有砟軌道下沉與高低不平順關系分析

李鳳煜,丁榮,許玉德

(1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804； 2.上海鐵路局 上海鐵路軌道交通開發有限公司 工程分公司，上海 200071)*

?

有砟軌道下沉與高低不平順關系分析

李鳳煜1,丁榮2,許玉德1

(1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804； 2.上海鐵路局 上海鐵路軌道交通開發有限公司 工程分公司，上海 200071)*

檢驗了六分之一模型的適用性，并對該模型進行修正，提出有砟軌道下沉與高低不平順惡化關系的修正計算模型.得出六分之一模型能在一定程度上反映兩者之間的關系，但當高低不平順數據不服從正態分布或時間間隔跨度較小時，會出現偏離程度相對較大的情況；修正模型比六分之一模型的適用性更好，準確度更高.

現場實驗；有砟軌道；軌道下沉；高低不平順；關系模型

0 引言

軌道累積下沉是軌道高低不平順發生、發展的直接原因，然而由于軌道下沉的復雜性和高低不平順發展影響因素眾多，致使兩者之間的定量關系很難確定[1].國內外的研究機構和學者針對兩者的關系都進行了許多研究，其中美國運輸中心(TTC)、北美鐵道協會(AAR)和英國鐵路部門的研究指出，不平順標準差與軌道下沉間存在線性關系[1]；日本學者廣井生馬[2]、杉山德平[3]、內田雅夫[4]等先后提出了不平順發展速率標準差為軌道下沉標準差的1.22倍、軌道下沉量與高低不平順發展間關系式、高低不平順標準差與軌道下沉量存在六分之一的關系模型；我國學者得到了采用軌道縱斷面高程的標準差表示的軌道不平順與軌道總下沉量之間的關系式，文獻[5- 6]對式中參數進行了討論.在各類文獻資料與研究報告中，日本學者提出的六分之一模型應用最為廣泛，然而該模型對于我國線路情況的適用性還有待進一步的研究.本文選取該模型作為基準模型，利用現場觀測實驗得到的軌道下沉量與高低不平順標準差數據，對模型的適用性進行分析，并針對分析結果對其進行修正，以得到更適用于我國線路情況的修正模型.

1 現場實驗

1.1 實驗段的選取與測量計劃

經過現場調查，最終將現場觀測實驗段選定在淮南線下行K28+876.47～ K29+236.23曲線處.該線路區間軌道結構具有一定的代表性，不含特殊扣件等特殊軌道結構，且該區間為客貨混運，具備一定的運量條件，其主要貨車車型為C64K、C70，軸重分別為21 t、23 t.

因為測量工作在搗固作業后進行更易得到下沉情況較為明顯的分析數據，因此，測量工作選在實驗段線路于2014年4～5月進行搗固作業后進行.于6月12日進行初始測量，7月31日及10月24日進行了第二、第三次沉降觀測.同時，為了保證軌道高低不平順數據與沉降觀測數據的對應性，在現場條件允許的情況下，應盡量選擇在沉降觀測實驗當天或附近的時間展開軌道高低不平順的測量.故分別于6月12日，7月28日及10月21日進行了三次軌道高低不平順的測量.

1.2 觀測點與基準點布置

在現場實驗段選取一段連續的120根軌枕范圍區間，在每兩根軌枕上布置軌道下沉的觀測點，且在內外軌兩側的軌枕處均布置觀測點，共計120個觀測點.現場測點的布置示意圖，如圖1所示.

圖1 現場測點布置示意圖

1.3 軌道下沉數據

將相鄰兩次觀測到的各觀測點的相對高程的誤差修正數據相減，即可得到各觀測點在該時期內的高程變化量，即下沉量.由此可得7月28日相對于6月12日以及10月24日相對于7月28日的各觀測點的下沉量.將兩次的下沉數據相加，即可以得到10月24日相對于6月12日軌道各觀測點的下沉量.將7月28日以及10月24日相對于6月12日的軌道各觀測點的下沉量，按照外軌、內軌分別繪制于同一圖像中，得到觀測點下沉曲線圖，如圖2所示.

由圖2可以發現，對于6月12日～10月24日這134天內，外軌各觀測點的平均下沉量為-1.88 mm，最大下沉量為-8.78 mm(發生在a17點處)，各點下沉量的標準偏差為2.02 mm；內軌各觀測點的平均下沉量為-2.20 mm，最大下沉量為-8.62 mm(發生在b16點處)，各點下沉量的標準偏差為2.40 mm.

(a)外軌

(b)內軌

1.4 高低不平順數據

選取下行線現場實驗區段的緩和曲線與圓曲線部分的軌道高低不平順數據，即起始里程取在K28+876.47附近，結束里程取在K29+236.23，現場測量得到的軌道高低不平順數據為每米兩個點，即每0.5 m對應一個高低不平順數據.將對應的三次軌道高低不平順測量數據，繪制截取區段的軌道高低不平順波形圖，如圖3所示.

