只要大于巖層裂隙層面的斷裂韌性，將開始破壞(見圖2, 3)，引起裂隙的進一步擴展[3].圖2中，α0表示應力波作用下產生的裂隙長度，α表示爆生氣體作用下拓展的裂隙長度.

(19)

圖2 斷裂力學模型Fig.2 The fracture mechanics pattern

圖3 F值曲線Fig.3 TheFvalue curve

1.2.3 爆生氣體運動方程

爆生氣體作用過程中，速度隨著裂隙的變化而變化，將式(17)反推求得任意時刻裂隙瞬時長度后對時間求導，便可得到擴展速度為

(20)

將式(18)中膨脹壓力對時間求導數，可得膨脹壓力變化速率為

(21)

爆生氣體作用下裂隙的擴展速度可將式(18)、(20)代入式(20)求得：

(22)

爆生氣體作用并非絕熱過程，故k=3的等熵膨脹漸變轉化為γ= 1.4的絕熱膨脹.因此r=α時擴展速度最大達到極限值Vm=πr2C0/2bZ.取V=0.25Vm[11]，故裂隙平均寬度為

b=πr2C0/0.76Z.

(23)

根據爆生氣體壓力與裂隙擴展的臨界值關系，可知裂隙是否繼續發生破壞.當rb+α/rb>1.5時，F→1.0，裂隙擴展停止，故止裂狀態方程為

(24)

式中:Pm為裂隙停止擴展時的氣體壓力,αm為總裂隙長度. 將Pm和αm代入式(17)并聯立方程(23)、(24)可得爆生氣體作用下最終裂隙擴展長度為

(25)

2 逐孔爆破最佳延期時間選取模型確立

工程爆破是多種應力場綜合作用過程，起爆初期以應力波破壞為主，對巖體原始裂紋裂隙進行擴展；在應力波破壞的同時，爆生氣體不斷膨脹對裂紋裂隙進一步擴展貫穿.部分學者[12-14]分析指出，微差爆破過程不能單獨考慮應力波或者爆生氣體作用，而應當是兩者綜合作用的結果，但均未給出具體數學計算公式或理論模型.哈努卡耶夫[15]提出，最佳起爆間隔時間應當是爆生氣體膨脹到一定程度沿裂隙沖出，將應力波作用產生的粉碎區和裂隙區連接并擴大貫穿，使得先爆炮孔剛好形成爆破漏斗的時間點，其間隔時間半經驗公式為

(26)

式中：t1為彈性應力波傳至自由面并返回時間；t2為裂縫形成時間；t3為破碎巖石離開母巖距離S的時間；W為最小抵抗線；C為彈性縱波速度；R為應力波破壞半徑；Vt為應力波作用下裂縫擴展速度；S為爆生氣體拓展的裂縫寬度；Va為爆生氣體作用下裂隙擴展速度.

文獻[15]給出了延期時間選取的半經驗公式，但其參量取值多以經驗值為主，缺乏理論依據.本文根據上述推出的應力波和爆生氣體作用有關數學公式對哈努卡耶夫半經驗公式進行修正.將式(12)、(14)、(22)、(23)帶入式(26)可得延期間隔時間理論模型為

(27)

其中：

Vt=0.05C b=πr2C0/0.76Z;

3 工程實例與理論計算

3.1 工程實例

在青海德爾尼露采場4 278 m平臺進行3次不同段別的高精度澳瑞凱雷管組合的逐孔臺階微差爆破實驗，整個過程將某一爆區劃分為1#區、2#區、3#區，進行肩并肩對比.采用逐孔起爆方式，孔內統一用400 ms延期雷管，3個實驗區排間統一采用65 ms延期雷管、孔間分別采用17、25、42 ms雷管，即(65 ms、17 ms)、(65 ms、25 ms)、(65 ms、42 ms)組合雷管，具體爆破網絡、爆區地質環境和爆后效果如圖4～8所示.

