借助核心問題 優(yōu)化數(shù)學學習

馮路毅

摘 要：核心問題是教師引導小學生進行有效的“學”的重要載體。在小學數(shù)學課堂教學中，教師要基于數(shù)學知識的“關(guān)鍵點”、緊扣動手操作的“思維點”、抓準數(shù)學思想“共同點”設(shè)計核心問題，以此引導學生進行數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學探究與數(shù)學概括。

關(guān)鍵詞：核心問題；數(shù)學學習；優(yōu)化

在“學為中心”的小學數(shù)學課堂教學改革中，優(yōu)化小學生的數(shù)學學習是十分重要的。我們要善于對小學生接受式、被動式的數(shù)學學習方式進行變革，這樣，才能充分發(fā)揮小學生在數(shù)學學習過程中的主體地位，才能彰顯他們在數(shù)學學習過程中的學習智慧，從而在這個過程中促進他們數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展?！皩W為中心”強調(diào)的是要以學生的“學”來定教師的“教”，而在這個過程中，核心問題是教師引導小學生進行有效的“學”的重要載體。因此，教師要善于根據(jù)教學內(nèi)容并基于小學生的數(shù)學學習實際，設(shè)計數(shù)學核心問題來優(yōu)化小學生的數(shù)學學習。

一、基于數(shù)學知識“關(guān)鍵點”，設(shè)計核心問題——引導數(shù)學發(fā)現(xiàn)

所謂數(shù)學發(fā)現(xiàn)，就是指學生在數(shù)學學習的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識及數(shù)學規(guī)律的過程，是學生創(chuàng)造性學習的一種有效體現(xiàn)。在小學數(shù)學課堂教學中，教師要基于數(shù)學知識的關(guān)鍵點設(shè)計核心問題，并以此引導小學生進行數(shù)學發(fā)現(xiàn)，這樣，就能夠有效地在這個過程中促進他們數(shù)學思維能力的發(fā)展。

（一）基于知識“本質(zhì)點”設(shè)計核心問題，引導發(fā)現(xiàn)數(shù)學新知

現(xiàn)在，很多教師在小學數(shù)學課堂教學中，往往是通過講解的形式讓小學生接受式地學習一些數(shù)學新知識點，在這樣的學習方式下，小學生的數(shù)學學習往往比較被動。在“學為中心”的小學數(shù)學課堂上，教師要基于知識“本質(zhì)點”設(shè)計核心問題，以此引導小學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學新知。

例如，著名特級教師俞正強老師在上《分數(shù)的初步認識》一課時，首先在黑板上給學生貼出了“一個餅”“半個餅”“小半個餅”“小小半個餅”的圖，然后讓學生用文字說一說每一張圖中餅的數(shù)量，學生通過文字表述以后，俞老師再讓他們利用數(shù)字來表示“半個”，很多小學生認為“半個”可以用“0.5”這個數(shù)來表示。此時，俞老師提出這樣一個核心問題：“今天我們來學習一種新的數(shù)。在學習這一種新數(shù)之前我們首先要明確一個問題，‘半個餅是怎么來的？”這個問題切中了“分數(shù)”的本質(zhì)意義，同時引發(fā)了學生的認知沖突，很多學生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗說：“這是把一個餅平均切成兩半，拿出了其中的一半。”抓住學生的這一發(fā)言，俞老師追問：“你為什么說是平均切成了‘兩半，而不是‘兩個？”學生紛紛發(fā)言：“那是因為把一個餅切成兩半以后，其中的一份肯定比1個餅要少。”“‘半個餅就應(yīng)該用不到‘1的數(shù)來表示了?！薄拔覀儜?yīng)該發(fā)明一個表示比‘1小但是比‘0大的數(shù)?！苯酉聛?，俞老師引導學生用自己的方式來表示“一半”，并在此基礎(chǔ)上引入分數(shù)“”。

以上案例中，正是因為俞老師基于教學重點設(shè)計了“‘半個餅是怎么來的？”“你為什么說是平均切成了‘兩半，而不是‘兩個？”這兩個核心問題，所以才有效地引導學生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)分數(shù)的過程，這樣的數(shù)學教學是十分高效的。

（二）基于知識“共通點”設(shè)計核心問題，引導發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律

