雙圓弧齒輪傳動(dòng)嚙合特性及彎曲應(yīng)力有限元分析

魏延剛,趙宇恒,佟小佳

(1,大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028； 2．大連市產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)研究院 軸承中心，遼寧 大連 116300)*

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雙圓弧齒輪傳動(dòng)嚙合特性及彎曲應(yīng)力有限元分析

魏延剛1,趙宇恒1,佟小佳2

(1,大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028； 2．大連市產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)研究院 軸承中心，遼寧 大連 116300)*

根據(jù)雙圓弧齒輪嚙合原理和雙圓弧齒輪傳動(dòng)的嚙合特性，在Pro/E參數(shù)化建模的基礎(chǔ)上，應(yīng)用有限元素法，對(duì)某雙圓弧齒輪傳動(dòng)嚙合過程進(jìn)行了詳細(xì)的物理仿真，研究了齒輪傳動(dòng)的嚙合周期和嚙合過程中彎曲應(yīng)力變化規(guī)律，指出了該雙圓弧齒輪傳動(dòng)彎曲應(yīng)力的嚙合危險(xiǎn)狀態(tài)和位置，為齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的依據(jù).

雙圓弧齒輪；有限元分析；彎曲應(yīng)力

0 引言

雙圓弧齒輪是凸齒、凹齒相互嚙合，由于其垂直于瞬時(shí)接觸跡線平面內(nèi)的綜合曲率半徑很大，而且易于跑合，經(jīng)跑合和受力發(fā)生彈性變形后，點(diǎn)接觸將變?yōu)閰^(qū)域接觸，并且，雙圓弧齒輪傳動(dòng)相對(duì)漸開線齒輪具有承載能力大(約為漸開線齒輪的1.5～2.5倍)，不易出現(xiàn)有害性點(diǎn)蝕，齒面間易于形成油膜，潤(rùn)滑條件好，不易產(chǎn)生磨損，因此雙圓弧齒輪傳動(dòng)被大量應(yīng)用于重載機(jī)械設(shè)備中[1- 4].雙圓弧齒輪凸齒、凹齒相互嚙合，使雙圓弧齒輪傳動(dòng)呈現(xiàn)出多齒多點(diǎn)接觸嚙合的復(fù)雜狀態(tài)，嚙合過程的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜.常規(guī)的計(jì)算方法誤差較大.有限元方法的出現(xiàn)，為雙圓弧齒輪傳動(dòng)嚙合過程的物理仿真提供了有效的手段，特別是近些年對(duì)復(fù)雜曲面的精細(xì)建模和有限元接觸問題計(jì)算精度的提高對(duì)雙圓弧齒輪傳動(dòng)的有限元分析的應(yīng)用價(jià)值得到了提升.

本文根據(jù)嚙合原理和雙圓弧齒輪傳動(dòng)特點(diǎn)，利用工程軟件Pro/E參數(shù)化建模方法建立雙圓弧齒輪三維模型，對(duì)某雙圓弧齒輪傳動(dòng)嚙合過程進(jìn)行細(xì)致的有限元物理仿真研究，詳細(xì)的分析彎曲應(yīng)力的變化規(guī)律，為雙圓弧齒輪傳動(dòng)彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供的依據(jù).

1 常規(guī)方法的嚙合特性和彎曲應(yīng)力計(jì)算

計(jì)算嚙合特性和彎曲應(yīng)力的常規(guī)方法是根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)齒輪手冊(cè)來進(jìn)行計(jì)算[5]，用常規(guī)的方法對(duì)所研究的齒輪傳動(dòng)進(jìn)行嚙合特性和彎曲應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算可為有限元仿真提供比較和參考.

某對(duì)雙圓弧齒輪傳動(dòng)91型的基本參數(shù)為：螺旋角β=16°，主動(dòng)輪齒數(shù)為35，從動(dòng)齒數(shù)為70，法面模數(shù)為4 mm，齒寬等于50 mm，傳遞的轉(zhuǎn)矩T=3 000 kN·mm.齒輪為鋼制，其泊松比為μ=0.3，彈性模量E=207 000 MPa.經(jīng)計(jì)算得到多點(diǎn)嚙合系數(shù)和多對(duì)嚙合系數(shù)為[6- 7]：

兩點(diǎn)嚙合系數(shù)：ε2d=0.806 5；三點(diǎn)嚙合系數(shù)：ε3d=0.193 5；一對(duì)嚙合系數(shù)：ε1p=0.046；兩對(duì)嚙合系數(shù)：ε2p=0.954 0.根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知齒輪在一個(gè)嚙合周期中，一對(duì)齒接觸時(shí)間為4.6%，兩對(duì)齒接觸時(shí)間為95.4%；兩點(diǎn)接觸時(shí)間為80.65%，三點(diǎn)接觸時(shí)間為19.35%.

本文取施加轉(zhuǎn)矩T=3 000 kN·m作為重載工況進(jìn)行分析計(jì)算，按照GB/T13799—1992中彎曲應(yīng)力的計(jì)算公式

計(jì)算出此模型在重載下彎曲應(yīng)力為613.2 MPa.