圖4 爆破網絡Fig.4 Blasting network

圖5 爆區地質環境Fig.5 The geological environment of blasting area

圖6 1#爆區爆后效果Fig.6 The blasting effect chart of 1# area

從3個爆區爆后效果圖可以看出，1#爆區(65 ms、17 ms)留有少量根底和大塊，且塌落線不明顯，爆堆不規整；2#爆區(65 ms、25 ms)爆后效果較好，無根底、大塊，爆堆規整、連續、松散度較佳，有效節省了后期鏟裝、運輸和二次爆破成本；3#爆區(65 ms、42 ms)爆后臺階垮裂、沉降以及前移效果明顯，但碎巖被拋出距離較遠，爆堆分散，加大了后期處理成本.故3種不同段別雷管組合爆破方案中，以孔間延期時間t=25 ms爆后效果最佳.

圖7 2#爆區爆后效果Fig.7 The blasting effect chart of 2# area

圖8 3#爆區爆后效果Fig.8 The blasting effect chart of 3# area

3.2 理論模型的計算

露采場4 278 m平臺巖性主要以蛇紋巖為主，具體巖石力學性質見表1.

此次爆破實驗采用深孔臺階爆破，孔間距為5 m、排間距為6 m、孔半徑r=75 mm、孔深為14.5 m，巖石力學參數采用取樣孔ZK001中數據為準，巖石密度ρ=2.58 g/cm3、最小抵抗線W=9 m.將參數代入式(26)計算延期時間可得Δt=t1+t2+t3=23.6 ms.依據本文修正后的最佳延期時間數學模型得此次爆破方案理論上最佳延期時間為24 ms左右，說明該理論模型與本次實驗結果較為吻合.

4 結 論

1)結合巖體破碎理論、波動學理論、熱力學理論以及斷裂力學理論推導出微差臺階爆破工程中應力波、爆生氣體運動方程和動力學方程，以此構建出了應力波和爆生氣體破壞范圍、作用時間和傳播速度的數學公式.

2)基于本文推出的應力波和爆生氣體動力和運動方程，對哈努卡耶夫提出的微差爆破延期時間半經驗公式進行了修正，理論上給出了依據爆破能量釋放形式為依據的最佳延期時間數學模型.微差爆破實驗證明該數學理論模型計算結果與實驗效果較為吻合.

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Millisecond blasting optimal time delay control based on rock breaking mechanism

LOU Xiaoming1,2, ZHOU Wenhai1, JIAN Wenbin3, ZHENG Junjie4

(1.College of Zijin Mining, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China; 2.Institute for Explosive Technology，Fuzhou University，Fuzhou 350116, China; 3.College of Environment and Resources，Fuzhou University，Fuzhou 350116, China; 4.School of Civil Engineering and Mechanics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

In order to study the optimal delay time of inter blasthole of millisecond blasting, which is calculated through stress wave and explosive gas energy, an detonation gas motion equation and a dynamic equation are proposed, which is consisted of detonation gas destruction scope, time, and the mathematical model of velocity. Specifically, many theories, such as rock broken theory, wave theory, theory of fracture mechanics, thermodynamics theory and theory of fracture mechanics are utilized during formula derivation. Moreover, after correcting the semi-empirical formula from previous study, a theoretical model of millisecond blasting’s delay time is established. As a result, the calculated optimal delay time is 25 ms after inserting the rock mechanical properties. By contrast, the experiment of delayed-detonation combination in different period, reveals that the optimal delay time is 24 ms, which is consistent with the theoretical result.

millisecond blasting；stress wave；explosive gas；crushing mechanism；time delay control

10.11918/j.issn.0367-6234.2017.02.025

2015-05-13

國家自然科學基金(41072232)；福建省自然科學基金(2011J01310)

樓曉明(1972—)，男，博士，副教授

樓曉明，331261323@qq.com

O382+.1

A

0367-6234(2017)02-0158-06