數(shù)學學科具有嚴密的邏輯性，很多數(shù)學知識之間是存在“共通點”的。在小學數(shù)學課堂教學中，教師要善于基于數(shù)學知識的“共通點”設(shè)計核心問題，這樣，就能夠引導學生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學知識在邏輯上的聯(lián)系，從而在這個過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。

例如，著名特級教師黃愛華在教學《三角形的認識》一課時，在引導學生畫三角形的高這一教學環(huán)節(jié)中設(shè)計了以下兩個核心問題——（1）結(jié)合平行四邊形、梯形高的畫法思考：怎樣畫三角形的高？請你在練習紙上的幾個三角形中試一試；（2）平行四邊形、梯形、三角形畫高的方法有什么相同點和不同點？黃老師的第一個問題有效地喚醒了學生“畫高”的經(jīng)驗，因此，學生在原有的認知基礎(chǔ)之上對畫三角形的高進行了嘗試；而第二個問題則引導學生發(fā)現(xiàn)了不管是畫哪個圖形的高，都是在畫“距離”，不管畫哪種圖形的高，其實質(zhì)就是過直線外一點畫已知直線的垂線，所不同的是三角形的高畫的是點到直線的距離，而平行四邊形和梯形的高畫的是兩條平行線之間的距離。在這個過程中，學生不僅在自主學習中掌握了畫三角形高的步驟與方法，而且發(fā)現(xiàn)了數(shù)學規(guī)律，可謂“一箭雙雕”。

以上案例中，正是因為黃老師基于數(shù)學知識的“共通點”設(shè)計核心問題，所以才有效地引導學生發(fā)現(xiàn)了“畫高”過程中存在的規(guī)律。在這樣的課堂上，學生的數(shù)學思維能力得到了有效提升。

二、緊扣動手操作“思維點”，設(shè)計核心問題——引導數(shù)學探究

新版《數(shù)學課程標準》特別強調(diào)引導學生“做數(shù)學”，“做數(shù)學”的本質(zhì)是操作探究學習。但是，現(xiàn)在很多的小學數(shù)學課堂教學中，學生的操作探究存在“只有操作，沒有思考”的現(xiàn)象，這樣的操作探究學習是無效的。在“學為中心”的小學數(shù)學課堂上，教師要緊扣操作“思維點”設(shè)計核心問題，以此引導學生進行高效化的數(shù)學探究。

（一）緊扣操作“反思點”設(shè)計核心問題，引導探究數(shù)學公式

數(shù)學公式是學生進行數(shù)學學習的重要基礎(chǔ)，數(shù)學公式的教學不僅要讓學生掌握數(shù)學公式的表述形式，更要讓他們明白數(shù)學公式的產(chǎn)生過程。因此，教師要善于緊扣操作“反思點”設(shè)計核心問題，以此引導學生參與到探究數(shù)學公式的過程中去。

例如，一位教師在教學“三角形的面積”一課時，是這樣引導學生自主探究三角形的面積公式的。他給學生準備了一袋學具，在這袋學具中裝有一個銳角三角形、一個直角三角形、一個鈍角三角形（每一位學生的學具完全相同），首先讓同桌的兩人利用三角形進行拼四邊形的操作活動。同桌的兩人在拼學具的過程中發(fā)現(xiàn)只要兩個三角形的形狀完全一樣，就能夠拼出一個平行四邊形來。然后提出了這樣一個問題：“拼成的平行四邊形和三角形的面積之間有什么關(guān)系？你能夠推導出三角形的面積公式嗎？”這個核心問題有效地引導了學生對自己拼學具的操作過程進行思考，他們在反思自己拼學具的過程中發(fā)現(xiàn)，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，平行四邊形的面積是“底×高”，因此，三角形的面積就應(yīng)該是“底×高÷2”。在此基礎(chǔ)上，學生還通過把三角形放在格子圖中通過數(shù)格子的方法對自己得出的三角形面積公式進行驗證。

以上案例中，正是因為教師在學生把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形的操作活動以后，通過“拼成的平行四邊形和三角形的面積之間有什么關(guān)系？你能夠推導出三角形的面積公式嗎？”這個核心問題，引導學生對自己的操作過程進行了反思，因此，有效地引導學生探究出了三角形的面積公式。

