在“意外”中流淌智慧

陳昌萍

摘 要：對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，有些數(shù)學(xué)規(guī)律需要不斷猜想、嘗試、驗(yàn)證，如此循環(huán)反復(fù)，才能得以發(fā)現(xiàn)。但在具體探索過(guò)程中，往往出現(xiàn)“意外”；而對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，怎樣讓“意外”轉(zhuǎn)化為收獲才是關(guān)鍵。本文以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《用計(jì)算器探索規(guī)律》一課的教學(xué)實(shí)錄為例，重點(diǎn)淺析其教學(xué)過(guò)程中的“意外”收獲及相應(yīng)反思。

關(guān)鍵詞：規(guī)律；意外；收獲；反思

教學(xué)中有些數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生能夠自行探究得出，而有些數(shù)學(xué)規(guī)律則需要深入探索，在教師主導(dǎo)下進(jìn)行研究才有可能得出。而現(xiàn)實(shí)中放手讓學(xué)生去研究，就不可避免會(huì)出現(xiàn)不可控的情況，也就是發(fā)生“意外”。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，最需要的不是“淡化”處理，而是怎樣化被動(dòng)為主動(dòng)，化“意外”為資源，最終推促課堂精彩生成。本文以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《用計(jì)算器探索規(guī)律》一課為例，淺析在課堂中轉(zhuǎn)“意外”為驚喜的過(guò)程：

一、引導(dǎo)比較，大膽交流

多媒體出示：

先用計(jì)算器計(jì)算左邊兩題，再直接填寫(xiě)右邊兩題的得數(shù)。

29×101=_____ 73×101=______

54×101=_____ 96×101=______

學(xué)生先用計(jì)算器對(duì)左邊兩題進(jìn)行計(jì)算，接著再筆算右邊兩題，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察這一組題目，嘗試通過(guò)小組進(jìn)行交流。

29×101=2929 73×101=7373

54×101=5454 96×101=9696

師：同學(xué)們，你們說(shuō)說(shuō)在這幾道題中有什么發(fā)現(xiàn)？

生：從乘數(shù)來(lái)看，這幾道題目都有一個(gè)乘數(shù)是101。

生：對(duì)，老師，除了這個(gè)乘數(shù)相同外，另一個(gè)乘數(shù)則沒(méi)有固定，可以說(shuō)是隨機(jī)的。

生：老師，不對(duì)，另一個(gè)乘數(shù)也有相同點(diǎn)，即都是兩位數(shù)。

生：從結(jié)果來(lái)看，都是另一個(gè)乘數(shù)的重復(fù)。

師：那么，再舉幾個(gè)例子試試？

生：51×101=5151。

生：27×101=2727。

……

師：試著概括一下，你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？

生：任意一個(gè)兩位數(shù)乘以101，結(jié)果都是這個(gè)數(shù)的兩次重復(fù)。

思考：教師的放手，結(jié)果帶來(lái)了“意外”。學(xué)生能從多個(gè)角度進(jìn)行觀察，繼而進(jìn)行比較、思考，并且進(jìn)行大膽猜想，得出“任意一個(gè)兩位數(shù)乘以101，結(jié)果都是這個(gè)數(shù)的兩次重復(fù)”這一結(jié)論，從規(guī)律概括來(lái)說(shuō)，則是從一般到特殊。

二、因勢(shì)而導(dǎo)，鼓勵(lì)猜想

生：老師，兩位數(shù)乘以101有規(guī)律，那三位數(shù)乘以101，有規(guī)律嗎？

師：這個(gè)我也不太清楚，不過(guò)可以由你們告訴我呀！現(xiàn)在我就出示一道題目：123×101，你們說(shuō)結(jié)果是多少？

生：123123。

師：是嗎？你們用計(jì)算器算算看？

（學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。）

生：結(jié)果不是123123，而是12423。

師：那173×101呢？

生：是17473.

