基于元結構的數控立式車床床身靜動態特性分析與優化

王曉煜，張洋,李榮華，周穎

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116021)*

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基于元結構的數控立式車床床身靜動態特性分析與優化

王曉煜，張洋,李榮華，周穎

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116021)*

根據床身內部兩種元結構的尺寸特點，采用參數化優化設計方法找出其最優結構參數.以提高床身低階模態固有頻率和輕量化為目標，對床身內部筋板參數進行優化，并提出了床身的兩種優化設計方案.通過將這兩種方案進行綜合，得到最終的床身結構優化設計方案.最終床身一階固有頻率提高了14.91 Hz，質量下降了480 kg，并且其靜剛度也得到了提升.

元結構；靜動態特性；有限元分析

0 引言

數控車床對切削速度和加工精度的要求日益提高，人們對機床的動態特性也提出了更高的要求.床身作為重要的支撐部件，在重量輕的基礎上，床身必須具備良好的動靜態特性及強度，因此床身的質量分布、壁厚和開孔位置都必須滿足相應的要求.因此對床身進行以減重和提高基頻為目標的優化設計是十分有必要的.目前，機床結構動態優化設計方法主要有元結構動態優化設計方法、拓撲優化方法、可重構機床初步設計的最佳模塊選擇和參數化優化設計方法等[1].徐燕申[2]提出了基于元結構的動態優化設計方法，并廣泛用于數控機床的優化設計當中.劉成穎等[3]提出了一種基于拓撲優化、筋板形式選擇與布局及尺寸優化的結構設計方法，對機床立柱進行了優化設計.Chen等[4]采用可重構方法對機床進行了優化設計.王亮等[5]提出了一種基于BP神經網絡模型和網格變形技術對機床立柱進行了優化設計.床身內部結構復雜，對內部的筋板結構難以使用拓撲優化來進行優化設計.因此，從床身內部結構出發，采用基于元結構的動態優化設計方法，研究床身內部結構、幾何尺寸與動態特性之間的關系，找出其中的規律，以提高床身的動態特性.

本文根據床身內部的筋板的分布特點，提取床身的兩種元結構，通過分析找出其合理的優化參數結果.并依據此結果，提出床身的兩種優化方案.通過將這兩種方案進行綜合，得到床身結構的最終優化方案.

1 床身元結構的參數化優化設計

元結構[6- 9]是指把機械結構大件按其組成的形體進行分解，從而得到一些幾何尺寸變化不大、結構穩定的基本單元結構.基于元結構的動態優化設計原理是把不同形式的機床結構可以看作是不同參數和形式元結構的組合，然后采用參數化優化設計方法從中選擇出符合機床功能要求和制造工藝要求的元結構.床身底座內部結構如圖1所示.可以看出床身底座內部筋板排布規律整齊，

圖1 床身底座內部結構圖

因此從其內部結構考慮，采用元結構理論進行優化.床身底座內部元結構主要有長方體元結構和大型長方體元結構兩種.下面就從兩種元結構的尺寸參數出發，研究影響其動態性能的因素，并將其應用到整體當中，提高優化效率.

1.1 長方體元結構基頻隨孔的形狀和尺寸的變化

1.1.1 出砂孔尺寸對筋格固有頻率的影響

利用SolidWorks繪制床身的六面體筋板框架元結構，如圖2所示長方體元結構.我們取六面體的邊長L=360 mm，寬W和高H均為300 mm，筋板厚度t=30 mm.元結構與床身材料相同，為灰鑄鐵HT300.在元結構的六個面上分別開出尺寸相同的圓形(a)或長方形(b)出砂孔.

(a)圓形孔 (b)方形孔

圖2 床身筋板框架元結構

運用Ansys Workbench軟件，對兩種元結構進行有限元分析.令長方形出砂孔孔長l，寬w和圓形出砂孔孔徑d為變量.通過不斷改變長方形孔邊長和圓形孔孔徑的大小，來分析筋格單元結構的基頻隨l/L=w/W或d/H變化規律曲線.從圖3中的曲線可知，隨著出砂孔尺寸的不斷增大，圓形出砂孔元結構的基頻要比長方形出砂孔元結構的要高.所以長方體元結構應該采用圓形出砂孔，并且d/H的比值在0.4左右最為合適.這樣不但可以得到較高的基頻，并且元結構的質量較輕.