(a)6月12日波形圖 (b)7月28日波形圖 (c)10月21波形圖

圖3 軌道高低不平順

2 六分之一模型的適用性分析

2.1 正態分布檢驗

六分之一模型要求高低不平順的數據基本服從正態分布規律，因此，在結合相關文獻的基礎上[7- 11]，采用Jarque-Bera檢驗方法對現場實驗測量得到的軌道高低不平順數據進行正態分布擬合優度的檢驗.

以10月21日的高低不平順數據為例，其正態概率圖如圖4所示，可以發現，對于左高低，正態概率圖呈長尾分布，即可認為測量數據中較標準正態分布有更多偏離均值的數據；對于右高低，正態概率圖呈短尾分布，即可認為測量數據中較標準正態分布有更多靠近均值的數據.取顯著性水平α=0.05，Jarque-Bera檢驗的計算結果為左高低H=1，P=0.001 0，JB=35.554 1，CV=5.899 7；右高低H=0，P=0.122 5，JB=3.999 3，CV=5.899 7.對于左高低，由于H=1，P<0.05，且有JB>CV成立，故認為左高低在JB檢驗下不服從正態分布；對于右高低，由于H=0，P>0.05，且有JB

(a)左高低

(b)右高低

同樣地，可以對6月12日及7月28日的高低不平順數據進行擬合優度檢驗，在此不再重復敘述.

將正態分布擬合優度檢驗結果匯總于表1中.由表中看出，對于三次軌道高低不平順測量，右高低在Jarque-Bera檢驗下均服從正態分布，而左高低有一次服從正態分布，兩次不服從正態分布.結合其正態概率圖的形狀以及相關文獻資料，可以認為軌道高低不平順基本接近于正態分布的規律，在條件較為嚴格的Jarque-Bera正態分布擬合優度檢驗下，仍能在大多數的情況下得到服從正態分布的結果，故可認為對該模型的這一假設是成立的.

表1 正態分布擬合優度檢驗

2.2 最大值與標準差數值關系檢驗

六分之一模型認為高低不平順的最大值與標準差近似成3倍的關系.將高低不平順的統計數據匯總于表2中，并計算其最大值與3倍標準差的關系.

表2 高低不平順最大值與標準差的關系

由表2中數據可見，除6月12日與10月21日的左高低數據外，高低不平順最大值與高低不平順標準差近似滿足3倍的關系，當高低不平順數據在Jarque-Bera正態分布擬合優度檢驗下服從正態分布且擬合優度越高時，這樣的關系越為明顯；當高低不平順數據在Jarque-Bera正態分布擬合優度檢驗下不服從正態分布時，這樣的關系存在一定的偏離.

2.3 偏離程度檢驗

經上述分析可知，左高低數據普遍無法通過Jarque-Bera正態分布擬合優度檢驗，從統計學嚴格意義上，不接受服從正態分布的假設，故此處重點考察右高低數據，計算經過兩次截取里程范圍后的，局部區段高低不平順的標準差，將計算結果匯總于表3中.

表3 高低不平順標準差

(1) 驗證6月12日～7月28日期間內的軌道下沉量與高低不平順標準差的惡化關系：

計算高低不平順標準差的發展值Δσ：

Δσ實測=σ0728-σ0612=2.206-2.016=0.190 mm

由原始數據的統計結果可知，對應期間內所有觀測點的軌道平均下沉量δ=0.81 mm，則：

與模型結論的偏離程度P可由下式計算：

(2) 驗證6月12日～10月21日期間內的軌道下沉量與高低不平順標準差的惡化關系：

計算高低不平順標準差的發展值Δσ：

Δσ實測=σ0728-σ0612=2.337-2.016=0.321 mm

由原始數據的統計結果可知，對應期間內所有觀測點的軌道平均下沉量δ=2.20 mm，則：

與模型結論的偏離程度P可由下式計算：

若取可接受的偏離程度為0.150[12]，通過上述現場實驗數據驗證分析，可見6月12日～7月28日期間內的軌道下沉量與高低不平順標準差的惡化關系與六分之一模型的結論偏離程度超過了0.150，故認為該模型對該期間的數據適用性不佳，計算結果的偏移量較大；6月12日～10月21日期間內的軌道下沉量與高低不平順標準差的惡化關系與六分之一模型的結論偏離程度沒有超過0.150，故認為該模型對該期間的數據適用性較好，計算結果的偏移量在可接受的范圍內.

從上述計算結果來看，在兩次計算中六分之一模型的偏離程度相差較大，其主要原因是6月12日～7月28日的時間間隔跨度相對較小，誤差相對較大；而當把時間跨度取為6月12日～10月21日時，時間間隔跨度增大，模型的偏離程度也明顯減小.

3 惡化關系模型的修正

3.1 修正模型

根據對軌道下沉與高低不平順惡化關系的現場實驗數據驗證結果可知，六分之一模型通過建立軌道下沉量與高低不平順的標準差發展值之間的數值關系，能在一定程度上反映兩者的惡化關系，對于不同的運營條件及軌道結構也具有一定的適用性，但當高低不平順數據不服從正態分布或時間間隔跨度較小時，會出現偏離程度相對較大的情況.