師：你們能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？

生：老師，我找到規(guī)律了，很簡(jiǎn)單，積前兩位是另外一個(gè)乘數(shù)的前兩位，后兩位則是這個(gè)乘數(shù)的后兩位，中間數(shù)字則是4。

師：那562×101呢？

生：結(jié)果當(dāng)然是56462。

師：算算看？

（學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。）

生：不對(duì)！結(jié)果是56762。

師：想想看，為什么？

生：老師，中間的7可能是562的第一個(gè)數(shù)5與最后一個(gè)數(shù)2的和。

師：驗(yàn)證一下。

（學(xué)生舉例驗(yàn)證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)符合規(guī)律，積中間的數(shù)是乘數(shù)的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)的和。）

出示：×101=？

驗(yàn)證：×101=7649=75649

……

生：三位數(shù)乘101，積中間的數(shù)是這個(gè)乘數(shù)兩頭之和，而積的前兩位是這個(gè)乘數(shù)的前兩位，后兩位則是這個(gè)乘數(shù)的后兩位。

思考：由于教師的大膽放手，學(xué)生探究興趣高漲，由學(xué)生自主探究三位數(shù)乘以101，這里教師沒(méi)有阻止，而是順勢(shì)引導(dǎo)，與學(xué)生一起探究，進(jìn)行猜想，然后再次驗(yàn)證，繼而得出關(guān)于749×101這類(lèi)情況的結(jié)論。

三、主動(dòng)拓展，延伸猜想

（多媒體出示：1442×101）

師：現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)猜想一下，這個(gè)算式，結(jié)果又有什么規(guī)律？

生：我猜，其結(jié)果為×101=145642，其理由是，積中間的5是前兩位之和，而6則是后面兩位之和。

（學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)結(jié)果正確。）

（多媒體出示：1234×101）

師：這個(gè)結(jié)果又怎樣？

生：我猜想結(jié)果是123734。

師：驗(yàn)證一下。

（學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不對(duì)。）

師：這說(shuō)明剛才的猜想是錯(cuò)誤的，現(xiàn)在你們繼續(xù)猜想。

生：我猜想是×101=124634，其積中間的數(shù)字4是1與3之和，6則是2與4之和。

師：你們自己舉例驗(yàn)證。

（學(xué)生自行舉例，驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)結(jié)果正確。）

……

師：是的， 經(jīng)過(guò)我們不斷驗(yàn)證就會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一個(gè)四位數(shù)乘101時(shí)，它的積的中間兩個(gè)數(shù)分別是這個(gè)數(shù)的第一、三位與第二、四位數(shù)數(shù)字之和，而積的前兩位則是這個(gè)數(shù)的前兩位，后兩位則是這個(gè)數(shù)的后兩位。

思考：在這個(gè)過(guò)程中，教師不斷延伸，從三位數(shù)到四位數(shù)，以此類(lèi)推，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)不斷猜想，并進(jìn)行驗(yàn)證，再猜想，繼而分別得出兩位數(shù)、三位數(shù)以及四位數(shù)乘以101的規(guī)律，這樣不僅可以有效激發(fā)學(xué)生興趣，還能有效培養(yǎng)他們探索創(chuàng)新的精神。

【教學(xué)反思】

1. 需要正確審視課堂“意外”的行為

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體地位，鼓勵(lì)教師放手讓學(xué)生自行大膽探索，這就不可避免會(huì)出現(xiàn)意外。教師固然有預(yù)案，但由于每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、接受能力以及思維等方面都存在一定的差異，這就自然會(huì)導(dǎo)致其課堂“意外”發(fā)生。面對(duì)這些“意外”，怎樣處理，在一定程度上不僅體現(xiàn)了教師的教學(xué)機(jī)智，而且還能綜合反映其教學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)然，怎樣把“意外”轉(zhuǎn)化為課堂教學(xué)資源，才是關(guān)鍵。