（二）緊扣操作“升華點”設(shè)計核心問題，引導探究數(shù)學結(jié)論

在小學數(shù)學課堂教學中，引導學生對一些數(shù)學結(jié)論進行探究是十分重要的，這樣，才能有效地推進他們數(shù)學學習的深度。學生在操作學習的過程中會有自己的理解與感悟，但是這種理解與感悟往往是比較零碎的，此時，教師緊扣操作“升華點”設(shè)計核心問題，能夠有效地引導學生把這些零碎的數(shù)學理解與感悟進行提升，從而形成數(shù)學結(jié)論。

例如，特級教師張齊華在教學“對稱圖形”一課時，在練習環(huán)節(jié)給學生設(shè)計了畫正方形、長方形、直角三角形、等腰梯形、圓的對稱軸的操作活動。學生在畫這些對稱軸的過程中發(fā)現(xiàn)，以上圖形中只有直角三角形畫不出對稱軸。此時，張老師提問：“同學們，你們剛才通過畫以上圖形的對稱軸驗證了正方形、長方形、等腰梯形、圓是對稱圖形。可即便這些圖形都是對稱圖形，難道就沒有什么不一樣的地方嗎？”這個核心問題有效地引導學生對自己的操作過程進行了升華，他們得出了這樣的結(jié)論：這些雖然都是對稱圖形，但是對稱軸的條數(shù)是不同的。正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，等腰梯形只有1條對稱軸，而圓則有無數(shù)條對稱軸。這樣，他們對“對稱圖形”的“對稱軸”這兩個數(shù)學概念的理解就更加深刻了。

以上案例中，張老師在學生畫圖形的對稱軸以后，通過“這些圖形都是對稱圖形，難道就沒有什么不一樣的地方嗎？”這個核心問題，有效地引導學生對自己操作過程中一些零散的數(shù)學理解與數(shù)學感悟進行提升，從而上升為數(shù)學結(jié)論，這樣的數(shù)學學習是十分高效的。

三、抓準數(shù)學思想“共同點”，設(shè)計核心問題——引導數(shù)學概括

在新版《數(shù)學課程標準》中，特別注重數(shù)學思想的滲透，而數(shù)學思想是蘊含在數(shù)學知識之中的。在教學中，教師要善于抓準數(shù)學知識所蘊含的數(shù)學思想的共同點設(shè)計核心問題，這樣，就能夠有效地引導學生進行數(shù)學概括，從而在這個過程中提升他們的數(shù)學思維與數(shù)學素養(yǎng)。

例如，一位教師在教學“平面圖形的面積整理與復習”一課時，首先引導學生復習了長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形的面積計算公式，并在黑板上板書這些平面圖形的字母面積計算公式，然后提問：“這些平面圖形的面積計算公式之間有什么聯(lián)系？”這個問題有效地引導學生進行深入思考，他們指出，如果長方形的長與寬相等時，就成了正方形，正方形是在長方形的面積計算公式中轉(zhuǎn)化而來的；而平行四邊形的面積計算公式則是把平行四邊形先轉(zhuǎn)化為長方形而得出的；三角形、梯形的面積計算公式是把它們轉(zhuǎn)化為平行四邊形以后而得出的。這樣，學生將平面圖形面積計算的知識串聯(lián)起來，形成了知識網(wǎng)絡(luò)，并且在這個過程中讓學生充分感受到轉(zhuǎn)化思想在平面圖形面積計算公式推導過程中的運用。然后，教師再追問：“計算公式之間是相通的，你能找到一個通用的計算公式嗎？”學生通過觀察思考，得出這樣的結(jié)論：不管是長方形、正方形、平行四邊形、三角形還是梯形，其實都可以用梯形的面積計算公式進行計算。因為當梯形的上底和下底相等時，就成了長方形或者正方形；當梯形的上底或者下底縮小成一個點時，就成了三角形。通過這樣的梳理，不僅使學生感受到圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，更讓學生體會到轉(zhuǎn)化思想的重要性和應(yīng)用的廣泛性。

從以上教學案例可以看出，抓準數(shù)學思想的“共同點”設(shè)計核心問題能夠有效地引導學生進行數(shù)學概括，學生在數(shù)學概括的過程中能夠有效地形成數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)，并且在這個過程中對數(shù)學思想進行深入感悟。

總之，在小學數(shù)學課堂教學中，教師要善于基于教學內(nèi)容和學生學習數(shù)學的認知特點為他們設(shè)計核心問題，通過核心問題引導他們進行數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學探究與數(shù)學概括，這樣，就能夠有效地優(yōu)化學生的數(shù)學學習，從而讓他們的數(shù)學學習更高效。