因此，本文在六分之一模型的基礎上，對其做了進一步的修正處理，以更好的適應現場測量數據的實際情況.保留六分之一模型的基本形式不變，引入線性偏移參數α,β對其進行修正，修正公式如下：

利用現場實驗的實測數據對線性偏移參數α,β進行參數估計，計算得到：

α=0.566, β=0.114

即有根據現場實驗的惡化關系修正模型：

其中:Δσ為高低不平順標準差的發展值;δ為軌道下沉量.

由于式(2)是根據淮南線典型實驗區段數據得到的，故式(2)的惡化關系修正模型對該實驗區段的適用性最好，同時也能適用于實驗線上其他條件類似的區段，對于一些特殊的線路區段(特殊的軌道結構、路基/橋梁/隧道狀態等)會存在一定的偏差.

3.2 偏離程度檢驗

(1) 驗證6月12日～7月28日期間內的軌道下沉量與高低不平順標準差的惡化關系：

由式2可以計算得到，高低不平順標準差的發展值Δσ:

與模型結論的偏離程度P可由下式計算：

(2) 驗證6月12日～10月21日期間內的軌道下沉量與高低不平順標準差的惡化關系：

由式(2)可以計算得到，高低不平順標準差的發展值Δσ：

與模型結論的偏離程度P可由下式計算：

可以看出，修正后的惡化關系模型與六分之一模型計算得到的結果數量級相同，但修正模型對于淮南線典型實驗區段的適用性更好，與六分之一模型相比準確度更高.

4 結論

本文針對日本學者內田雅夫提出的高低不平順標準差與軌道下沉量存在六分之一的關系模型，利用現場實驗數據進行驗證，得到以下結論：

(1)六分之一模型能在一定程度上反映兩者之間的關系，對于不同的運營條件及軌道結構也有一定的適用性，但當高低不平順數據在Jarque-Bera正態分布擬合優度檢驗下不服從正態分布或實測數據的觀測時間間隔跨度較小時，會出現偏離程度相對較大的情況；

(2)利用六分之一模型和修正模型求高低不平順標準差的發展值，得到的計算結果數量級相同，但修正模型比六分之一模型的適用性更好，準確度更高.

[1]曾樹谷.鐵路散粒體道床[M].北京:中國鐵道出版社,1997:245- 288.

[2]佐藤吉彥.新軌道力學[M].北京:中國鐵道出版社,2001.

[3]杉山德平.軌道狂い進みの實態とその解析[R].鉄道技術研究報告,1978.

[4]內田雅夫,石川達也,三和雅史.軌道狂い進みに著目した有道床軌道の新しい設計法[J].鉄道総研報告,1995,9(4):37- 42.

[5]STEVEN,CHRISMER,ERNEST T，et al.Ballast fouling and drainage[J].Railway Track & Structures,1992(3):16- 17.

[6]ZHANG YUJIANG,MURRAY MARTIN,FERREIRA LUIS.Effects of substructure on track performance,Track and transportation studies[C].Proc. of the Conference on Traffic and Transport Studies，ICTTS,1998:850- 859.

[7]許玉德,李海峰,周宇.鐵路軌道高低不平順的預測方法[J].同濟大學學報(自然科學版)，2003(3):291- 295.

[8]周宇,許玉德,李浩然.軌道不平順非線性預測模型[J].交通運輸工程學報，2004(4):21- 24.

[9]馬利衡,倪萍,梁青槐,等.滬寧城際鐵路軌道高低不平順狀態分析[J].北京交通大學學報，2014(3):50- 54.

[10]何永春,王午生.鐵路軌道高低不平順的預測及其應用[J].上海鐵道大學學報，1999(2)：64- 70.

[11]高建敏.基于狀態轉移概率矩陣的軌道不平順發展預測研究[J].鐵道建筑，2011(7):140- 143.

[12]高建敏,翟婉明,徐涌,等.基于概率分布的軌道不平順發展統計預測[J].鐵道科學與工程學報，2006(6):55- 60.

Analysis and Study of Relationship between Ballasted Track Settlement and Track Vertical Profile Irregularity based on Field Experiment

LI Fengyu1,DING Rong2,XU Yude1

(1.Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of Ministry of Education，Tongji University，Shanghai 201804，China； 2.Shanghai Railway Bureau，Shanghai 200071，China)

The applicability of the one-sixth model is verified and modified.A modified model of the relationship between settlement of ballasted track and deterioration of track vertical profile irregularity is proposed. The conclusions are that the one-sixth model can reflect the relationship between the two in a certain extent, but the degree of deviation is relatively large when the irregularity data doesn’t obey the normal distribution or the time interval is short, the modified model has better applicability and higher accuracy than the one-sixth model.

field experiment; ballasted track; track settlement; vertical profile irregularity; model of relationship

1673- 9590(2017)01- 0094- 05

2016- 05- 10

李鳳煜(1993-)，女，碩士研究生，主要從事軌道工務方面的研究

E-mail:fengyu_lee@163.com.

A