喚醒積累，發展推理意識

郝勤秀

摘 要：數學教學的基本落腳點是學生的知識、技能、數學思想方法等的積累。喚醒學生的積累儲備，不僅能激發學生的探究熱情，更能誘發學生的積極思維，從而使數學推理等能力在實踐中不斷增強。激活學生的認知儲備、思維方法積累，就能開啟數學學習的智慧之門，讓學生的數學學習更加富有情趣，充滿激情。

關鍵詞：認知儲備；活動經驗；推理意識

《數學課程標準》明確指出：“學生應通過義務教育階段的數學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”為此，我們的小學數學教學要努力激活學生的認知和經驗積累，引發學生有效的聯想，促進合情推理生成，進而加速認知建構，提升數學素養。在此，結合蘇教版六年級上冊《表面積的變化》教學為例，談談如何連接學生已有的認知，引發學生合情推理，發展初步的合情推理能力，進而激發學生的創新意識，努力打造富有靈性的高效課堂。

片段一：活動感悟，激發積極聯想

師：用2個棱長是1厘米的小正方體拼成一個長方體，算一算它的體積和表面積。

學生自主拼擺或畫出示意圖，并計算出體積和表面積。

師：計算后比一比，你有什么發現？

生：體積都是2立方厘米，2個小正方體的表面積之和是12平方厘米，而拼成長方體的表面積是10平方厘米。

生：老師，怎么2個拼起來表面積就變了啊！

師：是啊！好好的2個小正方體一拼起來，表面積就變了，其中有什么規律嗎？

生：我們可以用3個再試試。

師：好方法，試試看。

生：我們發現2個小正方體、3個小正方體拼起來，體積沒有變，表面積變小了。

生：我發現2個小正方體拼在一起，表面積減少2平方厘米，3個小正方體拼起來，表面積減少4平方厘米。

生：我發現2個小正方體拼在一起，就是減少2個正方形的面積，3個小正方體拼起來，就是減少4個正方形的面積。

師：總結得不錯。那我們繼續用6個正方體去拼一拼，看看能拼成幾種不同的長方體？在拼成的長方體中，哪一個長方體的表面積小？為什么？

學生通過學具操作，很快發現有兩種不同的拼法（如圖1）。第一種拼法減少了10個小正方形的面，第二種拼法減少了14個小正方形的面，所以第二種拼法得到的長方體表面積小。

師：和你的同桌仔細研究一下，表面積減少的到底在哪兒？

學生們結合實物或示意圖，理清減少的面是什么，探尋其中存在的奧秘。

生：我們發現只要重合的面就是減少的面，這樣可以順利地看出每一個圖形中減少的表面積。

生：我們發現2個小正方體重合的是2個面，3個小正方體重合的是4個面……

生：是的！這樣拼擺只要重合1次，就是減少2個面的面積。

師：歸納得很準確。請自由地選擇幾個小正方體拼一拼，并算一算表面積，再次驗證自己的發現。

學生們自主思考，用看、數、算等策略研究表面積的變化情況，總結對應的規律。

數學活動是學生思考的基礎，也是發展學生思維能力的有力支撐。為此，我們的小學數學教學不僅要讓學生動起來，讓學生在具體的實踐中獲得充分的感知，理解對應的認知，更要通過分析、比較等活動促進學生思維的發展。通過一定的原型啟發，促進學生積極地聯想，并能夠通過現象的類比和歸納，產生有意義的推理，進而提升思維活力，發展學生的猜想、歸納等推理能力。

本片段的教學主要通過活動的探索，讓學習充滿活力，也讓課堂充滿靈動。教學伊始，用2個小正方體的拼擺，讓學生在簡單的思考中獲得一些基本感知，為后續的深入和推進提供方法、技能和思想的激活，更能激發學習的好奇心。經過一系列的熱身活動，學生很樂意去探索活動現象背后的本質問題，讓學生自己探索，既激活了學生的認知經驗儲備，又增加了感悟的機會，為順利地歸納、總結打下了堅實的基礎，促進了推理能力的發展。當然，我們也看到了學生的爭辯，這正是自主探索活動的挑戰性所帶來的力量。通過系列活動的推進，能夠調控好學生的情感，形成融洽的探究氛圍，使學生的認知動力從內心迸發出來，動腦、動手、動口去探索猜測，進而真正激發起他們運用合情推理的意識，讓學生沉浸在理性的研究學習之中。

片段二：活動反思，加速推理進程

師：我們剛才進行了自主實驗，誰把自己的操作與思考和大家交流一下。

生：我用8個小正方體拼的，一共可以拼成2種長方體。第一種是長8厘米、寬和高是1厘米，表面積是34平方厘米。第二種是長4厘米、寬1厘米、高2厘米，表面積是28平方厘米。