2 雙圓弧齒輪傳動(dòng)的參數(shù)化建模及有限元分析

2.1 參數(shù)化建模要點(diǎn)

雙圓弧齒輪是復(fù)雜的空間螺旋體，圖1是所研究的齒輪的裝配模型.本文應(yīng)用Pro/E參數(shù)化設(shè)計(jì)的建模功能，根據(jù)齒輪齒形數(shù)學(xué)方程，建立雙圓弧齒輪的法面齒形，再應(yīng)用陣列、掃描、剪切等造型技術(shù)，得到齒輪參數(shù)化模型，再通過program功能，寫出input文件，實(shí)現(xiàn)人與計(jì)算機(jī)的交互作用，從而建模的效率大大提高.

圖1 齒輪傳動(dòng)三維裝配模型

2.2 建立有限元分析模型的要點(diǎn)

齒輪的有限元單元采用六面體，為了縮短計(jì)

算機(jī)運(yùn)算時(shí)間，僅取互相嚙合的四對(duì)輪齒建模計(jì)算，另外，一方面要降低計(jì)算量，另一方面還要保證足夠的計(jì)算精度，所以對(duì)接觸區(qū)域的網(wǎng)格要適當(dāng)細(xì)劃，非接觸區(qū)域的網(wǎng)格要適當(dāng)粗劃，圖2是齒輪的有限元網(wǎng)格圖.

圖2 齒輪對(duì)嚙合的有限元網(wǎng)格圖

根據(jù)齒輪傳動(dòng)不同嚙合位置建立不同的模型，并且合理確定有限元模型的約束條件和邊界條件，包括位移約束和載荷性質(zhì)和大小，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)雙圓弧齒輪傳動(dòng)的物理仿真 .

2.3 齒根彎曲應(yīng)力模擬結(jié)果及分析

表1是28個(gè)嚙合位置的小齒輪的彎曲應(yīng)力的主要計(jì)算結(jié)果；圖3是彎曲應(yīng)力最大時(shí)的嚙合位置主動(dòng)輪彎曲應(yīng)力云圖，圖4是從動(dòng)輪約兩個(gè)嚙合周期中各輪齒在嚙合傳動(dòng)時(shí)的彎曲應(yīng)力變化曲線.

表1 重載下小齒輪不同轉(zhuǎn)角時(shí)彎曲應(yīng)力最大值

表1 重載下小齒輪不同轉(zhuǎn)角時(shí)彎曲應(yīng)力最大值(續(xù)表)

圖3 從動(dòng)齒輪關(guān)鍵嚙合位置α=10°的彎曲應(yīng)力云圖

圖4 從動(dòng)輪約兩個(gè)嚙合周期中各輪齒在嚙合傳動(dòng)時(shí)的彎曲應(yīng)力變化曲線

下面將對(duì)這些結(jié)果進(jìn)行分析.

由表1可以看出，輪齒的嚙合周期角約為10°理論值應(yīng)為：T單=T×2(1-ε3d/2-ε1p)=5.867 6°×2(1-0.193 5/2-0.046)=10.06°

分析表1和圖4可以知:

(1)從圖4可以清楚看到，在小齒輪傳動(dòng)過程中，輪齒四個(gè)部位的彎曲應(yīng)力都是周期變化的，變化周期約為10°；最大彎曲應(yīng)力值總體趨勢(shì)是：齒根處壓應(yīng)力>齒腰處壓應(yīng)力>齒根處拉應(yīng)力>齒腰處拉應(yīng)力；

(2)在一個(gè)嚙合周期內(nèi)，小齒輪2號(hào)輪齒最大彎曲應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在2號(hào)輪齒單對(duì)兩點(diǎn)嚙合狀態(tài)時(shí)，在凸齒接觸點(diǎn)受壓一側(cè)齒根處最大值為718.8MPa，凸齒接觸點(diǎn)受拉一側(cè)齒根處，最大值為530MPa，對(duì)應(yīng)的有限元模擬的輪齒轉(zhuǎn)角為10°；3號(hào)輪齒最大彎曲應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在3號(hào)輪齒單對(duì)兩點(diǎn)點(diǎn)嚙合狀態(tài)時(shí)，凸齒接觸點(diǎn)受壓一側(cè)的齒根處最大值為712MPa，凸齒接觸點(diǎn)受拉一側(cè)齒根處，最大值為522MPa，對(duì)應(yīng)的有限元模擬的輪齒轉(zhuǎn)角為20.2°；

(3)從圖4中可以看出，小齒輪在一個(gè)嚙合周期內(nèi)，雖然彎曲應(yīng)力最大值發(fā)生在單對(duì)齒接觸接觸輪齒的齒根處，但是此時(shí)齒腰處最大應(yīng)力值也很大，2號(hào)齒齒腰處的壓應(yīng)力為630MPa，拉應(yīng)力為448MPa；3號(hào)齒齒腰處的壓應(yīng)力為626MPa，拉應(yīng)力為445MPa；因此，輪齒齒腰處也是比較危險(xiǎn)的位置；