圖3 出砂孔形狀對長方體元結構一階固有頻率的影響

1.1.2 出砂孔個數的選擇

在原長方體元結構尺寸的基礎上，分別選擇出砂孔數目為2、4、6圓形出砂孔和4個長方形出砂孔的元結構，研究出砂孔數目對元結構的影響.

從圖4的三條曲線可以看出基頻的變化趨勢.可以發現以下規律：在出砂孔的大小一致時，元結構的基頻隨著出砂孔的數目的增加而變大；圓形出砂孔比同樣邊長比例的長方形出砂孔的元結構固有頻率高.從圖3整體可以看出，出砂孔的數目對筋格固有頻率的影響并不大，所以可以設計4個或6個出砂孔的筋格單元，減輕元結構的質量.

圖4 出砂孔數目對元結構基頻的影響曲線

1.1.3 筋板厚度對筋格固有頻率的影響

在原長方體元結構上開取d/H=0.4的圓形出砂出孔，出砂孔數目為6個.通過從筋板厚度t與邊長L的比值入手，研究其對元結構固有頻率的影響.取t/L比值的變化范圍為0.05～0.1.通過計算可得到如下圖5所示結果.

圖5 筋板厚度對元結構固有頻率的影響曲線

由圖5中的各條曲線可以得知，元結構前兩階固有頻率曲線幾乎重合，頻率相同.筋格的基頻隨著筋板厚度t的增加而不斷增大.增加板厚會提高結構的固有頻率，但同時也增大了質量，提高了鑄造成本，這樣設計就不合理了.根據工藝鑄造要求，當筋板厚度小于20 mm時不利于其鑄造，所以我們取筋板的厚度為25 mm.

1.2 大型長方體元結構其出砂孔形狀和尺寸的變化

如圖6所示為床身內部分離出的大型長方體元結構，圖(a)長L=600 mm，寬W=300 mm，高H=360 mm，板厚t=30 mm，其出砂孔邊長l與高H的比值為l/H.圖(b)與圖(a)元結構尺寸相同，其出砂孔直徑d與高H的比值為d/H.

(a)正方形出砂孔元結構 (b)圓形出砂孔元結構

圖6 大型長方體元結構

圖7表示通過不斷改變方形孔邊長和圓形孔孔徑的大小，筋格單元結構的基頻隨l/H或d/H變化規律曲線.從圖7中可以看出大型長方組元結構開圓孔的固有頻率要比開方孔的要高，且平均高出5.4%，說明當取圓形出砂孔結構時其動態性能更優，且取d/H的比值在0.4左右.這樣就可以得到較高的基頻，并且元結構的質量較輕.

圖7 出砂孔形狀對大型長方體元結構一階固有頻率的影響

2 數控立式車床的靜動態特性分析

2.1 床身的靜力學分析

靜力學分析主要來研究床身在靜載荷作用下的響應，以觀察床身結構在持續載荷下的剛度以及應力應變等靜態性能.對床身進行受力分析是施加約束、載荷和有限元分析的前提.床身除了受到橫梁、立柱、工作臺等件重力的作用，還要受到切削加工過程中的切削力的作用.經過上述受力分析，得到床身的受力模型.建立床身的三維模型，然后導入到Ansys Workbench中進行分析.設置床身材料為HT300，彈性模量E=125 GPa，泊松比u=0.27，密度p=7 400 kg/m3.床身屬于結構鑄件，會有鑄造圓角、工藝孔等特征，所以建模時要對這些特征進行簡化.對床身進行網格劃分，選擇SOLID187四面體單元，最終得到劃分網格后的床身有限元模型如圖8所示.床身底端通過12個地腳螺栓與地面進行固定，因此要對床身的下端進行全約束.根據床身的受力分析，對床身進行加載和約束，如圖9所示.

圖8 床身有限元網格劃分模型

圖9 床身結構的受力簡圖

通過有限元軟件進行求解，可以得到床身的位移云圖，如圖10.從圖中可以看出，床身的最大位移發生在床身底座部位，最大位移為0.037 291 mm，滿足設計要求.