生：我拼成了3種，還有一種是正方體，棱長2厘米。

生：不對，要拼成長方體，不是正方體，只能是2種。

生：3種，正方體是特殊的長方體。

師：很有意思。到底是幾種呢？

學生之間進行了辯論，最終得出是3種拼法。

師：大家的意見統一了，但表面積是算出來的，還是利用規律研究得來的？

生：我是算的。

生：我是運用剛才學習的方法推算出來的。擺成一列，就是減少14個面，容易算出表面積是6×8-14=34平方厘米。擺成第二種，就是減少豎著的12個面、橫著的8個面，所以面積是6×8-12-8=28平方厘米。

生：我們思考后還有新的發現，拼成正方體，表面積是最小的。

師：是一個新的發現，但如果不能拼成正方體，你還能得到這樣的結論嗎？我們再用更多的小正方體去研究一下，好嗎？

學生自主擺一擺，想出對應的方法得出表面積，并討論各自的特征，推斷出什么時候表面積是最小的。

生：12個不能拼成正方體，但是可以拼成一個比較像正方體的長方體，這時長3厘米、寬2厘米、高2厘米，它的表面積最小。

生：18個不能拼成正方體，如果長3厘米、寬3厘米、高2厘米，它的表面積最小。

生：16個不能拼成正方體，當長4厘米、寬4厘米、高2厘米時，它的表面積最小。

……

生：我發現拼成的長方體的長、寬、高比較接近時，它的表面積是最小的。例如24個不能拼成正方體，當長4厘米、寬3厘米、高2厘米時，它的表面積最小。

生：我發現拼成一長排，表面積最大，因為這時重復的正方形個數是最少的。

生：如果能拼成正方體，它的表面積一定是最小的。

生：老師，我還發現，用小正方體拼長方體，與我們五年級時學的用小正方形拼長方形有相似的地方，也就是拼得的圖形越接近正方形，它的周長就越小。而這里是拼得的形體越接近正方體，它的表面積就越小。

師：剛才的研究很有水平，大家也很認真。只不過不要忘記活動的前提條件，那就是小正方體的個數或小正方形的個數同樣多。這個你弄清楚了嗎？

生：是的。老師，我還想起來了一個有趣的問題。如果有一桶沙子，它是由許多小沙粒組成的，每個小沙粒也有體積，我們把這些沙子堆成怎樣的形體，它的表面積最小？堆成怎樣的形體，它的表面積最大？

學生們積極地研討著，最終達成共識：這桶沙子堆成正方體的沙堆，它的表面積最小；而把這些沙子平鋪在地面上，盡可能的薄，它的表面積就會越大。

生：我也有一個有趣的問題“冬天小狗、小貓在睡覺時總喜歡把身體蜷縮成一團，這是為什么？”

生：這樣暖和啊！自己可以給自己取暖。

師：為什么蜷縮成一團睡覺就更暖和呢？能否聯系我們今天學的表面積變化規律想一想？

學生們進行熱烈的討論，得出這些小動物們蜷縮成一團，身體更接近于一個球體，表面積最小，所以熱量不容易散發出去。

……

“用教材教”是課程改革的一種趨勢，也是我們廣大數學教師提高教學實效，改善學習質態的有力舉措。案例就給我們最好的啟示，不拘泥于教材，我們不僅能開啟學生的思維，激發學習的興趣，增強學習的活力，更能拓展學生的視野，誘發創新，發展學生的推理意識。

案例中適度地改編了書上原來的問題，收獲的是無限的精彩。學生大膽地實踐，勇敢地提出質疑與思考，這些不正是我們所要追尋的有效教學與高效課堂嗎？對教材內容做適當拓展，看似會多費一些時間和精力，但我們卻能看到學生的熱情、超群的想象以及超乎預設的精彩。學生大膽的聯想，小貓、小狗的蜷縮，一桶沙子等問題的呈現，不僅有趣，更重要的是，學生能夠將所學知識與生活聯系起來，為未來的有效探索、創新提供一些智能儲備，更為學生問題意識、推理意識的發展注入源源不斷的動力。

充分利用教材提供的素材，適度拓展，引導學生利用已有的知識經驗，探索富有數學內涵的規律。在這一過程中，學生經歷了觀察、比較、歸納、概括的過程，初步體驗了從簡單的數學現象出發探索一般數學規律的方法。應該說，在這一過程中，學生會發現數學的奇妙和數學的樂趣。合情推理是學生終身學習、大膽創新的基本素養之一，這就需要我們廣大小學數學教師善于把握教學資源，努力激發學生的學習興趣，營造思考問題、解析問題的氛圍，喚醒學習認知和技能，讓合情推理變得更加合理、更加科學，使之成為科學發現的金鑰匙。