(4)在一個(gè)嚙合周期內(nèi)，小齒輪最大彎曲應(yīng)力的最小值出現(xiàn)在兩對(duì)三點(diǎn)嚙合時(shí)，2號(hào)齒最小值出現(xiàn)在2號(hào)齒一點(diǎn)接觸(凸齒)，3號(hào)齒兩點(diǎn)接觸(凸、凹齒)時(shí)，2號(hào)齒的接觸點(diǎn)處齒腰受拉側(cè)，最小值為246.3MPa，受壓側(cè)，最小值為356MPa，對(duì)應(yīng)的有限元模擬時(shí)的齒輪轉(zhuǎn)角為20°；3號(hào)齒最小值出現(xiàn)在3號(hào)齒一點(diǎn)接觸(凸齒)，4號(hào)齒兩點(diǎn)接觸(凸、凹齒)時(shí)，3號(hào)齒的接觸點(diǎn)處齒腰受拉一側(cè)，最小值為252.9MPa，受壓側(cè)，最小值為366MPa，對(duì)應(yīng)的齒輪仿真?zhèn)鲃?dòng)的轉(zhuǎn)角為30.4°；

(5)由圖4可知，盡管最大彎曲應(yīng)力數(shù)值大小略有差別，可2號(hào)齒和3 號(hào)齒的齒根彎曲應(yīng)力變化規(guī)律完全相同;

(6)從應(yīng)力云圖可以看出，雖然在單齒上有兩點(diǎn)同時(shí)接觸的狀態(tài)，但是它們幾乎沒有發(fā)生應(yīng)力疊加現(xiàn)象，其原因是同時(shí)接觸的兩點(diǎn)在齒寬方向的距離——也就是前文所述的同一個(gè)輪齒上兩個(gè)瞬時(shí)接觸點(diǎn)軸向距離px1的值較大，為39.082 6mm，因此，在單齒上有兩點(diǎn)同時(shí)接觸的狀態(tài)并不會(huì)影響雙圓弧齒輪彎曲強(qiáng)度的提高.

3 結(jié)論

(1)彎曲應(yīng)力的變化周期剛好與其嚙合周期相同，彎曲應(yīng)力的變化周期大約是10.1°；

(2)雙圓弧齒輪傳動(dòng)彎曲應(yīng)力的危險(xiǎn)嚙合位置和狀態(tài)與其嚙合特點(diǎn)相關(guān)，本文的雙圓弧齒輪彎曲應(yīng)力的危險(xiǎn)嚙合位置和狀態(tài)出現(xiàn)在單對(duì)單點(diǎn)嚙合時(shí)凸齒接觸齒根處，此時(shí)齒腰處的彎曲應(yīng)力也很大；

(3)中載工況(施加轉(zhuǎn)矩為T=1 500kN·m)時(shí)齒輪的彎曲應(yīng)力的變化規(guī)律與重載時(shí)相同，只是彎曲應(yīng)力的數(shù)值比重載時(shí)小，在此不再贅述；

(4)有限元分析結(jié)果還表時(shí)，雙圓弧齒輪傳動(dòng)的大小齒輪的最大彎曲應(yīng)力變化規(guī)律相同，而最大彎曲應(yīng)力的數(shù)值相差不大，故本文僅以小齒為例進(jìn)行介紹.

[1]邵家輝.圓弧齒輪[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1994.

[2]沈曉斌,張付英,王平.雙圓弧齒輪在雙螺桿磨漿機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中的設(shè)計(jì)[J].煤礦機(jī)械,2008,22(11)：6- 8.

[3]沈曉斌,張付英,李蕊.雙螺桿磨漿機(jī)法面雙圓弧齒輪的有限元分析[J].中華紙業(yè),2011，22(11):20- 22.

[4]丁文強(qiáng).先進(jìn)的直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)技術(shù)應(yīng)用研究[J].航空科學(xué)技術(shù)，2013,2(2):7- 10.

[5]齒輪手冊(cè)編委會(huì).齒輪手冊(cè):圓弧圓柱齒輪傳動(dòng)[M].2版,北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004.

[6]盧賢纘,尚俊開.圓弧齒輪嚙合原理[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003.

[7]魏延剛,佟小佳.雙圓弧齒輪傳動(dòng)的嚙合特性和有限元模擬初探[J].大連交通大學(xué)學(xué)報(bào),2014,12(6):27- 31.

Meshing Characteristics and Finite Element Analysis of Bending Stress of Double Circular Arc Gear

WEI Yangang1,ZHAO Yuheng1,TONG Xiaojia2

(1.School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China; 2.Dalian Inspection Research Institute of Product Quality,Dalian 116300,China)

According to mesh principle of double circular arc gear and the meshing characteristic of a double circular arc gear, the physical simulation of the meshing process is realized in detail using Finite Element method based on Pro/E model established with the parameter design method. The bending stress law in the meshing process is analyzed based on the model and the meshing hazard state and location of bending stress are determined.

double circular arc gear;finite element analysis;bending stress

1673- 9590(2017)01- 0049- 04

2016- 01- 05

魏延剛(1961-),男，教授,碩士，主要從事機(jī)械傳動(dòng)方面的研究

E-mail:weiyg@djtu.edu.cn.

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