案例中，教師先引導(dǎo)學(xué)生猜想兩位乘以101的規(guī)律后，由學(xué)生直接提出三位數(shù)乘以101，從某種程度上講，這已經(jīng)打破了原有的預(yù)設(shè)，但是教師沒(méi)有直接忽視，而是因勢(shì)引導(dǎo)，繼而成就課堂教學(xué)精彩。在這一過(guò)程中，教師大膽鼓勵(lì)，學(xué)生主動(dòng)猜想，并積極驗(yàn)證，而教師在適當(dāng)情景下巧妙點(diǎn)撥，以便課堂順利推進(jìn)下一流程。在這節(jié)課堂教學(xué)中，整個(gè)數(shù)學(xué)探究從兩位數(shù)、三位數(shù)到四位數(shù)乘以101，出現(xiàn)了一個(gè)個(gè)“意外”。雖然課堂教學(xué)只解決了一個(gè)問(wèn)題，但卻給學(xué)生的思維訓(xùn)練帶來(lái)了別樣的精彩。

2. 需要借勢(shì)彰顯課堂“意外”的精彩

課堂教學(xué)中“意外”不可避免，但對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，需要充分整合“意外”資源，盡可能借“意外”之勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主、合作、探究，這樣雖然有點(diǎn)費(fèi)時(shí)，但同樣可以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，而且還能有效激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與，繼而提升他們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。案例中，教師從一個(gè)個(gè)小的問(wèn)題開(kāi)始，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，自己去猜想，自己去驗(yàn)證，繼而自己得出結(jié)論。

比如實(shí)錄中，教師研究的是兩位數(shù)乘以101，但有學(xué)生思維發(fā)散，提出三位數(shù)乘以101，從這一角度講，這正是學(xué)生積極思考的自主表現(xiàn)。而教師也能抓住機(jī)會(huì)，積極引導(dǎo)學(xué)生自主猜想、驗(yàn)證，甚至總結(jié)規(guī)律，繼而生成課堂精彩。因此在具體教學(xué)中，教師可以根據(jù)“意外”適當(dāng)留白，這樣就可以讓學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)，并通過(guò)質(zhì)疑、自主解惑的方式將思想進(jìn)行延伸。

3. 需要及時(shí)總結(jié)課堂“意外”的經(jīng)驗(yàn)

相對(duì)而言，教學(xué)“意外”不在預(yù)設(shè)之內(nèi)。但課堂上的“意外”則是學(xué)生迸發(fā)創(chuàng)造性火花的重要根源。因此教師要重視課堂“意外”，尤其是重視學(xué)生的問(wèn)題，畢竟對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更為重要。面對(duì)“意外”，教師需要及時(shí)總結(jié)，并能區(qū)別對(duì)待，如果是有違教學(xué)內(nèi)容的，教師應(yīng)該及時(shí)制止，或者巧妙引導(dǎo)；如果是與課堂教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的，教師應(yīng)該及時(shí)引導(dǎo)，或者整合到下一教學(xué)環(huán)節(jié)中。本文中的案例就是整合“意外”的一個(gè)非常好的經(jīng)驗(yàn)。

實(shí)錄中，學(xué)生能夠從教師提出的問(wèn)題出發(fā)，舉一反三，順勢(shì)延伸，從兩位數(shù)到三位數(shù)，再到四位數(shù)，這樣學(xué)生都能參與其中，而這種課堂也呈現(xiàn)出一種開(kāi)放的狀態(tài)。如何讓“意外”成為“精彩”，這還需要教師有效提升自身駕馭課堂的能力，能夠在教學(xué)中不斷積累、不斷總結(jié)，從而進(jìn)行巧妙整合。這才是新課標(biāo)所指向的課堂，更是我們所需要的課堂。

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，而教師則是主導(dǎo)。因此針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最好的方法是讓學(xué)生自行探索，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律。而在這一過(guò)程中隨時(shí)可能發(fā)現(xiàn)意外通道，或者別樣風(fēng)景。作為教師，需要的是正視這些“意外”，并且能夠把這些“意外”納入到前進(jìn)路程中去，這樣不僅可以有效引發(fā)學(xué)生新的思考，而且還能增添課堂教學(xué)的別樣精彩。