淺談概率論與數理統計課程與數學建模思想的融合

王芬+夏建業+劉娟

摘要：概率論與數理統計是研究隨機現象及其規律的一門數學學科，是高等本科院校的一門重要公共基礎課。在概率論與數理統計課程中融入數學建模思想是十分必要的。本文從教學內容、教學方法等方面對上述內容進行了探討。

關鍵詞：概率論與數理統計；數學建模；案例教學

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）01-0105-02

引言

利用數學基礎知識抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模[1]。數學建模是指針對實際生產生活中的特定對象，為了特定的一些目的，通過一定的數學知識與數學思想，對研究對象做出簡化和假設，以此對實際問題進行抽象。數學模型的建立要求建立者針對實際問題，合理地應用數學符號、數學知識、圖形等對實際問題進行本質并且抽象地描繪，而不是現實問題的直接翻版。

概率論是一門歷史悠久的學科，產生于賭博中的問題，現在早已經發展成為了研究隨機現象及其規律的一門數學學科。概率論與數理統計分成了概率以及統計兩大部分，是各類高校必修的重要基礎課程之一。概率論與數理統計中所涉及的學習方法和學習內容，與后期將要學習的隨機過程、計量經濟學、微觀經濟學、時間序列分析等課程息息相關，是學生學習這些后續課程的理論基礎。概率論與數理統計在社會生產生活的各個領域都有著非常廣泛的應用[2]。但是，不少學生感到概率統計課程的概念聽起來似乎不難理解，但是一遇到實際問題就不知道該如何入手，思維難以展開，所學的分析方法與概率思想很難與自身專業聯系起來。針對現在的教學現狀與學生所遇到的實際困難，作為高等教育的工作者，我們能做些什么呢？將數學建模思想融入到概率統計教學中，在抽象、枯燥的概率統計教學過程中，穿插一些與學生專業相關的或者在實際生產生活中常見的問題，對其進行數學建模，同時進行分析和求解，不僅能夠幫助學生更好地理解與掌握理論知識，而且也能在很大程度上提高學生的學習興趣，并且能夠幫助學生提高解決實際問題的能力。

現在的數學教育工作者已經越來越重視數學建模與案例教學，并為之采取了諸多相關的教學改革措施。例如，不少高校都越來越重視數學建模競賽并積極參與其中，同時許多針對高校教師的教學競技比賽也都專門設立了數學建模或案例教學的競賽，這些都在一定程度上給予了教師一定的導向性。

概率論與數理統計作為概率論、數理統計以及計算數學等學科形成的交叉性、應用性學科，怎樣做才能與數學建模的內容相結合呢？如何將數學建模的思想與方法更好地介紹給學生？如何讓學生學以致用，將概率統計的內容與自身的專業特色相結合呢？概率統計中有哪些知識點可以與數學建模相結合呢？除了常見的貝葉斯公式、數學期望的概念、方差的概念、乘法公式、條件概率、區間估計、點估計等這些常見的知識點，還有沒有一些其他的知識點能與數學建模融合在一起呢？除了閉卷考試以外，還能采取什么樣的考核評價方式呢？這些問題值得我們思考。

一、概率論與數理統計課程中融入數學建模思想的必要性

在概率統計課程的教學中，作為教師首先必須明確教學的中心任務是引導學生從傳統的確定性思維模式進入隨機性思維模式，使學生掌握處理在實際生產生活中出現的隨機問題的數學方法。運用概率統計思想理論和方法可以建立各種不同的數學模型。在概率論與數理統計的教學過程中，適當增加數學建模內容的教學，既符合教育改革的要求，也順應了時代發展的潮流。

當然，在概率論與數理統計的教學過程中，我們應該分清主次，不能舍本逐末，應該控制好基礎理論教學與應用教學之間的比例。在確保完成概率論與數理統計基礎理論教學的同時進行數學建模講授。理論是基礎，應用是目的，融入是手段。沒有理論知識作為基石，何來的應用創新？

二、提高教師的數學建模能力

大學數學教學中教師具有重要的作用，只有教師對課程內容有全面的深刻的理解才可以達到有效的教學。要求教師將數學建模思想和內容穿插到概率統計教學中去，首先需要解決的是教師自身的數學建模能力的問題。作為數學教師應隨時關注各類建模比賽，全身心地投入到各類數學建模比賽的指導與培訓工作中，在實踐中豐富自身的數學建模知識，親身體會數學建模的過程。通過在比賽中與學生的溝通與接觸，了解各個不同專業學生的真實想法，弄清學生的疑惑，在指導學生比賽的同時豐富自己的教學經驗。有條件的高校，可以定期舉辦數學建模的培訓與講座等，不斷更新教師與學生的建模知識。

