淺談高一物理“動態(tài)平衡”問題的解題思路

文 棋

(江蘇省徐州高級中學(xué) 221000)

眾所周知,牛頓運動定律是高中物理學(xué)科的重要規(guī)律，是歷年高考物理試卷中考察的重點內(nèi)容.而“平衡態(tài)”又是牛頓運動定律涉及的重要知識點，是考察學(xué)生知識與能力的重要抓手(以2017年江蘇高考物理考試說明為例，第7個考點即 “共點力作用下物體的平衡”)，而“動態(tài)平衡”問題又是“平衡態(tài)”問題的“高難度部分”，如果學(xué)生能牢固地掌握“動態(tài)平衡”問題的解題思路(技巧)，那么他們就能掌握牛頓第一定律，而且也為以后牛頓第二定律的學(xué)習(xí)和研究打下堅實的基礎(chǔ).本人總結(jié)了解決此類問題的三種經(jīng)典方法，供大家學(xué)習(xí)參考.

1.“動態(tài)平衡”問題的實質(zhì)：是指物體(系統(tǒng))在三個力作用下，不是保持某一種“狀態(tài)”不變(例如靜止或勻速直線運動),而是其涉及的某些物理量(例如角度，長度等)在不斷變化中，但每個“態(tài)”均為“平衡態(tài)”，即F合=0.

2.動態(tài)平衡問題的“關(guān)鍵詞”：這一類問題的語言表述中，往往帶有“緩慢”、“慢慢等詞語.

3.處理方法

(1)公式法：即根據(jù)三個力作用下F合=0，利用正交分解法(也可以利用力的合成、力的分解的方法)列出平衡方程ΣFx=0，ΣFy=0，根據(jù)三角函數(shù)的知識，判斷所求力的大小變化.

圖1

例1 如圖1所示,一物塊質(zhì)量為m放置在斜面上，斜面傾角α由0緩慢增至某一角度，整個過程物塊與斜面保持相對靜止，問物塊受到的f靜與N大小如何變化？

解建立如圖2所示的坐標(biāo)軸，由“平衡態(tài)”可知

圖2

X：f靜=mgsinα;Y：N=mgcosα

∵α↑ ，則sinα↑，cosα↓ ，故f靜↑，N↓，得解.

總結(jié)：此種方法適用于特殊的平行四邊形或三角形(例如：本例f靜與N始終垂直，構(gòu)成直角三角形)我們根據(jù)三角函數(shù)的知識，得到所求力的表達式(故稱公式法)，其大小變化一目了然.

(2)作圖法：即根據(jù)力的平行四邊形定則(或三角形定則)，作出“力”對應(yīng)的不同三角形，根據(jù)邊長的長短變化，判斷力的大小變化.

圖3

例2 如圖3所示,不可伸長的輕質(zhì)細線一端拴著質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點的小球，另一端系于天花板上，現(xiàn)在對小球施加一個水平向右的力F，使小球緩慢移動直至細線與豎直方向夾α角，問該過程中水平力與細線上的彈力大小怎么變？

圖4

解根據(jù)F合=0，則任意兩個力的合力與第三個力為一對平衡力的規(guī)律可知，拉力T與水平力F合力大小為mg，方向豎直向上，且水平拉力方向不變，如圖4：由力的三角形定則可得：因為細線與豎直方向的夾角變大，由圖4兩個三角形可知F↑ ，T↑ ， 得解.

總結(jié)：此種方法適用于三個力中有一個恒力(比如重力)，且另外兩個力其中之一方向不變(比如水平拉力)，我們根據(jù)力的三角形定則做出不同三角形，通過邊長變化判斷其大小變化.此方法快捷，但不能量化結(jié)果.

反思：上述例2(作圖法)中，由于F與G始終垂直，所以存在特殊的平行四邊形(三角形)，可用公式法求解.

解建坐標(biāo)軸，如圖5.

圖5 圖6

列方程由圖6可得X：Tsinα=F；Y：Tcosα=mg，則T=mg/cosα，

F=mgtanα，∵α↑ ，則tanα↑，cosα↓ ，故T↑,F↑，得解.

拓展：請問例1(公式法)可以用作圖法嗎？分析條件，可知例1中，f靜與N方向不斷變化，乍一看不滿足“方法二”的條件，但是由于N與f靜方向時刻垂直，存在特殊的平行四邊形，故作圖法未嘗不可！

解如圖7所示，由于斜面傾角變大，故應(yīng)從甲圖看到乙圖(兩個圖中對應(yīng)mg的線段長短應(yīng)保證不變)，由乙圖可知，N↓，f靜↑，得解.

甲 乙圖7

3.相似法：即根據(jù)力的“三角形”定則，作出力的對應(yīng)三角形，設(shè)法找到題目中“真實”的幾何三角形，通過兩個三角形相似對應(yīng)邊成比例的規(guī)律，判斷力的大小變化.

圖8 圖9

例3 如圖8所示，光滑的半球形裝置，球心O正上方懸掛一光滑定滑輪，不可伸長的細線一端栓著質(zhì)量為m的小球(視為質(zhì)點)，另一端通過定滑輪，用力F將小球沿球面底部緩慢移至球面最高處，在此過程中，球面的支持力與細線的拉力大小如何變化？

解如圖9所示：根據(jù)三角形定則可作出力對應(yīng)的三角形ABC，與裝置中的三角形OPQ相似，經(jīng)分析OQ長度不變，對應(yīng)力mg大小不變，即相似比為定值，則雖然支持力AB方向不斷在變，但對應(yīng)的相似三角形OP邊長度始終為球半徑(不變)故支持力大小不變；又因為PQ邊逐漸變短，則對應(yīng)的拉力逐漸變小，得解.

總結(jié)：上例中我們發(fā)現(xiàn)三個力中有一個力是恒力，但另外兩個力方向不斷變化且不構(gòu)成特殊角，不能用“公式法”和“作圖法”，只有“相似法”可以解決.也就是說，“相似法”是條件最“普通”的.

那么我們思考：例1、例2可否能用“最普遍”的相似法解決問題呢？答案是肯定的.

圖10

再探例1如圖10我們發(fā)現(xiàn)，對應(yīng)三個力的三角形abc與圖中幾何三角形ABC相似，AC長度不變，對應(yīng)ac邊即G大小不變，則相似比不變，隨著斜面傾角不斷增大 ，BC邊(物體到地面的垂線段)變大，則f靜↑ ，AB邊變小，則N↓，得解.

圖11

由此可見，一道“動態(tài)平衡”的題目解決方法往往不止一種，大家可以試一試，用三種方法解決下列例題.

圖12

例4 如圖12所示，重為G的小球用細繩系在豎直的墻壁上，細線延長線通過球心，若將細繩緩慢增長,問墻壁對小球的支持力及細繩對球的拉力的大小變化情況？(公式法與作圖法略)

甲 乙圖13

綜上，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握“動態(tài)平衡”問題三種解題方法，牢固掌握牛頓第一定律，為今后更好地學(xué)習(xí)物理打下基礎(chǔ)，同時也希望廣大教師在教學(xué)過程中，多反思多總結(jié)，能更高效地使學(xué)生掌握物理知識，幫助學(xué)生順利通過思維的“瓶頸”.

[1]孫國臣. 高中物理教學(xué)中學(xué)生的解題能力培養(yǎng)研究[J].中國職工教育，2014(10):179-179.