圖10 床身的位移云圖

2.2 床身的模態分析

模態分析是識別系統的振型和固有頻率，研究結構動力學特性的一種有效方法.機械結構的低階頻率對于評估結構的振動情況更具有使用價值，在機床的工作過程中應該避免接近低階頻率，這樣就可以避免共振現象的發生.這里就只考慮前四階的模態.

(a)床身一階振型

(b)床身二階振型

(c)床身三階振型

(d)床身四階振型

從圖11中可以看出，床身的第一階固有頻率為219.56Hz，床身兩側朝下彎曲，中間部分凸振.第二階固有頻率為233.99 Hz，床身兩側朝上彎曲，中間部分凹振.第三階固有頻率為249.25 Hz，床身為局部變形，床身前端向左彎曲.第四階固有頻率為296.25 Hz，床身的變形主要發生在左后端和前端，分別為向右和向左彎曲.床身一階模態對應的振型為扭轉，且變形較大，這樣會影響機床的加工精度.因此，需要提高床身的低階模態，減少振動引起的變形.

3 基于元結構的床身優化方案

3.1 床身優化方案

優化方案一：由于圓形出砂孔具有較高的基頻，所以改變原床身筋板上出砂孔的形狀，由長方形改為圓形.比例定為原來分析的d/H=0.4，板筋的布局、厚度及開孔個數與原床身相同，如圖12所示.

圖12 床身方案一

優化方案二：在原床身的基礎上改變板筋的厚度，板筋厚度由原來的30 mm改為25 mm.

對優化方案一和二進行模態分析，得到前四階固有頻率，如表1所示.

表1 原床身方案與兩種優化方案的分析對比

從表1中可以清楚的看出，方案一將出砂孔形狀改為圓形后，其固有頻率提高較為明顯，其一階固有頻率達到229.45 Hz，但是質量有所增加.方案二把筋板厚度減小，床身的固有頻率也有所提高，并且質量下降較為明顯.

3.2 床身綜合優化

綜合前面兩種方案，得到最終優化方案.將原床身的長方形出砂孔改為圓形，并把筋板的厚度減小到25 mm.對最終方案進行靜動態分析，其優化結果對比如表2所示.

從表2中可以看出最終優化方案的床身一階固有頻率提高了14.91 Hz，床身質量下降了480 kg.不但提高了基頻，還達到了輕量化的目的.最大變形也有所減小，說明床身的靜剛度也得到了提升.以上分析驗證了通過對機械大件進行結構分解，找出其元結構，采用參數化優化設計方法找到其最優結構參數對床身進行動態優化設計在理論上是可行的.并且優化方案是在考慮鑄造工藝的基礎上進行的，所以通過簡單的調整就得到性能優良的設計方案.

表2 最終優化方案與原床身對比

4 結論

本文基于元結構理論對床身進行優化設計，該方法通過合理的選擇元結構尺寸參數，實現了床身輕量化設計的同時還提高了靜動態特性.最終優化后床身一階固有頻率提高了14.91 Hz，質量下降了480 kg.通過以上分析充分說明了采用基于元結構的動態優化設計原理對床身等復雜部件進行高效的動態優化設計具有一定的指導借鑒意義.

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Dynamic and Static Characteristics Analysis and Optimization of Vertical Lathe Base based on Unit Structure

WANG Xiaoyu,ZHANG Yang,LI Ronghua,ZHOU Ying

(School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116021,China)

According to the dimension characteristics of the internal structure of the lathe base, parametric optimization design method is used to find the optimal size of the unit structure. In order to raise natural frequencies and light weight, two optimization designs of the lathe base is proposed. These two kinds of schemes are combined to get the final optimization scheme of the lathe base. Finally, the fist order natural frequency is increased by 14.91 Hz, and the bed weight is decreased by 480 kg, while the static stiffness is also increased significantly.

unit structure; static and dynamic characteristic; finite element analysis

1673- 9590(2017)01- 0062- 05

2016- 02- 27

王曉煜(1979-)，男，副教授,博士，主要從事數控技術、智能材料及智能結構方面的研究

E-mail:99925010@qq.com.

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