運用概率統計思想在實際建模中以實際問題為研究對象，利用數學期望的概念、貝葉斯公式、方差的概念、二項分布的概念、中心極限定理、參數估計、假設檢驗、回歸分析等理論，可以建立各種不同的數學模型，從而解決不同的實際問題。例如，對生產產品的抽樣檢驗、質量管理、風險評估、成績評估、運動員綜合水平的測評等等進行分析，都需要用到概率論與數理統計的相關理論和方法[3]。由此，不難發現數學建模內容涉及的知識面十分廣泛，這無疑會對教師和教學單位提出更高的要求，如何收集和豐富教學案例的內容，成為了每所高校及每位教師所必須面對的問題。沒有不斷更新的案例，何來與時俱進的數學建模的教學呢？相關教學單位可以通過獎勵機制比如設立教改基金項目等措施，鼓勵數學模型與案例的收集建設，為廣大數學教師的發展提供有力支持[2]。

三、更新教學手段、體現建模思想

在概率論與數理統計課堂教學中，可以通過案例教學來講解數學建模，提高學生分析問題和解決問題的能力。教師可以引導學生直接從案例出發，將實際問題數學化，然后利用概率論與數理統計的知識解決實際問題，在解決具體問題的過程中靈活地引出相應的方法和理論。在案例教學的過程中，可采取靈活多樣的學習方式，比如分組討論，通過查找資料，自主建模等來體現學生的主體地位。教師總體把控，適時引導，合理掌握整體布局，避免出現冷場、跑題等現象[4]。前不久，在吉林大學召開的“第二屆（2016）全國高校數學微課程教學設計競賽”中，就專門設立了案例教學競賽，這無疑為推動數學建模以及案例教學的發展提供了一個很好的導向。

授課老師應充分利用各種現代化信息手段，采用多媒體教學。在信息化時代，各種數學軟件是必不可少的可以實現或論證建模結論的有力工具。可以考慮在概率論與數理統計課程中增加實驗教學環節，講授Mathematica，SAS，Spss等軟件。有條件的高校，還應該定期對數學教師進行培訓，使其掌握相關軟件發展的最新方向與動態。

在設計學習評價指標時，教師可以嘗試一些除閉卷考試之外的考核方法。對概率統計的基本概念、理論和計算采取閉卷考核方式，而針對綜合性、應用性強的案例應采用開卷考核形式。亦可采用概率統計知識與計算機軟件相結合的方式對學生進行考核[5]。同時可以考慮進行校內各專業之間的數學建模比賽等。

結束語

將數學建模思想融入概率統計教學中對于進一步推進概率統計教學改革，提升學生學習數學的興趣，提高學生應用數學解決實際問題的能力，具有重要的促進作用。目前，在概率論與數理統計課程中融入數學建模的思想已經引起了越來越多的相關教學工作者的重視。作為數學教師應當把握融入數學建模思想的基本原則，合理分配基礎理論教學與實際數學建模教學的比例。在對學生進行基礎理論教學的同時將創新思想、建模思想融入到概率論與數理統計的課程教學過程中，使得概率統計課程能夠更好地適應經濟快速發展的潮流，更好地服務于社會。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]向小紅.數學建模思想的概率統計學探討[J].中國科教創新導刊，2012，（35）：57-58.

[3]劉衛鋒，周長芹.數學建模融入概率統計教學存在的問題與對策[J].高師理科學刊，2013，33（2）：85-87.

[4]王芬，夏建業，趙梅春，劉娟.金融類高校高等數學課程融入數學建模思想初探[J].教育教學論壇，2016，1（1）：156-157.

[5]劉瓊蓀，鐘波.將數學建模思想融入工科“概率統計”教學中[J].大學數學，2006，22（2）：152-154.

The Brief Discussion of the Combination of Probability Statistics Curriculum and Mathematical Modeling Thought

WANGFen，XIA Jian-ye，LIU Juan

（Department of Applied Mathematics，Guangdong University of Finance，Guangzhou 510521，China）

Abstract：Probability and statistics is a mathematical discipline to study random phenomena and their laws. Probability and statistics is an important public basic course in Colleges and Universities. It is very necessary to integrate mathematical modeling in the course of probability and statistics. In this paper，teaching content，teaching methods and other aspects of the above content are discussed.

Key words：probability and statistics；mathematical modeling；case teaching